资源简介

2025年初中学业水平模拟考试
数 学 试 题
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. -64的立方根是（ ）
A. 8 B. -8 C. 4 D. -4
2. 如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 球 C. 四棱柱 D. 圆锥
3. 如图是某吸管杯的大致结构示意图，，吸管底部在上，将吸管沿点处折弯，使得，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 年，我国粮食总产量首次迈上斤新台阶，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点为正方形内一点，连接、、、，，则图中的等腰三角形（含等边三角形）共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 已知在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线关于轴对称的直线交轴于点，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形内接于，为的直径，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，将抛物线向右平移3个单位长度后得到抛物线（、、为常数，且），则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知数轴上的点和点到原点的距离相等，且点在数轴的负半轴上，若点表示的数为，则点表示的数为__________．
10. 如图所示的图案是由中间的一个正五边形、五个等腰三角形（阴影部分）和五个正三角形无缝隙、不重叠地拼接而成，则每个等腰三角形（阴影部分）的一个底角度数为______．
11. 我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方一九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，将“红色基因”这四个汉字分别放在四个方格内，汉字遮盖了原来方格内的数字，则图中“红”遮盖的数字是__________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（，）的图象上，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，点为的中点，连接、，若的面积为4，则的值为__________．
13. 如图，在菱形中，，，连接，点为上的动点，连接并延长至点，使得，连接，则周长的最小值为__________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解方程：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，已知四边形是平行四边形，请用尺规作图法在边上求作一点，连接、，使得的面积等于面积的一半．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，已知边与的边在一条直线上，，，，请你从下列三个选项：①；②；③中，选择一个合适的选项作为结论，并证明．
（1）你选择的结论是__________；（填序号）
（2）根据你选择的结论，写出该结论的证明过程．
19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标依次为、、、．四边形与四边形关于轴对称（点、、、的对应点分别为点、、、），请你在图中画出四边形，并写出点的坐标．
20. 端午节是中国四大传统节日之一．为了让学生进一步了解端午节民俗，学校在端午节前的某天开展了以下七项活动（上午四项，下午三项）．由于参加活动的人数较多，每位参加活动的学生最多只能选择其中两项活动，且每项活动被选择的可能性均相同．
（1）该校的小玲从这七项活动中随机选择一项，则她选择的是包粽子的概率是__________
；
（2）该校婷婷先从上午的四项活动中随机选择一项，再从下午的三项活动中随机选择一项，请用列表或画树状图的方法，求婷婷选择的是包粽子和做香包的概率．
21. 公刘雕塑位于陕西省境内，公刘炯炯有神的双眼和刚毅的表情，表现出一位氏族酋长的温和谦逊、刚毅威武的精神气质和光辉形象．如图是洋洋同学测量公刘雕塑高度的示意图，在地面上的点处测得雕塑最高点的仰角，沿走到点处，放置一个支架，将测角仪放置在支架上，测得雕塑最高点的仰角，已知米，米，、，点在上，图中所有的点都在同一平面内，测角仪的大小忽略不计，请你求出公刘雕塑的高度．参考数据：，，
22. 中国作为世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化教育的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无需其他费用；
方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为900元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元
设该茶具加工厂需要的包装盒数量为个，按照方案一获得包装盒的总费用为元，按照方案二获得包装盒的总费用为元．
（1）分别求出、与之间的函数关系式；
（2）假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
23. 灞桥樱桃是陕西省西安市特产，因其颗粒饱满，色泽艳丽，果肉质地细腻，富含多种矿物元素，有“中华名果”之称号．近日樱桃进入了销售旺季，某水果商计划从果农蒋大爷的樱桃园购进一批樱桃进行销售，从已采摘好的、两个品种的樱桃中各随机抽取颗，称量了单果重量（单位：），现将称量结果记录如下：
信息一两个品种樱桃单果重量统计表：
果类 一等果 二等果 三等果
单果重量／
品种颗数／颗
品种颗数／颗
信息二两个品种樱桃单果重量的众数、中位数、平均数和方差如下：
众数 中位数 平均数 方差
品种
品种
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：表中__________，__________，__________；
（2）根据该水果商的要求，从、两个品种中选择一个单果重量较均匀的品种购进，则该水果商应该购进__________品种的樱桃；（选填“”或“”）
（3）若本次已采摘好的品种樱桃共有颗，请你估计这颗中一等果有多少颗？
24. 如图，内接于，，为的直径，连接，过点作交的延长线于点．
（1）求证：为切线；
（2）若，，求的半径．
25. 如图是某农家小院晾衣服的实景图，晾衣绳近似呈抛物线形，其示意图如图所示，、是两根与地面垂直的木桩，高度均为，晾衣绳所在抛物线经过、两点，与之间的水平距离，现计划在地面上的点处竖立第三根高为的木桩，将原晾衣绳所在抛物线分成两段抛物线和（绳长可在、处微调，和均经过点），已知于点，，以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式（、为常数，且）．
（1）求点、的坐标和、的值；
（2）若在抛物线的最低点处晾一条裙子，裙子可到达的最低位置到抛物线最低点的竖直距离为，请计算并说明裙子是否会接触地面？（假设晾衣绳不会因为裙子重量而变形）
26. 问题提出
（1）如图，点在直线上，点、均在直线上，连接、，，且与之间的距离为，，则的面积为__________；
问题探究
（2）如图，和均为等腰直角三角形，，连接、，若的面积为，求的面积；
问题解决
（3）年月日，中共中央、国务院《生态环境保护督察工作条例》发布，对于全面推进美丽中国建设具有重要意义．为了保护生态环境，某集团每年都会种植植被，如图，五边形是该集团今年规划的植被种植区域的平面示意图，米，米，米，，的中点处有一个出入口，集团规划人员计划在上取一个点，在五边形内部取一个点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，并在和区域内种植某种裸子植物，为了合理购买植物幼苗的数量，需要知道和的面积之和，请你帮助规划人员计算出和的面积之和．
参考答案
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.D
2.D
3.C
4.B
5.D
6.A
7.C
8.C
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.
10.
11.9
12.
13.##
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14.
15.无解
16.，
17.作图见解析
18.（1）①或③ （2）证明见解析
19.画图见解析，点的坐标为
20.（1）
（2）
21.米
22.（1）；；
（2）当时，方案二更省钱；当时，方案一和方案二费用一样；当时，方案一更省钱．理由见解析
23.（1），，
（2）
（3）颗
24.（1）证明见解析
（2）
25.（1），，，
（2）裙子不会接触地面
26.（）；（）；（）和的面积之和为平方米．

展开更多......

收起↑