2025年上海市奉贤区九年级中考三模数学试卷(含部分答案)

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2025年上海市奉贤区九年级中考三模数学试卷(含部分答案)

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2024学年第二学期九年级数学
(考试时间:100分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1. 下列各数化成小数后,结果为有限小数的是( )
A B. C. D.
2. 如果,那么下列不等式中一定正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列与是同类二次根式是( )
A. B. C. D.
4. 在一次射击比赛选拔赛中,甲、乙、丙、丁四人的射击成绩如表所示,那么在这次比赛中,成绩又好且又稳定的选手是( )
甲 乙 丙 丁
平均成绩(环) 9 9 8.5 8.5
标准差(环) 1.2 1.5 1.2 15
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 圆半径长为,对于圆的内接正六边形,下列说法错误的是( )
A. 中心角是 B. 内角是
C. 边心距为 D. 边长为
6. 从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,该顶点与该交点间线段把这个三角形分割成两个小三角形.如果其中一个小三角形是等腰三角形,另一个与原三角形相似,那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.如图,在中,,,是的完美分割线,且是以为底边的等腰三角形,那么的长为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
7. 计算:(a+2b)(a﹣2b)=_____.
8. 方程的解是________.
9. 如果一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是________.
10. 已知正比例函数的图象经过点,那么函数值随自变量的值的增大而______.(填“增大”或“减小”)
11. 纳米光刻机是半导体产业的皇冠明珠,由我国自主研造的纳米光刻机打破了西方的垄断.已知纳米等于米,数字用科学记数法可以表示为________.
12. 某商品成本价元,商家以元价格售出,那么这件商品的盈利率为________.(用百分数表示)
13. 布袋中有6个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同,如果从布袋中随机摸出球,摸出的是白球的概率是,那么布袋中白球的个数是________.
14. 如图,在中,点D是线段上的点,且,若,,那么________.(用、的线性组合表示)
15. 某校为满足学生午餐的多样性,将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择.在前期的调研中,从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查,并将问卷的结果整理后绘制成图.根据该数据,估计全校约有________人会选择C类午餐.
16. 如图,一个矩形木箱沿坡比为的斜面下滑,米,当木箱滑至如图位置时,米,那么木箱端点F离地面的高度是________米.
17. 在中,,,,将翻折,点C恰好落在线段的中点D处,折痕分别交、于M、N,此时________.
18. 在中,,以D为圆心、为半径的交的延长线于点E,连接,交于点F.当时,的长为________.
三、解答题(本大题共7小题,满分78分)如无特殊说明,本大题作答需写出证明或计算的主要步骤.
19. 计算:.
20. 解方程组:.
21. (1)在中,记、、的对边分别为a、b、c.
①如图1,当是等边三角形(即)时,的面积为________(结果用含a的代数式表示);
②如图2,当,,时,求的面积;
(2)三个含的全等的三角形可以拼成一个大等边三角形,内含一个小的等边三角形(如图3所示),当大等边三角形的面积是小等边三角形面积的16倍时,直接写出a、b满足的数量关系________.
22. 已知:在平面直角坐标系中(如图),反比例函数在第一象限内的图像与直线的交点为,且直线与直线平行.
(1)求直线表达式;
(2)若以A为圆心、半径长为r的与以原点O为圆心、半径长为1的相切,求r的值.
23. 已知:如图,在梯形中,,,点E是腰上的点,,点F是线段上的点,联结交于点O.
(1)求证:;
(2)当时,求证:.
24. 数学综合与实践课上,如图1老师发给每个小组一张矩形纸片、一个内角为的直角三角板(说明:仅能作:、、的角)、一把无刻度的直尺(说明:仅能作直线)和一块橡皮.
实践任务:仅利用提供的工具将矩形纸片三等分,使原纸片的宽作为等分后纸片的一边.
对核心任务进行数学抽象:如图2,已知矩形,利用含的直角三角板和无刻度的直尺,在上确定点P,使.
下表是某组同学展示完成实践任务的操作步骤:
操作步骤 图示
第一步: 如图3所示,分别以点D,点C为顶点,,为边作的角与交于点E、F,连接,,交于点G,过点G作于点M,并延长交于点N.
第二步: 如图4所示,擦除第一步中的线段,,,,点E,F,G,仅保留,连接,交于点O,过点O作于点P,并延长交于点Q.
(1)在图3中,证明:点M为的中点;
(2)在图4中,证明:;
(3)请你再设计一种作图方案(仅利用提供的工具),在图5画出满足条件的点P,写出作法,并验证作图的正确性.
25. 已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,顶点为点.
(1)当点在轴负半轴,且时,
①求抛物线的表达式;
②将抛物线向上或向下平移得到抛物线,抛物线与轴的负半轴交于点,顶点的纵坐标为,如果线段与线段有交点,求的取值范围;
(2)当抛物线的系数变化时,表述顶点的运动轨迹,并画出图像.
参考答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1.B
2.A
3.C
4.A
5.D
6.C
二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
7.a2﹣4b2##
8.
9.
10.减小
11.
12.
13.4
14.##
15.630
16.
17.
18.
三、解答题(本大题共7小题,满分78分)如无特殊说明,本大题作答需写出证明或计算的主要步骤.
19.
20.或
21.(1)①;②;(2)
22.(1)
(2)或
23.(1)见解析 (2)见解析
24.(1)见解析 (2)见解析
(3)见解析
25.(1)①;②
(2)顶点的运动轨迹:开口向下的抛物线,顶点为,对称轴为轴,图像见解析

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