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【期末闯关必刷卷】人教版数学六年级上 第2关 专项归类提优卷(三) 图形与几何(经典考法)
1．世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的数学家是(　　)。
A．刘徽 B．祖冲之 C．欧几里德
【答案】B
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：约 1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人；
故答案为：B。
【分析】刘徽的主要成就是提出了割圆术，欧几里得是古希腊著名数学家，著有《几何原本》，通过对这些数学家成就的区分记忆，能够准确作答。
2．如下图，小华在小兰的南偏西30°方向上，小兰在小华的(　　)方向上。
A．南偏东60° B．北偏东60° C．北偏东30°
【答案】C
【知识点】根据方向描述路线图
【解析】【解答】解：方向是相对的，当说小华在小兰的南偏西30°方向上时，观测点是小兰，求小兰在小华的什么方向，观测点变为小华，南与北相对，西与东相对，所以小兰在小华的北偏东30°方向上。
故答案为：C。
【分析】本题关键在于理解方向的相对性，即观测点改变后，方向的描述也会相应改变；南和北、东和西分别互为相反方向，在原方向的基础上，将方向词换成其相反词，角度不变，就可以得出相对的方向。
3．以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上。下面三幅图中正确的是(　　)。
A．
B．
C．
【答案】B
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：西偏北30°是以正西方为起始边，向北旋转30°；A选项是东偏北30°；B选项是西偏北30°；C选项是北偏西30°。
故答案为：B。
【分析】判断方向示意图是否正确，关键在于明确观测点，以及根据“上北下南，左西右东”确定起始边，再依据所给角度判断。
4．一个半径是r的半圆，它的周长是(　　)。
A．2πr+r B．πr+2r C．
【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】半圆的周长=圆周长的一半+直径，即：πr+2r
故答案为：B。
【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上圆的直径，圆的周长为2πr，圆的一半为πr，直径为2r，所以答案为B。
5．“白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。”这是唐代诗人王之涣的《登鹳雀楼》。鹳雀楼在山西省运城市，位于太原市　 　偏　 　约28°方向约 455 千米处。
【答案】南；西
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：根据图中信息可知，以太原市为观测点，鹳雀楼在太原市南偏西约28°方向约455千米处。
故答案为：南；西。
【分析】确定观测点为太原市，再根据“上北下南，左西右东”的原则，结合图中所给的角度标识，判断目标地点相对于观测点的方向。
6．一个圆的直径扩大为原来的6倍，它的周长扩大为原来的　 　倍，面积扩大为原来的　 　倍。
【答案】6；36
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：圆的周长公式C=πd；因为周长和直径成正比，直径扩大为原来的6倍，所以周长也扩大为原来的6倍；圆的面积公式S=π()2，直径扩大为原来的6倍后，新面积S'=π(6×)2；相比原来面积(6×)2÷()2=62=36，即面积扩大为原来的36倍；
故答案为：6、36；
【分析】依据圆的周长公式C=πd和面积公式S=π()2来求解；由于π不变，根据公式中周长与直径、面积与直径平方的关系，直接由直径的变化倍数推出周长和面积的变化倍数，无需设值计算。
7．（2023六上·西城期末）一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是1.5dm，它的圆心走过路线的长度是　 　dm。
【答案】76.82
【知识点】含圆的组合图形周长的计算
【解析】【解答】解：5+1.5=6.5（dm）
18×2+3.14×6.5×2
=36+40.82
=76.82（dm）
故答案为：76.82。
【分析】观察图可知，扫地机器人圆心走过路线的长度=圆的周长+两条长的长度，先求出外圆的半径，然后应用公式解答。
8．已知一个圆环的环宽是5cm，外圆直径是20cm，则内圆周长是外圆周长的　 　%，外圆面积是内圆面积的　 　%。
【答案】50；400
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：外圆半径：20÷2=10（cm）
内圆半径：10-5=5(cm)
内圆周长与外圆周长比值：5÷10×100%=50%
外圆面积与内圆面积比值：(10×10)÷(5×5)×100%=400%
故答案为：50、400；
【分析】圆的周长公式为C=2πr，圆的面积公式为S=πr2；从公式可以看出，圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比；本题先根据外圆直径求出外圆半径，再结合环宽求出内圆半径；在计算内圆周长是外圆周长的百分之几时，因为在C=2πr中，2π是定值，所以可以直接用内、外圆半径相比来计算比值；计算外圆面积是内圆面积的百分之几时，由于在S=πr2中，π是定值，那么用外圆半径的平方与内圆半径的平方相比就能得到面积的比值，最后将比值转化为百分数，即可得出答案；
9．把一张圆形纸片沿半径等分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形。已知长方形的长比宽多6.42cm，则圆的面积是　 　cm2。
【答案】28.26
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：把圆形纸片拼成近似长方形，长方形的长是圆周长的一半，即πr，宽是圆的半径r；
已知长比宽多6.42cm，可得πr-r=6.42，即(3.14-1)r=6.42，2.14r=6.42，解得r=3cm；
圆的面积S=πr2=3.14×32=28.26cm2；
故答案为：28.26。
【分析】圆的周长公式为C=2πr，拼成的长方形的长是圆周长的一半=πr，宽就是圆的半径r；根据长比宽多6.42cm这个条件列出方程πr-r=6.42，通过计算求出圆的半径r；再依据圆的面积公式S=πr2，将求出的半径代入公式，即可得出圆的面积。
10．如下图，一个圆形硬币从点 A 开始，沿着直尺向右滚动一周到达点 B。请在直尺上标出点 B 的大概位置。(单位：cm)
【答案】解：2×3.14×1=6.28(cm)
标图如下：
【知识点】圆的周长；圆的滚动
【解析】【分析】从题图可知，圆形硬币的半径是1cm，圆从点A(即0刻度线)开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，滚动的路程等于圆的周长，根据圆的周长公式C=2πr求出圆的周长，就是点B的位置，在直尺上标出点B的大概位置即可。
11．张阿姨寄快递时漏掉了一份重要文件，发现时上门取件的快递员已经到了张阿姨家北偏东60°方向 1800米处的书店。两人取得联系后，立即同时从两地出发相向而行，3分钟后在距离中点 600米处相遇。
（1）请在图中表示出书店的位置。
（2）已知快递员骑行的速度是500 米/分，求张阿姨步行的速度。
【答案】（1）
（2）解：(1800-500×3)÷3=100(米/分)
答： 张阿姨步行的速为100米/分。
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；相遇问题；物体的方向和距离
【解析】【分析】(1)以张阿姨家为观测点，书店在北偏东60°的方向上，因为图上距离1 厘米表示实际距离600米，所以图上距离为1800÷600=3(厘米)，由此即可标出书店的位置；
(2)已知快递员骑行的速度是500米/分，快递员3分钟骑行了500×3=1500(米)，用总路程减去快递员骑行的路程，就是相遇时张阿姨步行的路程，再根据“速度=路程÷时间”求出张阿姨步行的速度即可。
12．如下图，若每个扇形的半径都是9厘米，且梯形的面积是300平方厘米，则空白部分的面积是多少平方厘米？
【答案】解：(平方厘米)
答： 空白部分的面积是45.66平方厘米。
【知识点】圆与组合图形；圆的面积
【解析】【分析】空白部分的面积等于梯形的面积减去4个扇形的面积和，4个扇形的面积和等于半径为9厘米的圆的面积；根据圆的面积公式S=πr2得出面积为3.14×，再用300减去圆的面积，得出结果为45.66平方厘米。
13．一块草地上装有自动旋转的喷水装置，它的射程约是9米。它能喷洒的面积约是多少平方米？
【答案】解：(平方米)
答：它能喷洒的面积约是254.34平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】最大喷洒面积就是半径为9米的圆的面积，根据圆的面积公式S=πr2进行代入计算即可。
14．宋朝诗人杨万里诗中写道：“篱落疏疏一径深，树头新绿未成阴。”其中“篱落”指的是篱笆。如下图，张大伯靠墙用篱笆围了一块半圆形菜地，篱笆长 18.84米。如果这块菜地每平方米可收白菜12千克，那么张大伯共可收多少千克白菜？
【答案】解：18.84×2÷3.14÷2=6(米)
(千克)
答： 张大伯共可收678.24千克白菜。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】通过对半圆的弧长公式=πr（表示半圆的弧长，r表示半径）进行变形来计算半径，即r=×2÷π÷2，从而求出半径的值，由于圆的面积公式是S=πr2，那么半圆形菜地的面积就是圆面积的一半，即=πr2÷2；再用半圆形菜地的面积乘以每平方米的收成，就能得到这块菜地收白菜的总重量。
15．国际田径联合会规定，标准塑胶跑道的宽度为1.22 米，跑道之间间距的宽度为1.25米。某学校的400米环形跑道是由两条直道和两条半圆形跑道组成的，每条跑道宽为1.25米。如果在这个环形跑道上进行600米赛跑，那么第一道选手与第四道选手的起跑线要相差多少米？
【答案】解：600÷400=1.5(圈)
3.14×1.25×2×(4-1)×1.5=35.325(米)
答： 第一道选手与第四道选手的起跑线要相差35.325米。
【知识点】圆的周长；圆环与扇形基础
【解析】【分析】在环形跑道上比赛，外道选手比内道选手跑的路程长，差距主要体现在弯道部分；600米赛跑是400米跑道的600÷400=1.5圈，第一道与第四道之间间隔4-1=3个跑道宽度，每个跑道宽1.25米，那么每跑一圈，第四道比第一道多跑的距离就是2π×跑道宽度，即2×3.14×1.25×(4-1)米；因为要跑1.5圈，所以用每圈的差距乘以1.5，即3.14×1.25×2×(4-1)×1.5，就得到第一道选手与第四道选手起跑线的差距。
1 / 1【期末闯关必刷卷】人教版数学六年级上 第2关 专项归类提优卷(三) 图形与几何(经典考法)
1．世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的数学家是(　　)。
A．刘徽 B．祖冲之 C．欧几里德
2．如下图，小华在小兰的南偏西30°方向上，小兰在小华的(　　)方向上。
A．南偏东60° B．北偏东60° C．北偏东30°
3．以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上。下面三幅图中正确的是(　　)。
A．
B．
C．
4．一个半径是r的半圆，它的周长是(　　)。
A．2πr+r B．πr+2r C．
5．“白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。”这是唐代诗人王之涣的《登鹳雀楼》。鹳雀楼在山西省运城市，位于太原市　 　偏　 　约28°方向约 455 千米处。
6．一个圆的直径扩大为原来的6倍，它的周长扩大为原来的　 　倍，面积扩大为原来的　 　倍。
7．（2023六上·西城期末）一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是1.5dm，它的圆心走过路线的长度是　 　dm。
8．已知一个圆环的环宽是5cm，外圆直径是20cm，则内圆周长是外圆周长的　 　%，外圆面积是内圆面积的　 　%。
9．把一张圆形纸片沿半径等分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形。已知长方形的长比宽多6.42cm，则圆的面积是　 　cm2。
10．如下图，一个圆形硬币从点 A 开始，沿着直尺向右滚动一周到达点 B。请在直尺上标出点 B 的大概位置。(单位：cm)
11．张阿姨寄快递时漏掉了一份重要文件，发现时上门取件的快递员已经到了张阿姨家北偏东60°方向 1800米处的书店。两人取得联系后，立即同时从两地出发相向而行，3分钟后在距离中点 600米处相遇。
（1）请在图中表示出书店的位置。
（2）已知快递员骑行的速度是500 米/分，求张阿姨步行的速度。
12．如下图，若每个扇形的半径都是9厘米，且梯形的面积是300平方厘米，则空白部分的面积是多少平方厘米？
13．一块草地上装有自动旋转的喷水装置，它的射程约是9米。它能喷洒的面积约是多少平方米？
14．宋朝诗人杨万里诗中写道：“篱落疏疏一径深，树头新绿未成阴。”其中“篱落”指的是篱笆。如下图，张大伯靠墙用篱笆围了一块半圆形菜地，篱笆长 18.84米。如果这块菜地每平方米可收白菜12千克，那么张大伯共可收多少千克白菜？
15．国际田径联合会规定，标准塑胶跑道的宽度为1.22 米，跑道之间间距的宽度为1.25米。某学校的400米环形跑道是由两条直道和两条半圆形跑道组成的，每条跑道宽为1.25米。如果在这个环形跑道上进行600米赛跑，那么第一道选手与第四道选手的起跑线要相差多少米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：约 1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人；
故答案为：B。
【分析】刘徽的主要成就是提出了割圆术，欧几里得是古希腊著名数学家，著有《几何原本》，通过对这些数学家成就的区分记忆，能够准确作答。
2．【答案】C
【知识点】根据方向描述路线图
【解析】【解答】解：方向是相对的，当说小华在小兰的南偏西30°方向上时，观测点是小兰，求小兰在小华的什么方向，观测点变为小华，南与北相对，西与东相对，所以小兰在小华的北偏东30°方向上。
故答案为：C。
【分析】本题关键在于理解方向的相对性，即观测点改变后，方向的描述也会相应改变；南和北、东和西分别互为相反方向，在原方向的基础上，将方向词换成其相反词，角度不变，就可以得出相对的方向。
3．【答案】B
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：西偏北30°是以正西方为起始边，向北旋转30°；A选项是东偏北30°；B选项是西偏北30°；C选项是北偏西30°。
故答案为：B。
【分析】判断方向示意图是否正确，关键在于明确观测点，以及根据“上北下南，左西右东”确定起始边，再依据所给角度判断。
4．【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】半圆的周长=圆周长的一半+直径，即：πr+2r
故答案为：B。
【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上圆的直径，圆的周长为2πr，圆的一半为πr，直径为2r，所以答案为B。
5．【答案】南；西
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：根据图中信息可知，以太原市为观测点，鹳雀楼在太原市南偏西约28°方向约455千米处。
故答案为：南；西。
【分析】确定观测点为太原市，再根据“上北下南，左西右东”的原则，结合图中所给的角度标识，判断目标地点相对于观测点的方向。
6．【答案】6；36
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：圆的周长公式C=πd；因为周长和直径成正比，直径扩大为原来的6倍，所以周长也扩大为原来的6倍；圆的面积公式S=π()2，直径扩大为原来的6倍后，新面积S'=π(6×)2；相比原来面积(6×)2÷()2=62=36，即面积扩大为原来的36倍；
故答案为：6、36；
【分析】依据圆的周长公式C=πd和面积公式S=π()2来求解；由于π不变，根据公式中周长与直径、面积与直径平方的关系，直接由直径的变化倍数推出周长和面积的变化倍数，无需设值计算。
7．【答案】76.82
【知识点】含圆的组合图形周长的计算
【解析】【解答】解：5+1.5=6.5（dm）
18×2+3.14×6.5×2
=36+40.82
=76.82（dm）
故答案为：76.82。
【分析】观察图可知，扫地机器人圆心走过路线的长度=圆的周长+两条长的长度，先求出外圆的半径，然后应用公式解答。
8．【答案】50；400
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：外圆半径：20÷2=10（cm）
内圆半径：10-5=5(cm)
内圆周长与外圆周长比值：5÷10×100%=50%
外圆面积与内圆面积比值：(10×10)÷(5×5)×100%=400%
故答案为：50、400；
【分析】圆的周长公式为C=2πr，圆的面积公式为S=πr2；从公式可以看出，圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比；本题先根据外圆直径求出外圆半径，再结合环宽求出内圆半径；在计算内圆周长是外圆周长的百分之几时，因为在C=2πr中，2π是定值，所以可以直接用内、外圆半径相比来计算比值；计算外圆面积是内圆面积的百分之几时，由于在S=πr2中，π是定值，那么用外圆半径的平方与内圆半径的平方相比就能得到面积的比值，最后将比值转化为百分数，即可得出答案；
9．【答案】28.26
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：把圆形纸片拼成近似长方形，长方形的长是圆周长的一半，即πr，宽是圆的半径r；
已知长比宽多6.42cm，可得πr-r=6.42，即(3.14-1)r=6.42，2.14r=6.42，解得r=3cm；
圆的面积S=πr2=3.14×32=28.26cm2；
故答案为：28.26。
【分析】圆的周长公式为C=2πr，拼成的长方形的长是圆周长的一半=πr，宽就是圆的半径r；根据长比宽多6.42cm这个条件列出方程πr-r=6.42，通过计算求出圆的半径r；再依据圆的面积公式S=πr2，将求出的半径代入公式，即可得出圆的面积。
10．【答案】解：2×3.14×1=6.28(cm)
标图如下：
【知识点】圆的周长；圆的滚动
【解析】【分析】从题图可知，圆形硬币的半径是1cm，圆从点A(即0刻度线)开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，滚动的路程等于圆的周长，根据圆的周长公式C=2πr求出圆的周长，就是点B的位置，在直尺上标出点B的大概位置即可。
11．【答案】（1）
（2）解：(1800-500×3)÷3=100(米/分)
答： 张阿姨步行的速为100米/分。
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；相遇问题；物体的方向和距离
【解析】【分析】(1)以张阿姨家为观测点，书店在北偏东60°的方向上，因为图上距离1 厘米表示实际距离600米，所以图上距离为1800÷600=3(厘米)，由此即可标出书店的位置；
(2)已知快递员骑行的速度是500米/分，快递员3分钟骑行了500×3=1500(米)，用总路程减去快递员骑行的路程，就是相遇时张阿姨步行的路程，再根据“速度=路程÷时间”求出张阿姨步行的速度即可。
12．【答案】解：(平方厘米)
答： 空白部分的面积是45.66平方厘米。
【知识点】圆与组合图形；圆的面积
【解析】【分析】空白部分的面积等于梯形的面积减去4个扇形的面积和，4个扇形的面积和等于半径为9厘米的圆的面积；根据圆的面积公式S=πr2得出面积为3.14×，再用300减去圆的面积，得出结果为45.66平方厘米。
13．【答案】解：(平方米)
答：它能喷洒的面积约是254.34平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】最大喷洒面积就是半径为9米的圆的面积，根据圆的面积公式S=πr2进行代入计算即可。
14．【答案】解：18.84×2÷3.14÷2=6(米)
(千克)
答： 张大伯共可收678.24千克白菜。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】通过对半圆的弧长公式=πr（表示半圆的弧长，r表示半径）进行变形来计算半径，即r=×2÷π÷2，从而求出半径的值，由于圆的面积公式是S=πr2，那么半圆形菜地的面积就是圆面积的一半，即=πr2÷2；再用半圆形菜地的面积乘以每平方米的收成，就能得到这块菜地收白菜的总重量。
15．【答案】解：600÷400=1.5(圈)
3.14×1.25×2×(4-1)×1.5=35.325(米)
答： 第一道选手与第四道选手的起跑线要相差35.325米。
【知识点】圆的周长；圆环与扇形基础
【解析】【分析】在环形跑道上比赛，外道选手比内道选手跑的路程长，差距主要体现在弯道部分；600米赛跑是400米跑道的600÷400=1.5圈，第一道与第四道之间间隔4-1=3个跑道宽度，每个跑道宽1.25米，那么每跑一圈，第四道比第一道多跑的距离就是2π×跑道宽度，即2×3.14×1.25×(4-1)米；因为要跑1.5圈，所以用每圈的差距乘以1.5，即3.14×1.25×2×(4-1)×1.5，就得到第一道选手与第四道选手起跑线的差距。
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