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广州市第二中学2024学年第二学期二模考试
初 三 年 级 数学科目卷试卷(满分120分)
一 、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.)
1、剪纸文化是中国的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ※)
A. B. C. D.
2. 如图是某个几何体的表面展开图，该几何体是(※
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 圆台 D. 四棱柱
3. 下列计算正确的是(※)
A.√3×√3=6 B.√2×√6=3√2×C.√(-5) +√5 =0×D.√22+√3 =5
4. 在反比例函的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是(※) A.0 B.1 C.2 D.3
5. 随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快 捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件， 若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件.设原来平均每人每周投递快件x 件， 则 可 列 方 程 为 ( ※ )
B.
D.
6. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为6cm, 瓶内液体已经过半，最大深度CD=8cm, 则截面 圆中弦AB的 长 为 ( ※ )
A.10cm B.4√3cm C.8√2cm D.4√ 10cm
7. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在◎0上，若∠OCA=50°,AB=6, 则BC 的 长 为 ( ※ ) ·
A. B. C. D.5π
第 2 题 图 第6题图 第7题图 第8题图
8. 一次函数y =mx+n(m≠0) 与二次函数y =ax +bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则不等式ax + (b-m)x+c>n 的 解 集 为 ( ※ )
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A.x<3 B.x>-4 C.-43 或g<-4
9 、 如图，点 I 为△ABC 的内心，AB=12cm,AC=9cm,BC=6cm, 将∠ACB平移，使其顶点C 与点I 重合，则图中阴影部分的周长为(
A.10cm B.12cm C.13.5cm D.15cm
10. 关于x 的不等式恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是(※
A.2≤a<3 B.2≤a≤3 C.a<3 D.2(
温度/℃
32
30
忆
22
20
01
2
申地
艺地
8910
白期
34
67
)
第 9 题 图 第11题图 第14题图
二 、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)
11. 甲、乙两地8月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是
(填“>”、“<”或“=”) .
12. 因式分解：3x -6x+3= ※
13. 在显微镜下，有一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为0.00000078米，这个数用科学记数 法表示为7.8×10”米，则n 的值为 ※ ·
14. 在如图所示的图形中，四边形A、B、C、D、E 都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 A,B,D 的面积依次为6,10,25,则正方形C 的面积是 ※
15. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AC=6,BC=6 √3, 点D 在AB 边上，且AD=3, 点E 在边 AC 上，直线DE 把Rt△ABC分成两部分，若△ADE与△ABC相似，则∠ADE=
16. 如图，在矩形ABCD中 ，DE 平分∠ADC, 交AB于点E,EF⊥CE, 交 AD 于点F, 以 CE,EF 为边，
作矩形CEFG,FG 与 DC 相交于点H. 则下列结论：
①AE=BC;② 若 AE=4,CH=5, 则 CE=2√5;③EF=AE+DH;
贝
其中正确的结论是_ ※ .( 填写所有正确结论的序号)
第15题图 第16题图
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三 、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分4分)计算：
18. (本小题满分4分)如图，线段AB,CD 相交于点O,AC=DB,∠A=∠D, 求证：AO=DO.
19 . (本小题满分6分)已知代数式
(1)化简T;(2) 原代数式的值能等于1吗 为什么
20. (本小题满分6分)圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都 对π有过深入的研究.有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定， 接近相同.
(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计这个数字是3的正整数倍的概率为 ※ ;
(2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概 率. (用画树状图或列表方法求解)
21. (本小题满分8分)当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、 高效化转变.某汽车制造厂采用了甲，乙两种型号机器人进行车身焊缝.已知1台甲型机器人和3台乙型 机器人同时工作1小时可完成68米焊缝，3台甲型机器人和2台乙型机器人同时工作1小时可完成92米 焊缝.
(1)求每台甲，乙两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝；
(2)由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人.若要确保每小时完成360米的焊缝，问 该工厂同一时间内至少需要部署多少台甲型机器人
22. (本小题满分10分)桑梯——登 以采桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具.图1是明朝 科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知AB=AC=1.4 米 ，AD=1
米，设∠BAC=α, 为保证安全，α的调整范围是30°≤α≤90°.
.1)当α=60°时，若人站在AD的中点E 处，求此人离地面
(BC)的高度；(结果保留根号)
(2)当30°≤a≤90°时，求桑梯顶端D 到地面BC 距离的范围. (参考数据： sin 75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan 75°≈3.73,
(
图1
图2
)√2≈1.41,结果精确到0.1米)
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23. (本小题满分10分)如图.△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的⊙0分别交AC,BC 于D,E, 点F在AC
的延长线上.
(2功尺规作图：连接AE, 作∠CBF=∠BAE (保留作图痕迹，不写作法);
(2)求证：直线BF是⊙0的切线；
(3)若AB=10, ,求BC和CF的长，
24. (本小题满分12分)如图1,抛物线y=x -2x-3 与x轴交于A,B 两点(A 在B 的左侧),与y轴交于点C.
(1)直接写出点A,B 两点的坐标；
(
图 1
)(2)若点P是对称轴上一点，当∠CPB为锐角时，设P点的纵坐标为m, 求m 的取值范围；
(3)如图2,抛物线的顶点为D, 对称轴与x轴交于点F, 点T为线段DF 上一动点，过点 T的直线(直线TD除外)与抛物线交于G,H 两点，直线DG,DH 分别交x轴于点M,N,
当FM ·FN 为定值16时，判断点T是否为定点，若是，求出定点T的坐标，若不是， 请说明理由.
25.〔本小题满分12分〕已知正方形ABCD 边长为4,点E为线段AB 上的一 动点，点F 在线段AC上，且CF= √2AE.
(1)如图，连结BF, 当AE=1 时，求BF的长；
(2)连结DE 、DF, 求DF+√2DE 的最小值，并求出此时的AE长；
(3)若点H 为线段BC 上的一个动点，在E、F运动过程中，是否存在唯一的 点H, 使∠EHF=45° 若存在求出AE长，否则请说明理由.
图 2
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