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四川省峨眉山市初中2024- 2025学年九年级下学期第二次调研监测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2024年我国粮食产量首次跃上万亿斤新台阶．用科学记数法表示数据万亿为（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．随机事件发生的可能性是50%
B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2
C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，则乙组数据比甲组数据稳定
6．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）
A． B． C． D．
8．如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A． B．8 C．10 D．
10．在平面直角坐标系中，与的函数关系如图所示，图像与轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：
①当时，；
②当时，随的增大而增大；
③若点在此函数图像上，则符合要求的点只有一个；
④将函数图像向右平移2个或4个单位长度，经过原点．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②④ B．②④ C．②③④ D．③④
二、填空题
11．的绝对值是： ．
12．因式分解： ．
13．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号大于等于3的概率为 ．
14．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为 ．
15．有一直径是的圆形铁皮，要从中剪出圆心角是的扇形（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是 m．
16．将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图所示．
（1）当直线过点时，则的值为 ；
（2）当直线与新图象有四个公共点时，则的取值范围是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组
19．先化简，再求值：的值，其中．
20．如图，线段相交于点，且，于点．
(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为点，连接，；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
(2)若，请证明四边形是平行四边形．
21．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩x（分） 百分比
A组
B组
C组 a
D组
E组
根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图；
(2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）；
(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．
22．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为．
(1)求线段的长（结果取整数）；
(2)求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象交于点，，与x轴，y轴分别交于C，D两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点P在y轴上，当的周长最小时，求出点P的坐标．
24．如图，是的直径，点，在上，平分.

(1)求证：；
(2)延长交于点，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点.若，，求半径的长.
25．已知点是正方形内部一点，且．
【初步探究】
（1）如图1，延长交于点．求证：；
【深入探究】
（2）如图2，连接并延长交于点，当点是的中点时，求的值；
【延伸探究】
（3）连接并延长交于点，把分成两个角，当这两个角的度数之比为时，请直接写出的值．
26．在二次函数中，
(1)若它的图象过点，则t的值为多少？
(2)当时，y的最小值为，求出t的值：
(3)如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围．
《四川省峨眉山市初中2024- 2025学年九年级下学期第二次调研监测数学试卷》参考答案
1．B
解：万亿用科学记数法表示为．
故选：B．
2．B
：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，
故选：B．
3．A
解：A．，故此选项正确；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D．，故此选项错误；
故选：A．
4．D
解：连接BC，
由题意可得：OB=OC=BC，
则△OBC是等边三角形，
故sin∠AOC=sin60°=．
故选D．
5．D
A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误；
B、数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误；
C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误；
D、∵S甲2＝0.31＞S乙2＝0.02，∴乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确．
故选：D．
6．C
解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴选项A中不一定正确，故不符合题意；
选项B中不一定正确，故不符合题意；
选项C中一定正确，故符合题意；
选项D中不一定正确，故不符合题意，
故选：C．
7．A
解：由题意得
故选A．
8．D
解：连接，

∵，，
∴，，
∴和都是等边三角形，
∴，
∴，
故选：D．
9．D
解：如图，过D作DH垂直x轴于H，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F，

∵点D（-2，3），AD=5，
∴DH=3，
∴，
∴A（2，0），即AO=2，
∵D（-2，3），A（2，0），
∴AD所在直线方程为：，
∴E（0，1.5），即EO=1.5，
∴,
∴ED=AD- AE=5-=，
∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED，
∴△AOE ∽△CDE，
∴,
∴,
∴在矩形ABCD中，，
∵∠EAO+∠BAF=90°，
又∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠BAF，
又∵∠AOE=∠BFA，
∴△BFA∽△AOE，
∴,
∴代入数值，可得AF=2，BF=，
∴OF=AF+AO=4，
∴B（4，），
∴将B（4，）代入反比例函数，得，
故选：D．
10．B
解：由图像可得，
当时，或，故①错误；
当时，随的增大而增大；故②正确；
∵，
∴点在一次函数的图像上，
如图：
由图像可得，有3个交点，
∴点在此函数图像上，则符合要求的点有3个，故③错误；
∵函数经过点，
∴将函数图像向右平移2个或4个单位长度，经过原点，故④正确．
综上所述，上述结论中，所有正确结论的序号是②④．
故选：B．
11．3
解：的绝对值是：3．
故答案为：3.
12．
解：
故答案为：
13．
解：共有5中等可能结果，其中小球标号大于等于3的情况有3种，则从中随机摸出一个小球，其标号大于等于3的概率为
故答案为：
14．
由题意得：，
∴，
如图，过作于点，交于点，
∴，，
∴，即，
∴（），
即小孔到的距离为，
故答案为：．
15．/
解：连接，由题意，得：，，
∴为的直径，
∴，
∴，
∴的长为：，
∴圆锥的底面圆的半径为：；
故答案为：．
16．
解：（1）令，
解得，
∴抛物线与x轴的交点坐标分别为，，
将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的解析式为．
当直线过点B时，，
解得，；
故答案为：；
（2）当直线过点A时，直线与新函数的图象恰有三个公共点，
将代入，
得，
解得．
当直线与抛物线只有一个交点时，直线与新函数的图象恰有三个公共点，
即方程有两个相等的实数根，
整理得，
∴，
解得．
∴当直线与新图象恰有四个公共点时，a的取值范围为．
故答案为：．
17．
解：原式
18．
【分析】此题考查了解不等式组．求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
所以不等式组的解集为：．
19．，
解：
，
原式．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示，即为所求．
（2）证明：，
，
又，
，
，
，
，，
又，
，
四边形是平行四边形．
21．(1)20，见解析
(2)D
(3)估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）有300人
（1），
C组人数为：，
补全条形统计图如图所示：
（2），
，
∴200名学生成绩的中位数会落在D组．
（3）（人）
估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人．
22．(1)
(2)
（1）解：设，由，得．
，垂足为，
．
在中，，
．
在中，，
．
．
得．
答：线段的长约为．
（2）在中，，
．
．
答：桥塔的高度约为．
23．(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为
(2)点的坐标为
（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于点，，
，
，
反比例函数的表达式为，
把代入得，
，
，
，
把，代入得，
，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，
此时，的周长最小，
点，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为．
24．(1)见解析
(2)
（1）根据题意，得，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
不妨设，则，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
解得，
取的中点M，连接，
则
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
解得，
故半径的长为.

25．（1）见解析；（2）；（3）或
（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
；
（2）解：如图1，
作于，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，点是的中点，
，
不妨设，则，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，
当时，即，
设，
分别延长，，分别交于，交于，
，
、、、共圆，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，即，
同理可得：，
，
，
，
，
综上所述：或．
26．(1)
(2)
(3)或
（1）将代入中，
得，
解得，；
（2）抛物线对称轴为．
若，当时，函数值最小，
，
解得．
，
若，当时，函数值最小，
，
解得（不合题意，舍去）
综上所述．
（3）关于对称轴对称
，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧
抛物线与y轴交点为，抛物线对称轴为直线，
此交点关于对称轴的对称点为
且
，解得．
当A，B都在对称轴左边时，
，
解得，
当A，B分别在对称轴两侧时
到对称轴的距离大于A到对称轴的距离
，
解得
综上所述或．

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