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甘肃省张掖市第一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知空间向量，，若，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知平面的一个法向量为，点在外，点在内，且，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 在空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在处有极大值，则（ ）
A. B. C. 2 D. 6
8. 设函数若函数的图象与直线有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在平行六面体中，，，与交于点．设，，，则下列说法正确的有（ ）
A B.
C. D. 与的夹角为
10. 已知函数导函数为，且函数的图象如图，则以下结论正确的有（ ）
A. 函数在区间上单调递减
B. 函数在区间上单调递减
C. 当时，函数有极大值
D. 当时，函数有极小值
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若曲线在点处的切线方程为，则
B. 若，则函数在上单调递增
C. 若，则函数在上的最小值为
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则______．
13. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______．
14. 已知空间中三点，，，则以向量、为一组邻边的平行四边形的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）如图，已知分别为四面体的棱的中点，用空间向量法证明四点共面．
（2）在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，．求异面直线与所成角的余弦值．
16. 已知，曲线在点处的切线方程为.
（1）求实数的值；
（2）若，求曲线过点的切线方程.
17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，、分别为、的中点.
（1）证明：平面；
（2）求平面和平面的夹角的余弦值.
18. 已知函数
（1）当时，求的极值；
（2）若，求在区间的最小值．
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）已知在上的最小值为2，求的值；
（3）若，且，求的取值范围．
甘肃省张掖市第一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）或
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）极大值，极小值；
（2）时，最小值为；时，最小值为.
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）2 （3）

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