甘肃省张掖市高台县第一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题(含部分答案)

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甘肃省张掖市高台县第一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题(含部分答案)

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甘肃省张掖市第一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间120分钟,满分150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1 已知函数,则( )
A. B. C. D.
2. 已知点,,则( )
A. B. C. D.
3. 已知空间向量,,若,则( )
A B. C. D.
4. 已知函数,则曲线在点处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
5. 已知平面的一个法向量为,点在外,点在内,且,则点到平面的距离为( )
A. B. C. D.
6. 在空间直角坐标系中,,,,点在直线上运动,则的最小值为( )
A. B. C. D.
7. 已知函数在处有极大值,则( )
A. B. C. 2 D. 6
8. 设函数若函数的图象与直线有两个交点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 在平行六面体中,,,与交于点.设,,,则下列说法正确的有( )
A B.
C. D. 与的夹角为
10. 已知函数导函数为,且函数的图象如图,则以下结论正确的有( )
A. 函数在区间上单调递减
B. 函数在区间上单调递减
C. 当时,函数有极大值
D. 当时,函数有极小值
11. 已知函数,则下列说法正确的是( )
A. 若曲线在点处的切线方程为,则
B. 若,则函数在上单调递增
C. 若,则函数在上的最小值为
D. 若,则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 已知函数,则______.
13. 已知函数在区间上单调递增,则实数的取值范围为______.
14. 已知空间中三点,,,则以向量、为一组邻边的平行四边形的面积为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (1)如图,已知分别为四面体的棱的中点,用空间向量法证明四点共面.
(2)在平行六面体中,底面是边长为的正方形,侧棱长为,.求异面直线与所成角的余弦值.
16. 已知,曲线在点处的切线方程为.
(1)求实数的值;
(2)若,求曲线过点的切线方程.
17. 如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,,、分别为、的中点.
(1)证明:平面;
(2)求平面和平面的夹角的余弦值.
18. 已知函数
(1)当时,求的极值;
(2)若,求在区间的最小值.
19. 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)已知在上的最小值为2,求的值;
(3)若,且,求的取值范围.
甘肃省张掖市第一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间120分钟,满分150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】(1)证明见解析;(2)
【16题答案】
【答案】(1)
(2)或
【17题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2).
【18题答案】
【答案】(1)极大值,极小值;
(2)时,最小值为;时,最小值为.
【19题答案】
【答案】(1)答案见解析
(2)2 (3)

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