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泰安一中高三第五次模拟考试
数学试题
2025.5
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在“①难解的题目；②方程在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（ ）
A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. ①②④
2. 设复数，则z的共轭复数的虚部为（ ）．
A. B. C. D.
3. 已知，，，则（ ）
A. 2027 B. 2028 C. 2037 D. 2038
4. 函数的大致图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知数列满足：，（）.正项数列满足：对于每个，，且，，成等比数列，则的前n项和为（ ）
A. B. C. D.
6. 小明研究温差（单位：）与本单位当天新增感冒人数（单位：人）的关系，他记录了5天的数据：
3 4 5 6 7
16 20 25 28 36
由表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（ ）
A. 与正相关 B. 经验回归直线经过点
C. 当时，残差1.8 D.
7. 已知不过原点直线l与抛物线交于A，B两点，且，则弦的中点到y轴距离的最小值为（ ）
A. p B. 2p C. D. 3p
8. 已知函数满足，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个结论中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若且，则
C. 命题“任意，则”的否定是“存在，则”．
D. “”是“”的必要不充分条件
10. (多选)对于定义域为D的函数y＝f(x)，若同时满足下列条件：① f(x)在D内单调递增或单调递减；② 存在区间[a，b] D，使得f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y＝f(x)(x∈D)称为闭函数．下列结论正确的是（ ）
A. y＝x2＋1是闭函数
B. y＝－x3是闭函数
C. y＝是闭函数
D. 当k＝－2时，y＝k＋是闭函数
11. 如图，棱长为2的正方体中，点E，F分别在棱上，且，，其中，点是平面内的一个动点（异于点），且，则（ ）
A.
B. 直线与平面所成的角的余弦值为
C. 当变化时，平面截正方体所得的截面周长为定值
D. 点为中点时，三棱锥的外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 二项式的展开式中含项的系数为______．
13. 已知函数若方程在区间内无实数解，则实数ω的取值范围是_______．
14. 已知，，，，使恒成立的有序数对有________对．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四棱锥中，三角形是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E为PD的中点.
（1）证明：平面PAB；
（2）若，求直线CE与平面PBC的夹角的余弦值.
16. 如图，在中，角所对边分别为，已知是的角平分线，且．
（1）求角值；
（2）若，求长的最大值．
17. 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与轴交于点，，是否存在直线，使得的面积为1.若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.
18. 马路上有盏连续排列的灯，每盏灯亮的概率均为，记存在至少连续盏灯亮的概率为，已知．
（1）写出；
（2）设为连续亮灯数最大值，求时的期望；
（3）求的值．
19. 已知函数．
（1）设，若的导函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，证明：当时，函数图象上任意一点处的切线总在的图象的上方；
（3）若不等式对任意恒成立，求可取的最大整数值．
泰安一中高三第五次模拟考试
数学试题
2025.5
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】720
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）．

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