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西和县2025年春季学期九年级第二次教学质量监测
数学
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 在实数，，0，－2中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0 D. －2
2. 将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（ ）
A. 无 B. 以 C. 成 D. 学
3. 将一副三角板和（其中）按如图所示的方式摆放，一直角顶点D落在上．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是分式方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于F，则EF的长为（ ）.
A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6
6. 如图，为的切线，B为切点，交于点C，点D在优弧上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 点，是一次函数（为常数，且）的图象上的两点，且，则的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 6
8. 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表，关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（　　）
捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100
人数/人 2 4 5 3 1
A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 方差是20 D. 中位数是20
9. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE，点D，E分别为点A，C的对应顶点，连接AD，若ADBC，则∠DBE为（ ）
A. 80° B. 50° C. 55° D. 100°
10. 在平面直角坐标内A，B两点满足：①点A，B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则称A和B为函数的一个“黄金点对”，则函数的“黄金点对”的个数为（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
11. 如图所示，三孔桥横截面三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度为，顶点M距水面（即），小孔顶点N距水面（即）．当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度是_________m．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
12. 多项式，与公因式为______．
13. 若点在一次函数图象上，且，则的值是______．
14. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为______．
15. 如图，点与点关于直线对称，则______．
16. 如图，作的任意一条直径，分别以为圆心，以的长为半径作弧，与相交于点和，顺次连接，得到六边形，若，则阴影部分的面积为______．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 解方程组：
19. 先化简，再求值：，其中x＝．
20. 如图，已知．
（1）求作四边形，使得点在上，点在上，且，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，若，，求的度数．
21. 西安作为国际知名旅游城市，不仅有看不尽的美景，还有吃不完的美食．小杨和小田到西安旅游，民宿附近的饮食街刚好有“羊肉泡馍”、“手擀面”、“凉皮配肉夹馍”、“葫芦头配泡菜”这四种特色美食，他们两人分别从这四种美食中选一种用餐．（每位游客选择每种特色美食的可能性均相同）
（1）小杨恰好选中“羊肉泡馍”的概率是______；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求他们两人选择不同美食的概率（四种特色美食依次用、、C、D表示）．
22. 如图是某森林公园两山之间一段索道的示意图，点，点分别是索道终点和起点．从山脚处看处的仰角为，从处看处的俯角为，点与点之间的距离与地面垂直且．．在同一平面内，结果精确到，参考数据：）
（1）求点到地面的距离；
（2）求索道长．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 为落实“双减”政策．优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组．“”，B组．“”，C组．“”，D组．“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的总人数是_______人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组圆心角是________度；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
24. 如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交轴于点，交反比例函数的图象于点，已知．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点为反比例函数图象上一动点，连接交轴于点，当为中点时，求的面积．
25. 如图，是的外接圆，圆心在上，且，是上一点，过作的垂线交于点，交的延长线于点，直线交于点，．
（1）求证：是的切线．
（2）设的半径为，且，求的长．
26. 综合与实践
如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，连接．
特例感知
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是 ，数量关系是 ．
类比迁移
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为．求与的函数表达式，并求出的最小值．
27. 已知抛物线与x轴有公共点．
（1）当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
（2）将抛物线先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线（如图所示），抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．当OC＝OA时，求n的值；
（3）D为抛物线的顶点，过点C作抛物线的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线于点E，连接BE交l于点F．求证：四边形CDEF是正方形．
西和县2025年春季学期九年级第二次教学质量监测
数学
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】8
【15题答案】
【答案】-5
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】（1）画图见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【23题答案】
【答案】（1）100，见解析 （2）72 （3）1710人
【24题答案】
【答案】（1）
（2）3
【25题答案】
【答案】（1）见解析；（2）
【26题答案】
【答案】（1），；（2），证明见解析；（3），最小值18
【27题答案】
【答案】（1）
（2）n＝2 （3）见解析

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