资源简介

2025 年上学期期中质量监测试卷
七年级数学学科
注意事项：
1.本试卷共 25 道题（其中选择题 10 道，主观题 15 道），考试时间 120 分钟，总分 120 分，
考试形式为闭卷；
2.答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码
上信息；
3.选择题请用 2B 铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答；
4.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意
的选项，本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列各图中， 1与 2互为对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列实数中，无理数是（ ）
22
A.3.14 B. C. 2 D. - 4
7
3.下列四个点中，在第二象限的点是（ ）
A. -2,3 B. 2,3 C. 2, -3 D. -2, -3
4. o如图，直线 AB 与直线CD相交于点O，过点O作OE ^ AB .若 1 = 34 ，则 2的度数为（ ）
A. 34o B. 46o C. 54o D. 56o
5.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.因为 4 的立方是 64，所以 4 是 64 的立方根
B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C.同旁内角互补
D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来数轴上的所有点都表示有理数
6.下列运算正确的是（ ）
-1 2025A. = 2025 B. 3 -27 = -3 C. -22 2 = 2 D. 9 = ±3
7.如图，已知 a ，b ， c， d 四条直线，下列不能判断 a P b的是（ ）
A. 2 = 3 B. 4 = 5 C. 1+ 4 =180o D. 1+ 3 =180o
ì2x + y = -3
8.已知二元一次方程组 í ，则 x - y的值为（ ）
x + 2y = -1
A.2 B. -2 C.4 D. -4
9.如图，点 P 是直线 a 外的一点，点 A、 B 、C 在直线 a 上，且 PB ^ a ，垂足是 B ， PA ^ PC ，则下
列说法中不正确的是（ ）
A.线段 PB 的长是点 P 到直线 a 的距离
B. PA 、 PB 、 PC 三条线段中， PB 最短
C.线段 AP 的长是点 A到直线 PC 的距离
D.线段 AP 的长是点C 到直线 PA 的距离
10.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸：氨生其
下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高 9 尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长
7 寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长 1 尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多
少？（注：1 尺= 10 寸）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为 x 寸，葫芦蔓的长度为 y 寸，则可以列出的方程组是
（ ）
ìx + y = 9 ì
x + y = 9 x + y = 90
ìx + y = 90
ì
A. í B.

7x = y í x y
C. í D.
= 7x =10y
í x y
7 10
=
7 10
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11.数学源于生活，用于生活.下列各现象中能用“垂线段最短”来解释是________.（填序号）
①测量跳远成绩 ②木板上弹墨线 ③弯曲河道改直 ④两钉子固定木条
12.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如下图放置，则下列结论正确的是________.（填序号）
① 1 = 2 ； ② 4 + 5 =180o 1+ 4 = 90o； ③ ； ④ 5 - 2 = 90o .
13. 81的平方根是________.
14.如下图所示的是树人学校的平面示意图，若用 3,2 表示教学楼， 4,0 表示旗杆，则实验楼的位置可
表示成________.
15.在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为 2 - 3a, a + 2 ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则 a 的值为
________.
ìax + by = c ìx =1 ì a x - 2 + 3by = c16.若关于 x ， y 的方程组 í 的解为 í ，则方程组 í 的解为________.
mx + ny = d y = 3 m x - 2 + 3ny = d
三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，
第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分。解答应写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤）
17.新修订的教科书对于数与式的运算过程和格式进行了很好的示范，例如求 64 的平方根
解：Q ±8 2 = 64 ， …………10 分
\64的平方根是±8 .
请你按照上述格式求出下列各数的平方根
49
（1）100； （2） ； （3）1.21.
64
18.如图，直线 a//b， 3 = 60o，求 1， 2的度数.
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
解：Qa//b （已知），
\ 1 = 4（________________________________________）.
Q 4 = 3（________________________________________），
又 3 = 60o（已知），
\ 1 = 3 = ________（________________________________________）.
Q 2 + 3 =180o ，
\ 2 = ________（________________________________________）.
19.错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学
ì3x - y = 3①
科素养。请你根据小明在解方程组 í 时的运算步骤回答下面的问题.
5x - 2y = 4②
解：由① 2，得6x - 2y = 3③， …第一步
② -③，得 x = -1， …第二步
得 x = -1 . …第三步
把 x = -1代入①，得 y = -6， …第四步
ìx = -1
所以原方程组的解为 í
y = -6
（1）小明的解题过程从第________步开始出现错误（填一、二、三、四）；
（2）请你写出正确的解方程组的过程.
20.如图，直线 AB ，CD相交于点O，OA平分 EOC .
（1）若 EOC = 70o ，求 BOD的度数；
（2）若 EOC : EOD = 2 : 3，求 BOD的度数.
21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，VABC 三个顶点的坐标分别为 A -5,1 ， B -4,4 ，C -1, -1 .将
VABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到VA B C ，其中点 A ， B ，C 分别为点
A， B ，C 的对应点.
（1）请在所给坐标系中画出VA B C ，并写出点C 的坐标；
（2）若 AB 边上一点 P 经过上述平移后的对应点为 P x, y ，用含 x ， y 的式子表示点 P 的坐标；（直接
写出结果即可）
（3）求VA B C 的面积.
22.如图，已知 AB ^ BC ， 1+ 2 = 90o ， 2 = 3 .
（1）求证： BE //DF .
（2）若 2 ADC + BED + A = 400o ，求 3的度数.
23.若 2a + 3的平方根为±3，且 3 2 - 3b = -1.请你求出 a + b 的算术平方根.
24.关于 x ， y 的二元一次方程均可以变形为 ax + by = c 的形式（其中 a ，b ， c均为常数且 a 0，
b 0 ），规定： a,b,c 为方程 ax + by = c 的“互促互进系数”.
3x - 2 2y +1
（1）将二元一次方程 + =1化为 ax + by = c 的形式，并写出它的“互促互进系数”
5 4
________；
ìx = m -15（2）若关于 x ， y 的二元一次方程的“互促互进系数”为 1,2,-1 ，且 í 为该方程的一组解，
y = m + n
m ， n 均为正整数，试求m ， n 的值.
25.如图，直线 PQ//MN ，点C 是 PQ、MN 之间（不在直线 PQ，MN 上）的一个动点.
（1）如图 1，若 1与 2都是锐角，请写出 C 与 1， 2之间的数量关系并说明理由.
图 1
（2）把RtVABC 如图 2 摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与 PQ交于点 D ，CA 与MN 交于点
E ， BA 与 PQ交于点 F ，点G 在线段CE AEN上，连接 DG ，有 BDF = GDF ， 是否为一个
CDG
定值？若是求出定值，若不是说明理由.
图 2
（3）如图 3，若点 D 是MN 下方一点， BC 平分 PBD ， AM 平分 CAD ，已知 PBC = 26o ，求
ACB + ADB的度数.
图 3

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