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北师大版2025年七年级下册第5章《图形的轴对称》单元检测卷
满分120分 建议时间90分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面四种化学仪器的示意图可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．50° C．80° D．100°
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（　　）
A．60° B．45° C．40° D．30°
4．某晾衣架的示意图如图所示，若AB＝AC＝28cm，则晾衣架底部横杆BC的长可能为（　　）
A．50 B．56 C．60 D．66
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AC＝6，S△ACD＝6，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．1
6．综合与实践活动小组的四位同学帮助某景区完成景区项目策划方案，需要解决下面的项目问题：如图，在该景区一块三角形绿地ABC的道路AB上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置．下列方案能满足项目要求的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若∠B＝13°，则∠DAC的大小为（　　）
A．26° B．64° C．74° D．77°
8．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，连接MN，交BC于点D．若△ABD的周长为10，AB＝4，则BC的长为（　　）
A．14 B．12 C．7 D．6
9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，AB＝6cm，BC＝9cm，△ABO的面积为9cm2，则△BOC的面积为（　　）
A．13.5cm2 B．18cm2 C．24cm2 D．27cm2
10．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E．得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以An+1为顶点的底角度数是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC．若∠D＝120°，则∠B＝ 　 　 °．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于点D．若BC＝4，则AD的长度为 　 　 ．
13．已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为　 　 ．
14．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是　 　 ．
15．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形有　 　 个．
16．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠CDE＝80°，则∠BDE的度数为 　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（8分）指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴．
18．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．
（1）若∠A＝35°，求∠BPC的度数
（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，求△PBC的周长．
19．（8分）某景区为了提高应对意外伤害事故的现场处理和应急救援能力，拟在两条景观道OM，ON之间（即∠MON内部）的开阔地修建一所红十字救助站P，使其到景观道OM，ON的距离相等，同时到A，B两个休息亭的距离也相等，试确定救助站P的位置．
20．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．
（3）请求出△A1B1C1的面积．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在BD上，连结AD，AE，AE＝BE．
（1）若∠B＝40°，求∠DAE的度数．
（2）若CA＝CE，求∠B的度数．
22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD＝AD．
（1）如图1，求∠BAC的度数；
（2）如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：AF＝AB+BC．
23．（12分）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD．
（1）如图1，当点D是BC边的中点时，S△ABD：S△ACD＝　 　 ；
（2）如图2，当AD平分∠BAC时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m、n的式子表示）；
（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E．使得AD＝DE，连接BE，若AC＝3，AB＝5，S△BDE＝10，求S△ABC的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A A C B D A A
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．60． 12．4． 13．6或10． 14．50°或80°． 15．5． 16．75°．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．解：（2）（3）（4）（5）是轴对称图形．
18．解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于P点，
∴AP＝BP，
∴∠A＝∠ABP＝35°，
∴∠BPC＝∠A+∠ABP＝35°+35°＝70°；
（2）△PBC的周长＝BP+PC+BC，
＝AP+PC+BC，
＝AC+BC，
＝AB+BC，
∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴△PBC的周长＝5+3＝8cm．
19．解：由题知，
点P既在∠MON的角平分线上，又在线段AB的垂直平分线上．
如图所示，点P即为所求作的点．
20．解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）如图，△A1B1C1即为所求．点A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；
（3）△A1B1C1的面积＝3×41×22×32×4＝4．
21．解：（1）由条件可知∠C＝∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∵点D是BC的中点，
∴，
∵AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝40°，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°；
（2）由条件可知∠CAE＝∠CEA，
根据解析（1）可知：∠B＝∠BAE，∠B＝∠C，
∴∠CAE＝∠CEA＝∠B+∠BAE＝2∠B，
∴∠BAC+∠B+∠C
＝∠BAE+∠CAE+∠B+∠C
＝5∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴5∠B＝180°，
解得：∠B＝36°．
22．（1）解：设∠ABD＝x°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝x°，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝2x°，
又∵BD＝AD，
∴∠A＝x°，
又∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即2x°＝∠A+x°，
∴∠BDC＝∠C＝2x°，
∴BD＝BC，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴x+2x+2x＝180，
解得x＝36，
∴∠A＝36°，
∴∠BAC的度数为36°；
（2）∵E是AB的中点，BD＝AD，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，
∴∠FBA＝∠FAB＝72°，
∴∠AFB＝∠FAC＝36°，
∴CA＝CF，
∴AB＝AC＝CF，
∴AF＝BF＝BC+CF＝AB+BC．
23．解：（1）
过A作AE⊥BC于E，
∵点D是BC边上的中点，
∴BD＝DC，
∴SABD：S△ACD＝（BD AE）：（CD AE）＝1：1，
故答案为：1：1；
（2）
过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴DE＝DF，
∵AB＝m，AC＝n，
∴SABD：S△ACD＝（AB DE）：（AC DF）＝m：n；
（3）
∵AD＝DE，
∴由（1）知：S△ABD：S△EBD＝1：1，
∵S△BDE＝10，
∴S△ABD＝10，
∵AC＝3，AB＝5，AD平分∠CAB，
∴由（2）知：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝5：3，
∴S△ACD＝6，
∴S△ABC＝10+6＝16，
故答案为：16．

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