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2024—2025学年度春学期质量抽测调研考试
七年级数学试卷
满分:120分 考试时间:100分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列不等式运算不一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
5．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．两个锐角互余 B．若，则
C．内错角相等，两直线平行 D．若，则
6．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
7．《九章算术》中有问题大意如下：现多人共同买东西，若每人出8元，则盈余3元；若
每人出7元，则不足4元，问人数，物价各是多少？设共有x人，物价y元，则可列方程
组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，两个形状、大小完全相同的△ABC和△DEF重叠在一起，固定不动，将△DEF向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若BF=8cm, EC=2cm, 那么△DEF向右平移了，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．2个 D．0个
第8题 第16题
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．不等式x—2＞1的解集是 ．
10．命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
11． 已知是关于，的二元一次方程，则的值是 ．
12．角是轴对称图形，它的对称轴是 ．
13．已知，，则 = ．
14．若是一个完全平方式，则 ．
15．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
16．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，B、、三点在同一直线上，其中，，现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为__________ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．(本题6分)计算：
(1)； (2)；
18．(本题6分)计算：
(1) (2)．
19（8分）先化简，再求值：
，其中
20．(本题10分)解方程组和不等式组：
(1)（4分） ； (2)（6分）解不等式组，
并写出它的整数解．
21．(本题8分)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)平移，使点移动到点位置，画出平移后的；
(2)画出关于点对称的；
(3)的面积为 ；
(4)若有一格点，使得，则网格中满足条件的点共有 个．
22．(本题8分)已知方程组中x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为
23．(本题8分) 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元．
(1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？
24．(本题8分)规定符号f(x)(x是正整数)满足下列性质:
①当x为质数时,f(x)=1(质数:是指除了本身和1之外，再没有其他因数的数).
②对于任意两个正整数m 和n，f(m·n)= mf(n)+ nf(m).
例如:f(6)=f(2×3)=2f(3)+3f(2)=2×1+3×1=5.
(1)f(3)= , f(4)= .
(2)求 f(18)和f(24)的值.
(3)求满足不等式组 的x的值.
25．（10分）：【探究结论】
（1）如图1，，E为形内一点，连接、得到，则、、的关系是 （直接写出结论，不需要证明）.
【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：
如图2，，直线分别交、于点E、F，和为∠BEF内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，
求证：．
如图3，已知，F为上一点，，，
若，的度数为整数，则的度数为 ．

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