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2025年河南省驻马店市汝南县汝南县一中、二中、三中联考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．5
2．2025年《区域全面经济伙伴关系协定》（）正式生效满三年．据郑州海关统计，三年间，河南省项下599家进出口企业累计获关税减让6.6亿元，将数据“6.6亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．河南是名副其实的天下粮仓，“市场上三分之一的方便面、四分之一的馒头、五分之三的汤圆、十分之七的水饺都是河南生产的”，将“天下粮仓”写为篆书如下，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在等腰中，，为边上的高线，，且交的延长线于点E．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
7．如图所示，圆形转盘被等分成三个扇形，并分别标有数字，0，．随机转动转盘两次（指向边界处重转），转盘停止后指针所指区域的数字都是有理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，在菱形中，为边中点，连接，交于点，过点作，交于点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，在直线上取，过点作轴，垂足为，将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1所示，在矩形中，动点P从点B出发，沿的路径运动，当点P到达点D时停止运动．过点P作，交于点Q，设点P运动的路程为x，，已知y关于x的函数图象如图2所示，当时，x的值为（ ）

A． B．4 C． D．4.5
二、填空题
11．请写出一个比小的正整数 ．
12．某气象局统计了甲、乙两座城市周一到周五的每日最高气温数据，两城市的平均最高气温都是10℃，则两座城市五天时间内每日最高气温更为稳定的是 （选填“甲”或“乙”）城市．
13．不等式组的解集是 ．
14．如图所示，在单位长度为1的网格中，一段圆弧经过A，B，C三点，其中A，C为格点，点B在小正方形的边上，过的铅直格线是圆的切线，则的长为 ．
15．如图所示，在等腰中，，，D为边的中点，连接并取的中点P，连接，在绕点A旋转的过程中，线段的最小值为 ，最大值为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．2025年初，河南全省共发生电动自行车火灾96起，从已调查完毕起火原因看，绝大部分的火灾源于电动车夜间充电导致的电路故障；广大初中生作为电动车的使用群体之一，教会他们安全充电成为校园消防的重要任务．驻马店某中学制作了时长100分钟的电动车安全充电以及普及消防知识的教育视频并组织学生周末观看，政教处随机抽查了部分学生观看视频的时长，并绘制如下不完整的统计图表．
部分学生观看教育视频时长频数分布表
组别 时长x/分钟 频数
A 20
B 40
C ▲
D 60
E 10
部分学生观看教育视频时长扇形统计图
结合以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查属于________调查，本次调查的样本容量为________；
(2)样本数据的中位数落在________组；
(3)根据调查结果，请你对类似自行观看教育视频的活动提出一条合理化建议．
18．在一次数学实践活动中，王林同学要测量古塔的高度，他从古塔底部点B处前行到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内．求古塔的高度．
（结果精确到0.1米，参考数据：，，）
19．在平面直角坐标系中，平行四边形如图所示，点A的坐标为，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点B，作直线．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在反比例函数图象上取点P（点P位于点B左侧），过点P作轴，交于点Q，连接，，请问是否存在最大值，若存在请求出最大值及点P坐标，若不存在请说明理由．
20．盆栽是一种美学文化，展现了人与自然的和谐共生，盆栽的美不仅在于其形态和色彩，更在于其背后所蕴含的丰富的文化意义．某花卉店计划购进一批盆栽尝试进行销售，据了解1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的进价共计元；3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的进价共计元．
(1)求甲、乙两种盆栽每盆进价分别为多少元？
(2)若该店计划用元购进以上两种盆栽（两种盆栽均购买）试销，请你计算一下有几种购买方案？
(3)若该花卉店销售1盆甲盆栽可获利8元，销售1盆乙盆栽可获利3元，在（2）的购买方案中，假如这些盆栽全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
21．如图所示，在等腰中，，以为直径作，与边交于点．
(1)用无刻度直尺和圆规过点作，垂足为（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的基础上，说明为切线；
(3)若，，求的正切值．
22．飞碟射击（图1），是一种用枪械射击抛在空中作为飞靶的圆形黏土碟的射击运动，在飞碟射击中，飞碟从前方的一个发射器发射出去，运动员需要从固定的站位射击飞碟．某次试验中，以飞碟发射器为坐标系原点O，横轴表示水平地面建立平面直角坐标系（图2）．飞碟的飞行路线可用抛物线刻画，其中t为飞碟弹出后的飞行时间，h为飞碟发射后距离水平地面的高度（子弹飞行时间忽略不计）．
(1)飞碟发射________秒后能达到最大高度（用含有b的代数式表示）；
(2)若飞碟发射1秒之后，飞行高度为，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的基础上，若规定运动员要在飞碟距离地面96米处将其击落，第一次瞄准后没有击发，该运动员说“我4秒后射击仍然可以将其击落”，请判断她的说法是否正确？
23．如图1所示，在，，，，D为斜边上不与端点重合的一动点，过点D作，垂足为E，将沿翻折，点A的对应点为点F，连接．
【初步探究】
（1）在点D的移动过程中，的度数发生变化吗？请说明理由．
【尝试应用】
（2）如图2所示，若为等腰三角形，请求出线段的长．
【深度求索】
（3）在（1）的基础上，若为直角三角形，请直接写出线段的长．
《2025年河南省驻马店市汝南县汝南县一中、二中、三中联考三模数学试题》参考答案
1．A
解：有理数的相反数是，
故选：A．
2．D
解：6.6亿元．
故选D．
3．A
解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：A．
4．C
解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
5．C
解：在等腰中，，，
∴，
∵为边上的高线，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6．D
解：原方程整理得：，
关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：或，
故选：D．
7．A
解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，两个数字都是有理数的有2种情况，
转盘停止后指针所指区域的数字都是有理数的概率是．
故选：A．
8．D
解：四边形是菱形，
，，
为边中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
故选：D．
9．D
解：设点，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，，
，，
将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，
，，，，，
第次平移后，点的坐标为，
故选：D．
10．B
解：由图象可知，当点与点重合时，此时点与点重合，，
当点与点重合时，此时点与点重合，此时，，即：，
当点与点重合时，，故，
①当点在上时，此时四边形为矩形，
∴，
∴当时，即：，
∴，
②当点在上时，如图：
∵矩形，
则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当，即：时，，
解得：；
故选B．
11．1或2．
解：∵
∴，
∴比小的正整数有1，2，
故答案为：1或2．
12．甲
解：观察可知，甲城市的每日最高气温波动较小，乙城市的每日最高气温波动较大，
故两座城市五天时间内每日最高气温更为稳定的是甲；
故答案为：甲．
13．
解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以原不等式组的解集为，
故答案为：．
14．
解：如图，取格点，作直线，
由正方形的性质可得：是的垂直平分线，
∵过的铅直格线是圆的切线，
∴圆心是的交点，
∵，，
∴的长为，
故答案为：
15．
解：∵等腰中，，，
∴，
∵D为边的中点，
∴，
取的中点O，连接，
则，
∵P是的中点，
∴，
∴在绕点A旋转的过程中，点P是在以点O为圆心，以长为半径的圆上运动，
∵，
∴当点P在上时，取得最小值，
为；
∵，
∴当点P在延长线上时，取得最大值，
为．
故答案为：，．
16．（1）1；（2）
解：（1）
．
（2）
．
17．(1)抽样；200
(2)C
(3)见解析
（1）解：本次调查属于抽样调查，本次调查的样本容量为，
故答案为：抽样；200；
（2）解：C组的频数为，
∵样本数据的中位数为第100和101个数的平均数，，，
∴样本数据的中位数落在C组，
故答案为：C；
（3）解：从以上信息可看出，估计全校有的学生观看时间低于40分钟，说明学生的思想上还不够重视，要加强教育．（答案不唯一）
18．古塔的高度为．
解：如图所示：作于点，作交的延长线于点，
则四边形是矩形，
在中，斜坡的斜面坡度，，
设，，
由勾股定理可得，
即，
解得，
，，
，
，
在中，，，
则，即，
解得，
，
答：古塔的高度为．
19．(1)，
(2)存在，的最大值为，此时点P的坐标为
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
代入，得，
解得，
∴反比例函数的解析式为，
设一次函数的解析式为，
∴，
解得，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∴
，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，有最大值为，
此时点P的坐标为
20．(1)甲盆栽每盆进价为元，乙盆栽每盆进价为元．
(2)共有三种购买方案，分别为购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；
(3)购买甲盆栽盆，乙盆栽盆时，获利最大，为元.
（1）解：设甲、乙两种盆栽每盆进价分别为元，由题意得：
，解得：，
∴甲盆栽每盆进价为元，乙盆栽每盆进价为元．
（2）解：设甲、乙两种盆栽分别购进盆，由题意得：
，
即：
∵均为正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
∴共有三种购买方案，分别为购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；
（3）解：设利润为，
则，
∴随着的增大而增大，
故当时，元；
即：购买甲盆栽盆，乙盆栽盆时，获利最大，为元.
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：如图所示：
；
（2）证明：连接，
由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又点在上，且为半径，
为切线；
（3）解：连接，
由（2）知，
，
，
又，
，
，
，
，
，，
又，
，
．
22．(1)
(2)
(3)正确，见解析
（1）解：∵，
∴时，离地面的高度最大，
故答案为：；
（2）解：由题意得，将代入，得，
解得：，
故函数解析式为：；
（3）解：正确，理由如下：
由（2）得，
当时，，
解得：，
∵，间隔时间为4秒，
∴她的说法正确．
23．（1）的度数不会发生变化，理由见解析；（2）；（3）
解：（1）在点D的移动过程中，的度数不会发生变化，理由如下：
由折叠的性质得：，
∴，
∴在点D的移动过程中，的度数不会发生变化．
（2）∵为等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得：，
∴；
（3）∵在，，，，
∴，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
当时，此时，
∴，
∵，
∴，
解得：或0（舍去），
此时；
当时，此时，
∴，
∵，
∴，
此时方程无解；
综上所述，线段的长为．

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