资源简介

(共12张PPT)
（人教版）七年级
下
8.1.2算术平方根
实数
第八章
学习目标
1.了解算术平方根的概念，
会用根号表示一个非负数的算术平方根；
2.会求一些数的算术平方根；
复习导入
1.64的平方根是( )
A. 4 B.±4 C.8 D. ±8
2.求下列各数的平方根：
(1)100；　 (2)0.81； (3)(－16)2．
3.求下列各式中x的值：
(1)49x2＝25； (2)(x－2)2＝9．
4.如果一个正数a的两个平方根分别是x+2和x-6，求a的值．
活动一
平方根
正的 平方根
负的 平方根
填表，思考下列问题：
1.什么叫算数平方根？
2.如何表示一个非负数的算数平方根？
0的算数平方根是多少？
3.你能根据等式：x =81，说出81的算数平方根是多少吗？
4.负数有没有算数平方根？为什么？
被开方数的取值范围是什么？
活动一
正数a
正平方根记为：
算数平方根
负平方根记为：
算数平方根 具有双重非负性。
①被开方数a一定是非负数，即a ≥ 0。
②算数平方根 也是一个非负数，
即 。
a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数.
规定：0的算数平方根是0，0的算数平方根也记为 。
负数没有算术平方根
活动一
练习：判断对错
1.5是25的算数平方根； （ ）
2.-6是36的算数平方根； （ ）
3.0的算数平方根是0； （ ）
4.0.01是0.1的算数平方根；（ ）
5.-5是-25的算数平方根。 （ ）
活动二
例1 求下列各数的算术平方根,你发现什么规律：
(1) (2) (3) 0.0001
解(1)∵,∴的算术平方根是
(2)∵,∴ 的算术平方根是 ,
(3)∵,∴的算术平方根是
即 = .
即 = .
即 = .
活动二
从大到小
从大到小
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
＞
活动二
练习：求下列各数的算术平方根：
(1) (2) (3)
解(1) 的算术平方根是 =
（2） 的算术平方根是 ， =
(3) , =
当堂检测
1.求下列各式的值：
2.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2。它的长与宽分别是多少？
小结
算术平方根的特点：
一个正数a有 1 个算术平方根，即 ，是正数a的正的平方根；
0的算术平方根是 0 ；
(3)负数 没有 （有或没有）算术平方根。
a ≥ 0 ， ≥ 0
课后作业
1.课本46页习题8.1的2题，3题；课本61页复习题1题；
2.完成练习册本课时的习题.算术平方根教学设计
学科 数学 年级 七年级 课型 新授课 设计者 陈宇琳
课题 第八章实数8.1平方根 课时 第二课时
课标要求 了解算术平方根的概念，会用根号表示算数平方根，了解算数平方根的非负性。
教材分析 本课是本章的第一节，学生对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础。
学情分析 学生已经学会了乘方的运算，并会求一个数的平方。学生能借助乘方运算来找一个正数，使它的平方等于已知数。
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界，类比平方根的学习方法，在探索中理解算数平方根的概念，培养学生的类比推理能力；会用数学的思维思考现实世界，会用根号表示算术平方根，培养创新思维，发展符号意识；会用数学的语言表示现实世界，会求非负数的算术平方根，发展运算能力。
教学重点 了解算术平方根的概念，会用根号表示算数平方根
教学难点 算数平方根的求法
教学方法 讲授法，多媒体，小组讨论。
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 平方根练习题复习导入：1.64的平方根是( )A. 4 B.±4 C.8 D. ±82.求下列各数的平方根： (1)100；　 (2)0.81； (3)(－16)2．3.求下列各式中x的值：(1)49x2＝25； (2)(x－2)2＝9．4.如果一个正数a的两个平方根分别是x+2和x-6，求a的值． 完成巩固练习 链接平方根知识
环节二 填表，思考下列问题：81√81（2/5）27正数a平方根正的平方根负的平方根1.什么叫算数平方根？2.如何表示一个非负数的算数平方根？0的算数平方根是多少？3.你能根据等式：x2 =81，说出81的算数平方根是多少吗？4.负数有没有算数平方根？为什么？被开方数的取值范围是什么？归纳学生的回答，与学生共同总结概念 先自主思考，然后小组讨论 培养学生自主思考能力，小组合作能力，表达能力
环节三 出示练习，提问学生练习：判断对错
1.5是25的算数平方根； （ ）
2.-6是36的算数平方根； （ ）
3.0的算数平方根是0； （ ）
4.0.01是0.1的算数平方根；（ ）
5.-5是-25的算数平方根。 （ ） 思考口答 帮助学生辨析定义
环节四 出示例1，例1 求下列各数的算术平方根,你发现什么规律：(1)100 (2) 49/64 (3) 0.0001 引导学生得出非负数的算术平方根，提出思考问题 求出例题各数的算术平方根，根据得出的算术平方根找变化规律 引导学生学会求非负数的算术平方根，并根据对比得出规律：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
环节五 练习+当堂检测练习：求下列各数的算术平方根：(1)0.09 (2) 81/49 (3)5^2 完成对应练习 巩固当堂知识，及时反馈漏洞，方便确定课后对应练习
总结评价 课堂小结本课知识点 集体回顾 练习后再巩固概念
分层作业 基础作业： 课本46页习题8.1的2题，3题；课本61页复习题1题；拓展作业：课本46页习题8.1的5题；完成练习册本课时的习题，
板书设计 算术平方根：一个正数a有1个算术平方根，即 √a，是正数a的正的平方根；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。a≥0，√a≥0
教学反思 概念引入清晰，以平方根练习巩固导入，从正的平方根引入算术平方根，通过类比学习算术平方根的概念，符合认知规律。例题设计合理，基础计算扎实，对应练习衔接紧凑，覆盖了基础到中等难度，学生能当堂掌握大部分习题。部分学生混淆平方根和算术平方根的概念，对√a的双重非负性理解不深刻，可借助表格再强化概念对比，课后练习上加以巩固区分。个别同学计算错误频发，化简时忽略最简形式，应用能力薄弱，后续分步突破计算难点。算术平方根是实数学习的起点，也是后续二次根式、勾股定理、函数等内容的基础。教学中需通过“多举例、勤对比、重应用” 帮助学生克服符号理解与计算难点，同时渗透数学的严谨性（如非负性）和工具性（解决实际问题）。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

展开更多......

收起↑