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2025届九年级综合训练
数学试卷
2025.5.21
一 、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2. 不透明的袋子中有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一 次摸出3个球，下列事件为不可能事件的是
A. 摸到的有红球 B. 摸到的全是红球
C. 摸到的全是绿球 D. 摸到的有绿球
3. 如图1,古代叫“斗”,官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.图2是它的
几何示意图，下列说法正确的是
A. 主视图和左视图相同
B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同
D. 三个视图都相同
图 1 图 2
4. 神舟十八号载人飞船在浩渺星河泛舟192天后，其返回舱于2024年11月4日凌晨划过 夜幕，成功抵达东风着陆场，55种总重约34600克的第七批空间科学实验样品也随之顺 利返回.数据34600用科学记数法表示为
A.3.46×10 B.34.6×10 C.346×10 D.3.46×10
5. 计算(3a ) 的结果是
A.6a B.9a C.6a D.9a
6. 如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB// DF, 含30°角的直角三角尺的直角顶点E 在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F
在CB 的延长线上，已知∠A=45°, 则∠1的度数是
A.45° B.30° C.75° D.60°
数学试卷 第 1 页 共 6 页
7. 中国古代诞生了很多神话故事.小明购买了一本《中国神话故事集》,商家赠送了“精卫 填海、后羿射日、夸父逐日、愚公移山”四张卡片(除正面图案外其余完全相同),拿到书 当天小明计划先从这四个故事中选择两个阅读，于是他将四张卡片背面朝上放在桌面上， 先从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张，则小明抽到的两张恰好是“精卫填 海”和“后羿射日”的概率为
精卫填海 后羿射日 夸父逐日 愚公移山
A.
B
C
D
8. 如图是小明从学校到家里行进的路程S (米)与时间t (分)的函数图象，观察图象，从 中得到如下信息，其中不正确的是
A. 学校离小明家1000米 B. 小明后10分钟比前10分钟走得快
C. 小明用了20分钟到家 D. 小明前10分钟走了路程的一半
9. 如图所示，扇形OAB的圆心角为120°,P 为弧 AB的中点，若AB=2√3, 则阴影部分的面 积为
(
B
)A.
(
1000AC
米)
o
10
20
t
分)
)
(
(第6题)
)(第8题)
D.
( 第 9 题 )
10. 将1至2016的连续自然数进行如下操作，每次去掉三个数，再添上所去掉三数之和的 个位数字，若经过多次操作后，最后剩下两个数，一个数是17,则另一个数是
A.6 B.7 C.8 D.9
二 、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. 中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量.如果盈
余200元记作+200元，那么亏损50元记作_ 元.
数学试卷 第 2 页 共 6 页
12. 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，
小明通过改变动力臂 L, 测量出相应的动力F 数据如表：(动力×动力臂=阻力×阻力臂)
(
动力臂
(L/m)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
…
动力
(F/N)
..
300
150
100
a
60
…
) (
动力臂
阻力
动力
阻力臂。
)
请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m 时，所需动力是_ N.
13.计算 的结果是 _.
14.如图，学校教学楼AB 的后面有一栋宿舍楼 CD, 当光线与地面的夹角是25°时，教学楼 在宿舍楼的墙上留下高3m 的影子CE, 而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面 上的影子F 与墙角C 有 2 0m 的距离(B,F,C 在一条直线上),则教学楼AB 的高度为
m. (结果精确到1m, 参考数据：sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47)
(第14题) (第15题)
15.如图，在△ABC 中 ，AC=BC=4,AB=6, 点 P 在边AB 上(点P 不与点A、B 重合), 连 接CP, 作∠CPE=∠A,PE 与边 BC交于点E, 当△CPE 是等腰三角形时，AP 的长是 — ·
16.对于函的性质，下列五个结论：
①点 在该函数图象上；
②该函数图象有最低点；
③该函数图象与x 轴只有2个公共点；
④点A(x1,y ),B(x ,y ) 在该函数图象上，若x >x , 则yi>y2;
⑤若将该函数图象向右平移1个单位长度，则平移后的函数解析式是
其中正确的结论是 . (填写序号)
三 、解答题(共8小题，共72分)
17. (本小题满分8分)解不等式②
18. (本小题满分8分)如图，点B,E,C,F 在同一条直线上线，∠A=∠D, AB=DE, 若_ , 则AC=DF.
请从①AB//DE;②∠ACB=∠F;③BE=CF 这三个选项中选择一个作为条件，使 结论成立 ，并说明理由.
19. (本小题满分8分)某市教育部门为进一步开展“初中生睡眠管理”工作，对本市部分学 生的睡眠情况进行了抽样调查.将数据整理后，设每名学生平均每天的睡眠时间为x 小时， 其中的分组情况是：A 组 ：x<8;B 组：8≤x<8.5;C 组：8.5≤x<9;D 组：9≤x<9.5; E 组 ：x≥9.5. 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图：
请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，在扇形统计图中，C 组所对扇形圆心角的度数为 ° ;
(2)该市现有260000名初中生，请估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有 多少人
(3)根据上述调查数据，简要谈谈你关于“初中生睡眠管理”的看法，并结合自己的实际， 提一条合理化的建议. (字数不超过30个字)
20. (本小题满分8分)如图，AB 是⊙0的直径，OC 是半径，延长OC至点D. 连接AD,AC,
BC, ∠CAD=∠B.
(1)求证： AD 是◎0的切线；
( 2 ) 若AD=2, 求直径AB 的长 .
21. (本小题满分8分)如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点， A,B,C 是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题.
(1)在图1中，先在AB上画点D, 使∠ADC=90°; 再作∠ADC的平分线 DE.
(2)如图2 ,P 是线段AC 上一点(非格点),先作平行四边形ACBM; 再将AP 绕 AC 的中
点旋转180°得对应线段CQ.
图 1
图 2
22. (本小题满分10分)如图1所示发石车是古代的一种远程攻击武器，将发石车置于山坡 底部0处，以点0为原点，水平方向为x 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发 射出去的石块看作一个点，其飞行路线近似看作抛物线y=a(x-10) +k 的一部分，山 坡 OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD, 墙宽BC=1 米 ，BC与 x 轴平行，点B 与 y 轴的距离为18米，与x 轴的距离为3米.
(1)若发射的石块在空中飞行的最大高度为5米， ①求抛物线的解析式；
②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
(2)若要使石块恰好落在防御墙顶部 BC上(包括端点B 、C), 求 a 的取值范围.
图 1 23. (本小题满分10分)
图 2
【问题背景】
在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,D DE⊥AB于点E.
【问题解决】
为 AC 上一点，AB=2AD, 过点D 作
(1)如图1,求证： AD·AC=AE·AB; 【问题探究】
(2)如图2,将△ADE绕A点顺时针以每秒10°角的速度旋转，旋转时间为t 秒(旋 转一周即停止),连接BD,CE, 取 BD 的中点G, 连接EG.
①在旋转的过程中，的值是否发生变化 如果不变，求出的值；如果变化， 求其取值范围；
②在旋转的过程中，当∠ABD最大时，时间1的值为_ 秒.
图 1
24. (本小题满分12分)
如图1,抛物线CI,y=-x -3x+4
图 2
交x 轴于A,B 两点(点A 在左边),交y 轴于点 C.
(1)直接写出A,B,C 三点的坐标；
(2)D 是抛物线第二象限上的一点，连接BD 分别交AC,y 轴于E,F 两点，若DE=EF,求点D 的坐标；
(3)如图2,平移抛物线C 得到抛物线C , 其顶点为(0,1),点M 在x 轴上方的抛物 线C 上 ，MN//x 轴，点M 在点N的左侧，过M 且不平行y 轴的直线1与抛物线C 只有一 个公共点，F 为抛物线C 第四象限上一点，直线FN 与1交于点E. 设点M,F 的横坐标分 别为m,n, 若线段NF=2NE, 问 ：m 与 n 是否存在确定的数量关系 如果存在，求出其关 系；如果不存在，请说明理由.
图 1
图 2

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