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浙江省温州市2024-2025学年七年级数学下册期末模拟卷
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列调查中，适合采取抽查方式的是（ ）
A．了解某班学生的身体健康状况 B．审核书稿中的错别字
C．调查某篮球队队员的身高 D．了解一批日光灯管的使用寿命
【答案】D
【详解】解：A、了解某班学生的身体健康状况，适用普查，不符合题意；
B、审核书稿中的错别字，适用普查，不符合题意；
C、调查某篮球队队员的身高，适用普查，不符合题意；
D、了解一批日光灯管的使用寿命，适用抽查方式，符合题意；
故选D．
2．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，选项不是最简分式，故不符合题意；
B、是最简分式，故符合题意；
C、，选项不是最简分式，故不符合题意；
D、，选项不是最简分式，故不符合题意．
故选：B．
3．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、图形由左边的平行四边形通过平移得到，符合平移定义；
B、图形由左边一组图形通过平移得到，符合平移定义；
C、图形由其中一个基本图形绕其中一个顶点经旋转得到，不符合平移定义；
D、图形由其中一个圆经过平移得到，符合平移定义；
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项正确，符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：C
5．下列变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、有分式，不是因式分解，错误；
C、是因式分解，正确；
D、右边不是积的形式，错误；
故选：C．
6．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，根据题意得：
故答案为：A．
7．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频率为
B．该班有50名同学参赛
C．分的同学有22名
D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为
【答案】C
【详解】解：的百分比是，的百分比是，的百分比是，的百分比是，
∴的百分比是， 的频数是，百分比是，
∴名，B选项正确，不符合题意；
，即第五组的频率为，A选项正确，不符合题意；
的百分比是，总人数是名，
∴占比最多，人数也最多，有名，C选项不正确，符合题意；
分以上的学生有名名，则这个班的优秀率为，D选项正确，不符号题意．
故选：C．
8．如图，点E是四边形外一点，连接交于点F，连接，已知，，点G是上的一点，连接，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
由于的度数无法求出，所以由并不能得到；
故选D．
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：将原方程组整理为：，
∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
解得．
故选：A．
10．若（A、B、C均为常数）的计算结果为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】解：
，
∵（A、B、C均为常数）的计算结果为，
∴，
解得：，
∴，
故选：D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知，则 ．
【答案】16
【详解】∵
∴．
故答案为：16．
12．航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为 ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
13．因式分解： ．
【答案】
【详解】解：
，
故答案为：．
14．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ．
【答案】3
【详解】解：由条形统计图可得，
在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是3天．
故答案为：3．
15．光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，已知点在射线上，，，则的度数= ．
【答案】/度
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
16．在传统佳节春节即将来临之际，糖果店推出三种糖果礼盒，每种礼盒都有劲仔小鱼、旺旺糖、小小酥、果冻4种糖果．礼盒一：劲仔小鱼4袋，旺旺糖3袋，小小酥2袋，果冻a袋；礼盒二：劲仔小鱼6袋，旺旺糖2袋，小小酥6袋，果冻3a袋；礼盒三：旺旺糖4袋，小小酥4袋，果冻6袋，已知劲仔小鱼每袋成本为a元，所有糖果成本均为整数，每种礼盒的成本费由糖果总成本和10元加工费组成．礼盒一成本费50元；礼盒二成本费70元；礼盒三成本费69元．则礼盒三中劲仔小鱼的数量是 袋．
【答案】5
【详解】解：设旺旺糖每袋成本为元，小小酥每袋成本为元，果冻每袋成本为元，
由题意可知：，
解得，
所有糖果成本均为整数，
，，
，，
设礼盒三中劲仔小鱼的数量为袋，
由题意得：，
解得，
故答案为：5．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1)
(2)
【详解】（1）解：原式；······（4分）
（2）解：原式．······（8分）
18．（8分）解下列方程（组）：
(1)
(2)．
【详解】（1）解：由②，得③，
把③代入①，得，······（2分）
解得．
把代入③，得．
所以原方程组的解为；······（4分）
（2）去分母，得，······（6分）
解得．
经检验，是原分式方程的解．······（8分）
19．（8分）已知，
(1)化简A，并对B进行因式分解；
(2)当时，求A的值．
【详解】（1）解：
；······（2分）
；······（4分）
（2），
，
．······（6分）
当时，．······（8分）
20．（8分）如图，在三角形中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，且，求的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
，······（2分）
，
；······（4分）
（2）解：，
，
，
，
，
······（6分）
，
，
，
．······（8分）
21．（8分）在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：分）：
我们对上述数据进行整理、描述、分析：
①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是．
②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组：
③列出频数分布表：
组别 1 2 3 4 5 6
数据/分 7
频数 5 9 7
④画出频数直方图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)补全频数直方图：
(3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息．
(4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数．
【详解】（1）解：数值为的有，，，，，，，，，，共个，故；
数值为的有，，，，，，共个，故；
数值为的有，，，共个，故；
故答案为：；；；······（3分）
（2）解：补全频数直方图为：
······（5分）
（3）解：测评数据落在这一组的人数最多；······（6分）
（4）解：人，······（8分）
答：本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数为人．
22．（10分）某生态柑橘园现有柑橘吨，租用辆A和两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用元，型货车的总费用元，每辆型货车的运费是每辆A型货车的运费的倍．
（1）每辆A型货车和型货车的运费各多少元？
（2）若每辆车满载时，租用辆A型车和辆型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和型车货各运多少吨？
【详解】（1）设每辆A型货车运费为元，则每辆型货车运费为1.2元
由题意得：，
解得：······（3分）
经检验，时，，
∴每辆A型货车运费元，每辆型货车的运费元；······（4分）
（2）根据（1）的结论，A型货车的数量为：辆
∴型货车的数量为：辆······（6分）
设每辆A型货车运吨，每辆型货车运吨，
由题意得：，······（8分）
解得：，
∴每辆A型货车运吨， 型货车运吨．······（10分）
23．（10分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
(1)图中阴影部分的正方形的边长是______．
(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：
方法：______；方法：______．
(3)观察图，请你写出、、之间的等量关系是______．
(4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，则______．
【详解】（1）由拼图可得，图中阴影部分的正方形的边长为，
故答案为：；······（2分）
（2）方法一：阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，······（3分）
方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去个长，宽为的长方形面积，即······（4分）
故答案为：，
（3）由（2）得，，
故答案为：；······（6分）
（4），，······（8分）


，
故答案为：．······（10分）
24．（12分）（一）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）；
（）若为正整数，且为“和谐分式”，请直接写出的值．
（二）关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：．则是“和谐分式”．
（）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）；
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________；
（3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数？
【详解】解：（一）（）①不是“和谐分式”，②是“和谐分式”，③不是“和谐分式”，
故答案为：②；······（2分）
（）∵为“和谐分式”，
∴或或，，
∴或或或，
∵a为正整数，
∴或，
当时，为“和谐分式”，
当时，为“和谐分式”，
∴的值为或；······（5分）
（二）（）①，是和谐分式；
②是和谐分式；
③，是和谐分式．
故答案为：①②③．······（7分）
（），
故答案为∶，．······（9分）
（）
，······（11分）
∴当或时，分式的值为整数，
此时或或或，
又∵分式有意义时、、、，
∴．······（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2024-2025 学年七年级下册期末模拟卷
18．（8分） 20．（8分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 19．（8分） 21．（8分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16.（3分）________________
三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
{#{QQABLYCQogAoABJAABgCEQXoCEEQkACAAYoOwAAQsAAAwRNABAA=}#}
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分） 23．（10分） 24．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
{#{QQABLYCQogAoABJAABgCEQXoCEEQkACAAYoOwAAQsAAAwRNABAA=}#}中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省温州市2024-2025学年七年级数学下册期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列调查中，适合采取抽查方式的是（ ）
A．了解某班学生的身体健康状况 B．审核书稿中的错别字
C．调查某篮球队队员的身高 D．了解一批日光灯管的使用寿命
2．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频率为
B．该班有50名同学参赛
C．分的同学有22名
D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为
8．如图，点E是四边形外一点，连接交于点F，连接，已知，，点G是上的一点，连接，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．若（A、B、C均为常数）的计算结果为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知，则 ．
12．航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为 ．
13．因式分解： ．
14．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ．
15．光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，已知点在射线上，，，则的度数= ．
16．在传统佳节春节即将来临之际，糖果店推出三种糖果礼盒，每种礼盒都有劲仔小鱼、旺旺糖、小小酥、果冻4种糖果．礼盒一：劲仔小鱼4袋，旺旺糖3袋，小小酥2袋，果冻a袋；礼盒二：劲仔小鱼6袋，旺旺糖2袋，小小酥6袋，果冻3a袋；礼盒三：旺旺糖4袋，小小酥4袋，果冻6袋，已知劲仔小鱼每袋成本为a元，所有糖果成本均为整数，每种礼盒的成本费由糖果总成本和10元加工费组成．礼盒一成本费50元；礼盒二成本费70元；礼盒三成本费69元．则礼盒三中劲仔小鱼的数量是 袋．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1)
(2)
18．（8分）解下列方程（组）：
(1)
(2)．
19．（8分）已知，
(1)化简A，并对B进行因式分解；
(2)当时，求A的值．
20．（8分）如图，在三角形中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，且，求的度数．
21．（8分）在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：分）：
我们对上述数据进行整理、描述、分析：
①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是．
②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组：
③列出频数分布表：
组别 1 2 3 4 5 6
数据/分 7
频数 5 9 7
④画出频数直方图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)补全频数直方图：
(3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息．
(4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数．
22．（10分）某生态柑橘园现有柑橘吨，租用辆A和两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用元，型货车的总费用元，每辆型货车的运费是每辆A型货车的运费的倍．
（1）每辆A型货车和型货车的运费各多少元？
（2）若每辆车满载时，租用辆A型车和辆型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和型车货各运多少吨？
23．（10分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
(1)图中阴影部分的正方形的边长是______．
(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：
方法：______；方法：______．
(3)观察图，请你写出、、之间的等量关系是______．
(4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，则______．
24．（12分）（一）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）；
（）若为正整数，且为“和谐分式”，请直接写出的值．
（二）关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：．则是“和谐分式”．
（）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）；
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________；
（3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数？

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