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浙江省温州市2024-2025学年八年级数学下册期末模拟卷
（时间：120分钟 分值：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．用反证法证明，若，则时，应假设（ ）
A． B． C． D．
4．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，7个月后得到如下统计结果：
施肥方案 甲 乙 丙 丁
单穗粒数的平均数 42.02 36.34 36.58 42.02
单穗粒数的方差 114.77 65.81 170.32 66.38
在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．0 B．1 C． D．3
7．如图，在中，对角线交于，已知，，，那么到的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，D是内一点，，，，，E、F、G、H分别是、、、的中点，则四边形的周长为（ ）
A．12 B．14 C．24 D．21
9．在函数的图像上有三点，，，则与的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，，分别是，上的点，且，，分别是，的中点，延长交于点，连接并延长交于点．①；②；③；④若，则．以上说法正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知，则的值为 ．
12．若一组数据1，2，5，3，，的平均数是2，则众数是 ．
13．用n个完全相同的正五边形按照如图的方式拼成一圈，相邻的两个正五边形有公共顶点，且相邻两个正五边形外圈的夹角均为，内圈的夹角均为．若x，y均为正整数，且，则所有符合条件的的值为 ．
14．若关于x的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为 ．
15．如图，在菱形中，M，N分别在，上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为 ．
16．如图，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．以下列结论：
①∠POQ不可能等于90°；
②；
③这两个函数的图象一定关于y轴对称；
④若S△POM=S△QOM，则k1+k2=0；
⑤△POQ的面积是（|k1|+|k2|）．
其中正确的有 （填写序号）．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）化简计算：
(1)
(2)
18．（8分）解方程：
(1)
(2)
19．（8分）甲乙两名同学在寒假进行一分钟跳绳的线上打卡活动，下表为一周的打卡记录及统计数据：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 中位数 平均数
甲 176 170 162 165 172 174 171 171
乙 172 169 170 171 170 167 171 170
(1)直接写出值并求值；
(2)甲，乙的方差分别为，则_____________（选填“”“ ”或“”）；
(3)第八天统计数据汇总后，甲同学这八天跳绳成绩的平均数增大了但中位数没变，直接写出甲同学第八天的跳绳成绩．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)与关于原点成中心对称，画出；
(2)的面积为_______；
(3)以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为________．
21．（8分）如图，已知是的中线，M是的中点，过A点作，的延长线与相交于点E，与相交于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如果，求证：四边形是矩形．
22．（10分）“当你背单词的时候，阿拉斯加的鲟鱼正跃出水面；当你算数学的时候，南太平洋的海鸥掠过海岸；当你晚自习的时候，地球的极圈正五彩斑斓．但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人，和遇不到的风景，都终将在生命里出现……”这是某直播平台推销某本书时的台词，所推销书的成本为每套20元，当售价为每套40元时，每天可销售100套．为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售10套．设每套辅导书的售价为x元，每天的销售量为y套．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)不忘公益初心，热心教育事业，公司决定从每天利润中捐出200元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到1800元，且要最大限度让利消费者，求此时每套书的售价为多少元？
23．（10分）阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1） 如图 1 ，已知四边形是“等对角四边形”， ，，． 求的度数 ．
问题解决：
（2） 如图 2 ，在中，，为斜边边上的中线， 过点作交于点，证明： 四边形是“等对角四边形” ．
拓展应用：
（3） 如图 3 ，已知在“等对角四边形” 中，，，，，求对角线的长 ．
24．（12分）如图直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，．
(1)若反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式；
(2)若（2）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得，求点的坐标．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2024-2025 学年八年级下册期末模拟卷
18．（8分） 20．（8分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 19．（8分） 21．（8分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16.（3分）________________
三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
{#{QQABKYSx4wCwggRACR7bEUH8CEsQkJCQJSoGgQAcqAwiABNAFAA=}#}
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分） 23．（10分） 24．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
{#{QQABKYSx4wCwggRACR7bEUH8CEsQkJCQJSoGgQAcqAwiABNAFAA=}#}中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省温州市2024-2025学年八年级数学下册期末模拟卷
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、不是最简二次根式，故不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，不是最简二次根式，故不符合题意；
故选：C．
2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C. 该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
3．用反证法证明，若，则时，应假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：反证法证明，若，则时，应假设，
故选：C．
4．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：分两种情况讨论：
①当时，与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第一三象限；D选项不符合；
②当时，与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第二四象限．B、C选项不符合；A选项符合．
故选：A．
5．某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，7个月后得到如下统计结果：
施肥方案 甲 乙 丙 丁
单穗粒数的平均数 42.02 36.34 36.58 42.02
单穗粒数的方差 114.77 65.81 170.32 66.38
在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【详解】解：平均数：，
方差：，
∴从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是丁，
故选：D ．
6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．0 B．1 C． D．3
【答案】A
【详解】解：根据题意，得，
解得，
∵，
∴，
∴m的值可以是0．
故选：A．
7．如图，在中，对角线交于，已知，，，那么到的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：在中，，，
，，
，
，
，
，
，
设点到的距离为，
，
，
解得：．
故选：B．
8．如图，D是内一点，，，，，E、F、G、H分别是、、、的中点，则四边形的周长为（ ）
A．12 B．14 C．24 D．21
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∵、、、分别是、、、的中点，
∴，
∴四边形的周长，
又，
∴四边形的周长．
故选：A．
9．在函数的图像上有三点，，，则与的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：函数的图像上有三点，，，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵时，反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限随的增大而减小，
当时，，当时，，
∵，
∴，
故选：B ．
10．如图，在正方形中，，分别是，上的点，且，，分别是，的中点，延长交于点，连接并延长交于点．①；②；③；④若，则．以上说法正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：如图，连接，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，故①符合题意；
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故②符合题意；
∵为中点，
∴为的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
连接，
∴共线，而为中点，
∴，
∴当时，
∴，，
∵为上动点，
∴不一定为，故③不符合题意；
∵，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
过作于，
∴，，设，
∴，，，
∴，，
∴，故④正确；
故选：C
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知，则的值为 ．
【答案】0或10
【详解】解：∵，
∴，，
∴的值为：0或10，
故答案为：0或10．
12．若一组数据1，2，5，3，，的平均数是2，则众数是 ．
【答案】2
【详解】解：∵一组数据1，2，5，3，，的平均数是2，
∴，
解得，
∴这组数据为1，2，5，3，2，，其中，2出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2，
故答案为：2．
13．用n个完全相同的正五边形按照如图的方式拼成一圈，相邻的两个正五边形有公共顶点，且相邻两个正五边形外圈的夹角均为，内圈的夹角均为．若x，y均为正整数，且，则所有符合条件的的值为 ．
【答案】3或4或5
【详解】解：根据题意，得正五边形的一个内角为，
根据题意，得，即
∵，
∴
∴，
∵正多边形的一个内角度数为，
∴，
∴，
∴n为正整数，
∴n为1或2或3或4或5，
又一个或2个多边形围不成所需要的图形，故舍去，
故n的可能值为3或4或5．
故答案为：3或4或5．
14．若关于x的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为 ．
【答案】
【详解】解：设另一个根为，由题意得
，
∴，
故答案为：．
15．如图，在菱形中，M，N分别在，上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为 ．
【答案】/54度
【详解】∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即点O为菱形对角线的交点，
∴，即，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：
16．如图，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．以下列结论：
①∠POQ不可能等于90°；
②；
③这两个函数的图象一定关于y轴对称；
④若S△POM=S△QOM，则k1+k2=0；
⑤△POQ的面积是（|k1|+|k2|）．
其中正确的有 （填写序号）．
【答案】④⑤
【详解】①点M接近点O时，∠POQ接近180°，点M沿着y轴正方向运动的过程中，∠POQ越来越小，越来越接近于0°，从接近180°到接近0°的过程中，必然存在∠POQ等于90°的情况，所以①错误．
②由图可知：k1＜0，k2＞0，则＜0，而＞0，所以②错误．
③反比例函数y=（x＜0）图象关于y轴对称的图象的解析式为y=﹣（x＞0），仅当k2=﹣k1时，这两个函数的图象才关于y轴对称，所以③错误．
④因为PQ∥x轴，x轴⊥y轴，所以PQ⊥y轴．所以S△POM= =﹣k1，S△QOM=|k2|=k2．若S△POM=S△QOM，则﹣k1=k2，即k1+k2=0，所以④正确．
⑤由④得：S△POM= ，S△QOM=|k2|．所以S△POQ=（|k1|+|k2|）．所以⑤正确．
故答案为④、⑤．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）化简计算：
(1)
(2)
【详解】（1）解：
．······（4分）
（2）解：
．······（8分）
18．（8分）解方程：
(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得，；······（4分）
（2）解：∵，
∴，，；
∴，······（6分）
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，．······（8分）
19．（8分）甲乙两名同学在寒假进行一分钟跳绳的线上打卡活动，下表为一周的打卡记录及统计数据：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 中位数 平均数
甲 176 170 162 165 172 174 171 171
乙 172 169 170 171 170 167 171 170
(1)直接写出值并求值；
(2)甲，乙的方差分别为，则_____________（选填“”“ ”或“”）；
(3)第八天统计数据汇总后，甲同学这八天跳绳成绩的平均数增大了但中位数没变，直接写出甲同学第八天的跳绳成绩．
【详解】（1）解：将乙同学一周打卡记录按照从小到大的顺序排，为167，169，170，170，171，171，172，排在第4位的为170，
所以，乙同学一周打卡记录的中位数；
，
即甲同学一周打卡记录的平均数为；······（3分）
（2），
，
∴．
故答案为：；······（5分）
（3）将甲同学一周打卡记录按照从小到大的顺序排，为162，165，170，171，172，174，176，排在第4位的为171，即甲同学一周打卡记录的中位数为171，
由（1）可知，甲同学一周打卡记录的平均数为170，
若第八天统计数据汇总后，甲同学这八天跳绳成绩的平均数增大了但中位数没变，
则甲同学第八天的跳绳成绩为171，
此时甲同学八天打卡记录的平均数为，
而中位数为，符合题意．······（8分）
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)与关于原点成中心对称，画出；
(2)的面积为_______；
(3)以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为________．
【详解】（1）解：即为所作：
······（2分）
（2）解：，
故答案为：2.5；······（4分）
（3）解：如图：
······（6分）
当四边形是平行四边形，
∴，
∵，，．
∴可知点向右平移了3个单位，向上平移了1个单位得到点，
则向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点，
∴点的坐标为；
同理可得点，，
∴以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为或或，
故答案为：或或．······（8分）
21．（8分）如图，已知是的中线，M是的中点，过A点作，的延长线与相交于点E，与相交于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如果，求证：四边形是矩形．
【详解】（1）证明： 是的中点，
，
，
，
又，
，······（2分）
，
又是的中线，
，
又，
四边形是平行四边形；······（4分）
（2）证明：如图所示，连接交于H，
由（1）可得，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，······（6分）
∴，
∴，
∴四边形是矩形．······（8分）
22．（10分）“当你背单词的时候，阿拉斯加的鲟鱼正跃出水面；当你算数学的时候，南太平洋的海鸥掠过海岸；当你晚自习的时候，地球的极圈正五彩斑斓．但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人，和遇不到的风景，都终将在生命里出现……”这是某直播平台推销某本书时的台词，所推销书的成本为每套20元，当售价为每套40元时，每天可销售100套．为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售10套．设每套辅导书的售价为x元，每天的销售量为y套．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)不忘公益初心，热心教育事业，公司决定从每天利润中捐出200元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到1800元，且要最大限度让利消费者，求此时每套书的售价为多少元？
【详解】（1）解：由题意可得：，
与之间的函数关系式为：；······（3分）
（2）由题意可得：
整理得：，······（5分）
解得：，，······（7分）
要最大限度让利消费者，
，
答：此时每套辅导书的售价为30元．······（10分）
23．（10分）阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1） 如图 1 ，已知四边形是“等对角四边形”， ，，． 求的度数 ．
问题解决：
（2） 如图 2 ，在中，，为斜边边上的中线， 过点作交于点，证明： 四边形是“等对角四边形” ．
拓展应用：
（3） 如图 3 ，已知在“等对角四边形” 中，，，，，求对角线的长 ．
【详解】解： （1）四边形是“等对角四边形“，，
，
，
，
，
根据四边形内角和定理得，；······（3分）
（2） 在中，为斜边的中线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形是“等对角四边形”；······（6分）
（3） 如图 3 ，过点作于，于，
，，
，
，
根据勾股定理得，，
，
，，，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，．······（10分）
24．（12分）如图直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，．
(1)若反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式；
(2)若（2）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得，求点的坐标．
【详解】（1）解：∵矩形的边在轴上，点的坐标分别为，，
∴，，，
∴，，······（1分）
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为，······（2分）
∵点直线上，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为．······（4分）
（2）解：情况一：延长至，使，连接，则，
······（5分）
在 中，当 时，，
，
∴，
过点作直线 交直线于，则，
设直线的解析式为，
则，得 ，
，
设直线的解析式为，代入 解得：，
，
当时，
点；······（8分）
情况二：在上取点，使，连接，则，，
······（9分）
过点作直线 交直线的延长线于，则，
设直线的解析式为，代入 解得：，
，
当时，
点；
综上所述，点坐标为或．······（12分）

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