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第十九章 一次函数 练习
一、选择题
1．如图所示曲线中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．函数中自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．对于一次函数，下列结论错误的是（　　）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第一象限
C．函数的图象与x轴的交点坐标是
D．函数的图象向上平移5个单位长度得的图象
4．函数y=x+2的图象如图所示，当y>0时，x的值是（　　）
A．x<-2 B．x>-2 C．x>2 D．x<2
5．已知一次函数y＝kx﹣k﹣4（k是常数，且k≠0）的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）
6．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）
A．6 B．4 C．9 D．8
7．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（　　）
A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-6
10．如图，已知点，，，，为直线上一动点，则的对角线的最小值是（　　）
A． B．4 C．5 D．
二、填空题
11．已知函数（是常数），随的增大而减小，请写出一个符合题意的的值是　（1） 　（写出一个合理的值即可）
12．若是关于x的正比例函数，则的值为　（1） 　．
13．已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过点，则该一次函数的解析式为　（1） 　．
14．如图，已知一次函数和的图象交于点．则关于的方程的解是　（1） 　．
15．有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中的水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开，则需要24分钟可以将容器灌满．其中正确的有　（1） 　(填序号)．
16．如图，在中，，，以所在直线为轴，过点作的垂线为轴建立直角坐标系，分别为线段和线段上一动点，且．当的值最小时，点的坐标为 　 　．
三、解答题
17．已知一次函数y＝x+2．
（1）在平面直角坐标系中，画出该函数图象；
（2）把该函数图象向下平移3个单位，判断点（-3，-2）是否在平移后的直线上．
18．一次函数的图象经过点和点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点在这个一次函数的图象上，求的值．
19．某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？
20．规定：对表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数（，为整数），例如：，，．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求函数的图象与的图象的交点坐标．
21．如图所示，点，的坐标分别为，，直线与坐标轴交于，两点．
（1）求直线与交点的坐标．
（2）请直接写出当时，的取值范围．
（3）求四边形的面积．
22．
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）
素材2 对该背包的背带长度进行测量，该双层的部分长度是，单层部分的长度是，得到如下数据： 双层部分长度2610单层部分长度116108100
素材3 单肩背包的最佳背带总长度与身高比例为
根据上述的素材，解决以下问题：
（1）在下图的平面直角坐标系中，以表格中的x的值为横坐标，以y的值为纵坐标，描出所表示的点，并将这些点依次连接起来，观察这些点是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线对应的函数解析式，如果不在同一直线上，请说明理由．
（2）设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式．
（3）身高的小明爸爸准备购买此款背包，爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．
23．如图，直线：与坐标轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称．轴与直线交于点D．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P在直线上，且的面积为，
①求出点P的坐标；
②点Q为平面内一点，当点P在直线下方时，以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合要求的点Q坐标．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．B
5．A
6．B
7．C
8．C
解：A 若 ，则y1y3的大小无法确定，故A不符合题意；
B 若，则的大小无法确定，故B不符合题意；
C 若，则 ，故C符合题意；
D 若，则的大小无法确定，故D不符合题意.
9．A
10．A
解：设直线EF的解析式为y=kx+b，
∵E(0，5)，F(-5，0)，
∴，解得
∴直线EF的解析式为y=x+5，
设C(x，x+5)，
∵四边形ACBD是平行四边形，A(0，8)，B(0，-2)，
∴D(-x，1-x)，
∴CD2=(2x)2+(1-x-x-5)2=8(x+1)2+8，
∴CD2的最小值是8，
∴CD的最小值是，
11．（答案不唯一，即可）
12．
13．
14．
15．①③④
16．
17．（1）解：当y＝0，则x＝-2，当x＝0，则y＝2，
如图所示：
（2）解：把该函数图象向下平移3个单位得到y＝x+2-3＝x-1，
当x＝-3，则y＝-3-1＝-4，
∴（-3，-2）不在此函数的图象上．
18．（1）
（2）
19．（1）
（2）运往A城4万剂，运往B城6万剂，最低费用是6800元．
20．（1）；
（2）或．
21．（1）
（2）
（3）
22．（1）解：描点并作图如图所示：
根据图象可知，这些点在同一条直线上，
设这条直线的解析式为、为常数，且，
将，和，代入，
得，
解得，
这条直线的解析式为；
（2）解：背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，
总长度为，
当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得，
，
身高与这款背包的背带双层部分的长度之间的函数表达式为；
（3）解：当时，，
解得，
此时双层部分的长度为．
23．（1）点、的坐标分别为、
（2）①或；②或或
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