【精品解析】广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

资源下载
  1. 二一教育资源

【精品解析】广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

资源简介

广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(2024八下·白云期末)下列各式中,是最简二次根式的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解:A、,不是最简二次根式,故不符合要求;
B、,不是最简二次根式,故不符合要求;
C、,是最简二次根式,故符合要求;
D、,不是最简二次根式,故不符合要求;
故答案为:C.
【分析】利用最简二次根式的定义(①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式)逐项分析判断即可.
2.(2024八下·白云期末)若代数式有意义,则x的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件;二次根式有意义的条件;解一元一次不等式
【解析】【解答】解:要使代数式有意义,
∴,
解得:.
故答案为:D.
【分析】利用分式有意义的条件(分母不为0)和二次根式有意义的条件(被开方数大于等于0)列出不等式组求解即可.
3.(2024八下·白云期末)在中, 若, 则(  )
A. B.
C. D.是锐角三角形
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴是直角三角形,且,
故答案为:C.
【分析】利用勾股定理的逆定理(两边平方和等于第三边平方)分析判断即可.
4.(2024八下·白云期末)足球赛中,某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表:
身高(cm) 176 178 180 182 186 188 192
人数 1 2 3 2 1 1 1
则这 11 名队员身高的众数是(  )
A.180 B.182 C.192 D.178
【答案】A
【知识点】众数
【解析】【解答】解:∵180出现的次数最多,
∴众数是180.
故答案为:A.
【分析】利用众数的定义及计算方法(众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。众数有时不只一个,如果有两个或两个以上的数值出现次数相同且最多,则这些数值都是这组数据的众数)分析求解即可.
5.(2024八下·白云期末)在四边形中,,要使四边形 成为平行四边形,则在下列条件中,应增加条件(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解:根据题意,作图如下;
A、平行四边形的判定:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,不符合题意;
B、,,四边形为平行四边形;
C、无法判定四边形为平行四边形,故选项错误;
D、,与题干重复,无法判定四边形为平行四边形,选项错误;
故答案为:B.
【分析】利用平行四边形的判定方法(①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对边分别平行的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形)分析求解即可.
6.(2024八下·白云期末)若是方程的解, 则直线的图象与x轴交点的坐标为 (  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解:一元一次方程的解是,
当时,,
故直线的图像与x轴的交点坐标是.
故答案为:A.
【分析】将一元一次方程的根转换为一次函数与x轴的交点坐标问题即可.
7.(2024八下·白云期末)已知点,在直线上, 若 ,则(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解:∵点,在直线上, ,
∴随的增大而增大,
∴,
∵函数的增减性与无关,
∴C符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系(①当k>0时,一次函数的图象呈上升趋势,此时函数值y随x的增大而增大;②当k<0时,一次函数的图象呈下降趋势,此时函数值y随x的增大而减小;③当b>0时,函数图象经过y轴的正半轴;④当b<0时,函数图象经过y轴的负半轴)分析求解即可.
8.(2024八下·白云期末)如图, 数轴上的点A 表示的数是, 点B 表示的数是2, 于点B, 且,以点 A为圆心,为半径画弧交数轴于点 D,则点 D 表示的数是 (  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示;勾股定理
【解析】【解答】解:∵点A表示的数是,点B表示的数是2,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵点A表示的数是,
∴点D表示的数是:,
故答案为:C.
【分析】先利用点A、B的坐标求出点AB的长,再利用勾股定理求出AC的长,可得,再结合点A的坐标求出点D的坐标即可.
9.(2024八下·白云期末)一次函数不经过第三象限,则的大致图象是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】一次函数的图象;一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:一次函数不经过第三象限,
该函数经过第一、二、四象限,
,,
经过第一、三、四象限,
故答案为:A.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系(①当k>0时,一次函数的图象呈上升趋势;②当k<0时,一次函数的图象呈下降趋势;③当b>0时,函数图象经过y轴的正半轴;④当b<0时,函数图象经过y轴的负半轴)分析求解即可.
10.(2024八下·白云期末)如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF,下列结论:①点G是BC中点;②FG=FC;③.
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【答案】B
【知识点】三角形的面积;等边三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质
【解析】【解答】解:∵正方形ABCD中,AB=3,CD=3DE,
∴DE=×3=1,CE=3﹣1=2.
∵△ADE沿AE对折至△AFE,
∴AD=AF,EF=DE=1,∠AFE=∠D=90°.
∴AB=AF=AD.
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
∵AG=AG,B=AF,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL).
∴BG=FG,
设BG=FG=x,则EG=EF+FG=1+x,CG=3﹣x,
在Rt△CEG中,EG2=CG2+CE2,
即,
解得,.
∴.
∴BG=CG=,即点G是BC中点,
故①正确.
∵,
∴∠AGB≠60°.
∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°.
又∵BG=CG=FG,
∴△CGF不是等边三角形.
∴FG≠FC,
故②错误.
∵△CGE的面积=CG CE=××2=,EF:FG=1:=2:3,
∴,
故③正确.
综上所述,正确的结论有①③.
故答案为:B.
【分析】利用正方形的性质可得AB=3,CD=3DE,再利用“HL”证出Rt△ABG≌Rt△AFG,再利用全等三角形的性质及勾股定理和线段的和差求出,再利用等边三角形的判定方法证出 △CGF不是等边三角形,最后利用三角形的面积公式及计算方法逐项分析判断即可.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3 分,满分18分.)
11.(2024八下·白云期末)计算: =   .
【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解:原式=3-=2.
【分析】根据二次根式加减运算法则计算即可。即先将二次根式化为最简二次根式,然后把被开方数相同的二次根式合并起来。
12.(2024八下·白云期末)直线向下平移3个单位, 得到直线   .
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解:由“上加下减”的原则可知,直线向下平移3个单位后得到直线解析式是:,即.
故答案为:.
【分析】利用函数图象(解析式)平移的特征:左加右减,上加下减分析求解即可.
13.(2024八下·白云期末)“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成   ,该逆命题是   命题(填写“真”或“假”).
【答案】四条边相等的四边形是正方形;假
【知识点】正方形的判定;真命题与假命题;逆命题
【解析】【解答】解:命题“正方形的四条边都相等”,它的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”,该逆命题是假命题,
故答案为:四条边相等的四边形是正方形;假.
【分析】先利用逆命题的定义及书写格式求出其逆命题,再利用真假命题的定义分析求解即可.
14.(2024八下·白云期末)甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试,每人掷5次,他们的平均成绩恰好相同,方差分别是s甲2=0.55,s乙2=0.56,s丙2=0.52,s丁2=0.48,则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是   .
【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解:∵s甲2=0.55,s乙2=0.56,s丙2=0.52,s丁2=0.48,
∴s丁2<s丙2<s甲2<s乙2,
∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁,
故答案为:丁.
【分析】利用方差的性质:方差越大,数据波动越大求解即可。
15.(2024八下·白云期末)如图四边形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3,P为AB边上的一动点,以PD,PC为边作平行四边形PCQD,则对角线PQ的长的最小值是   .
【答案】4
【知识点】平行四边形的性质;三角形全等的判定-AAS;四边形的综合;四边形-动点问题
【解析】【解答】解:在平行四边形PCQD中,设对角线PQ与DC相交于点O,则O是DC的中点,
过点Q作QH⊥BC,交BC的延长线于H,
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCH,即∠ADP+∠PDC=∠DCQ+∠QCH,
∵PD∥CQ,
∴∠PDC=∠DCQ,
∴∠ADP=∠QCH,
又∵PD=CQ,
在Rt△ADP与Rt△HCQ中,
∴Rt△ADP≌Rt△HCQ(AAS),
∴AD=HC,
∵AD=1,BC=3,
∴BH=4,
∴当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为4.
故答案为:4.
【分析】过点Q作QH⊥BC,交BC的延长线于H,先利用“AAS”证出Rt△ADP≌Rt△HCQ,利用全等三角形的性质可得AD=HC,利用线段的和差求出BH=4,最后求出当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为4,从而得解.
16.(2024八下·白云期末)如图,在中,,,,动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒,当为等腰三角形时,t的取值为   .
【答案】5或或
【知识点】勾股定理;一元一次方程的实际应用-几何问题;三角形-动点问题;等腰三角形的概念;分类讨论
【解析】【解答】解:在中,,

①当时,如图1,;
②当时,如图2,,;
③当时,如图3,,,,
在中,,
所以,
解得:,
综上所述:当为等腰三角形时,或或.
故答案为:5或或.
【分析】分类讨论:①当时,②当时,③当时,先分别画出图形,再利用等腰三角形的性质及勾股定理列出方程求解即可.
三、解答题(共有9小题,共72分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)
17.(2024八下·白云期末)计算:
【答案】解:
.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤(①有括号先算括号内;②再算二次根式的乘除;③最后计算二次根式的加减法)分析求解即可.
18.(2024八下·白云期末)已知:求:
(1);
(2)
【答案】(1)解:∵,
∴.
(2)解:∵,

.
【知识点】平方差公式及应用;二次根式的混合运算
19.(2024八下·白云期末)如图,在平行四边形中,点E、F分别在、上,.求证:.
【答案】解:∵在平行四边形中,且,
又∵


∴四边形是平行四边形
∴.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得,再根据边之间的关系可得,再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形,所以,即可求出答案.
20.(2024八下·白云期末)已知直线l与直线y=2x﹣3平行,且经过点(2,7),求直线l的解析式并在坐标系中画出直线l的图象.
【答案】解:设所求直线方程为:y=kx+b,
∵y=kx+b与直线y=2x﹣3平行,
∴k=2,
∵y=kx+b经过点(2,7),
∴7=2×2+b,
解得:b=3,
∴所求直线为:y=2x+3.
由于该直线经过点(0,3)、(,0),则其函数图象如图所示:
【知识点】一次函数的图象;待定系数法求一次函数解析式;描点法画函数图象
【解析】【分析】先利用待定系数法求出函数解析式,再利用函数图象的作图步骤(①列表、②描点、③用平滑的直线(或曲线)连线)作图函数图象即可.
21.(2024八下·白云期末)如图,在四边形中,,,, , ;求:
(1)的长度;
(2)四边形的面积.
【答案】(1)解:∵,,,
∴.
(2)解:∵,,
∴,,
∴,
∴是直角三角形,
∴.
∵,,
∴,
∴=.
【知识点】三角形的面积;含30°角的直角三角形;勾股定理;勾股定理的逆定理;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】(1)利用含30°角的直角三角形的性质(30°角所对的直角边是斜边的一半)求解即可.
(2)先利用勾股定理的逆定理证出是直角三角形,再利用勾股定理求出,最后利用三角形的面积公式及割补法求出四边形ABCD的面积即可.
22.(2024八下·白云期末)为助力爱心公益事业,某校组织开展“人间自有真情在,爱心助力暖人心”慈善捐款活动,八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况,统计结果如图1和图2所示.
(1)补全条形统计图;
(2)本次抽查的学生人数是 ;本次捐款金额的中位数为 .
【答案】(1)解:本次抽查的学生人数是(人),
的学生人数为(人),
由此补全条形统计图如下:

(2);元
【知识点】扇形统计图;条形统计图;中位数
【解析】【解答】(2)解:本次抽查的学生人数是(人),
因为这组数据按从小到大进行排序后,处在第25和第26个数都是15,
所以中位数是(元),
故答案为:;元.
【分析】(1)先求出总人数,再求出“C”的人数并作出条形统计图即可;
(2)先将数据从小到大排列,再利用中位数的定义及计算方法分析求解即可.
23.(2024八下·白云期末)如图,在中,,是的一个外角,平分.
(1)尺规作图:作线段的垂直平分线,与交于点F,与边交于点E,连接,;(保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断四边形的形状并加以证明.
【答案】(1)解:如图所示:
(2)解:四边形为菱形,理由如下:


平分,

而,

垂直平分,
,,
在和中




四边形是平行四边形,
又,
平行四边形是菱形.
【知识点】三角形全等的判定;线段垂直平分线的性质;菱形的判定;尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)先作出线段的垂直平分线,再与交于点F,与边交于点E,最后连接,即可;
(2)先利用“ASA”证出,利用全等三角形的性质可得OF=CO,再结合AO=CO证出四边形是平行四边形,结合,即可证出平行四边形是菱形.
24.(2024八下·白云期末)如图, 直线 :,直线: ,
(1)点C的坐标是 ; 当 时,
(2)点 D 在直线上, 若 ,求点 D的坐标;
(3)作直线轴, 并分别交直线,于点E, F, 若的长度不超过3,求x的取值范围.
【答案】(1);
(2)解:如图,点 D 在直线上, ,
∴为的中点,或,
当为的中点,,
∴,
当,即为的中点,
∴,
∴点的坐标为或.
(3)解:如图,
∵直线轴, 并分别交直线,于点E, F,
∴设,则,
∴,
∴,
∴,
解得:.
【知识点】解一元一次不等式组;坐标与图形性质;一次函数与不等式(组)的关系;一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】(1)解:联立两个方程可得:,
解得:,
∴;
当时,,
∴,
∴当时;;
故答案为:;.
【分析】(1)联立方程组求出两函数图象交点坐标,再结合函数图象,利用函数值大的图象在上方的原则求解即可;
(2)分类讨论:①当为的中点,②当,即为的中点,再分别求出点D的坐标即可;
(3)设,则,先求出,再列出不等式,最后求出x的取值范围即可.
25.(2024八下·白云期末)如图,菱形ABCD中,AB=6cm,∠ADC=60°,点E从点D出发,以1cm/s的速度沿射线DA运动,同时点F从点A出发,以1cm/s的速度沿射线AB运动,连接CE、CF和EF,设运动时间为t(s).
(1)当t=3s时,连接AC与EF交于点G,如图①所示,则EF=   cm;
(2)当E、F分别在线段AD和AB上时,如图②所示,
①求证:△CEF是等边三角形;
②连接BD交CE于点G,若BG=BC,求EF的长和此时的t值.
(3)当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时,如图③所示,若EF=3cm,直接写出此时t的值.
【答案】解:(1)3;
(2)①证明:由(1)知△ADC,△ABC都是等边三角形,
∴∠D=∠ACD=∠CAF=60°,DC=AC,
∵DE=AF,
∴△DCE≌△ACF(SAS),
∴CE=CF,∠DCE=∠ACF,
∴∠ECF=∠ACD=60°,
∴△ECF是等边三角形.
②如图②中,连接AC,交BD 于点O,过点E作EN⊥CD,垂足为N,
∵,BC=6cm,
∴BO=BC sin60°=6×cm,
∴cm,
∴cm,
∵BG=BC,
∴∠BGC=∠BCG=75°,
∵∠BGC=∠DGE,
∴∠BCG=∠DGE,
∵AD∥BC,
∴∠DEG=∠BCG,
∴∠DEG=∠DGE,
∴DG=DE=cm,
∵∠BCD=120°,
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCG=120°﹣75°=45°,
∴EN=DE sin60°=cm,
∴cm,
∴EF=CE=(9)cm,t=(6﹣6)s.
(3)
【知识点】三角形全等的判定-SAS;四边形的综合;解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】(1)解:如图①中,
∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°,
∴DA=DC=AB=BC,
∴△ADC,△ABC都是等边三角形,
当t=3时,AE=DE=3cm,AF=BF=3cm,
∵CA=CD=CB,
∴CE⊥AD,CF⊥AB,
∵∠CAB=∠CAD,
∴CF=CE,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分线段EF,
∴∠AGF=90°,
∵∠FAG=60°,
∴∠AFG=30°,
∴AG=AF=cm,
∴cm,
∴EF=cm;
故答案为:.
(3)解:如图③,作CH⊥AB于H,
由(2)可知:△EFC是等边三角形,
∴CF=EF=3cm,
在Rt△BCH中,
∵BC=6,∠CBH=60°,
∴BH=3,CH=cm,
在Rt△CFH中,HF=cm,
∴cm,AF=(3+)cm,
∵运动速度为1cm/s,
∴s.
【分析】(1)先证出△ADC,△ABC都是等边三角形,再求出 ∠AFG=30°, 利用含30°角的直角三角形的性质求出 AG=AF=cm, 利用勾股定理求出GF的长,最后求出EF的长即可;
(2)①先利用“SAS”证出 △DCE≌△ACF ,利用全等三角形的性质可得 CE=CF,∠DCE=∠ACF, 再结合 ∠ECF=∠ACD=60°, 即可证出 △ECF是等边三角形;
② 连接AC,交BD 于点O,过点E作EN⊥CD,垂足为N,先求出 ∠DCE=∠BCD﹣∠BCG=120°﹣75°=45°, 再利用解直角三角形的性质求出 EN=DE sin60°=cm, 最后求出 EF=CE=(9)cm,t=(6﹣6)s即可;
(3)作CH⊥AB于H,先求出cm,AF=(3+)cm, 再结合“ 运动速度为1cm/s ”求出s即可.
1 / 1广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(2024八下·白云期末)下列各式中,是最简二次根式的是(  )
A. B. C. D.
2.(2024八下·白云期末)若代数式有意义,则x的取值范围是(  )
A. B. C. D.
3.(2024八下·白云期末)在中, 若, 则(  )
A. B.
C. D.是锐角三角形
4.(2024八下·白云期末)足球赛中,某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表:
身高(cm) 176 178 180 182 186 188 192
人数 1 2 3 2 1 1 1
则这 11 名队员身高的众数是(  )
A.180 B.182 C.192 D.178
5.(2024八下·白云期末)在四边形中,,要使四边形 成为平行四边形,则在下列条件中,应增加条件(  )
A. B.
C. D.
6.(2024八下·白云期末)若是方程的解, 则直线的图象与x轴交点的坐标为 (  )
A. B. C. D.
7.(2024八下·白云期末)已知点,在直线上, 若 ,则(  )
A. B. C. D.
8.(2024八下·白云期末)如图, 数轴上的点A 表示的数是, 点B 表示的数是2, 于点B, 且,以点 A为圆心,为半径画弧交数轴于点 D,则点 D 表示的数是 (  )
A. B. C. D.
9.(2024八下·白云期末)一次函数不经过第三象限,则的大致图象是(  )
A. B.
C. D.
10.(2024八下·白云期末)如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF,下列结论:①点G是BC中点;②FG=FC;③.
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题(本大题共6小题,每小题3 分,满分18分.)
11.(2024八下·白云期末)计算: =   .
12.(2024八下·白云期末)直线向下平移3个单位, 得到直线   .
13.(2024八下·白云期末)“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成   ,该逆命题是   命题(填写“真”或“假”).
14.(2024八下·白云期末)甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试,每人掷5次,他们的平均成绩恰好相同,方差分别是s甲2=0.55,s乙2=0.56,s丙2=0.52,s丁2=0.48,则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是   .
15.(2024八下·白云期末)如图四边形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3,P为AB边上的一动点,以PD,PC为边作平行四边形PCQD,则对角线PQ的长的最小值是   .
16.(2024八下·白云期末)如图,在中,,,,动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒,当为等腰三角形时,t的取值为   .
三、解答题(共有9小题,共72分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)
17.(2024八下·白云期末)计算:
18.(2024八下·白云期末)已知:求:
(1);
(2)
19.(2024八下·白云期末)如图,在平行四边形中,点E、F分别在、上,.求证:.
20.(2024八下·白云期末)已知直线l与直线y=2x﹣3平行,且经过点(2,7),求直线l的解析式并在坐标系中画出直线l的图象.
21.(2024八下·白云期末)如图,在四边形中,,,, , ;求:
(1)的长度;
(2)四边形的面积.
22.(2024八下·白云期末)为助力爱心公益事业,某校组织开展“人间自有真情在,爱心助力暖人心”慈善捐款活动,八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况,统计结果如图1和图2所示.
(1)补全条形统计图;
(2)本次抽查的学生人数是 ;本次捐款金额的中位数为 .
23.(2024八下·白云期末)如图,在中,,是的一个外角,平分.
(1)尺规作图:作线段的垂直平分线,与交于点F,与边交于点E,连接,;(保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断四边形的形状并加以证明.
24.(2024八下·白云期末)如图, 直线 :,直线: ,
(1)点C的坐标是 ; 当 时,
(2)点 D 在直线上, 若 ,求点 D的坐标;
(3)作直线轴, 并分别交直线,于点E, F, 若的长度不超过3,求x的取值范围.
25.(2024八下·白云期末)如图,菱形ABCD中,AB=6cm,∠ADC=60°,点E从点D出发,以1cm/s的速度沿射线DA运动,同时点F从点A出发,以1cm/s的速度沿射线AB运动,连接CE、CF和EF,设运动时间为t(s).
(1)当t=3s时,连接AC与EF交于点G,如图①所示,则EF=   cm;
(2)当E、F分别在线段AD和AB上时,如图②所示,
①求证:△CEF是等边三角形;
②连接BD交CE于点G,若BG=BC,求EF的长和此时的t值.
(3)当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时,如图③所示,若EF=3cm,直接写出此时t的值.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解:A、,不是最简二次根式,故不符合要求;
B、,不是最简二次根式,故不符合要求;
C、,是最简二次根式,故符合要求;
D、,不是最简二次根式,故不符合要求;
故答案为:C.
【分析】利用最简二次根式的定义(①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式)逐项分析判断即可.
2.【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件;二次根式有意义的条件;解一元一次不等式
【解析】【解答】解:要使代数式有意义,
∴,
解得:.
故答案为:D.
【分析】利用分式有意义的条件(分母不为0)和二次根式有意义的条件(被开方数大于等于0)列出不等式组求解即可.
3.【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴是直角三角形,且,
故答案为:C.
【分析】利用勾股定理的逆定理(两边平方和等于第三边平方)分析判断即可.
4.【答案】A
【知识点】众数
【解析】【解答】解:∵180出现的次数最多,
∴众数是180.
故答案为:A.
【分析】利用众数的定义及计算方法(众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。众数有时不只一个,如果有两个或两个以上的数值出现次数相同且最多,则这些数值都是这组数据的众数)分析求解即可.
5.【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解:根据题意,作图如下;
A、平行四边形的判定:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,不符合题意;
B、,,四边形为平行四边形;
C、无法判定四边形为平行四边形,故选项错误;
D、,与题干重复,无法判定四边形为平行四边形,选项错误;
故答案为:B.
【分析】利用平行四边形的判定方法(①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对边分别平行的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形)分析求解即可.
6.【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解:一元一次方程的解是,
当时,,
故直线的图像与x轴的交点坐标是.
故答案为:A.
【分析】将一元一次方程的根转换为一次函数与x轴的交点坐标问题即可.
7.【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解:∵点,在直线上, ,
∴随的增大而增大,
∴,
∵函数的增减性与无关,
∴C符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系(①当k>0时,一次函数的图象呈上升趋势,此时函数值y随x的增大而增大;②当k<0时,一次函数的图象呈下降趋势,此时函数值y随x的增大而减小;③当b>0时,函数图象经过y轴的正半轴;④当b<0时,函数图象经过y轴的负半轴)分析求解即可.
8.【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示;勾股定理
【解析】【解答】解:∵点A表示的数是,点B表示的数是2,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵点A表示的数是,
∴点D表示的数是:,
故答案为:C.
【分析】先利用点A、B的坐标求出点AB的长,再利用勾股定理求出AC的长,可得,再结合点A的坐标求出点D的坐标即可.
9.【答案】A
【知识点】一次函数的图象;一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:一次函数不经过第三象限,
该函数经过第一、二、四象限,
,,
经过第一、三、四象限,
故答案为:A.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系(①当k>0时,一次函数的图象呈上升趋势;②当k<0时,一次函数的图象呈下降趋势;③当b>0时,函数图象经过y轴的正半轴;④当b<0时,函数图象经过y轴的负半轴)分析求解即可.
10.【答案】B
【知识点】三角形的面积;等边三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质
【解析】【解答】解:∵正方形ABCD中,AB=3,CD=3DE,
∴DE=×3=1,CE=3﹣1=2.
∵△ADE沿AE对折至△AFE,
∴AD=AF,EF=DE=1,∠AFE=∠D=90°.
∴AB=AF=AD.
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
∵AG=AG,B=AF,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL).
∴BG=FG,
设BG=FG=x,则EG=EF+FG=1+x,CG=3﹣x,
在Rt△CEG中,EG2=CG2+CE2,
即,
解得,.
∴.
∴BG=CG=,即点G是BC中点,
故①正确.
∵,
∴∠AGB≠60°.
∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°.
又∵BG=CG=FG,
∴△CGF不是等边三角形.
∴FG≠FC,
故②错误.
∵△CGE的面积=CG CE=××2=,EF:FG=1:=2:3,
∴,
故③正确.
综上所述,正确的结论有①③.
故答案为:B.
【分析】利用正方形的性质可得AB=3,CD=3DE,再利用“HL”证出Rt△ABG≌Rt△AFG,再利用全等三角形的性质及勾股定理和线段的和差求出,再利用等边三角形的判定方法证出 △CGF不是等边三角形,最后利用三角形的面积公式及计算方法逐项分析判断即可.
11.【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解:原式=3-=2.
【分析】根据二次根式加减运算法则计算即可。即先将二次根式化为最简二次根式,然后把被开方数相同的二次根式合并起来。
12.【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解:由“上加下减”的原则可知,直线向下平移3个单位后得到直线解析式是:,即.
故答案为:.
【分析】利用函数图象(解析式)平移的特征:左加右减,上加下减分析求解即可.
13.【答案】四条边相等的四边形是正方形;假
【知识点】正方形的判定;真命题与假命题;逆命题
【解析】【解答】解:命题“正方形的四条边都相等”,它的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”,该逆命题是假命题,
故答案为:四条边相等的四边形是正方形;假.
【分析】先利用逆命题的定义及书写格式求出其逆命题,再利用真假命题的定义分析求解即可.
14.【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解:∵s甲2=0.55,s乙2=0.56,s丙2=0.52,s丁2=0.48,
∴s丁2<s丙2<s甲2<s乙2,
∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁,
故答案为:丁.
【分析】利用方差的性质:方差越大,数据波动越大求解即可。
15.【答案】4
【知识点】平行四边形的性质;三角形全等的判定-AAS;四边形的综合;四边形-动点问题
【解析】【解答】解:在平行四边形PCQD中,设对角线PQ与DC相交于点O,则O是DC的中点,
过点Q作QH⊥BC,交BC的延长线于H,
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCH,即∠ADP+∠PDC=∠DCQ+∠QCH,
∵PD∥CQ,
∴∠PDC=∠DCQ,
∴∠ADP=∠QCH,
又∵PD=CQ,
在Rt△ADP与Rt△HCQ中,
∴Rt△ADP≌Rt△HCQ(AAS),
∴AD=HC,
∵AD=1,BC=3,
∴BH=4,
∴当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为4.
故答案为:4.
【分析】过点Q作QH⊥BC,交BC的延长线于H,先利用“AAS”证出Rt△ADP≌Rt△HCQ,利用全等三角形的性质可得AD=HC,利用线段的和差求出BH=4,最后求出当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为4,从而得解.
16.【答案】5或或
【知识点】勾股定理;一元一次方程的实际应用-几何问题;三角形-动点问题;等腰三角形的概念;分类讨论
【解析】【解答】解:在中,,

①当时,如图1,;
②当时,如图2,,;
③当时,如图3,,,,
在中,,
所以,
解得:,
综上所述:当为等腰三角形时,或或.
故答案为:5或或.
【分析】分类讨论:①当时,②当时,③当时,先分别画出图形,再利用等腰三角形的性质及勾股定理列出方程求解即可.
17.【答案】解:
.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤(①有括号先算括号内;②再算二次根式的乘除;③最后计算二次根式的加减法)分析求解即可.
18.【答案】(1)解:∵,
∴.
(2)解:∵,

.
【知识点】平方差公式及应用;二次根式的混合运算
19.【答案】解:∵在平行四边形中,且,
又∵


∴四边形是平行四边形
∴.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得,再根据边之间的关系可得,再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形,所以,即可求出答案.
20.【答案】解:设所求直线方程为:y=kx+b,
∵y=kx+b与直线y=2x﹣3平行,
∴k=2,
∵y=kx+b经过点(2,7),
∴7=2×2+b,
解得:b=3,
∴所求直线为:y=2x+3.
由于该直线经过点(0,3)、(,0),则其函数图象如图所示:
【知识点】一次函数的图象;待定系数法求一次函数解析式;描点法画函数图象
【解析】【分析】先利用待定系数法求出函数解析式,再利用函数图象的作图步骤(①列表、②描点、③用平滑的直线(或曲线)连线)作图函数图象即可.
21.【答案】(1)解:∵,,,
∴.
(2)解:∵,,
∴,,
∴,
∴是直角三角形,
∴.
∵,,
∴,
∴=.
【知识点】三角形的面积;含30°角的直角三角形;勾股定理;勾股定理的逆定理;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】(1)利用含30°角的直角三角形的性质(30°角所对的直角边是斜边的一半)求解即可.
(2)先利用勾股定理的逆定理证出是直角三角形,再利用勾股定理求出,最后利用三角形的面积公式及割补法求出四边形ABCD的面积即可.
22.【答案】(1)解:本次抽查的学生人数是(人),
的学生人数为(人),
由此补全条形统计图如下:

(2);元
【知识点】扇形统计图;条形统计图;中位数
【解析】【解答】(2)解:本次抽查的学生人数是(人),
因为这组数据按从小到大进行排序后,处在第25和第26个数都是15,
所以中位数是(元),
故答案为:;元.
【分析】(1)先求出总人数,再求出“C”的人数并作出条形统计图即可;
(2)先将数据从小到大排列,再利用中位数的定义及计算方法分析求解即可.
23.【答案】(1)解:如图所示:
(2)解:四边形为菱形,理由如下:


平分,

而,

垂直平分,
,,
在和中




四边形是平行四边形,
又,
平行四边形是菱形.
【知识点】三角形全等的判定;线段垂直平分线的性质;菱形的判定;尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)先作出线段的垂直平分线,再与交于点F,与边交于点E,最后连接,即可;
(2)先利用“ASA”证出,利用全等三角形的性质可得OF=CO,再结合AO=CO证出四边形是平行四边形,结合,即可证出平行四边形是菱形.
24.【答案】(1);
(2)解:如图,点 D 在直线上, ,
∴为的中点,或,
当为的中点,,
∴,
当,即为的中点,
∴,
∴点的坐标为或.
(3)解:如图,
∵直线轴, 并分别交直线,于点E, F,
∴设,则,
∴,
∴,
∴,
解得:.
【知识点】解一元一次不等式组;坐标与图形性质;一次函数与不等式(组)的关系;一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】(1)解:联立两个方程可得:,
解得:,
∴;
当时,,
∴,
∴当时;;
故答案为:;.
【分析】(1)联立方程组求出两函数图象交点坐标,再结合函数图象,利用函数值大的图象在上方的原则求解即可;
(2)分类讨论:①当为的中点,②当,即为的中点,再分别求出点D的坐标即可;
(3)设,则,先求出,再列出不等式,最后求出x的取值范围即可.
25.【答案】解:(1)3;
(2)①证明:由(1)知△ADC,△ABC都是等边三角形,
∴∠D=∠ACD=∠CAF=60°,DC=AC,
∵DE=AF,
∴△DCE≌△ACF(SAS),
∴CE=CF,∠DCE=∠ACF,
∴∠ECF=∠ACD=60°,
∴△ECF是等边三角形.
②如图②中,连接AC,交BD 于点O,过点E作EN⊥CD,垂足为N,
∵,BC=6cm,
∴BO=BC sin60°=6×cm,
∴cm,
∴cm,
∵BG=BC,
∴∠BGC=∠BCG=75°,
∵∠BGC=∠DGE,
∴∠BCG=∠DGE,
∵AD∥BC,
∴∠DEG=∠BCG,
∴∠DEG=∠DGE,
∴DG=DE=cm,
∵∠BCD=120°,
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCG=120°﹣75°=45°,
∴EN=DE sin60°=cm,
∴cm,
∴EF=CE=(9)cm,t=(6﹣6)s.
(3)
【知识点】三角形全等的判定-SAS;四边形的综合;解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】(1)解:如图①中,
∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°,
∴DA=DC=AB=BC,
∴△ADC,△ABC都是等边三角形,
当t=3时,AE=DE=3cm,AF=BF=3cm,
∵CA=CD=CB,
∴CE⊥AD,CF⊥AB,
∵∠CAB=∠CAD,
∴CF=CE,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分线段EF,
∴∠AGF=90°,
∵∠FAG=60°,
∴∠AFG=30°,
∴AG=AF=cm,
∴cm,
∴EF=cm;
故答案为:.
(3)解:如图③,作CH⊥AB于H,
由(2)可知:△EFC是等边三角形,
∴CF=EF=3cm,
在Rt△BCH中,
∵BC=6,∠CBH=60°,
∴BH=3,CH=cm,
在Rt△CFH中,HF=cm,
∴cm,AF=(3+)cm,
∵运动速度为1cm/s,
∴s.
【分析】(1)先证出△ADC,△ABC都是等边三角形,再求出 ∠AFG=30°, 利用含30°角的直角三角形的性质求出 AG=AF=cm, 利用勾股定理求出GF的长,最后求出EF的长即可;
(2)①先利用“SAS”证出 △DCE≌△ACF ,利用全等三角形的性质可得 CE=CF,∠DCE=∠ACF, 再结合 ∠ECF=∠ACD=60°, 即可证出 △ECF是等边三角形;
② 连接AC,交BD 于点O,过点E作EN⊥CD,垂足为N,先求出 ∠DCE=∠BCD﹣∠BCG=120°﹣75°=45°, 再利用解直角三角形的性质求出 EN=DE sin60°=cm, 最后求出 EF=CE=(9)cm,t=(6﹣6)s即可;
(3)作CH⊥AB于H,先求出cm,AF=(3+)cm, 再结合“ 运动速度为1cm/s ”求出s即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑

资源列表