资源简介

广东省龙涛教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·广东期末）下列根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·广东期末）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．1，， C．4，6，8 D．5，12，15
3．（2024八下·广东期末）如图，在中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
4．（2024八下·广东期末）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2024八下·广东期末）下列命题中，假命题是（　　）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D．对角线相等的菱形是正方形
6．（2024八下·广东期末）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
7．（2024八下·广东期末）下列有关一次函数的说法中，错误的是（　　）
A．y的值随着x增大而减小
B．当时，
C．函数图象与y轴的交点坐标为
D．函数图象经过第一、二、四象限
8．（2024八下·广东期末）如图，四边形ABCD为菱形，，，连接四边形中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·广东期末）如图，折线表示一骑车人离家的距离与时间的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（ ）
A．骑车人离家最远距离是45km
B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D．骑车人返家的平均速度是30km/h
10．（2024八下·广东期末）对于函数，，为常数与函数，，为常数）．若，，则称函数与互为“对称函数”，下列结论：①若函数与互为“对称函数”，则与的图象关于轴对称；②若点，，分别在“对称函数” 与的图象上，当时，则；③若函数与函数互为“对称函数”，则的值为1；④若函数与互为“对称函数”，将函数向右平移个单位得到函数，当，则．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2024八下·广东期末）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
12．（2024八下·广东期末）一组数据2，3， ，4，5的平均数是4，则 　 　．
13．（2024八下·广东期末）当　 　时，函数是正比例函数．
14．（2024八下·广东期末）如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为　 　．
15．（2024八下·广东期末）如图，在矩形中，相交于点，平分交于点，若，则的度数为　 　．
16．（2024八下·广东期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且，AE交BD于M点，AF交BD于N点．下列结论：①；②；③EA平分；④的周长等于，其中正确结论的序号是 　 　．（把你认为所有正确的都填上）
17．（2024八下·广东期末）计算：．
18．（2024八下·广东期末）如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
19．（2024八下·广东期末）如图，在中，，是上一点，且，．
（1）求的度数．
（2）求的长．
20．（2024八下·广东期末）在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
①本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______；
②统计的这组学生捐款数据的众数是______，和中位数是______；
③根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？
21．（2024八下·广东期末）如图，在中，，点D、E分别是的中点，点F在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
22．（2024八下·广东期末）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：
A款玩偶 B款玩偶
进货价（元/个） 20 15
销售价（元/个） 25 18
（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
23．（2024八下·广东期末）在矩形纸片中，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．
（1）尺规作图：求作折痕；
（2）求证：四边形是菱形．
（3）若，求的值．
24．（2024八下·广东期末）如图，在正方形中，，点为正方形的对角线上一动点，
（1）如图①，过点作交边于点．当点在边上时，求证：；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点作，垂足为点，在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．
（3）如图③，若点是射线上的一个动点，且始终满足，设，请直接写出的最小值．
25．（2024八下·广东期末）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．
（1）如图1，连接，求的面积；
（2）如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形，请求出点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故答案为：B.
【分析】最简二次根式需要符合以下特征：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。
2．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴ 此选项中的三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、∵，，
∴
∴此选项中的三个数作为三角形的边长能构成直角三角形，故B符合题意；
C、 ∵42+62=52，82=64，
∴42+62≠82，
∴此选项中的三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、∵122+52=169，152=225，
∴122+52≠152，
∴此选项中的三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，逐项分析即可求解.
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=135°，
∵∠MCD+∠BCD=180°，
∴∠MCD=180°－135°=45°．
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD即可．
4．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.
故答案为A.
【分析】根据方差的概念进行解答即可.
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A：平行四边形的对角线互相平分，选项是假命题，符合题意；
B：矩形的对角线相等，选项是真命题，不合题意；
C：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，选项是真命题，不合题意；
D：对角线相等的菱形是正方形，选项是真命题，不合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查真命题和假命题。 如果一个命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，那么这样的命题叫作假命题。 如果一个命题的题设成立时，结论一定成立，那么这样的命题叫作真命题。平行四边形的对角线互相平分，熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质是关键。
6．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意；
B、与不能合并，所以B选项不符合题意；
C、原式，所以C选项不符合题意；
D、原式，所以D选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为，，
∴y的值随着x增大而减小，且函数图象经过第一、二、四象限，故A、D正确，不符合题意；
当时，，
∴函数图象与y轴的交点坐标为，当时，，故B说法错误，符合题意，C说法正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】
根据一次函数图象与系数的关系，及一次函数的性质，（对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，当时，y的值随着x增大而增大，当时，y的值随着x增大而减小），逐项分析即可。
8．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质
9．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、骑车人离家最远距离是，此项说法正确；
B、骑车人在休息了，在休息了，因此骑车人中途休息的总时间长是，此项说法正确；
C、从到骑车人离家的速度为，保持不变，此项说法错误；
D、骑车人返家的平均速度是，此项说法正确；
故选：C．
【分析】根据函数图象逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：①函数与互为“对称函数”，
，，
，互为相反数，
与的图象关于轴对称，
符合题意；
②与是“对称函数”，
，
与互为相反数
，
符合题意；
③函数与函数互为“对称函数”，
，，
即，
求得：，
，
不符合题意；
④函数向右平移个单位得到函数，
，
即
解得：或，
不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据“对称函数”的定义及计算方法逐项分析判断即可.
11．【答案】x≥8
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：
x-8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x-8≥0，再求解即可。
12．【答案】6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：（ + + + + ）÷5=4，解得：k=6，
故答案是：6．
【分析】平均数=各数的和÷数的个数，列关于k的方程，即可算出.
13．【答案】-2
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：是正比例函数 ，
，
解得：m=-2，
当m=-2时， 函数是正比例函数．
故答案为：-2.
【分析】根据正比例函数的定义求解即可.
14．【答案】6
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意得，，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
【分析】根据题意得到，再由勾股定理得到，则由已知条件可推出，再根据三角形面积计算公式求解即可．
15．【答案】
【知识点】角的运算；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先证出是等腰三角形，可得，再结合，证出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，再利用三角形的内角和求出即可．
16．【答案】①③④
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：①将绕点A逆时针旋转得到，连接NH，
∵，
∴，
∵绕点A逆时针旋转得到，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
而，
∴在中，，
∴，
故①正确；
②由题意可知，，有两个条件不能得到，
∴，
故②错误；
③将绕点A逆时针旋转得到，
∵，，
∴，
∴点G、D、F三点共线，
由旋转可得，，，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴EA平分；
④由③可知，
∴，
∵，，
∴的周长
，
故④正确；
综上所述：正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【分析】先证出，利用全等三角形的性质可得，再求出，利用勾股定理可得；再利用全等三角形的判定方法和性质证出；再证出，可得，再结合，证出，可得 EA平分； 再证出，最后利用三角形的周长公式及等量代换可得的周长 ，从而得解.
17．【答案】解：原式

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
18．【答案】解：∵四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，即．
∴且．
∴四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得，再根据边之间的关系可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
19．【答案】（1）解：∵，
，
，
，
.
（2）解：由（1）得，
∴，
由勾股定理得：，
即的长是．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）先利用线段的和差求出AD的长，再利用勾股定理的逆定理证出=90°即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用勾股定理求出BC的长即可.
20．【答案】解：①，；
②30，30；
③在所抽取的样本中，平均数为：
元
由样本数据，估计这名学生捐款总金额约为．
该校此次捐款总金额为元．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数；用样本平均数估计总体平均数
【解析】【解答】解：①由捐元的有人，占比，
所以本次共调查：人，
捐元的占比：，
所以：
故答案为：；．
②观察条形统计图，
在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数为．
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，
这组数据的中位数为．
故答案为：
【分析】①利用“捐20元”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出m的值即可；
②利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
③先求出平均数，再乘以总人数即可.
21．【答案】（1）证明：如图，
在和中，
∵，点D、E是分别是的中点．
∴，
∴，
又∵．
∴，
又∵
∴，
∴
（2）解：在中，∵∴，
∵点D、E分别是的中点，
，又，
四边形是平行四边形，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=BD，再根据等边对等角可得∠B=∠DCE，然后求出∠FEC=∠DCE，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CED=90°，然后求出∠CED=∠ECF=90°，再利用“角边角”证明△CDE和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）证明四边形是平行四边形，根据勾股定理求得，由三角形的中位线定理得到DE的长度，再由平行四边形的面积公式求得．
22．【答案】（1）解：设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（100-x）个，
由题意可得：20x+15（100-x）=1650，解得x=30，∴100-x=70，
答：购进A款玩偶30个，则购进B款玩偶70个；
（2）解：设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶（100-a）个，利润为w元，
由题意可得：w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，
∵k=2>0，
∴w随a的增大而增大，
∵网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，∴a≤，
解得a≤，
∵a为整数，∴a≤33
∴当a=33时，w取得最大值，此时w=366，100-a=67，
答：购进A款玩偶33个，购进B款玩偶67个时才能获得最大利润，最大利润是366元．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（100-x）个，根据题意列出方程20x+15（100-x）=1650，求出x的值即可；
（2）设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶（100-a）个，利润为w元，根据题意列出函数解析式w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，再利用一次函数的性质求解即可。
23．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴．
设与交于点，
由题意可得，，
，
，
∴四边形是平行四边形．
由折叠可知，，
∴四边形是菱形．
（3）解：∵四边形是菱形．
∴，
，
∴设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
，
，
．

【知识点】三角形全等及其性质；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【分析】（1）先连接AC，再作出线段AC的垂直平分线即可；
（2）先证出四边形是平行四边形，再结合，即可证出四边形是菱形；
（3）设，先求出，利用勾股定理可得，求出，再结合，求出，最后求出即可．
24．【答案】（1）证明：连接，如图1所示：
∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（2）解：的长度不变．理由如下：连接，与相交于点，如图2．
∵四边形是正方形，
∴，
∵，即，
∴，
∵，即，
，
在和中，
，
∴，
，
∵四边形是正方形，
，
，
，
，
，
∴点在运动过程中，的长度不变，值为.
（3）的最小值为
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】（3）解：过点作，使，连接，过点作，交延长线于，如图3所示：
∵四边形是正方形，
∴是等腰直角三角形，，
在和中，
∴，
∴三点共线时，最短，即最短，
此时，，
在中，由勾股定理得：，
∴的最小值为．
【分析】（1）连接，先利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，利用等角对等边的性质可得，最后利用等量代换可得；
（2）连接，与相交于点，先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用正方形的性质求出，再结合，求出，从而可得点在运动过程中，的长度不变，值为；
（3）过点作，使，连接，过点作，交延长线于，先利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再证出三点共线时，最短，即最短， 求出，利用勾股定理求出即可.
25．【答案】（1）解：直线，令，则，
故点；
，令，则，令，即，
解得：，
故点，
则，
∴的面积.
（2）解：由题意，，观察图象可知，点只能直线在的右侧，过点作的垂线交于点，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，
设点，点，
∵，故，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故，
解得，
故点.
（3）解：如图所示：
设的坐标为，
∵，
∴，
设的坐标为，
则：，
化简得：，
解得：，
∴点的坐标为，
设直线的表达式为，
将点的坐标代入得：，
解得：，
故直线的表达式为，
当在上方时，点向右平移2个单位向上平移个单位得到，
∴右平移2个单位向上平移个单位得到，
∵在直线上，故满足条件，
当在点下方时，同理得，此时不在直线上，不满足条件，
综上，点的坐标为．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；平移的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点B、D的坐标，再求出BD和OC的长，最后利用三角形的面积公式求解即可；
（2）过点作的垂线交于点，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，设点，点，先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再列出方法求出m、n的值，即可得到点E的坐标；
（3）先求出直线EF的解析式，再分类讨论：①当在上方时，点向右平移2个单位向上平移个单位得到，②当在点下方时，再求出点P的坐标即可.
1 / 1广东省龙涛教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·广东期末）下列根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故答案为：B.
【分析】最简二次根式需要符合以下特征：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。
2．（2024八下·广东期末）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．1，， C．4，6，8 D．5，12，15
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴ 此选项中的三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、∵，，
∴
∴此选项中的三个数作为三角形的边长能构成直角三角形，故B符合题意；
C、 ∵42+62=52，82=64，
∴42+62≠82，
∴此选项中的三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、∵122+52=169，152=225，
∴122+52≠152，
∴此选项中的三个数作为三角形的边长不能构成直角三角形，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，逐项分析即可求解.
3．（2024八下·广东期末）如图，在中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=135°，
∵∠MCD+∠BCD=180°，
∴∠MCD=180°－135°=45°．
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD即可．
4．（2024八下·广东期末）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.
故答案为A.
【分析】根据方差的概念进行解答即可.
5．（2024八下·广东期末）下列命题中，假命题是（　　）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A：平行四边形的对角线互相平分，选项是假命题，符合题意；
B：矩形的对角线相等，选项是真命题，不合题意；
C：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，选项是真命题，不合题意；
D：对角线相等的菱形是正方形，选项是真命题，不合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查真命题和假命题。 如果一个命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，那么这样的命题叫作假命题。 如果一个命题的题设成立时，结论一定成立，那么这样的命题叫作真命题。平行四边形的对角线互相平分，熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质是关键。
6．（2024八下·广东期末）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意；
B、与不能合并，所以B选项不符合题意；
C、原式，所以C选项不符合题意；
D、原式，所以D选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断即可求出答案.
7．（2024八下·广东期末）下列有关一次函数的说法中，错误的是（　　）
A．y的值随着x增大而减小
B．当时，
C．函数图象与y轴的交点坐标为
D．函数图象经过第一、二、四象限
【答案】B
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为，，
∴y的值随着x增大而减小，且函数图象经过第一、二、四象限，故A、D正确，不符合题意；
当时，，
∴函数图象与y轴的交点坐标为，当时，，故B说法错误，符合题意，C说法正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】
根据一次函数图象与系数的关系，及一次函数的性质，（对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，当时，y的值随着x增大而增大，当时，y的值随着x增大而减小），逐项分析即可。
8．（2024八下·广东期末）如图，四边形ABCD为菱形，，，连接四边形中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质
9．（2024八下·广东期末）如图，折线表示一骑车人离家的距离与时间的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（ ）
A．骑车人离家最远距离是45km
B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D．骑车人返家的平均速度是30km/h
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、骑车人离家最远距离是，此项说法正确；
B、骑车人在休息了，在休息了，因此骑车人中途休息的总时间长是，此项说法正确；
C、从到骑车人离家的速度为，保持不变，此项说法错误；
D、骑车人返家的平均速度是，此项说法正确；
故选：C．
【分析】根据函数图象逐项进行判断即可求出答案.
10．（2024八下·广东期末）对于函数，，为常数与函数，，为常数）．若，，则称函数与互为“对称函数”，下列结论：①若函数与互为“对称函数”，则与的图象关于轴对称；②若点，，分别在“对称函数” 与的图象上，当时，则；③若函数与函数互为“对称函数”，则的值为1；④若函数与互为“对称函数”，将函数向右平移个单位得到函数，当，则．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：①函数与互为“对称函数”，
，，
，互为相反数，
与的图象关于轴对称，
符合题意；
②与是“对称函数”，
，
与互为相反数
，
符合题意；
③函数与函数互为“对称函数”，
，，
即，
求得：，
，
不符合题意；
④函数向右平移个单位得到函数，
，
即
解得：或，
不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据“对称函数”的定义及计算方法逐项分析判断即可.
11．（2024八下·广东期末）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
【答案】x≥8
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：
x-8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x-8≥0，再求解即可。
12．（2024八下·广东期末）一组数据2，3， ，4，5的平均数是4，则 　 　．
【答案】6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：（ + + + + ）÷5=4，解得：k=6，
故答案是：6．
【分析】平均数=各数的和÷数的个数，列关于k的方程，即可算出.
13．（2024八下·广东期末）当　 　时，函数是正比例函数．
【答案】-2
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：是正比例函数 ，
，
解得：m=-2，
当m=-2时， 函数是正比例函数．
故答案为：-2.
【分析】根据正比例函数的定义求解即可.
14．（2024八下·广东期末）如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】6
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意得，，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
【分析】根据题意得到，再由勾股定理得到，则由已知条件可推出，再根据三角形面积计算公式求解即可．
15．（2024八下·广东期末）如图，在矩形中，相交于点，平分交于点，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先证出是等腰三角形，可得，再结合，证出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，再利用三角形的内角和求出即可．
16．（2024八下·广东期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且，AE交BD于M点，AF交BD于N点．下列结论：①；②；③EA平分；④的周长等于，其中正确结论的序号是 　 　．（把你认为所有正确的都填上）
【答案】①③④
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：①将绕点A逆时针旋转得到，连接NH，
∵，
∴，
∵绕点A逆时针旋转得到，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
而，
∴在中，，
∴，
故①正确；
②由题意可知，，有两个条件不能得到，
∴，
故②错误；
③将绕点A逆时针旋转得到，
∵，，
∴，
∴点G、D、F三点共线，
由旋转可得，，，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴EA平分；
④由③可知，
∴，
∵，，
∴的周长
，
故④正确；
综上所述：正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【分析】先证出，利用全等三角形的性质可得，再求出，利用勾股定理可得；再利用全等三角形的判定方法和性质证出；再证出，可得，再结合，证出，可得 EA平分； 再证出，最后利用三角形的周长公式及等量代换可得的周长 ，从而得解.
17．（2024八下·广东期末）计算：．
【答案】解：原式

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.
18．（2024八下·广东期末）如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】解：∵四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，即．
∴且．
∴四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得，再根据边之间的关系可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
19．（2024八下·广东期末）如图，在中，，是上一点，且，．
（1）求的度数．
（2）求的长．
【答案】（1）解：∵，
，
，
，
.
（2）解：由（1）得，
∴，
由勾股定理得：，
即的长是．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）先利用线段的和差求出AD的长，再利用勾股定理的逆定理证出=90°即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用勾股定理求出BC的长即可.
20．（2024八下·广东期末）在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
①本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______；
②统计的这组学生捐款数据的众数是______，和中位数是______；
③根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？
【答案】解：①，；
②30，30；
③在所抽取的样本中，平均数为：
元
由样本数据，估计这名学生捐款总金额约为．
该校此次捐款总金额为元．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数；用样本平均数估计总体平均数
【解析】【解答】解：①由捐元的有人，占比，
所以本次共调查：人，
捐元的占比：，
所以：
故答案为：；．
②观察条形统计图，
在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数为．
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，
这组数据的中位数为．
故答案为：
【分析】①利用“捐20元”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出m的值即可；
②利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
③先求出平均数，再乘以总人数即可.
21．（2024八下·广东期末）如图，在中，，点D、E分别是的中点，点F在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：如图，
在和中，
∵，点D、E是分别是的中点．
∴，
∴，
又∵．
∴，
又∵
∴，
∴
（2）解：在中，∵∴，
∵点D、E分别是的中点，
，又，
四边形是平行四边形，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=BD，再根据等边对等角可得∠B=∠DCE，然后求出∠FEC=∠DCE，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CED=90°，然后求出∠CED=∠ECF=90°，再利用“角边角”证明△CDE和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）证明四边形是平行四边形，根据勾股定理求得，由三角形的中位线定理得到DE的长度，再由平行四边形的面积公式求得．
22．（2024八下·广东期末）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：
A款玩偶 B款玩偶
进货价（元/个） 20 15
销售价（元/个） 25 18
（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）解：设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（100-x）个，
由题意可得：20x+15（100-x）=1650，解得x=30，∴100-x=70，
答：购进A款玩偶30个，则购进B款玩偶70个；
（2）解：设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶（100-a）个，利润为w元，
由题意可得：w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，
∵k=2>0，
∴w随a的增大而增大，
∵网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，∴a≤，
解得a≤，
∵a为整数，∴a≤33
∴当a=33时，w取得最大值，此时w=366，100-a=67，
答：购进A款玩偶33个，购进B款玩偶67个时才能获得最大利润，最大利润是366元．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（100-x）个，根据题意列出方程20x+15（100-x）=1650，求出x的值即可；
（2）设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶（100-a）个，利润为w元，根据题意列出函数解析式w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，再利用一次函数的性质求解即可。
23．（2024八下·广东期末）在矩形纸片中，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．
（1）尺规作图：求作折痕；
（2）求证：四边形是菱形．
（3）若，求的值．
【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴．
设与交于点，
由题意可得，，
，
，
∴四边形是平行四边形．
由折叠可知，，
∴四边形是菱形．
（3）解：∵四边形是菱形．
∴，
，
∴设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
，
，
．

【知识点】三角形全等及其性质；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【分析】（1）先连接AC，再作出线段AC的垂直平分线即可；
（2）先证出四边形是平行四边形，再结合，即可证出四边形是菱形；
（3）设，先求出，利用勾股定理可得，求出，再结合，求出，最后求出即可．
24．（2024八下·广东期末）如图，在正方形中，，点为正方形的对角线上一动点，
（1）如图①，过点作交边于点．当点在边上时，求证：；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点作，垂足为点，在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．
（3）如图③，若点是射线上的一个动点，且始终满足，设，请直接写出的最小值．
【答案】（1）证明：连接，如图1所示：
∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（2）解：的长度不变．理由如下：连接，与相交于点，如图2．
∵四边形是正方形，
∴，
∵，即，
∴，
∵，即，
，
在和中，
，
∴，
，
∵四边形是正方形，
，
，
，
，
，
∴点在运动过程中，的长度不变，值为.
（3）的最小值为
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】（3）解：过点作，使，连接，过点作，交延长线于，如图3所示：
∵四边形是正方形，
∴是等腰直角三角形，，
在和中，
∴，
∴三点共线时，最短，即最短，
此时，，
在中，由勾股定理得：，
∴的最小值为．
【分析】（1）连接，先利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，利用等角对等边的性质可得，最后利用等量代换可得；
（2）连接，与相交于点，先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用正方形的性质求出，再结合，求出，从而可得点在运动过程中，的长度不变，值为；
（3）过点作，使，连接，过点作，交延长线于，先利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再证出三点共线时，最短，即最短， 求出，利用勾股定理求出即可.
25．（2024八下·广东期末）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．
（1）如图1，连接，求的面积；
（2）如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形，请求出点的坐标．
【答案】（1）解：直线，令，则，
故点；
，令，则，令，即，
解得：，
故点，
则，
∴的面积.
（2）解：由题意，，观察图象可知，点只能直线在的右侧，过点作的垂线交于点，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，
设点，点，
∵，故，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故，
解得，
故点.
（3）解：如图所示：
设的坐标为，
∵，
∴，
设的坐标为，
则：，
化简得：，
解得：，
∴点的坐标为，
设直线的表达式为，
将点的坐标代入得：，
解得：，
故直线的表达式为，
当在上方时，点向右平移2个单位向上平移个单位得到，
∴右平移2个单位向上平移个单位得到，
∵在直线上，故满足条件，
当在点下方时，同理得，此时不在直线上，不满足条件，
综上，点的坐标为．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；平移的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点B、D的坐标，再求出BD和OC的长，最后利用三角形的面积公式求解即可；
（2）过点作的垂线交于点，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，设点，点，先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再列出方法求出m、n的值，即可得到点E的坐标；
（3）先求出直线EF的解析式，再分类讨论：①当在上方时，点向右平移2个单位向上平移个单位得到，②当在点下方时，再求出点P的坐标即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑