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广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
1．（2025七下·龙胜各族期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：．
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
2．（2025七下·龙胜各族期中）下列各数中，属于无理数的是（　　）
A． B．1.414 C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A．是有理数，故该选项不符合题意；
B． 1.414是有理数，故该选项不符合题意；
C．是无理数，故该选项符合题意；
D．是有理数，故该选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
3．（2025七下·龙胜各族期中）的倍不小于，可用不等式表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：的倍不小于，可用不等式表示为，
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质及表示方法列出不等式即可.
4．（2025七下·龙胜各族期中）下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，能用平方差公式计算，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
5．（2025七下·龙胜各族期中）一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（　　）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设正方体原来的棱长为a，体积扩大后的棱长为b，根据题意，得：
则b=2a
故答案为：A
【分析】本题考查立方根的应用。根据正方体的体积变化，可得棱长的数量关系。
6．（2025七下·龙胜各族期中）关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知，该不等式组的解集是．
故答案为：B．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
7．（2025七下·龙胜各族期中）若，则m、n的值分别为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，．
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，，从而得解.
8．（2025七下·龙胜各族期中）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】利用实数绝对值的定义及计算方法分析求解即可.
9．（2025七下·龙胜各族期中）已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式的解集为，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质可得，再求出a的取值范围即可.
10．（2025七下·龙胜各族期中）下列计算不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项计算正确，不符合题意；
B、，故选项计算正确，不符合题意；
C、，故选项计算不正确，符合题意；
D、，故选项计算正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方和合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
11．（2025七下·龙胜各族期中）某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得：，
∴输入数据大小的取值范围为：．
故答案为：B．
【分析】根据“ 公司希望模型的推理时间不超过100毫秒 ”列出不等式，再求解即可.
12．（2025七下·龙胜各族期中）数轴上，，两点表示的数分别为1和，点关于点对称点为点，那么数轴上表示的数是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵，两点表示的数分别为1和，
∴，
∵点关于点对称点为点，
∴点表示的数为，
故答案为：C．
【分析】利用数轴上两点之间的距离公式求出AB的长，再结合AB=AC，求出点表示的数为即可.
13．（2025七下·龙胜各族期中）请写出一个解集为的不等式：　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意可得：
解得：
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】利用不等式的定义及计算方法分析求解即可.
14．（2025七下·龙胜各族期中）物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为　 　秒．
【答案】5
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：把代入中可得：，则，
∵25的算术平方根为5，即，
∴到达地面需要的时间为5秒．
故答案为：5．
【分析】把代入求得t的值即可求出答案.
15．（2025七下·龙胜各族期中）如果，那么约等于　 　．
【答案】13.33
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：13.33.
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
16．（2025七下·龙胜各族期中）计算：的结果是　 　．
【答案】
【知识点】积的乘方运算的逆用
17．（2025七下·龙胜各族期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；整式的混合运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法的计算方法化简，再计算即可；
（2）利用单项式乘多项式的计算方法分析求解即可.
（1）解：
（2）
18．（2025七下·龙胜各族期中）（1）计算：
（2）解方程：
【答案】解：（1）原式，
；
（2），
，
．
【知识点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方法则；解含括号的一元一次方程；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、立方根和二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）利用一元一次方程的计算方法和二次根式的计算方法分析求解即可.
19．（2025七下·龙胜各族期中）（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．
【答案】解：（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得
该不等式的解集在数轴上表示为：
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴它的正整数解为1、2、3．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可；
（2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
20．（2025七下·龙胜各族期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
当时，．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得-5x+6，再将x=2代入计算即可.
21．（2025七下·龙胜各族期中）当为整数时，代数式一定能被2整除．试说明理由．
【答案】解：
，
，
，
为整数，
∴一定能被2整除．
∴一定能被2整除．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【分析】先利用平方差公式将原式变形为，再结合一定能被2整除，即可得到一定能被2整除．
22．（2025七下·龙胜各族期中）为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元.
　 甲型 乙型
价格（元/台）
有效半径（米/台）
（）求，的值；
（）若购买该批设备的资金不超过元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？
（）在（）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案.
【答案】解：（1）由题意得，
解得；
（2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台，
由题意得
，
解得
∵取整数，∴，，共三种方案，
答：学校有三种购买方案：方案一甲台乙台；方案二甲台乙台；
方案三甲台乙台．
（3）由题意
解得∴
的取值为或
当时，所需资金为：（元），
当时，所需资金为：（元），
∵，
∴方案二省钱
答：最省钱的购买方法为购买甲台，乙台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
23．（2025七下·龙胜各族期中）数学活动：
【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．
【直接应用】（1）已知：，，求的值；
【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积；
【知识迁移】（3）若，求的值．
【答案】解：（1），
；
（2）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，
，
，
，
，
；
（3）设，，则，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的定义及计算方法可得，再求出ab的值即可；
（2）先求出a+b=8，，再利用完全平方公式求出ab=5，再求出即可；
（3）设，，则，，再求出即可．
1 / 1广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
1．（2025七下·龙胜各族期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·龙胜各族期中）下列各数中，属于无理数的是（　　）
A． B．1.414 C． D．
3．（2025七下·龙胜各族期中）的倍不小于，可用不等式表示为(　　)
A． B． C． D．
4．（2025七下·龙胜各族期中）下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·龙胜各族期中）一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（　　）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
6．（2025七下·龙胜各族期中）关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·龙胜各族期中）若，则m、n的值分别为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·龙胜各族期中）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·龙胜各族期中）已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·龙胜各族期中）下列计算不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025七下·龙胜各族期中）某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（　　）
A． B． C． D．
12．（2025七下·龙胜各族期中）数轴上，，两点表示的数分别为1和，点关于点对称点为点，那么数轴上表示的数是（　　）
A．2 B． C． D．
13．（2025七下·龙胜各族期中）请写出一个解集为的不等式：　 　．
14．（2025七下·龙胜各族期中）物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为　 　秒．
15．（2025七下·龙胜各族期中）如果，那么约等于　 　．
16．（2025七下·龙胜各族期中）计算：的结果是　 　．
17．（2025七下·龙胜各族期中）计算：
（1）
（2）
18．（2025七下·龙胜各族期中）（1）计算：
（2）解方程：
19．（2025七下·龙胜各族期中）（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．
20．（2025七下·龙胜各族期中）先化简，再求值：，其中．
21．（2025七下·龙胜各族期中）当为整数时，代数式一定能被2整除．试说明理由．
22．（2025七下·龙胜各族期中）为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元.
　 甲型 乙型
价格（元/台）
有效半径（米/台）
（）求，的值；
（）若购买该批设备的资金不超过元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？
（）在（）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案.
23．（2025七下·龙胜各族期中）数学活动：
【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．
【直接应用】（1）已知：，，求的值；
【解决问题】（2）如图2，四边形是长方形，分别以，为边向两边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为54，求长方形的面积；
【知识迁移】（3）若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：．
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A．是有理数，故该选项不符合题意；
B． 1.414是有理数，故该选项不符合题意；
C．是无理数，故该选项符合题意；
D．是有理数，故该选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
3．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：的倍不小于，可用不等式表示为，
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质及表示方法列出不等式即可.
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，能用平方差公式计算，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设正方体原来的棱长为a，体积扩大后的棱长为b，根据题意，得：
则b=2a
故答案为：A
【分析】本题考查立方根的应用。根据正方体的体积变化，可得棱长的数量关系。
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知，该不等式组的解集是．
故答案为：B．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
7．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，．
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，，从而得解.
8．【答案】C
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】利用实数绝对值的定义及计算方法分析求解即可.
9．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式的解集为，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质可得，再求出a的取值范围即可.
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项计算正确，不符合题意；
B、，故选项计算正确，不符合题意；
C、，故选项计算不正确，符合题意；
D、，故选项计算正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方和合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
11．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得：，
∴输入数据大小的取值范围为：．
故答案为：B．
【分析】根据“ 公司希望模型的推理时间不超过100毫秒 ”列出不等式，再求解即可.
12．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵，两点表示的数分别为1和，
∴，
∵点关于点对称点为点，
∴点表示的数为，
故答案为：C．
【分析】利用数轴上两点之间的距离公式求出AB的长，再结合AB=AC，求出点表示的数为即可.
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意可得：
解得：
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】利用不等式的定义及计算方法分析求解即可.
14．【答案】5
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：把代入中可得：，则，
∵25的算术平方根为5，即，
∴到达地面需要的时间为5秒．
故答案为：5．
【分析】把代入求得t的值即可求出答案.
15．【答案】13.33
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：13.33.
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
16．【答案】
【知识点】积的乘方运算的逆用
17．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；整式的混合运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法的计算方法化简，再计算即可；
（2）利用单项式乘多项式的计算方法分析求解即可.
（1）解：
（2）
18．【答案】解：（1）原式，
；
（2），
，
．
【知识点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方法则；解含括号的一元一次方程；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、立方根和二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）利用一元一次方程的计算方法和二次根式的计算方法分析求解即可.
19．【答案】解：（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得
该不等式的解集在数轴上表示为：
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴它的正整数解为1、2、3．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可；
（2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
20．【答案】解：
当时，．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得-5x+6，再将x=2代入计算即可.
21．【答案】解：
，
，
，
为整数，
∴一定能被2整除．
∴一定能被2整除．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【分析】先利用平方差公式将原式变形为，再结合一定能被2整除，即可得到一定能被2整除．
22．【答案】解：（1）由题意得，
解得；
（2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台，
由题意得
，
解得
∵取整数，∴，，共三种方案，
答：学校有三种购买方案：方案一甲台乙台；方案二甲台乙台；
方案三甲台乙台．
（3）由题意
解得∴
的取值为或
当时，所需资金为：（元），
当时，所需资金为：（元），
∵，
∴方案二省钱
答：最省钱的购买方法为购买甲台，乙台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
23．【答案】解：（1），
；
（2）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，
，
，
，
，
；
（3）设，，则，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的定义及计算方法可得，再求出ab的值即可；
（2）先求出a+b=8，，再利用完全平方公式求出ab=5，再求出即可；
（3）设，，则，，再求出即可．
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