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专题07 2、3、5的倍数特征的综合应用（期末重难点专项训练）
2024-2025学年苏教版数学 五年级下册（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．既有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是（ ）。
A．900 B．960 C．990 D．999
【答案】C
【分析】个位上是0、5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数；要有因数2，则个位上是0、2、4、6、8的数；据此解答。
【解析】既有因数2，又是5的倍数，则这个数同时是2和5的倍数，个位上是0；
既有因数2，又是3的倍数，则这个数同时是2、3和5的倍数，个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数；
所以这个最大的三位数的百位和十位上应为最大的一位数9，9＋9＝18，18÷3＝6满足条件。
因此既有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是990。
故答案为：C
2．在下面的四个五位数中，A是不为0且比10小的自然数，B是0，（ ）一定是2、3、5的公倍数。
A．AABAA B．ABABB C．ABABA D．AABAB
【答案】D
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】A．AABAA，A不为0，则个位不是0，所以不是2、5的公倍数，不符合题意；
B．ABABB，B是0，则个位是0，一定是2、5的公倍数；A＋A＝2A，不是3的倍数，不符合题意；
C．ABABA，A不为0，则个位不是0，所以不是2、5的公倍数，不符合题意；
D．AABAB，B是0，则个位是0，一定是2、5的公倍数；A＋A＋A＝3A，一定是3的倍数，符合题意。
故答案为：D
3．下面四个答案中，“□”表示数字0，“○”表示1－9中的任意一个数字，（ ）一定是2、3和5的公倍数。
A．○○□□ B．○○□○ C．○○○□ D．○□○○
【答案】C
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】A．○○□□，如果“○”表示1，则1100不是3的倍数，排除；
B．○○□○，如果“○”表示1，则1101不是2和5的倍数，排除；
C．○○○□，无论“○”表示几，○×3一定是3的倍数，“□”表示0，则○○○□一定是2、3和5的公倍数；
D．○□○○，如果“○”表示1，则1011不是2和5的倍数，排除。
○○○□一定是2、3和5的公倍数。
故答案为：C
4．要使72 既是2的倍数，又是3的倍数， 里可以填（ ）。
A．2 B．4 C．6
【答案】C
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】A．7＋2＋2＝11，722不是3的倍数；
B．7＋2＋4＝13，724不是3的倍数；
C．7＋2＋6＝15，726既是2的倍数，又是3的倍数。
要使72 既是2的倍数，又是3的倍数， 里可以填6。
故答案为：C
5．下面各数中，同时是2、3、5的倍数的是（ ）。
A．18 B．220 C．75 D．810
【答案】D
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】A．1＋8＝9，，18符合2和3的倍数特征，但不符合5的倍数特征。
B．，，220符合2和5的倍数特征，但不符合3的倍数特征。
C．，，75符合5和3的倍数特征，但不符合2的倍数特征。
D．，，810符合2、3和5的倍数特征，所以它同时是2、3、5的倍数。
故答案为：D
二、填空题
6．一个三位数49，当它是2和3的公倍数时，里可以填( )，当它是3和5的公倍数时，里可以填( )。
【答案】 2、8 5
【分析】当这个三位数同时是2和3的倍数时，个位数字是0、2、4、6、8，各个数位上数字相加的和是3的倍数；当这个三位数同时是3和5的倍数时，个位数字是0或5，各个数位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【解析】
里为0时，4＋9＋0＝13，13不是3的倍数；
里为2时，4＋9＋2＝15，15是3的倍数；
里为4时，4＋9＋4＝17，17不是3的倍数；
里为6时，4＋9＋6＝19，19不是3的倍数；
里为8时，4＋9＋8＝21，21是3的倍数。
综上所述，一个三位数49，当它是2和3的公倍数时，里可以填2、8。
里为0时，4＋9＋0＝13，13不是3的倍数；
里为5时，4＋9＋5＝18，18是3的倍数。
综上所述，一个三位数49，当它是3和5的公倍数时，里可以填5。
7．按要求在括号里填合适的数字（有的小题答案不唯一，填一个即可）。
(1)使组成的数既是2的倍数，又是3的倍数。
23( ) 85( ) 90( )
(2)使组成的数既是2的倍数，又是5的倍数。
13( ) 73( ) 45( )
(3)使组成的数既是3的倍数，又是5的倍数。
70( ) 3( ) 5( )
【答案】(1) 4 2 0
(2) 0 0 0
(3) 5 00 10
【分析】根据2、3、5的倍数特征可知：
（1）使组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：数的末尾一定是偶数，且各位上的数字之和是3的倍数。
（2）使组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：个位是0。
（3）使组成的数既是3的倍数，又是5的倍数：个位上是0或5，且各位上的数字之和是3的倍数。
【解析】（1）使组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：234、852或858、900或906。
（2）使组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：130、730、450。
（3）使组成的数既是3的倍数，又是5的倍数：705、300或330或360或390或315或345或375、510或540或570或525或555或585。
8．在里填合适的数字。
(1)使27既是2的倍数，又是5的倍数，里填 。
(2)使22既是2的倍数，又是3的倍数，里可以填 。
(3)使57既是3的倍数，又是5的倍数，里填 。
【答案】(1)0
(2)2、8
(3)0
【分析】（1）同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字是0；
（2）同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数；
（3）同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【解析】（1）
分析可知，使27既是2的倍数，又是5的倍数，里填0。
（2）个位数字为0时，2＋2＋0＝4，4不是3的倍数；
个位数字为2时，2＋2＋2＝6，6是3的倍数；
个位数字为4时，2＋2＋4＝8，8不是3的倍数；
个位数字为6时，2＋2＋6＝10，10不是3的倍数；
个位数字为8时，2＋2＋8＝12，12是3的倍数。
综上所述，使22既是2的倍数，又是3的倍数，里可以填2、8。
（3）个位数字为0时，5＋7＋0＝12，12是3的倍数；
个位数字为5时，5＋7＋5＝17，17不是3的倍数。
综上所述，使57既是3的倍数，又是5的倍数，里填0。
9．从中选三张数字卡片，组成符合要求的三位数。（写出所有可能）
(1)既是2的倍数，又是3的倍数： 。
(2)既是3的倍数，又是5的倍数： 。
(3)同时是2、3、5的倍数： 。
【答案】(1)570、750、870、780、708
(2)570、750、705、870、780
(3)570、750、870、780
【分析】（1）同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数；选择5、0、7且个位数字为0，选择0、8、7且个位数字为0或者8；
（2）同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数；选择5、0、7且个位数字为0或者5，选择0、8、7且个位数字为0；
（3）同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；选择5、0、7且个位数字为0，选择0、8、7且个位数字为0，据此解答。
【解析】（1）分析可知，既是2的倍数，又是3的倍数：570、750、870、780、708。
（2）分析可知，既是3的倍数，又是5的倍数：570、750、705、870、780。
（3）分析可知，同时是2、3、5的倍数：570、750、870、780。
10．按要求填数。
(1)3 6是3的倍数， 里最大填( )。
(2)17 是2的倍数， 里最大填( )。
(3)25 是3和5的倍数， 里可以填( )。
(4)81 是2，3和5的倍数， 里可以填( )。
【答案】(1)9
(2)8
(3)5
(4)0
【分析】（1）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（2）2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
（3）既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
（4）2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】（1）3＋6＝9、 里最小填0，可以填0、3、6、9。
3 6是3的倍数， 里最大填9。
（2）17 是2的倍数， 里最大填8。
（3）2＋5＋0＝7、2＋5＋5＝12
25 是3和5的倍数， 里可以填5。
（4）81 是2，3和5的倍数， 里可以填0。
11．在1、4、8、0中选出三个数字，按要求组成三位数。
(1)同时是2、3、5的倍数是( )。
(2)最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。
【答案】(1)180
(2) 841 104
【分析】（1）先考虑这个三位数是2、5的倍数，那么它的个位一定是0。再考虑这个三位数又是3的倍数，那么它的个位之和是1＋8＋0＝9，4＋8＋0＝12。由此得出同时是2、3、5的倍数的三位数。
（2）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。要求最大的奇数，个位上的数是1，那么百位是8，十位是4。要求最小的偶数，个位上的数是4，那么百位是1，十位是0。
【解析】（1）同时是2、3、5的倍数是180、810、480、840。
（2）在1、4、8、0中，奇数是1，偶数是4、8、0，且8＞4＞1＞0；
最大的奇数是841，最小的偶数是104。
12．从0、3、4、5四个数字中任选三个组成三位数，其中能同时被2、3整除的有( )个，能同时被2、3、5整除的有( )。
【答案】 5 540、450
【分析】能被2整除的数：个位数是0、2、4、6、8，即偶数。
能被3整除的数：各位数字之和能被3整除。
能被5整除的数：个位数是0或5。
则同时被2和3整除的三位数：个位是偶数（0或4），且各位数字之和能被3整除。
同时被2、3、5整除的三位数：个位为0，且各位数字之和能被3整除。
【解析】同时被2和3整除的三位数
组合分析：组合0、3、4：无符合条件的三位数。
组合0、3、5：无符合条件的三位数。
组合0、4、5：可组成450（和9）、540（和9）、504（和9），共3个。
组合3、4、5：可组成354（和12）、534（和12），共2个。
则其中能同时被2、3整除的有5个；
同时被2、3、5整除的三位数
组合分析：组合0、4、5：可组成450（和9）、540（和9），共2个。
能同时被2、3、5整除的有450、540；
13．生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。
【答案】 110；120 120；12315 120
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。
【解析】2的倍数有：110，120；
110；1＋1＋0＝2；2不能被3整除，110不是3的倍数；
120；1＋2＋0＝3；3能被3整除，120是3的倍数；
119；1＋1＋9＝11；11不能被3整除，119不是3的倍数；
12315；1＋2＋3＋1＋5＝12；12能被3整除，12315是3的倍数；
3的倍数有：120，12315；
同时是2，3，5的倍数有120。
活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有110，120，3的倍数有120，12315，同时是2、3、5的倍数有120。
14．从下面的四张卡片中任意选择三张，按要求填一填。
2 4 5 9
组成的数是3的倍数： 。
组成的数既是3的倍数又是2的倍数： 。
组成的数既是3的倍数又是5的倍数： 。
【答案】 249、294、429、492、942、924；459、495、549、594、945、954 294、492、942、924、594、954 495、945
【分析】①根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；②既是3的倍数又是2的倍数：不仅各个数位上的数字之和是3的倍数，而且这个数的个位数还得是0、2、4、6、8；③既是3的倍数又是5的倍数：不仅各个数位上的数字之和是3的倍数，而且这个数的个位数字还得是0和5；据此解答。
【解析】（1）因为2＋4＋9＝15，4＋5＋9＝18，所以组成的数有：249、294、429、492、942、924；459、495、549、594、945、954；
（2）从（1）中得组成的数既是3的倍数又是2的倍数的数有：294、492、942、924、594、954；
（3）个位数是5的数有：245、295、425、495、925、945，再结合（1）中得组成的数既是3的倍数又是5的倍数的有：495、945。
15．在括号里填合适的数字。
(1)16( )、30( )是2的倍数，又是5的倍数。
(2)19( )、4( )( )是2的倍数，又是3的倍数。
(3)45( )、( )20既有因数3，又有因数2，还是5的倍数。
【答案】(1) 0 0
(2) 2 0 2
(3) 0 1
【分析】（1）个位是0的数，即是2的倍数，也是5的倍数；
（2）个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各个数位相加的和是3的倍数的数是3的倍数；
（3）先满足是2和5的倍数，个位就是0，再满足3的倍数特征即可。
【解析】（1）160、300是2的倍数，又是5的倍数。
（2）192、402是2的倍数，又是3的倍数。
（3）450、120既有因数3，又有因数2，还是5的倍数。
三、解答题
16．在□里填合适的数字，使四位数6□7□同时是2、3、5的倍数。
【答案】先填个位；6270；6570；6870
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】同时是2、3、5的倍数，个位上的数字一定是0。
6＋7＝13，百位最小填15－13＝2，百位可以填的数有2、5、8。
答：先填个位，分别是6270，6570，6870。
17．一个五位数，十位上是3，千位上是5，且同时是2、3、5的倍数。这个五位数最大是多少？
【答案】95730
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，据此可确定这个五位数的个位上是0。要想这个五位数最大，最高位（万位）上填9，此时数字和是9＋5＋3＋0＝17，17分别加上1、4、7后都是3的倍数，其中最大的是7，即百位上应填7。据此解答即可。
【解析】根据分析可得：
这个数个位上的数字是0，万位上的数字是9，百位上的数字是7。
9＋5＋7＋3＋0＝24 数字和24是3的倍数。
答：一个五位数，十位上是3，千位上是5，且同时是2、3、5的倍数。这个五位数最大是95730。
18．王叔叔参加社区抽奖活动，下面是他抽到的号码。这个号码是个四位数，同时也是2、3、5的倍数。王叔叔抽到的号码可能是多少？（写出所有可能）
祝你好运！ 23
【答案】王叔叔抽到的号码可能是2130，2430，2730。
【分析】同时被2、3、5整除的特征：个位是0且每个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】因千位、十位、个位上的数字分别是2、3、0、这三个数字之和是5，所以：和5相加是3的倍数的数有：；
；
答：王叔叔抽到的号码可能是2130、2430、2730。
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专题07 2、3、5的倍数特征的综合应用（期末重难点专项训练）
2024-2025学年苏教版数学 五年级下册（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．既有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是（ ）。
A．900 B．960 C．990 D．999
2．在下面的四个五位数中，A是不为0且比10小的自然数，B是0，（ ）一定是2、3、5的公倍数。
A．AABAA B．ABABB C．ABABA D．AABAB
3．下面四个答案中，“□”表示数字0，“○”表示1－9中的任意一个数字，（ ）一定是2、3和5的公倍数。
A．○○□□ B．○○□○ C．○○○□ D．○□○○
4．要使72 既是2的倍数，又是3的倍数， 里可以填（ ）。
A．2 B．4 C．6
5．下面各数中，同时是2、3、5的倍数的是（ ）。
A．18 B．220 C．75 D．810
二、填空题
6．一个三位数49，当它是2和3的公倍数时，里可以填( )，当它是3和5的公倍数时，里可以填( )。
7．按要求在括号里填合适的数字（有的小题答案不唯一，填一个即可）。
(1)使组成的数既是2的倍数，又是3的倍数。
23( ) 85( ) 90( )
(2)使组成的数既是2的倍数，又是5的倍数。
13( ) 73( ) 45( )
(3)使组成的数既是3的倍数，又是5的倍数。
70( ) 3( ) 5( )
8．在里填合适的数字。
(1)使27既是2的倍数，又是5的倍数，里填 。
(2)使22既是2的倍数，又是3的倍数，里可以填 。
(3)使57既是3的倍数，又是5的倍数，里填 。
9．从中选三张数字卡片，组成符合要求的三位数。（写出所有可能）
(1)既是2的倍数，又是3的倍数： 。
(2)既是3的倍数，又是5的倍数： 。
(3)同时是2、3、5的倍数： 。
10．按要求填数。
(1)3 6是3的倍数， 里最大填( )。
(2)17 是2的倍数， 里最大填( )。
(3)25 是3和5的倍数， 里可以填( )。
(4)81 是2，3和5的倍数， 里可以填( )。
11．在1、4、8、0中选出三个数字，按要求组成三位数。
(1)同时是2、3、5的倍数是( )。
(2)最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。
12．从0、3、4、5四个数字中任选三个组成三位数，其中能同时被2、3整除的有( )个，能同时被2、3、5整除的有( )。
13．生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。
14．从下面的四张卡片中任意选择三张，按要求填一填。
2 4 5 9
组成的数是3的倍数： 。
组成的数既是3的倍数又是2的倍数： 。
组成的数既是3的倍数又是5的倍数： 。
15．在括号里填合适的数字。
(1)16( )、30( )是2的倍数，又是5的倍数。
(2)19( )、4( )( )是2的倍数，又是3的倍数。
(3)45( )、( )20既有因数3，又有因数2，还是5的倍数。
三、解答题
16．在□里填合适的数字，使四位数6□7□同时是2、3、5的倍数。
17．一个五位数，十位上是3，千位上是5，且同时是2、3、5的倍数。这个五位数最大是多少？
18．王叔叔参加社区抽奖活动，下面是他抽到的号码。这个号码是个四位数，同时也是2、3、5的倍数。王叔叔抽到的号码可能是多少？（写出所有可能）
祝你好运！ 23
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