资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题08 质数和合数的综合应用（期末重难点专项训练）
2024-2025学年苏教版数学 五年级下册（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．最小质数与最小合数的积是（ ）。
A．3 B．8 C．6
【答案】B
【分析】根据质数与合数的定义即可作答。
质数是指只含有1和它本身两个因数的数；最小的质数是2；
合数是指含有3个或3个以上因数的数；最小的合数是4。
【解析】2×4＝8
即，最小质数与最小合数的积是8。
故答案选：B
2．下列说法中，正确的有（ ）个。
①一个合数的因数可能是它的质因数
②一个合数的质因数一定是它的因数
③所有的偶数都是合数
④所有的合数都是偶数
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数；质因数是一个数的因数，并且是质数；
质因数是合数分解质因数时的因数，既然是这个合数分解出来的因数，那肯定是这个合数的因数；
偶数是能够被2所整除的整数。
【解析】①例如4＝2×2，2是4的质因数，同时2也是4的因数，所以一个合数的因数可能是它的质因数，该说法正确；
②比如6＝2×3，2和3是6的质因数，同时2和3也都是6的因数，所以一个合数的质因数一定是它的因数，该说法正确；
③例如2是偶数，它只能被1和2整除，是质数不是合数，所以“所有的偶数都是合数”说法错误。
④例如9，它除了能被1和9整除外，还能被3整除，是合数，但9是奇数不是偶数，所以“所有的合数都是偶数”说法错误。
所以①②正确。
故答案为：B
3．王辉参加学校的编程社团，他设计了一个运算小程序，运算规则如下图。如果输入11，那么显示结果是（ ）。
A．27 B．126 C．21 D．120
【答案】B
【分析】由题意可得，质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，根据题意可知，a是11，11是质数，按照＋5计算出结果即可；显示结果是126；据此解答即可。
【解析】a是11，11是质数，符合＋5；
11 ＋5
＝121＋5
＝126
则显示结果为126。
故答案为：B
4．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（ ）。
A．1和144 B．8和18 C．2和72 D．9和16
【答案】D
【分析】先分析各选项中的两个数是否是合数，再把两个合数分解质因数，从而得出它们的最大公因数和最小公倍数，据此解答。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【解析】A．1和144中，1不是合数，不符合题意；
B．8和18都是合数，8＝2×2×2，18＝2×3×3；
8和18的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72，不符合题意；
C．2和72中，2不是合数，不符合题意
D．9和16都是合数，且是互质数；
9和16的最大公因数是1，最小公倍数是9×16＝144，符合题意。
故答案为：D
5．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子反映这个猜想的是（ ）。
A．20＝7＋13 B．18＝1＋17 C．5＝2＋3 D．8＝2＋6
【答案】A
【分析】1既不是质数也不是合数；质数是大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数；合数是大于1的自然数中，除了1和其本身外还有其他因数的数；奇数是不能被2整除的整数。据此验证每个算式中的加数是否为奇质数即可。
【解析】A．20＝7＋13，7和13都是奇数，7和13的因数都只有1和它本身，7和13都是质数，所以，式子可以反映“哥德巴赫猜想”；
B．18＝1＋17，1和17都是奇数，1既不是质数也不是合数，17只有1和它本身，17是质数，所以，式子不能反映“哥德巴赫猜想”；
C．5＝2＋3，2是偶数，3是奇数，2和3的因数都只有1和它本身，2和3都是质数，所以，式子不能反映“哥德巴赫猜想”；
D．8＝2＋6，2和6都是偶数，2的因数都只有1和它本身，2是质数，6是的因数有1、2、3、6，6是合数，所以，式子不能反映“哥德巴赫猜想”；
故答案为：A
二、填空题
6．猜猜它们各是多少。
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 13 7 9 17
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】13＋7＝20，13×7＝91，所以两个质数分别是13和7；
9＋17＝26，17－9＝8，所以合数是9，质数是17。
7．按要求写数。
(1)写出一个奇数和一个偶数，使它们的最大公因数是1。( )和( )
(2)写出一个质数和一个合数，使它们的最大公因数是1。( )和( )
(3)写出两个偶数，使它们的最大公因数是其中较小的数。( )和( )
(4)写出两个合数，使它们的最大公因数是1。( )和( )
【答案】(1) 9 8
(2) 7 8
(3) 2 4
(4) 4 9
【分析】（1）奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数，当两个数的最大公因数是1时，这两个数互质。
（2）找出最大公因数是1的质数和合数；质数是只有1和它本身两个因数的自然数；合数是除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。
（3）当两个数是倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。
（4）找出最大公因数是1的两个合数只要两个合数互质，它们的最大公因数就是1。
【解析】（1）比如8是偶数，9是奇数，8的因数有1、2、4、8，9的因数有1、3、9，它们公有的因数只有1，所以8和9的最大公因数是1，满足条件，（答案不唯一）。
（2）例如7是质数，它的因数只有1和7，8是合数，它的因数有1、2、4、8，7和8公有的因数只有1，所以7和8的最大公因数是1满足条件，（答案不唯一）。
（3）2和4，4÷2＝2，说明4是2的倍数，2的因数有1、2，4的因数有1、2、4，它们公有的因数有1、2，其中最大的是2，也就是较小的数，满足条件，（答案不唯一）。
（4）比如4是合数，它的因数有1、2、4，9是合数，它的因数有1、3、9，4和9公有的因数只有1，所以4和9的最大公因数是1，满足条件，（答案不唯一）。
8．一个两位数是质数，交换个位上与十位上的数后，所得的两位数仍是质数。原来的两位数可能是( )。
【答案】11，13，17，31，37，71，73，79，97
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；在100以内的数中，找出两位数的质数，再看这些质数交换个位与十位数字后是否仍为质数，从而确定符合条件的数。
【解析】100以内的两位数质数有：11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
对于11，交换个位与十位数字后还是11，依然是质数。
对于13，交换后是31，31也是质数。
对于17，交换后是71，71同样是质数。
对于19，交换后是91，91除了1和91外，还有因数7和13，不是质数，不符合要求。
对于23，交换后是32，32除了1和32外，还有因数2、4、8、16，不是质数，不符合要求。
对于29，交换后是92，92除了1和92外，还有因数2、46、4、23，不是质数，不符合要求。
对于37，交换后是73，73是质数。
对于41，交换后是14，14除了1和14外，还有因数2和7，不是质数，不符合要求，
对于43，交换后是34，34除了1和34外，还有因数2和17，不是质数，不符合要求。
对于47，交换后是74，74除了1和74外，还有因数2和17，不是质数，不符合要求。
对于47，交换后是74，74除了1和74外，还有因数2和37，不是质数，不符合要求。
对于53，交换后是35，35除了1和35外，还有因数5和7，不是质数，不符合要求。
对于59，交换后是95，95除了1和95外，还有因数5和19，不是质数，不符合要求。
对于61，交换后是16，16除了1和16外，还有因数2、4、8，不是质数，不符合要求。
对于67，交换后是76，76除了1和76外，还有因数2、38、4、19，不是质数，不符合要求。
对于79，交换后是97，97是质数。
对于83，交换后是38，38除了1和38外，还有因数2和19，不是质数，不符合要求。
对于89，交换后是98，98除了1和98外，还有因数2、49、7、14，不是质数，不符合要求。
对于97，交换后是79，79是质数。
所以符合条件的数是11、13、17、31、37、71、73、79、97。
9．选择一些大于6的质数，用它们分别除以6，比较得到的结果，看看你有什么发现。
( )÷6＝( ) ( )÷6＝( ) ( )÷6＝( )
( )÷6＝( ) ( )÷6＝( ) ( )÷6＝( )
我的发现： 。
【答案】 7 1……1 11 1……5 13 2……1 17 2……5 19 3……1 23 3……5 见解析
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
据此将大于6的质数填入空中：
7÷6＝1……1，11÷6＝1……5，13÷6＝2……1，17÷6＝2……5，……
可以发现：所有大于6的质数除以6时，余数只能是1或5。则大于6的质数都比6的倍数多（或少1）。据此解答。
【解析】7÷6＝1……1，11÷6＝1……5，13÷6＝2……1
17÷6＝2……5，19÷6＝3……1，23÷6＝3……5
我的发现：所有大于6的质数除以6时，余数只能是1或5。则大于6的质数都比6的倍数多（或少）1。
10．小明的QQ号码时由10位数字组成的15A13B67CD。其中A的最大因数是8，B是最小的质数，C是8和12的最大公因数，D既是奇数又是合数，小明的QQ号码是( )。
【答案】1581326749
【分析】一个数的最大因数是它本身；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此确定ABCD表示的数字，写出小明的QQ号码即可。
【解析】A的最大因数是8，则A是8；最小的质数是2，则B是2；8＝2×2×2、12＝2×2×3，2×2＝4，8和12的最大公因数是4，则C是4；9既是奇数又是合数，则D是9。
小明的QQ号码是1581326749。
11．在1、2、57、71、25、30、16、83中，质数有( )个，合数有( )个，将其中最大的合数分解质因数是( )。
【答案】 3 4 57＝3×19
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
【解析】在1、2、57、71、25、30、16、83中，
质数是：2、71、83，有3个；
合数是：57、25、30、16，有4个；
最大的合数是57，57＝3×19；
在1、2、57、71、25、30、16、83中，质数有（3）个，合数有（4）个，将其中最大的合数分解质因数是（57＝3×19）。
12．一个四位数，千位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最大的一位数，个位上的数既不是质数，也不是合数，这个数是( )。
【答案】4291
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
最小的合数是4，千位上的数字就是4；最小的质数是2，百位上的数字就是2；最大的一位数是9，十位上的数字就是9； 既不是质数也不是合数的数字只有1，个位上的数字就是1。据此写出这个数即可。
【解析】据分析可知，一个四位数，千位上的数是最小的合数，千位上的数字就是4；百位上的数是最小的质数，百位上的数字就是2；十位上的数是最大的一位数，十位上的数字就是9；个位上的数既不是质数，也不是合数，个位上的数字就是1。所以这个数是4291。
13．在括号里填合适的质数。
20＝( )＋( )＝( )＋( )
42＝( )×( )×( )
30＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )
【答案】 3 17 7 13 2 3 7 7 23 11 19 13 17
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
【解析】20＝3＋17＝7＋13
42＝2×3×7
30＝7＋23＝11＋19＝13＋17
三、判断题
14．3的倍数中，除3之外的数都是合数。( )
【答案】√
【分析】合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数，3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数，据此解答。
【解析】3的倍数中，除3之外的其他倍数至少有因数：1，3，这个数本身，所以它们都是合数；原说法正确。
故答案为：√
15．既是质数又是合数的数只有2。( )
【答案】×
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫作质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数叫作合数。
【解析】2的因数有：1、2，可得2是质数，不是合数，因此题意表述错误。
故答案为：×
16．所有的合数都是偶数，所有的质数都是奇数。( )
【答案】×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此解答。
【解析】在1~20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。质数有2、3、5、7、11、13、17、19，合数有4、8、9、10、12、14、15、16、18、20。1既不是质数，又不是合数。
9和15既是合数，又是奇数。2既是质数，又是偶数。
因此一个合数可能是偶数，也有可能是奇数。质数中除了2，其它的质数都是奇数。所以原题说法错误。
故答案为：×
17．9的倍数一定是合数，7的倍数也一定是合数。( )
【答案】×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；如果一个数是合数，那么它的倍数一定是合数；如果一个数是质数，那么它的倍数不一定是合数，据此解答。
【解析】分析可知，9是合数，则9的倍数一定是合数，7是质数，7的倍数可能是合数，也可能是质数，如：7×1＝7，7×2＝14，7是7的倍数，但7是质数；14是7的倍数，14是合数，所以题目说法错误。
故答案为：×
四、解答题
18．一个长方形的周长是36厘米，它的长、宽都是整厘米数，且都是质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】65平方厘米或77平方厘米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用36÷2＝18厘米求出长与宽之和。又根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；据此将18分解成两个质数之和，可得13＋5＝11＋7＝18。从而确定长和宽。再根据长方形的面积＝长×宽即可求出面积。
【解析】36÷2＝18＝13＋5＝11＋7
长方形的长是13厘米，宽是5厘米，或者长是11厘米，宽是7厘米。
13×5＝65（平方厘米）
11×7＝77（平方厘米）
答：这个长方形的面积是65平方厘米或77平方厘米。
19．学校花圃种了几行玫瑰花，行数和每行玫瑰花的棵数都是质数。下面四名同学数出的玫瑰花总棵数都不相同，小宇数出68棵，小恒数出70棵，乐乐数出77棵，园园数出72棵。请问谁数对了呢？（每行玫瑰花的棵数相同）
【答案】乐乐数对了
【分析】因为行数和每行玫瑰花的棵树都是质数，可以分别把68、70、77和72这四个数分解质因数，判断哪个数可以分解成两个质数相乘的形式，那么这个数就是玫瑰花正确的总棵树。
【解析】68＝2×2×17
70＝2×5×7
77＝7×11
72＝2×2×2×3×3
这四个数中，只有77可以分解成两个质数相乘的形式，因此玫瑰花总棵树是77棵。
答：乐乐数对了。
20．张叔叔在花圃里种了几行玫瑰，每行的棵数相同。欢欢、笑笑和乐乐到张叔叔的花圃数了数玫瑰的总棵数。
他们谁数得对？为什么？
【答案】笑笑；理由见解析
【分析】先根据质数和合数的意义，分析43、47、48是质数还是合数，质数不可能有几行，且每行的棵数相同；合数才可能有几行，且每行的棵数相同。据此解答。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】43的因数：1，43；
48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
47的因数：1，47；
43、47是质数，不可能有几行，且每行的棵数相同；
48是合数，有可能种了2行，每行24棵；或种了3行，每行16棵；或种了4行，每棵12棵；或种了6行，每行8棵；或种了8行，每行6棵；或种了12行，每行4棵；或种了16行，每行3棵；或种了24行，每行2棵。
答：笑笑数对了。43、47都是质数，不可能有几行，且每行的棵数相同；48是合数，才可能有几行，且每行的棵数相同。
21．一个两位数是质数，且个位与十位上的数字之和是10，这个两位数可能是多少？
【答案】19、37、73
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。由题意可知，这个两位数的个位与十位上的数字之和是10，可能的组合有：19、28、37、46、55、64、73、82、91，其中是质数的是：19、37、73。据此解答。
【解析】答：这个两位数可能是19、37、73。
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
专题08 质数和合数的综合应用（期末重难点专项训练）
2024-2025学年苏教版数学 五年级下册（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．最小质数与最小合数的积是（ ）。
A．3 B．8 C．6
2．下列说法中，正确的有（ ）个。
①一个合数的因数可能是它的质因数
②一个合数的质因数一定是它的因数
③所有的偶数都是合数
④所有的合数都是偶数
A．1 B．2 C．3 D．4
3．王辉参加学校的编程社团，他设计了一个运算小程序，运算规则如下图。如果输入11，那么显示结果是（ ）。
A．27 B．126 C．21 D．120
4．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（ ）。
A．1和144 B．8和18 C．2和72 D．9和16
5．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子反映这个猜想的是（ ）。
A．20＝7＋13 B．18＝1＋17 C．5＝2＋3 D．8＝2＋6
二、填空题
6．猜猜它们各是多少。
( ) ( ) ( ) ( )
7．按要求写数。
(1)写出一个奇数和一个偶数，使它们的最大公因数是1。( )和( )
(2)写出一个质数和一个合数，使它们的最大公因数是1。( )和( )
(3)写出两个偶数，使它们的最大公因数是其中较小的数。( )和( )
(4)写出两个合数，使它们的最大公因数是1。( )和( )
8．一个两位数是质数，交换个位上与十位上的数后，所得的两位数仍是质数。原来的两位数可能是( )。
9．选择一些大于6的质数，用它们分别除以6，比较得到的结果，看看你有什么发现。
( )÷6＝( ) ( )÷6＝( ) ( )÷6＝( )
( )÷6＝( ) ( )÷6＝( ) ( )÷6＝( )
我的发现： 。
10．小明的QQ号码时由10位数字组成的15A13B67CD。其中A的最大因数是8，B是最小的质数，C是8和12的最大公因数，D既是奇数又是合数，小明的QQ号码是( )。
11．在1、2、57、71、25、30、16、83中，质数有( )个，合数有( )个，将其中最大的合数分解质因数是( )。
12．一个四位数，千位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最大的一位数，个位上的数既不是质数，也不是合数，这个数是( )。
13．在括号里填合适的质数。
20＝( )＋( )＝( )＋( )
42＝( )×( )×( )
30＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )
三、判断题
14．3的倍数中，除3之外的数都是合数。( )
15．既是质数又是合数的数只有2。( )
16．所有的合数都是偶数，所有的质数都是奇数。( )
17．9的倍数一定是合数，7的倍数也一定是合数。( )
四、解答题
18．一个长方形的周长是36厘米，它的长、宽都是整厘米数，且都是质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？
19．学校花圃种了几行玫瑰花，行数和每行玫瑰花的棵数都是质数。下面四名同学数出的玫瑰花总棵数都不相同，小宇数出68棵，小恒数出70棵，乐乐数出77棵，园园数出72棵。请问谁数对了呢？（每行玫瑰花的棵数相同）
20．张叔叔在花圃里种了几行玫瑰，每行的棵数相同。欢欢、笑笑和乐乐到张叔叔的花圃数了数玫瑰的总棵数。
他们谁数得对？为什么？
21．一个两位数是质数，且个位与十位上的数字之和是10，这个两位数可能是多少？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共3页

展开更多......

收起↑