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专题09 巧用奇偶性解决问题（期末重难点专项训练）
2024-2025学年苏教版数学 五年级下册（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．奇数×奇数＝( )，奇数－偶数＝( )，奇数＋奇数＝( )。
2．甲、乙、丙三人分别在朋友圈集赞。一段时间以后，三人获得的点赞数为连续的偶数，他们获得的点赞数的和是150，则三人中最少的点赞数是( )。
3．一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最大的一位数，这个六位数是( )。
4．选择合适的卡片，并按要求组成不同的数。

(1)选择两张卡片，组成一个尽可能小的奇数：( )。
(2)选择两张卡片，组成一个尽可能大的偶数：( )。
(3)选择三张卡片，组成一个尽可能大的3的倍数：( )。
5．三个连续偶数的乘积是48，这三个数是( )、( )、( )。
6．2＋4＋6＋8＋…＋98＋100的和是( )。（填“偶数”或“奇数”）
7．不计算，判断下列算式的得数是奇数还是偶数。
①15×99 ②18×22 ③1023×8 ④86＋13 ⑤29＋1304
⑥296×1230 ⑦786＋1127＋129＋11 ⑧85×99×333×1120
⑨1＋2＋3＋4＋5…＋100 ⑩1×2×3×4×5×…×100
得数是奇数的算式有( )，得数是偶数的算式有( )。（填序号）
8．在括号里填写“奇数”或“偶数”。
51＋52＋53＋54＋55＋56×57×58×59的得数是( )。
二、解答题
9．晚上，海海在家做作业时停电了，此后顽皮的海海按了16次开关（开关为一开一关）。等到来电时，灯是亮着还是关着的？
10．五年级学生举办了一场诗词比赛，共30道试题。他们制订了如下规则：答对一题，得3分：答错一题，倒扣1分；某题不答，得1分。五年级参赛学生得分总和是奇数还是偶数？请说明理由。
11．课桌上摆着7张数字卡片，卡片上分别写着1~7七个数字。红红和丫丫利用卡片做游戏，规定摸到奇数算红红胜，摸到偶数算丫丫胜。这个游戏公平吗？说明你的理由。
12．某数列按如下规律排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…试问：这串数的前100个数（包括第100个数）中，有多少个偶数？
13．李老师买了54个乒乓球分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数为奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？为什么？
14．甲、乙、丙三人跑完步后，测得三人每分钟的心跳次数为连续的偶数，他们每分钟的心跳总次数比其中最大的数大198。他们三人的心跳次数分别是多少？
15．将37个苹果分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数是奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？如果甲袋装的个数是偶数呢？
16．王华的微信钱包中有175元钱，想分成两个红包发给弟弟和妹妹，如果发给弟弟的红包金额是奇数，那么发给妹妹的红包金额是奇数还是偶数？（两红包的金额都是整元数）
17．1×2＋2×3＋3×4＋…＋2024×2025的结果是奇数还是偶数？
18．为了验证“奇数＋偶数＝奇数”这个结论，五年级的同学们纷纷给出了自己的思考。
聪聪：举一些例子来验证。 所以，奇数＋偶数＝奇数 明明：奇数除以2的余数是（ ）。偶数除以2（ ）余数，奇数加上偶数的和除以2的余数是（ ）。 所以，奇数＋偶数＝奇数
（1）请你在方框内完成聪聪和明明的思考过程。
（2）你还有其他方法验证这一结论么？
19．明明用40根小棒搭图形。搭一个三角形需要三根小棒，搭一个四边形需要四根小棒……他搭了一些四边形和一些六边形后，说自己剩下了13根小棒。他说得对吗？为什么？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
专题09 巧用奇偶性解决问题（期末重难点专项训练）
2024-2025学年苏教版数学 五年级下册（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．奇数×奇数＝( )，奇数－偶数＝( )，奇数＋奇数＝( )。
【答案】 奇数 奇数 偶数
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数。根据数的奇偶性可知，奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数－偶数＝奇数。据此举例解答即可。
【解析】如：3和5都是奇数，3×5＝15，则奇数×奇数＝奇数；
5是奇数，2是偶数，5－2＝3，则奇数－偶数＝奇数；
3和5都是奇数，3＋5＝8，则奇数＋奇数＝偶数。
2．甲、乙、丙三人分别在朋友圈集赞。一段时间以后，三人获得的点赞数为连续的偶数，他们获得的点赞数的和是150，则三人中最少的点赞数是( )。
【答案】48
【分析】相邻偶数之间的差是2，三个连续偶数的和是中间偶数的3倍，据此用甲、乙、丙三人获得的点赞数的和除以3，求出中间的偶数，再减去2即可解答。
【解析】150÷3－2
＝50－2
＝48
所以三人中最少的点赞数是48。
3．一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最大的一位数，这个六位数是( )。
【答案】924210
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此找出符合要求的数，再把相应数字写在这个六位数的相应数位上即可得解。
【解析】最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，既是质数又是偶数的是2，最大的一位数是9，这个六位数是924210。
4．选择合适的卡片，并按要求组成不同的数。

(1)选择两张卡片，组成一个尽可能小的奇数：( )。
(2)选择两张卡片，组成一个尽可能大的偶数：( )。
(3)选择三张卡片，组成一个尽可能大的3的倍数：( )。
【答案】(1)27
(2)94
(3)972
【分析】（1）奇数是指不能被2整除的数，个位上通常是1，3，5，7，9。要想组成最小的奇数，首先十位上要放最小的数字，其次个位上选着最小的奇数即可；
（2）偶数是指能被2整除的数，个位上通常是0，2，4，6，8.要想组成尽可能大的偶数，首先十位上要放最大的数字，其次个位上再在剩余的数字中选择一个最大的偶数即可；
（3）3的倍数特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，要想最大，首先在百位上放最大的数字9，十位上放第二大的数字7，个位上选一个最大且和前面两数相加，和为3的倍数的数即可。
【解析】（1）最小的奇数是：27
（2）最大的偶数是：94
（3）最大的3的倍数是：972
5．三个连续偶数的乘积是48，这三个数是( )、( )、( )。
【答案】 2 4 6
【分析】由题意知：三个连续偶数的乘积是48，用试算法找出三个连续偶数，使它们相乘的积等于48。据此解答。
【解析】2×4×6＝48
这三个数是（2）、（4）、（6）。
【总结】根据自然数中偶数的排列规律用试算法找出符合条件的三个连续偶数是解答的关键。
6．2＋4＋6＋8＋…＋98＋100的和是( )。（填“偶数”或“奇数”）
【答案】偶数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据偶数＋偶数＝偶数，进行分析。
【解析】观察算式2＋4＋6＋8＋…＋98＋100，加数都是偶数，计算时按从左往右的顺序进行计算，因为偶数＋偶数＝偶数，因此往后计算每次都是偶数＋偶数，最终结果是偶数。
2＋4＋6＋8＋…＋98＋100的和是偶数。
7．不计算，判断下列算式的得数是奇数还是偶数。
①15×99 ②18×22 ③1023×8 ④86＋13 ⑤29＋1304
⑥296×1230 ⑦786＋1127＋129＋11 ⑧85×99×333×1120
⑨1＋2＋3＋4＋5…＋100 ⑩1×2×3×4×5×…×100
得数是奇数的算式有( )，得数是偶数的算式有( )。（填序号）
【答案】 ①④⑤⑦ ②③⑥⑧⑨⑩
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，几个因数相乘，如果因数都是奇数，那么积一定是奇数；如果有一个因数是偶数，那么积一定是偶数；奇数与偶数的和一定是奇数；奇数个奇数相加和一定是奇数，偶数个奇数相加和一定是偶数；如果所有的加数都是偶数，那么和一定也是偶数，据此解答。
【解析】①15（奇数）×99（奇数），奇数与奇数的乘积一定是奇数；
②18（偶数）×22（偶数），偶数与偶数的乘积一定是偶数；
③1023（奇数）×8（偶数），奇数与偶数的乘积一定是偶数；
④86（偶数）＋13（奇数），奇数与偶数的和一定是奇数；
⑤29（奇数）＋1304（偶数），奇数与偶数的和一定是奇数；
⑥296（偶数）×1230（偶数），偶数与偶数的乘积一定是偶数；
⑦786（偶数）＋1127（奇数）＋129（奇数）＋11（奇数），后面3个奇数的和一定是奇数，奇数再加上前面的偶数和一定是奇数；
⑧85（奇数）×99（奇数）×333（奇数）×1120（偶数），乘法算式中有一个因数是偶数，所以积一定是偶数；
⑨1（奇数）＋2（偶数）＋3（奇数）＋4（偶数）＋5（奇数）…＋100（偶数），1~100中有50个奇数和50个偶数，50个奇数的和一定是偶数，50个偶数的和一定是偶数，最后偶数与偶数的和还是偶数；
⑩1（奇数）×2（偶数）×3（奇数）×4（偶数）×5（奇数）×…×100（偶数），分析可知，该乘法算式中有因数是偶数，所以该乘法算式的结果一定是偶数。
综上所述，得数是奇数的算式有①④⑤⑦，得数是偶数的算式有②③⑥⑧⑨⑩。
8．在括号里填写“奇数”或“偶数”。
51＋52＋53＋54＋55＋56×57×58×59的得数是( )。
【答案】奇数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：
偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
【解析】加法部分：51＋52＋53＋54＋55中，有3个奇数（51、53、55）和2个偶数（52、54），3个奇数的和是奇数，2个偶数的和是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数，可知和是奇数；
乘法部分：56×57×58×59中，有偶数、奇数，根据偶数×奇数＝偶数，可知积是偶数；
奇数＋偶数＝奇数
所以，51＋52＋53＋54＋55＋56×57×58×59的得数是（奇数）。
二、解答题
9．晚上，海海在家做作业时停电了，此后顽皮的海海按了16次开关（开关为一开一关）。等到来电时，灯是亮着还是关着的？
【答案】亮的
【分析】由题可知，海海在家做作业时停电了，最初灯的状态是亮的，那么按第1下开关后灯应是关闭的，按第2下开关后灯应是亮的，按第3下开关后灯应是关闭的，按第4下开关后应是亮的；1是奇数，2是偶数，3是奇数，4是偶数，…，由此可知按奇数次开关灯是关的，按偶数次开关灯是开的，据此解答。
【解析】按第1下开关后灯应是关闭的，按第2下开关后灯应是亮的，按第3下开关后灯应是关闭的，按第4下开关后应是亮的。即奇数次开关灯是关的，按偶数次开关灯是开的。因为16是偶数，所以按了16下开关，灯是亮的。
答：等到来电时，灯是亮着的。
10．五年级学生举办了一场诗词比赛，共30道试题。他们制订了如下规则：答对一题，得3分：答错一题，倒扣1分；某题不答，得1分。五年级参赛学生得分总和是奇数还是偶数？请说明理由。
【答案】偶数；理由见解析
【分析】①偶数±偶数＝偶数；②奇数±奇数＝偶数；③偶数±奇数＝奇数，据此分析解答。
【解析】如果全部答对：30×3＝90；90是偶数；
如果答错1道题：去掉3分，还扣1分，
扣：3＋1＝4（分）；
90－4＝86（分），86是偶数。
如果答错2道题：去掉3×2分，扣1×2分，
扣：3×2＋1×2
＝6＋2
＝8（分）
90－8＝92（分），92是偶数。
1道不答：得1分，相当于扣：3－1＝2（分）
90－2＝88（分），88是偶数。
2道题不答：得1×2＝2（分），
相当于扣：
3×2－2
6－2
＝4（分）
90－4＝86（分）；86是偶数。
所以说，无论有多少题答错或不答，都相当于从偶数分中扣除偶数分，每个学生的得分都是偶数；由此可知，五年级参赛学生得分总和是偶数。
答：五年级参赛学生得分总和是偶数。
11．课桌上摆着7张数字卡片，卡片上分别写着1~7七个数字。红红和丫丫利用卡片做游戏，规定摸到奇数算红红胜，摸到偶数算丫丫胜。这个游戏公平吗？说明你的理由。
【答案】不公平，红红获胜的可能性大于丫丫获胜的可能性
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此可知，1~7中，1、3、5、7是奇数，有4个；2、4、6是偶数，有3个；奇数的数量大于偶数的数量，所以摸到奇数的可能性大于摸到偶数的可能性。据此解答。
【解析】1、3、5、7是奇数，有4个；
2、4、6是偶数，有3个；
4＞3
摸到奇数的可能性大于摸到偶数的可能性；
答：不公平，红红获胜的可能性大于丫丫获胜的可能性。
12．某数列按如下规律排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…试问：这串数的前100个数（包括第100个数）中，有多少个偶数？
【答案】33个
【分析】分析给出的数列，每3个数中前两个数是奇数，后一个数是偶数，据此可以每3个数为一组，用100除以3求出一共有多少组，再根据每组的3个数中有1个是偶数，用组数乘1即可求出前100个数中偶数的个数。
【解析】100÷3＝33（组）……1（个）
33×1＝33（个）
答：这串数的前100个数（包括第100个数）中，有33个偶数。
13．李老师买了54个乒乓球分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数为奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？为什么？
【答案】奇数；偶数－奇数＝奇数
【分析】因为54是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数可知，偶数－奇数＝奇数，据此解答。
【解析】偶数－奇数＝奇数
答：乙袋里装的个数是奇数，因为偶数－奇数＝奇数。
14．甲、乙、丙三人跑完步后，测得三人每分钟的心跳次数为连续的偶数，他们每分钟的心跳总次数比其中最大的数大198。他们三人的心跳次数分别是多少？
【答案】98次；100次；102次
【分析】总次数比其中最大的数大198，那么198是最小数和中间数的和，也是最小数和中间数之间奇数的2倍，据此求解即可。
【解析】198÷2＝99（次）
99－1＝98（次）
99＋1＝100（次）
100＋2＝102（次）
答：他们三人的心跳次数分别是98次、100次和102次。
15．将37个苹果分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数是奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？如果甲袋装的个数是偶数呢？
【答案】如果甲袋装的个数是奇数，那么乙袋装的个数是偶数；如果甲袋装的个数是偶数，那么乙袋装的个数是奇数。
【分析】根据偶数与奇数的性质：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数；
由此可得：奇数－偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数；据此解答即可。
【解析】因为37是奇数，
奇数－奇数＝偶数，所以如果甲袋装的个数为奇数，乙袋装的是偶数。
奇数－偶数＝奇数，所以如果甲袋装的是偶数，乙袋装的是奇数；
【总结】此题考查了数的奇偶性特征，明确数的奇、偶性特征，是解答此题的关键。
16．王华的微信钱包中有175元钱，想分成两个红包发给弟弟和妹妹，如果发给弟弟的红包金额是奇数，那么发给妹妹的红包金额是奇数还是偶数？（两红包的金额都是整元数）
【答案】偶数
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，再根据加法和减法的互逆关系进行解答即可。
【解析】175是奇数，根据奇数－奇数＝偶数，所以发给妹妹的红包金额是偶数。
答：发给妹妹的红包金额是偶数。
【总结】本题考查奇偶性的判断。
17．1×2＋2×3＋3×4＋…＋2024×2025的结果是奇数还是偶数？
【答案】偶数
【分析】由题可知，这个算式中的每一项都是两个连续的自然数相乘，而两个连续的自然数中必定有一个是偶数，根据奇数×偶数＝偶数，所以每一项的积都是偶数，再根据偶数＋偶数＝偶数，据此判断最后得数是奇数还是偶数。
【解析】1×2＝2
2×3＝6
3×4＝12
…
2024×2025＝4098600
2＋6＋12＋……＋4098600＝偶数
答：1×2＋2×3＋3×4＋…＋2024×2025的结果是偶数。
18．为了验证“奇数＋偶数＝奇数”这个结论，五年级的同学们纷纷给出了自己的思考。
聪聪：举一些例子来验证。 所以，奇数＋偶数＝奇数 明明：奇数除以2的余数是（ ）。偶数除以2（ ）余数，奇数加上偶数的和除以2的余数是（ ）。 所以，奇数＋偶数＝奇数
（1）请你在方框内完成聪聪和明明的思考过程。
（2）你还有其他方法验证这一结论么？
【答案】见解析
【分析】（1）聪聪：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，找几个奇数和偶数加起来求和验证即可；
明明：奇数不是2的倍数，奇数除以2的余数是1，偶数是2的倍数，偶数除以2没有余数，那么奇数与偶数的和除以2的余数仍然是1，也就是说奇数与偶数的和还是奇数。
（2）可以用小方块摆一摆，通过拼摆发现：奇数与偶数的和总会多出一个小方块，说明奇数与偶数的和是奇数，据此解答。
【解析】（1）聪聪：13（奇数）＋4（偶数）＝17（奇数）
5（奇数）＋8（偶数）＝13（奇数）
所以，奇数与偶数的和一定是奇数。
明明：13÷2＝6……1
4÷2＝2
13＋4＝17
17÷2＝8……1
奇数除以2的余数是1。偶数除以2没有余数，奇数加上偶数的和除以2的余数是1，所以，奇数与偶数的和一定是奇数。
（2）用小方块拼摆如下：
如图所示，3（奇数）＋6（偶数）＝9（奇数），所以，奇数与偶数的和一定是奇数。（答案不唯一）
19．明明用40根小棒搭图形。搭一个三角形需要三根小棒，搭一个四边形需要四根小棒……他搭了一些四边形和一些六边形后，说自己剩下了13根小棒。他说得对吗？为什么？
【答案】见解析
【分析】因为所搭多边形边数为偶数，所以无论怎样搭，所用小棒根数都是偶数，因此可以从这个角度去考虑，结合明明说的还剩下13根小棒，来验证他的说法是否正确。
【解析】他说得不对。根据偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数可以知道，明明无论搭几个四边形，用的小棒根数都是偶数，无论搭几个六边形，用的小棒根数也是偶数；再根据偶数＋偶数＝偶数可以知道，明明使用的小棒总根数一定是偶数；根据偶数－偶数＝偶数，所以剩下的小棒根数一定是偶数，而13是奇数，所以明明说得不对。
【总结】本题可从奇偶数运算的性质出发，先推测所用小棒的奇偶性，再证明剩下小棒的根数，最后与题目里的相对比，得出结论。
试卷第1页，共3页
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