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专题11 分数的基本性质的应用（期末重难点专项训练）
2024-2025学年苏教版数学 五年级下册（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．的分子加上15，要想分数大小不变，分母应（ ）。
A．加上15 B．乘5 C．乘6 D．加上30
【答案】C
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。
【解析】3＋15＝18，18÷3＝6，分子加上15后变成18，相当于分子乘6，要想分数大小不变，分母应乘6，5×6＝30，30－5＝25，相当于分母加上25，因此的分子加上15，要想分数大小不变，分母应乘6或者加上25。
故答案为：C
2．小娟把的分母增加45，要使得分数的大小不变，必须把这个分数的分子同时增加（ ）。
A．45 B．35 C．25 D．20
【答案】C
【分析】根据分数的基本性质，分母和分子同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分母增加45，则分母由原来的9变成（9＋45＝54），相当于分母乘6；要使这个分数的大小不变，则分子也要乘6；最后用现在的分子减去原来的分子，所得差即为这个分数的分子要增加多少。
【解析】（9＋45）÷9
＝54÷9
＝6
5×6－5
＝30－5
＝25
因此要使得分数的大小不变，必须把这个分数的分子同时增加25。
故答案为：C
3．如果分数(a，b均是不等于0的自然数)的分子加上，要使分数大小不变，分母应该变成( )。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分子加上，分子变成，即原来的分子乘了3。根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母应该也要乘3。据此解答。
【解析】分子：，分母：
如果分数（a，b均是不等于0的自然数）的分子加上，要使分数大小不变，分母应该变成。
故答案为：D
4．下面分数中，与相等的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此把不是最简分数的分数化为最简分数，再进行比较，即可解答。
【解析】A。是最简分数，≠；
B．是最简分数，≠；
C．是最简分数，≠；
D．＝＝，＝，所以＝。
与相等的是。
故答案为：D
5．大于小于的分数有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】D
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母分别乘2、3、4…可以得到无数个大于小于的分数；据此解答。
【解析】＝＝＝…
＝＝＝…
则大于而小于的分数有、、、、、…；
所以大于小于的分数有无数个。
故答案为：D
二、填空题
6．的分母增加32后，要使分数的大小不变，分子就要加上( )。
【答案】18
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。计算出分母增加32后相当于分母乘几，要使分数的大小不变，分子就要也乘几，求出变化后的分子，即可求出增加的数。
【解析】16＋32＝48
48÷16＝3
9×3＝27
27－9＝18
所以的分母增加32后，要使分数的大小不变，分子就要加上18。
7．如果的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加( )；如果的分子减10，要使分数的大小不变，分母应该减( )。
【答案】 14 16
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；
用2＋4，再除以2，求出分子扩大到原来的几倍，则分母也扩大到原来的几倍，用扩大后的分母减去原来的分母，即可求出分母应该加多少；
用15－10，求出缩小后的分子，再用缩小后的分子除以原来的分子，求出分子缩小到原来的几分之几，则分母也缩小到原来的几分之几，据此求出缩小后的分母，再用原来的分母减去缩小后的分母，即可求出分母应该减去多少，据此解答。
【解析】（2＋4）÷2
＝6÷2
＝3
7×3－7
＝21－7
＝14
（15－10）÷15
＝5÷15
＝
24÷3＝8
24－8＝16
如果的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加14；如果的分子减10，要使分数的大小不变，分母应该减16。
8．把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上( )；把的分母加上9，要使分数的大小不变，分子应加上( )。
【答案】 18 5
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。把分子加上10，分子由5变成15，相当于把分子乘3，要使分数的大小不变，分母9应乘3得27，即分母应加上27－9＝18；同理，分母加上9，要使分数的大小不变，分子应加上5。
【解析】
把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上18；把的分母加上9，要使分数的大小不变，分子应加上5。
9．的分母乘4，要使分数的大小不变，分子应乘( )；的分子加8，要使分数的大小不变，分母应加( )。
【答案】 4 14
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【解析】（1）根据分数的基本性质可知，的分母乘4，要使分数的大小不变，分子应乘（4）；
（2）分子加8，相当于乘：
（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
分母相当于加：
7×3－7
＝21－7
＝14
的分子加8，要使分数的大小不变，分母应加（14）。
10．一个分数，分母比分子大15，且与相等，这个分数是( )；的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应增加( )。
【答案】 15
【分析】分数约分后是，分母与分子相差8－3＝5，根据“分母比分子大15”可知，约去的这个数就是15÷（8－3）＝3，据此求出原来的分数即可；的分子增加12，则分子变为16，扩大到原来的4倍，要使分数大小不变，分母也要扩大到原来的4倍，变为20，增加15，据此解答即可。
【解析】15÷（8－3）＝3
＝＝
的分子增加12后变为16，扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，也要扩大到原来的4倍，变为20；
20－5＝15，所以应该增加15。
【总结】熟记并能灵活利用分数的基本性质，解决第一问关键是根据差倍问题求出约去的数是多少。
11．把一个分数约分，用2约了两次，用5约了一次，得。这个分数是。
【答案】
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此给约分之后的分数的分子和分母分别乘2个2和1个5即可得到原来的分数。
【解析】＝＝
把一个分数约分，用2约了两次，用5约了一次，得。这个分数是。
12．一个最简分数，它的分子除以2，分母乘3，化简后得，这个最简分数是( )。
【答案】
【分析】分子除以2说明分子缩小到原来的；分母乘3，说明分母扩大到原来的3倍；所以用化简后的分数的分子乘2，分母除以3，即可求出原来的分数。
【解析】
即，一个最简分数，它的分子除以2，分母乘3，化简后得，这个最简分数是。
13．一个分数，分子加上1就等于1，分母加上1就等于 ，这个分数是( )。
【答案】
【分析】根据“分子加1，这个分数等于1”，可知分母比分子多1；根据“分母加1这个分数就等于”，可知分子为3的倍数，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘相同的数（0除外），，7比6多1，可知,即为所求。
【解析】根据分析可知，一个分数，分子加上1就等于1，分母加上1就等于 ，这个分数是。
【总结】此题主要考查分数的基本性质及应用。
三、解答题
14．把的分子除以8，分母应该怎样变化才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？
【答案】分母应该除以8（或减去21）才能使分数的大小不变，变化后的分数是。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。
【解析】 24－3＝21
答：分母应该除以8（或减去21）才能使分数的大小不变，变化后的分数是。
15．你能写出一个大于且小于的最简分数吗？
【答案】
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，最简分数指的是分数的分子和分母除了1之外没有别的公因数的数，据此解答。
【解析】＝＝
＝＝
＜＜
答：写出一个大于且小于的最简分数是：。
（答案不唯一）
16．的分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后是。求减去的数。
【答案】55
【分析】原分数的分母比分子大（136－73），新分数的分母比分子大（9－2），缩小了（136－73）÷（9－2）＝9倍，相当于的分子、分母减去同一个数后，得到的分数分子、分母同时除以9后是；
那么新分数的分子、分母同时乘9，即可得到约分前的分数，再用原分数的分母或分子减去约分前分数的分母或分子，求出减去的数。
【解析】（136－73）÷（9－2）
＝63÷7
＝9
约分前的分数是：＝
减去的数是：136－81＝55或73－18＝55
答：减去的数是55。
17．一个分数，分子与分母相差15，约分后是。这个分数原来是多少？
【答案】
【分析】根据题意，一个分数，分子与分母相差15，约分后是，约分后分数的分子与分母相差7－4＝3，原来分子与分母的差值是约分后分子与分母差值的3倍，那么约分后分数的分子和分母同时乘3，即是原来的分数。
【解析】7－4＝3
15÷3＝5
＝
答：这个分数原来是。
18．把一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得。求这个分数。
【答案】
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此给约分之后的分数的分子和分母分别乘2个2和1个3即可得到原来的分数。
【解析】＝＝
答：这个分数是。
19．一个分数，若分子加1，约分得；若分子减1，约分得。求这个分数。
【答案】
【分析】读题可知，原分数的分母没变，和都是约分而来，如果不约分，两个分数的分母相同，根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将和的分子和分母同时乘一个数，倒推，找到符合要求的分数即可。
【解析】、
、
答：这个分数是。
20．一个分数与相等，如果分子加3，就是最小的假分数。求这个分数。
【答案】
【分析】假分数：分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1，所以最小的假分数是分子等于分母的分数；分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，根据这个分数和相等可知这个分数的分母是分子的2倍，再根据“如果分子加3，就是最小的假分数”可知：这个分数的分子是3，分母是分子的2倍，据此解答。
【解析】2×3＝6
＝
答：这个分数是。
21．有个分数，如果分子加2，这个分数等于四分之三；如果分母加2，这个分数就等于二分之一。这个分数是多少？
【答案】
【分析】根据“如果分母加2，这个分数就等于二分之一”，设原分子为x，原分母＝2x－2，根据“如果分子加上2，这个分数等于四分之三”，可知＝。
【解析】解：设这个分数的分子是x，原分母＝2x－2。
＝
6x－6＝4x＋8
2x＝14
x＝7
分母为：2×7－2＝12，
答：这个分数是。
【总结】熟练掌握分数的基本性质是解决本题的关键。
试卷第1页，共3页
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专题11 分数的基本性质的应用（期末重难点专项训练）
2024-2025学年苏教版数学 五年级下册（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．的分子加上15，要想分数大小不变，分母应（ ）。
A．加上15 B．乘5 C．乘6 D．加上30
2．小娟把的分母增加45，要使得分数的大小不变，必须把这个分数的分子同时增加（ ）。
A．45 B．35 C．25 D．20
3．如果分数(a，b均是不等于0的自然数)的分子加上，要使分数大小不变，分母应该变成( )。
A． B． C． D．
4．下面分数中，与相等的是（ ）。
A． B． C． D．
5．大于小于的分数有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
二、填空题
6．的分母增加32后，要使分数的大小不变，分子就要加上( )。
7．如果的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加( )；如果的分子减10，要使分数的大小不变，分母应该减( )。
8．把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上( )；把的分母加上9，要使分数的大小不变，分子应加上( )。
9．的分母乘4，要使分数的大小不变，分子应乘( )；的分子加8，要使分数的大小不变，分母应加( )。
10．一个分数，分母比分子大15，且与相等，这个分数是( )；的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应增加( )。
11．把一个分数约分，用2约了两次，用5约了一次，得。这个分数是。
12．一个最简分数，它的分子除以2，分母乘3，化简后得，这个最简分数是( )。
13．一个分数，分子加上1就等于1，分母加上1就等于 ，这个分数是( )。
三、解答题
14．把的分子除以8，分母应该怎样变化才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？
15．你能写出一个大于且小于的最简分数吗？
16．的分子和分母都减去同一个数，得到的分数约分后是。求减去的数。
17．一个分数，分子与分母相差15，约分后是。这个分数原来是多少？
18．把一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得。求这个分数。
19．一个分数，若分子加1，约分得；若分子减1，约分得。求这个分数。
20．一个分数与相等，如果分子加3，就是最小的假分数。求这个分数。
21．有个分数，如果分子加2，这个分数等于四分之三；如果分母加2，这个分数就等于二分之一。这个分数是多少？
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