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参考答案
11.【答案】ACD
【解析】根据信息定义，L(1,2)=ln2,L(3,6)=L(1,6)一L(1,3)=ln6一1n3=ln2,所
以A正确；对于选项B,根据曲线下方的面积意义，显然错误；对于选项C,根据L(p,q)=
L(1,g)-L(1,p)=ln号，同理可得L(kp,kg)=L(1,g)-L(1,kp)=ln(kg)-n(kp)=
h所以C正确：对于选项D,方法一：由前述分析，即判断不等关系)千g是否成立，令号-=x(x>1,所以原问题等价于千x成立，先证明ln(x+1)一x<0(x>1),构造函数f(x)=ln(1+x)一x,因为f'(x)=
1+x
=十0，即a在，十∞)上单调递减，所以fx)1n(x+1)-x<0(x>1)成立，再i证1千x1D.令1+x=t>2),令h)=
一n,所以hD-=之0，即n在2，十∞上单调避减，所以h)为
2
t
h(2)=
2-h2=lnE-h2<0,所以1-}1D,综上可得D
正确，
因为B,C对立，所以P(BA)+P(C1A1)=
P(A B)+P(AB)
P(A1)
=1,即B不正确；对于
选项C,因为A:彼此互斥，所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)
P(B引A)11×之上X1=所以C不正确：对于选项D,因为P(AB
35353
1、1
P(A B)
35
P(B)
8
8,所以选项D正确故选AD,
15
10.【答案】BCD
【解析】对于选项A和B,因为g(x)=2sinx=2cos(x一牙)，所以g(x)的图象由f(x)的
图象向右平移)个单位长度，再纵坐标变为原来的2倍得到，所以A不正确，B正确：对于
选项C.因为h()=cosx十2sinx=5sn(x十p),其中an9=号，因为x∈(0,2x,且
h(0)=h(2π)=1取不到，所以当1只有2个交点，所以C正确；对于选项D,由C分析知，α，3是h(x)=m在(0,2π)内的两个
不等根，由对称性知a十B=2(2-9十kx),k∈Z,所以tan(a十B)=ian(π一2g)=
-tan2=-
2tan g=
1-tano
3,所以D正确故选BCD广东中山华辰学校 2025 届高考冲刺模拟测试（5 月）
16.(15分)如图，在多面体ME-ABCD中，底面ABCD是边长为√2的正方形，EM∥AC,
AE⊥平面ABCD,且三棱锥M-ABD的体积为3
(1)若CM∥平面BDE,求证：AM⊥平面BDE;
(2)求平面ABE与平面BED的夹角的正弦值.
M
(第16题)
亿5分吧知函数fx)=。其导函数为f(》
(1)试判断函数f'(x)的图象的对称性并证明；
(2)若曲线y=f(x)在点P处切线的倾斜角为0，求0的取值范围；
(3)对于任意x>0,f(x)>ax恒成立，求实数a的最大值
817分)已知椭圆C:大
=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P与F1,F2连线斜率乘积
4
为-是，记P的轨迹为r
(1)求曲线T的方程；
(2)过P(xo,yo)作T的切线l交C于不同两，点S,T.
①求直线l的方程（用x0,yo表示）；
②求证：{SP=|PT.
8.设f(x)的导函数为f'(x),xf'(z)十f(x)=1(x>0),且f(1)=0,则
()
A.f(2)B.f(3)f(2)C.f(5)D.f(5)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.有三个相同的箱子，分别编号1,2,3，其中1号箱内装有1个红球、4个白球，2号箱内装有
2个红球、3个白球，3号箱内装有3个红球，这些球除颜色外完全相同.某人等可能从三个
箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件A:表示“取到i号箱(i=1,2,3)”,事件B表示
“摸到红球”，事件C表示“摸到白球”，则
()
A.P(BIA1)5
1
B.P(B A1+P(CA1=P(A1
7
C.P(B)=
15
D.P(A:IB)=3
8
19.(17分)已知序列P:(a1,b1),(a2,b2),…,(a,b),…,(an,bm)(其中∈N*)对应的数
阵为：
a1>产a2产a3
ak
an
b1
b2
b3
bn
定义：S(P)是序列P阵列中从a1到b.(2≤k≤n)的经过各数和的最大值（每次经过的
数只能往右或往下移动)，且S1(P)=a1十b1.
(1)若P:(2,3),(5,1),求S2(P)
(2)已知序列P:(a,b),(c,d)和P':(c,d),(a,b),若a,b,c,d四个数中最小的数为a
或d,求证：S2(P)≤S2(P);
(3)请给出数对(8,11)，(2,5)，(11,16)，(11,11)，(6,4)组成的所有序列P中S5(P)的最
小值，并说明理由.

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