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2024-2025学年广东省佛山市顺德区镇街学校等高一下学期期中联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.已知向量，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角为( )
A. B. C. D.
4.已知是关于的方程的一个根，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.在中，角的对边分别是，且，，则的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不确定的
7.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 是奇函数 B. 在上单调递减
C. D. 的图象关于直线对称
8.如图，在同一个平面内，向量，，满足，向量，的夹角为，向量，的夹角为，且若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角的终边经过点，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知，是复数，则下列命题错误的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.在锐角中，角，，的对边分别是，，，已知，，且，则( )
A. 角的取值范围是
B. 的取值范围是
C. 周长的取值范围是
D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数图象的对称中心的坐标是 ．
13.某数学兴趣小组成员为测量，两地之间的距离，测得在的北偏东方向上，在的北偏西方向上，在的北偏东方向上，在的北偏东方向上，在的正东方向上，且，相距千米，则，两地之间的距离是 千米．
14.已知函数在上单调递增，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数．
若是纯虚数，求的值；
若在复平面内所对应的点在第四象限，求的取值范围．
16.本小题分
已知向量，满足，，且．
求向量，的夹角；
若，求的值．
17.本小题分
在中，是线段的中点，点在线段上，线段与线段交于点．
已知，，，．
用向量，表示向量，；
求的值．
若，求的值．
18.本小题分
如图，某社区有一块空白区域，其中射线，是该空白区域的两条边界，点在射线上，千米，且该社区工作人员计划在射线上选择一点，修建一条道路，将区域改造成儿童娱乐场地．

已知．
求道路的长度；
求的面积．
某工程队通过竞标，获得该社区改造项目的资格，已知改造儿童娱乐场地的利润为万元每平方千米，修建道路的利润为万元每千米，且要求不能大于，求该工程队完成这项改造项目获得的利润的最小值．
19.本小题分
已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是，且，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．
求的解析式；
求不等式的解集；
设函数，若对任意的，，都有，求的取值范围．
参考答案
1.
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8.
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10.
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12.．
13.
14.
15.解：由复数，
因为复数是纯虚数，则满足，解得或舍去，
所以实数的值为．
由复数，
若在复平面内所对应的点在第四象限，则满足，解得，
所以实数的取值范围为．

16.解：由向量，满足，，且．
可得，可得，
设向量与的夹角为，可得，
因为，所以，即向量与的夹角为．
解：因为，可得，
即，解得或．

17.解：因为是线段的中点，所以，
因为，则，
因为，，，所以，
所以．
设，则，所以，又，所以，
由知，所以，
因为三点共线，可设，
所以，所以，
又，所以，解得
所以．

18.解：由正弦定理可得，
则千米．
因为，，所以，
所以
则的面积平方千米．
设，
由正弦定理可得，
则，，
故的面积平方千米．
该工程队完成这项改造项目获得的利润万元．
因为，所以，所以，
所以，所以，
即该工程队完成这项改造项目获得的利润的最小值为万元．

19.解：由函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是，
可得，解得，所以，即，
又由，可得，
因为，所以，所以，
将的向右平移个单位长度，可得函数，
所以函数的解析式为．
解：由知：，不等式，即为，
可得，解得，
所以不等式的解集为．
解：由知：，
当，可得，当时，，
因为对任意的，，都有，
即当时，恒成立，即恒成立，
即当时，恒成立，
设，可得恒成立，
令，
当时，即时，即时，，
所以，即，即实数的取值范围为．

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