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2025届高三综合测试
数学
本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试用时120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是
符合题目要求
1.设集合A={0,-m},B={1,m-2,2m-2},若AcB,则m=()
A.2
B.1
c.
D.-1
2.已知a∈R,(1+ai)i=3+i,(亿为虚数单位)，则a=()
A.-1
B.1
C.-3
D.3
3.函数f(x)=sin
上的最小值为()
A.-1
B.-
2
c.-
2
D月
4.某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，
唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为()
A.7.6
B.7.8
C.8
D.8.2
5,过抛物线x2=y的焦点，且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为()
4
A.x-2y+2=0
B.8x-16y+1=0C.x-2y-1=0
D.16x-32y-1=0
6.已知圆O:x2+y2=1,过点A(2,0)的直线I与圆O交于B,C两点，且点B是线段AC的中
点，则BC=()
A.2
B.
2
C.√
D.v6
2
7.在正方体ABCD-AB,CD中，O是BD中点，点P在线段BD上，直线OP与平面ABD所
成的角为a,则sina的取值范围是()
B.
D.
1
8.设函数f(x)=V3 sin x cosx+cos2x,若2f(g)+
、=5,则1+x2的最小值为()
1+f(x,
5π
D.6
试卷第1页，共4页
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(m+1,m-2),若点A,B,C能构
成三角形，则实数可以是()
A.-2
B.
C.1
D.-1
10.已知数列{an}是公比为q的等比数列，b.=a.+4,若数列{色n}有连续4项在集合
{-50,-20,22,40,85}中，则公比g的值可以是()
A-子
2
B.-3
D.
11.若函数f(x)=x3-3x2+ax+b有三个零点x1,x2,x3,则下列说法中正确的是()
A.a>3
1
1
B.)
C.若x,2,x3成等差数列，则a+b=2
D.若x1,x2,x3成等比数列，则d=27b
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.由样本数据x,y,)1=1,2,3,…,10),求得回归直线方程为=2x-1,且不=3，若去除偏离
点(4,10)后，得到新的回归直线方程为少-了+6，则去除偏离点后，相应于样本点(2,2)
的残差值为
13.在△ABC中，∠A=45,AB:BC=2:V10,D是AB边的中点，连接CD,则tan∠ACD
14.两位同学在研究三角形时，分别用三角形的周长和面积刻画三角形三个项点的“集中程
度”，你认为这两位同学的刻画方式更合适的是
请你再给出一种刻画三角形三个顶
点的“集中程度”的方式
试卷第2页，共4页2025届高三综合测试
数学
参考答案
一、单选题
BCBB
BDAA
【详解1.f(x)=sin(2x+6)+2≤3，
一≤2，所以
62
2+名=2x+526+名=2-行，内++mz-君最小值是名，选A
6
6
二、多选题
9.ABD
10.BD
11.BC
11.【详解】A,由题意得f'(x)=3x2-6x+a,f(x)有三个零点，则f(x)至少有三个单调区
间，
故'(x)=0有两个不等实根，△=36-12a>0,即a<3,A错误：
B,又f()=(-x)(x-x-),则f(x)=(x-x)x-x)+(x-x)(x-x)x-x),
f'(x)=(x-x2)(x-),同理f'(x2)=(x2-x)(x2-x3),'(x)=(x-x)(x-x2),
1
1
1
1
1
r)(-)-x(G--)西--)
=(s-)+s-)+(==0,B正确
(x-2)(-x3)x2-x3)
C,x3-3x2+ar+b=(x-x)(x-x,)(x-x)
=x-(x+x2+x3)x+(xx2+xx3+x2x3)x-xx2X3
x1+x2+3=3,xx2+x3+x2x3=a,xx2X3=-b,
若X,x2,x3成等差数列，则x+x3=2,x2=1,a=2+x3=2-b,即a+b=2,C正确：
D,若x,x2,x3成等比数列，则xx=x,
故x=-b,4=(x+x)x2+xx3=(3-x2)x3+x=3x2,a3=-27b,D错误.
故选：BC
答案第1页，共9页
三、填空题
2
14.答案：周长三角形的最长边或覆盖三角形的圆的半径的最小值（第一空2分，第二空3
分)
【详解】“集中程度”大致可以理解成被一个半径为”的圆覆盖，”越小，三个顶点越集中
当三角形的面积趋近于0时，三个顶点可以相隔无限远
当周长c国定时，C=M+4C+BC>2h,所以mx司44C,Bc啡<号，此时r≤号
第一空答案是周长
第二空不能是外接圆半径，或内切圆半径
15.【详解】(1)设等比数列{an}的公比为9
由a2-%=-126，得9≠1（不说明g≠1，直接用求和公式扣1分）1分
a0-9)=63
由条件得：
1-9
3分
a2(1-g)=-126
得：
、1
a2(1-q)2
得：g2-g-2=0,得：9=2或9=-1，当9=-1时，S6=0,舍去.6分
所以{an}得通项公式是an=2-,所以4=4，又ab4=a,数列{bn}是公差为1的等差数
列，所以4b=b+3,b=1,所以{bn}得通项公式是bn=1+(n-1)=n7分
（2)cn=an-bn=2m--n8分
得：cn-Cn-1=2-1-n-(2-2-n+)=20-2-110分
当n>2时，cm-cn-1>0,11分G=C2数列{cn}的最小值是0，此时n=1或n=213分（n=1,n=2缺一个扣1分)
答案第2页，共9页

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