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广东省湛江市雷州市2023-2024年学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（2024八下·雷州期末）式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为：C.
【分析】二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可.
2．（2024八下·雷州期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、不是最简根式，故不符合题意；
B、被开方数中含有分母，故不符合题意；
C、是最简根式，故符合题意；
D、，不是最简根式，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
3．（2024八下·雷州期末）点在的图象上，则的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．0
【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点A代入y=2x-1得m=2-1=1，
故答案为：A
【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征结合题意代入即可求解。
4．（2024八下·雷州期末）在平行四边形中，、的度数之比为，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，
∵，
∴
∴，
故答案为：A．
【分析】利用平行四边形的性质可得∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，再结合，求出，从而可得.
5．（2024八下·雷州期末）下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、不属于同类项，无法合并相加，因此选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据二次根式运算法则逐项进行判断即可求出答案.
6．（2024八下·雷州期末）甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为100分、82分、分、78分，若这组数据的众数为100，则这组数据的平均数是（　　）
A．100 B．95 C．90 D．85
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据的众数为100，
∴，
∴这组数据的平均数为：．
故答案为：C．
【分析】先利用众数的定义求出x的值，再利用平均数的定义及计算方法（一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商）分析求解即可.
7．（2024八下·雷州期末）如图在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线经过点，
∴关于的不等式的解集是x＜2，
故答案为：A
【分析】根据一次函数与坐标轴的交点结合一次函数的图象即可求解.
8．（2024八下·雷州期末）一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，最大能称不超过20kg的物体，
挂重后弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的函数关系式为．
故选：B．
【分析】根据题意列出关系式即可求出答案.
9．（2024八下·雷州期末）如图，在数轴上作以边长为1的正方形，点在原点上，若，数轴上点对应的数是（　　）
A． B． C． D．1.4
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵在数轴上作以边长为1的正方形，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴点对应的数是．
故答案为：B．
【分析】先利用勾股定理求出OB的长，从而可得 ，再求出点对应的数是即可．
10．（2024八下·雷州期末）关于一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点和在一次函数的图象上，若，则
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A：，图象经过一，二，三象限，错误，不符合题意；
B：当y=0时，x=-4，图象与x轴的交点是(-4，0)，错误，不符合题意；
C：将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为，正确，符合题意；
D：函数图象y随x的增大而减小，若，则，错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据一次函数的图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2024八下·雷州期末）若函数是一次函数，则满足的条件是　 　.
【答案】
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是一次函数，
∴m-2≠0，
∴m≠2，
故答案为：m≠2
【分析】根据一次函数的定义结合题意得到m-2≠0，进而即可求解。
12．（2024八下·雷州期末）东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90.则这组数据的中位数为　 　.
【答案】89
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大进行排序为 ，
则中位数为89，
故答案为：89.
【分析】把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；据此可求出这组数据的中位数.
13．（2024八下·雷州期末）如图，在中，是斜边上的中线，度，则　 　度．
【答案】70
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在中，
是斜边上的中线，
，
，
，
故答案为：70．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
14．（2024八下·雷州期末）一次函数的图象经过点，且与轴交于负半轴，则一次函数的解析式可以是　 　（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过点，
，
∵一次函数的图象与x轴交于负半轴，
，
取，则，
解得，
所以一次函数的解析式可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用一次函数的图象和性质及待定系数法求出函数解析式即可.
15．（2024八下·雷州期末）如图，某一中学现有一块空地如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入　 　元.
【答案】10800
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：在中，
∵，
∴AC=5．
在中，，，
而，
即，
∴，
即
=．
∴需费用（元）．
故答案为：10800
【分析】先根据勾股定理求出AC，进而根据勾股定理的逆定理结合题意即可得到∠DAC的度数，进而根据进行计算即可求解。
16．（2024八下·雷州期末）如图，在平行四边形中，于点，是的中点，是的中点，连接.若，，则的长是　 　.
【答案】5
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接，相交于点O，连接，，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵F是的中点，G是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴是直角三角形，
∴，
故答案为：5
【分析】连接，相交于点O，连接，，先根据平行四边形的性质得到，进而根据三角形中位线定理结合题意得到，，，，再根据垂直结合题意得到是直角三角形，从而根据勾股定理即可求出FG.
三、解答题（总共8道题，共72分）
17．（2024八下·雷州期末）（1）计算
（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式.
【答案】（1）解：
（2）解：一次函数的图象经过点与点，
代入解析式得：，解得：，
一次函数的解析式为：.
【知识点】二次根式的混合运算；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的加法计算括号里面的数，进而根据二次根式的除法结合二次根式的加法即可求解；
（2）根据待定系数法将点代入即可求出函数解析式.
18．（2024八下·雷州期末）已知，求代数式的值．
【答案】解：
，
当时，
原式
．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
19．（2024八下·雷州期末）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，分别是和的中点，四边形是平行四边形吗？请说明理由.
【答案】解：四边形是平行四边形，理由如下，
四边形是平行四边形，
，，
，分别是和的中点，
，，
，
四边形是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到，，进而根据中点结合题意得到OE=OF，从而根据平行四边形的判定即可求解.
20．（2024八下·雷州期末）2023年全国两会，是中共二十大闭幕后的又一重大活动，意义非凡，为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应.为了解全校学生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了部分学生在某一周阅读关于两会文章的篇数，并将统计结果绘制成如下的统计
图表（不完整）.
调查学生某一周阅读关于两会文章篇数统计表
人数（人） 3 4 8
阅读关于两会文章篇数 12篇 13篇 15篇 18篇
请你根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：扇形统计图中的度数为　 　，所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是　 　，众数是　 　；
（2）求本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量；
（3）按照学校规定“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于13篇”为达标，若该学校大约有2000名学生，请你估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数.
【答案】（1）72；15；15
（2）解：由（1）可得，，
本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量为：
；
（3）解：（名），
答：估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数大约为1700名.
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）本次所调查学生人数为：；
扇形统计图中的度数为；
所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是15，众数是15.
故答案为：72；15；15；
【分析】（1）先根据扇形统计图和表格求出总人数，进而根据圆心角的度数结合题意即可得到，从而根据中位数和众数的定义即可求解；
（2）先根据总人数减去其余人数得到m，进而根据平均数的公式即可求解；
（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
21．（2024八下·雷州期末）如图，在菱形中，延长到点E，使，延长到点F，使，连接、、、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的周长．
【答案】（1）见解析
（2）
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质
22．（2024八下·雷州期末）如图，已知直线与x轴、轴分别交于A，B两点，且，x轴上一点C的坐标为，P是直线上一点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）连接和，当点P的横坐标为2时，求的面积．
【答案】（1）解：，
，
将点代入得：，解得，
则直线的函数表达式为．
（2）解：是直线上一点，点的横坐标为2，
∴点的纵坐标为，
，
，
则的面积为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由题意可得，再根据待定系数法将点代入即可求出答案.
（2）将x=2代入解析式可得点P坐标，再根据三角形面积即可求出答案.
23．（2024八下·雷州期末）立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐.已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表：
风扇类型 甲 乙
售价（元/个） 35 24
成本（元/个）
（1）求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？
（2）为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了个，且甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元.若这次生产的两种风扇全部售出，则这间工厂至少盈利多少元？
【答案】（1）解：设1个甲种风扇的成本为元，1个乙种风扇的成本为元，
依题意得，解得，
答：1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元；
（2）解：设间工厂至少盈利元，
甲种风扇生产了个，
乙种风扇生产了个，
由题意得，
，
，
，
随的增大而增大，
当时，，
答：这间工厂至少盈利12000元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设1个甲种风扇的成本为元，1个乙种风扇的成本为元，根据表格结合题意即可列出二元一次方程，进而即可求解；
（2）设间工厂至少盈利元，根据题意得到甲种风扇生产了个，乙种风扇生产了个，进而即可列出不等式，从而得到a的取值范围，再根据题意列出w与a的一次函数关系式，进而根据一次函数的性质结合题意即可求解.
24．（2024八下·雷州期末）如图，四边形为平行四边形，为平面内一点.
（1）若，连接，.
①如图1，点在边上，求证：平分；
②如图2，过作的垂线交的延长线于点，交于点.
求证：.
（2）如图3，，点在对角线上，点在边上，且，，，求的面积。
【答案】（1）解：①四边形是平行四边形，
，
，
，
，
平分；
②取的中点，连接，.
，
，
，
，
为线段的垂直平分线，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
；
（2）解：在上取点，使，过点作交的延长线于点.
，
，
，
，
，
，，
（AAS），
，
设，
，
，
.，
在中，
，
，
解得，
.
【知识点】四边形的综合
1 / 1广东省湛江市雷州市2023-2024年学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（2024八下·雷州期末）式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·雷州期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·雷州期末）点在的图象上，则的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．0
4．（2024八下·雷州期末）在平行四边形中，、的度数之比为，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·雷州期末）下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·雷州期末）甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为100分、82分、分、78分，若这组数据的众数为100，则这组数据的平均数是（　　）
A．100 B．95 C．90 D．85
7．（2024八下·雷州期末）如图在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·雷州期末）一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·雷州期末）如图，在数轴上作以边长为1的正方形，点在原点上，若，数轴上点对应的数是（　　）
A． B． C． D．1.4
10．（2024八下·雷州期末）关于一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点和在一次函数的图象上，若，则
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2024八下·雷州期末）若函数是一次函数，则满足的条件是　 　.
12．（2024八下·雷州期末）东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90.则这组数据的中位数为　 　.
13．（2024八下·雷州期末）如图，在中，是斜边上的中线，度，则　 　度．
14．（2024八下·雷州期末）一次函数的图象经过点，且与轴交于负半轴，则一次函数的解析式可以是　 　（写出一个即可）．
15．（2024八下·雷州期末）如图，某一中学现有一块空地如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入　 　元.
16．（2024八下·雷州期末）如图，在平行四边形中，于点，是的中点，是的中点，连接.若，，则的长是　 　.
三、解答题（总共8道题，共72分）
17．（2024八下·雷州期末）（1）计算
（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式.
18．（2024八下·雷州期末）已知，求代数式的值．
19．（2024八下·雷州期末）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，分别是和的中点，四边形是平行四边形吗？请说明理由.
20．（2024八下·雷州期末）2023年全国两会，是中共二十大闭幕后的又一重大活动，意义非凡，为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应.为了解全校学生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了部分学生在某一周阅读关于两会文章的篇数，并将统计结果绘制成如下的统计
图表（不完整）.
调查学生某一周阅读关于两会文章篇数统计表
人数（人） 3 4 8
阅读关于两会文章篇数 12篇 13篇 15篇 18篇
请你根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：扇形统计图中的度数为　 　，所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是　 　，众数是　 　；
（2）求本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量；
（3）按照学校规定“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于13篇”为达标，若该学校大约有2000名学生，请你估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数.
21．（2024八下·雷州期末）如图，在菱形中，延长到点E，使，延长到点F，使，连接、、、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的周长．
22．（2024八下·雷州期末）如图，已知直线与x轴、轴分别交于A，B两点，且，x轴上一点C的坐标为，P是直线上一点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）连接和，当点P的横坐标为2时，求的面积．
23．（2024八下·雷州期末）立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐.已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表：
风扇类型 甲 乙
售价（元/个） 35 24
成本（元/个）
（1）求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？
（2）为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了个，且甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元.若这次生产的两种风扇全部售出，则这间工厂至少盈利多少元？
24．（2024八下·雷州期末）如图，四边形为平行四边形，为平面内一点.
（1）若，连接，.
①如图1，点在边上，求证：平分；
②如图2，过作的垂线交的延长线于点，交于点.
求证：.
（2）如图3，，点在对角线上，点在边上，且，，，求的面积。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为：C.
【分析】二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可.
2．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、不是最简根式，故不符合题意；
B、被开方数中含有分母，故不符合题意；
C、是最简根式，故符合题意；
D、，不是最简根式，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
3．【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点A代入y=2x-1得m=2-1=1，
故答案为：A
【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征结合题意代入即可求解。
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，
∵，
∴
∴，
故答案为：A．
【分析】利用平行四边形的性质可得∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，再结合，求出，从而可得.
5．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、不属于同类项，无法合并相加，因此选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据二次根式运算法则逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据的众数为100，
∴，
∴这组数据的平均数为：．
故答案为：C．
【分析】先利用众数的定义求出x的值，再利用平均数的定义及计算方法（一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商）分析求解即可.
7．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线经过点，
∴关于的不等式的解集是x＜2，
故答案为：A
【分析】根据一次函数与坐标轴的交点结合一次函数的图象即可求解.
8．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，最大能称不超过20kg的物体，
挂重后弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的函数关系式为．
故选：B．
【分析】根据题意列出关系式即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵在数轴上作以边长为1的正方形，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴点对应的数是．
故答案为：B．
【分析】先利用勾股定理求出OB的长，从而可得 ，再求出点对应的数是即可．
10．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A：，图象经过一，二，三象限，错误，不符合题意；
B：当y=0时，x=-4，图象与x轴的交点是(-4，0)，错误，不符合题意；
C：将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为，正确，符合题意；
D：函数图象y随x的增大而减小，若，则，错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据一次函数的图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是一次函数，
∴m-2≠0，
∴m≠2，
故答案为：m≠2
【分析】根据一次函数的定义结合题意得到m-2≠0，进而即可求解。
12．【答案】89
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大进行排序为 ，
则中位数为89，
故答案为：89.
【分析】把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；据此可求出这组数据的中位数.
13．【答案】70
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在中，
是斜边上的中线，
，
，
，
故答案为：70．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过点，
，
∵一次函数的图象与x轴交于负半轴，
，
取，则，
解得，
所以一次函数的解析式可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用一次函数的图象和性质及待定系数法求出函数解析式即可.
15．【答案】10800
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：在中，
∵，
∴AC=5．
在中，，，
而，
即，
∴，
即
=．
∴需费用（元）．
故答案为：10800
【分析】先根据勾股定理求出AC，进而根据勾股定理的逆定理结合题意即可得到∠DAC的度数，进而根据进行计算即可求解。
16．【答案】5
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接，相交于点O，连接，，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵F是的中点，G是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴是直角三角形，
∴，
故答案为：5
【分析】连接，相交于点O，连接，，先根据平行四边形的性质得到，进而根据三角形中位线定理结合题意得到，，，，再根据垂直结合题意得到是直角三角形，从而根据勾股定理即可求出FG.
17．【答案】（1）解：
（2）解：一次函数的图象经过点与点，
代入解析式得：，解得：，
一次函数的解析式为：.
【知识点】二次根式的混合运算；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的加法计算括号里面的数，进而根据二次根式的除法结合二次根式的加法即可求解；
（2）根据待定系数法将点代入即可求出函数解析式.
18．【答案】解：
，
当时，
原式
．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
19．【答案】解：四边形是平行四边形，理由如下，
四边形是平行四边形，
，，
，分别是和的中点，
，，
，
四边形是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到，，进而根据中点结合题意得到OE=OF，从而根据平行四边形的判定即可求解.
20．【答案】（1）72；15；15
（2）解：由（1）可得，，
本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量为：
；
（3）解：（名），
答：估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数大约为1700名.
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）本次所调查学生人数为：；
扇形统计图中的度数为；
所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是15，众数是15.
故答案为：72；15；15；
【分析】（1）先根据扇形统计图和表格求出总人数，进而根据圆心角的度数结合题意即可得到，从而根据中位数和众数的定义即可求解；
（2）先根据总人数减去其余人数得到m，进而根据平均数的公式即可求解；
（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
21．【答案】（1）见解析
（2）
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质
22．【答案】（1）解：，
，
将点代入得：，解得，
则直线的函数表达式为．
（2）解：是直线上一点，点的横坐标为2，
∴点的纵坐标为，
，
，
则的面积为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）由题意可得，再根据待定系数法将点代入即可求出答案.
（2）将x=2代入解析式可得点P坐标，再根据三角形面积即可求出答案.
23．【答案】（1）解：设1个甲种风扇的成本为元，1个乙种风扇的成本为元，
依题意得，解得，
答：1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元；
（2）解：设间工厂至少盈利元，
甲种风扇生产了个，
乙种风扇生产了个，
由题意得，
，
，
，
随的增大而增大，
当时，，
答：这间工厂至少盈利12000元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设1个甲种风扇的成本为元，1个乙种风扇的成本为元，根据表格结合题意即可列出二元一次方程，进而即可求解；
（2）设间工厂至少盈利元，根据题意得到甲种风扇生产了个，乙种风扇生产了个，进而即可列出不等式，从而得到a的取值范围，再根据题意列出w与a的一次函数关系式，进而根据一次函数的性质结合题意即可求解.
24．【答案】（1）解：①四边形是平行四边形，
，
，
，
，
平分；
②取的中点，连接，.
，
，
，
，
为线段的垂直平分线，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
；
（2）解：在上取点，使，过点作交的延长线于点.
，
，
，
，
，
，，
（AAS），
，
设，
，
，
.，
在中，
，
，
解得，
.
【知识点】四边形的综合
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