【精品解析】广东省湛江市雷州市2023-2024年学年八年级下学期期末数学试题

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广东省湛江市雷州市2023-2024年学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题(每小题3分,共30分)
1.(2024八下·雷州期末)式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:由题意得: ,
解得: ,
故答案为:C.
【分析】二次根式中的被开方数是非负数列出不等式,解不等式即可.
2.(2024八下·雷州期末)下列二次根式中,是最简二次根式的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解:A、不是最简根式,故不符合题意;
B、被开方数中含有分母,故不符合题意;
C、是最简根式,故符合题意;
D、,不是最简根式,故不符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用最简二次根式的定义(①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式)逐项分析判断即可.
3.(2024八下·雷州期末)点在的图象上,则的值是(  )
A.1 B.2 C. D.0
【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:将点A代入y=2x-1得m=2-1=1,
故答案为:A
【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征结合题意代入即可求解。
4.(2024八下·雷州期末)在平行四边形中,、的度数之比为,则的度数为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C,
∵,

∴,
故答案为:A.
【分析】利用平行四边形的性质可得∠A+∠B=180°,∠A=∠C,再结合,求出,从而可得.
5.(2024八下·雷州期末)下列各式计算正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:A、不属于同类项,无法合并相加,因此选项错误,不符合题意;
B、,选项正确,符合题意;
C、,选项错误,不符合题意;
D、,选项错误,不符合题意;
故选:B.
【分析】根据二次根式运算法则逐项进行判断即可求出答案.
6.(2024八下·雷州期末)甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为100分、82分、分、78分,若这组数据的众数为100,则这组数据的平均数是(  )
A.100 B.95 C.90 D.85
【答案】C
【知识点】平均数及其计算;众数
【解析】【解答】解:∵这组数据的众数为100,
∴,
∴这组数据的平均数为:.
故答案为:C.
【分析】先利用众数的定义求出x的值,再利用平均数的定义及计算方法(一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商)分析求解即可.
7.(2024八下·雷州期末)如图在平面直角坐标系中,直线经过点,则关于的不等式的解集是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】一次函数的图象;一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解:∵直线经过点,
∴关于的不等式的解集是x<2,
故答案为:A
【分析】根据一次函数与坐标轴的交点结合一次函数的图象即可求解.
8.(2024八下·雷州期末)一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体,不挂物体时弹簧的长为15cm,每挂重1kg物体,弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解:不挂物体时弹簧的长为15cm,每挂重1kg物体,弹簧伸长0.5cm,最大能称不超过20kg的物体,
挂重后弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的函数关系式为.
故选:B.
【分析】根据题意列出关系式即可求出答案.
9.(2024八下·雷州期末)如图,在数轴上作以边长为1的正方形,点在原点上,若,数轴上点对应的数是(  )
A. B. C. D.1.4
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示;勾股定理;正方形的性质
【解析】【解答】解:∵在数轴上作以边长为1的正方形,
∴ ,
∵,
∴ ,
∴点对应的数是.
故答案为:B.
【分析】先利用勾股定理求出OB的长,从而可得 ,再求出点对应的数是即可.
10.(2024八下·雷州期末)关于一次函数,下列结论正确的是(  )
A.图象不经过第二象限
B.图象与轴的交点是
C.将一次函数的图象向上平移1个单位长度后,所得图象的函数表达式为
D.点和在一次函数的图象上,若,则
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系;一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解:A:,图象经过一,二,三象限,错误,不符合题意;
B:当y=0时,x=-4,图象与x轴的交点是(-4,0),错误,不符合题意;
C:将一次函数的图象向上平移1个单位长度后,所得图象的函数表达式为,正确,符合题意;
D:函数图象y随x的增大而减小,若,则,错误,不符合题意;
故答案为:C
【分析】根据一次函数的图象,性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(2024八下·雷州期末)若函数是一次函数,则满足的条件是   .
【答案】
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解:∵函数是一次函数,
∴m-2≠0,
∴m≠2,
故答案为:m≠2
【分析】根据一次函数的定义结合题意得到m-2≠0,进而即可求解。
12.(2024八下·雷州期末)东方红学校举行“学党史,听党话,跟党走”讲故事比赛,七位评委对其中一位选手的评分分别为:85,87,89,91,85,92,90.则这组数据的中位数为   .
【答案】89
【知识点】中位数
【解析】【解答】解:将这组数据按从小到大进行排序为 ,
则中位数为89,
故答案为:89.
【分析】把数据先按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;据此可求出这组数据的中位数.
13.(2024八下·雷州期末)如图,在中,是斜边上的中线,度,则   度.
【答案】70
【知识点】等腰三角形的性质;直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解:在中,
是斜边上的中线,



故答案为:70.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得,根据等边对等角可得,再根据角之间的关系即可求出答案.
14.(2024八下·雷州期末)一次函数的图象经过点,且与轴交于负半轴,则一次函数的解析式可以是   (写出一个即可).
【答案】(答案不唯一)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解:∵一次函数的图象经过点,

∵一次函数的图象与x轴交于负半轴,

取,则,
解得,
所以一次函数的解析式可以是.
故答案为:(答案不唯一).
【分析】利用一次函数的图象和性质及待定系数法求出函数解析式即可.
15.(2024八下·雷州期末)如图,某一中学现有一块空地如图所示,现计划在空地上种草皮,经测量,,,,,若每种植1平方米草皮需要300元,总共需投入   元.
【答案】10800
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解:在中,
∵,
∴AC=5.
在中,,,
而,
即,
∴,

=.
∴需费用(元).
故答案为:10800
【分析】先根据勾股定理求出AC,进而根据勾股定理的逆定理结合题意即可得到∠DAC的度数,进而根据进行计算即可求解。
16.(2024八下·雷州期末)如图,在平行四边形中,于点,是的中点,是的中点,连接.若,,则的长是   .
【答案】5
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:连接,相交于点O,连接,,如图所示:
∵四边形是平行四边形,
∴,
∵F是的中点,G是的中点,
∴是的中位线,是的中位线,
∴,,,,
∵,
∴,
∴,
即,
∴是直角三角形,
∴,
故答案为:5
【分析】连接,相交于点O,连接,,先根据平行四边形的性质得到,进而根据三角形中位线定理结合题意得到,,,,再根据垂直结合题意得到是直角三角形,从而根据勾股定理即可求出FG.
三、解答题(总共8道题,共72分)
17.(2024八下·雷州期末)(1)计算
(2)已知一次函数的图象经过点与点,求该一次函数的表达式.
【答案】(1)解:
(2)解:一次函数的图象经过点与点,
代入解析式得:,解得:,
一次函数的解析式为:.
【知识点】二次根式的混合运算;待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)先根据二次根式的加法计算括号里面的数,进而根据二次根式的除法结合二次根式的加法即可求解;
(2)根据待定系数法将点代入即可求出函数解析式.
18.(2024八下·雷州期末)已知,求代数式的值.
【答案】解:

当时,
原式

【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先将代数式变形为,再将代入计算即可.
19.(2024八下·雷州期末)如图,在平行四边形中,对角线与相交于点,,分别是和的中点,四边形是平行四边形吗?请说明理由.
【答案】解:四边形是平行四边形,理由如下,
四边形是平行四边形,
,,
,分别是和的中点,
,,

四边形是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到,,进而根据中点结合题意得到OE=OF,从而根据平行四边形的判定即可求解.
20.(2024八下·雷州期末)2023年全国两会,是中共二十大闭幕后的又一重大活动,意义非凡,为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,某校组织开展了以“聚焦两会,关注祖国发展”为主题的阅读活动,受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应.为了解全校学生关注两会的情况,该校学生会随机抽查了部分学生在某一周阅读关于两会文章的篇数,并将统计结果绘制成如下的统计
图表(不完整).
调查学生某一周阅读关于两会文章篇数统计表
人数(人) 3 4 8
阅读关于两会文章篇数 12篇 13篇 15篇 18篇
请你根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:扇形统计图中的度数为   ,所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是   ,众数是   ;
(2)求本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量;
(3)按照学校规定“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于13篇”为达标,若该学校大约有2000名学生,请你估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数.
【答案】(1)72;15;15
(2)解:由(1)可得,,
本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量为:

(3)解:(名),
答:估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数大约为1700名.
【知识点】扇形统计图;平均数及其计算;中位数;众数;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:(1)本次所调查学生人数为:;
扇形统计图中的度数为;
所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是15,众数是15.
故答案为:72;15;15;
【分析】(1)先根据扇形统计图和表格求出总人数,进而根据圆心角的度数结合题意即可得到,从而根据中位数和众数的定义即可求解;
(2)先根据总人数减去其余人数得到m,进而根据平均数的公式即可求解;
(3)根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
21.(2024八下·雷州期末)如图,在菱形中,延长到点E,使,延长到点F,使,连接、、、.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,求四边形的周长.
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】勾股定理;菱形的性质;矩形的判定与性质
22.(2024八下·雷州期末)如图,已知直线与x轴、轴分别交于A,B两点,且,x轴上一点C的坐标为,P是直线上一点.
(1)求直线的函数表达式;
(2)连接和,当点P的横坐标为2时,求的面积.
【答案】(1)解:,

将点代入得:,解得,
则直线的函数表达式为.
(2)解:是直线上一点,点的横坐标为2,
∴点的纵坐标为,


则的面积为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积;一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)由题意可得,再根据待定系数法将点代入即可求出答案.
(2)将x=2代入解析式可得点P坐标,再根据三角形面积即可求出答案.
23.(2024八下·雷州期末)立夏后,天气越来越热,便携式静音小风扇得到了大众的青睐.已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元,生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元,两种风扇的单个售价和单个成本如下表:
风扇类型 甲 乙
售价(元/个) 35 24
成本(元/个)
(1)求生产1个甲种风扇,1个乙种风扇的成本分别是多少元?
(2)为了满足市场需求,该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个,其中甲种风扇生产了个,且甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量,同时受外部市场的影响,乙种风扇的单个成本比原来降低了1元.若这次生产的两种风扇全部售出,则这间工厂至少盈利多少元?
【答案】(1)解:设1个甲种风扇的成本为元,1个乙种风扇的成本为元,
依题意得,解得,
答:1个甲种风扇的成本为30元,1个乙种风扇的成本为22元;
(2)解:设间工厂至少盈利元,
甲种风扇生产了个,
乙种风扇生产了个,
由题意得,



随的增大而增大,
当时,,
答:这间工厂至少盈利12000元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题;一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设1个甲种风扇的成本为元,1个乙种风扇的成本为元,根据表格结合题意即可列出二元一次方程,进而即可求解;
(2)设间工厂至少盈利元,根据题意得到甲种风扇生产了个,乙种风扇生产了个,进而即可列出不等式,从而得到a的取值范围,再根据题意列出w与a的一次函数关系式,进而根据一次函数的性质结合题意即可求解.
24.(2024八下·雷州期末)如图,四边形为平行四边形,为平面内一点.
(1)若,连接,.
①如图1,点在边上,求证:平分;
②如图2,过作的垂线交的延长线于点,交于点.
求证:.
(2)如图3,,点在对角线上,点在边上,且,,,求的面积。
【答案】(1)解:①四边形是平行四边形,




平分;
②取的中点,连接,.




为线段的垂直平分线,



四边形为平行四边形,


(2)解:在上取点,使,过点作交的延长线于点.





,,
(AAS),

设,


.,
在中,


解得,
.
【知识点】四边形的综合
1 / 1广东省湛江市雷州市2023-2024年学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题(每小题3分,共30分)
1.(2024八下·雷州期末)式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是(  )
A. B. C. D.
2.(2024八下·雷州期末)下列二次根式中,是最简二次根式的是(  )
A. B. C. D.
3.(2024八下·雷州期末)点在的图象上,则的值是(  )
A.1 B.2 C. D.0
4.(2024八下·雷州期末)在平行四边形中,、的度数之比为,则的度数为(  )
A. B. C. D.
5.(2024八下·雷州期末)下列各式计算正确的是(  )
A. B. C. D.
6.(2024八下·雷州期末)甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为100分、82分、分、78分,若这组数据的众数为100,则这组数据的平均数是(  )
A.100 B.95 C.90 D.85
7.(2024八下·雷州期末)如图在平面直角坐标系中,直线经过点,则关于的不等式的解集是(  )
A. B. C. D.
8.(2024八下·雷州期末)一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体,不挂物体时弹簧的长为15cm,每挂重1kg物体,弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为(  )
A. B. C. D.
9.(2024八下·雷州期末)如图,在数轴上作以边长为1的正方形,点在原点上,若,数轴上点对应的数是(  )
A. B. C. D.1.4
10.(2024八下·雷州期末)关于一次函数,下列结论正确的是(  )
A.图象不经过第二象限
B.图象与轴的交点是
C.将一次函数的图象向上平移1个单位长度后,所得图象的函数表达式为
D.点和在一次函数的图象上,若,则
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(2024八下·雷州期末)若函数是一次函数,则满足的条件是   .
12.(2024八下·雷州期末)东方红学校举行“学党史,听党话,跟党走”讲故事比赛,七位评委对其中一位选手的评分分别为:85,87,89,91,85,92,90.则这组数据的中位数为   .
13.(2024八下·雷州期末)如图,在中,是斜边上的中线,度,则   度.
14.(2024八下·雷州期末)一次函数的图象经过点,且与轴交于负半轴,则一次函数的解析式可以是   (写出一个即可).
15.(2024八下·雷州期末)如图,某一中学现有一块空地如图所示,现计划在空地上种草皮,经测量,,,,,若每种植1平方米草皮需要300元,总共需投入   元.
16.(2024八下·雷州期末)如图,在平行四边形中,于点,是的中点,是的中点,连接.若,,则的长是   .
三、解答题(总共8道题,共72分)
17.(2024八下·雷州期末)(1)计算
(2)已知一次函数的图象经过点与点,求该一次函数的表达式.
18.(2024八下·雷州期末)已知,求代数式的值.
19.(2024八下·雷州期末)如图,在平行四边形中,对角线与相交于点,,分别是和的中点,四边形是平行四边形吗?请说明理由.
20.(2024八下·雷州期末)2023年全国两会,是中共二十大闭幕后的又一重大活动,意义非凡,为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,某校组织开展了以“聚焦两会,关注祖国发展”为主题的阅读活动,受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应.为了解全校学生关注两会的情况,该校学生会随机抽查了部分学生在某一周阅读关于两会文章的篇数,并将统计结果绘制成如下的统计
图表(不完整).
调查学生某一周阅读关于两会文章篇数统计表
人数(人) 3 4 8
阅读关于两会文章篇数 12篇 13篇 15篇 18篇
请你根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:扇形统计图中的度数为   ,所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是   ,众数是   ;
(2)求本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量;
(3)按照学校规定“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于13篇”为达标,若该学校大约有2000名学生,请你估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数.
21.(2024八下·雷州期末)如图,在菱形中,延长到点E,使,延长到点F,使,连接、、、.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,求四边形的周长.
22.(2024八下·雷州期末)如图,已知直线与x轴、轴分别交于A,B两点,且,x轴上一点C的坐标为,P是直线上一点.
(1)求直线的函数表达式;
(2)连接和,当点P的横坐标为2时,求的面积.
23.(2024八下·雷州期末)立夏后,天气越来越热,便携式静音小风扇得到了大众的青睐.已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元,生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元,两种风扇的单个售价和单个成本如下表:
风扇类型 甲 乙
售价(元/个) 35 24
成本(元/个)
(1)求生产1个甲种风扇,1个乙种风扇的成本分别是多少元?
(2)为了满足市场需求,该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个,其中甲种风扇生产了个,且甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量,同时受外部市场的影响,乙种风扇的单个成本比原来降低了1元.若这次生产的两种风扇全部售出,则这间工厂至少盈利多少元?
24.(2024八下·雷州期末)如图,四边形为平行四边形,为平面内一点.
(1)若,连接,.
①如图1,点在边上,求证:平分;
②如图2,过作的垂线交的延长线于点,交于点.
求证:.
(2)如图3,,点在对角线上,点在边上,且,,,求的面积。
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:由题意得: ,
解得: ,
故答案为:C.
【分析】二次根式中的被开方数是非负数列出不等式,解不等式即可.
2.【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解:A、不是最简根式,故不符合题意;
B、被开方数中含有分母,故不符合题意;
C、是最简根式,故符合题意;
D、,不是最简根式,故不符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用最简二次根式的定义(①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式)逐项分析判断即可.
3.【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:将点A代入y=2x-1得m=2-1=1,
故答案为:A
【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征结合题意代入即可求解。
4.【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C,
∵,

∴,
故答案为:A.
【分析】利用平行四边形的性质可得∠A+∠B=180°,∠A=∠C,再结合,求出,从而可得.
5.【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:A、不属于同类项,无法合并相加,因此选项错误,不符合题意;
B、,选项正确,符合题意;
C、,选项错误,不符合题意;
D、,选项错误,不符合题意;
故选:B.
【分析】根据二次根式运算法则逐项进行判断即可求出答案.
6.【答案】C
【知识点】平均数及其计算;众数
【解析】【解答】解:∵这组数据的众数为100,
∴,
∴这组数据的平均数为:.
故答案为:C.
【分析】先利用众数的定义求出x的值,再利用平均数的定义及计算方法(一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商)分析求解即可.
7.【答案】A
【知识点】一次函数的图象;一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解:∵直线经过点,
∴关于的不等式的解集是x<2,
故答案为:A
【分析】根据一次函数与坐标轴的交点结合一次函数的图象即可求解.
8.【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解:不挂物体时弹簧的长为15cm,每挂重1kg物体,弹簧伸长0.5cm,最大能称不超过20kg的物体,
挂重后弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的函数关系式为.
故选:B.
【分析】根据题意列出关系式即可求出答案.
9.【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示;勾股定理;正方形的性质
【解析】【解答】解:∵在数轴上作以边长为1的正方形,
∴ ,
∵,
∴ ,
∴点对应的数是.
故答案为:B.
【分析】先利用勾股定理求出OB的长,从而可得 ,再求出点对应的数是即可.
10.【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系;一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解:A:,图象经过一,二,三象限,错误,不符合题意;
B:当y=0时,x=-4,图象与x轴的交点是(-4,0),错误,不符合题意;
C:将一次函数的图象向上平移1个单位长度后,所得图象的函数表达式为,正确,符合题意;
D:函数图象y随x的增大而减小,若,则,错误,不符合题意;
故答案为:C
【分析】根据一次函数的图象,性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
11.【答案】
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解:∵函数是一次函数,
∴m-2≠0,
∴m≠2,
故答案为:m≠2
【分析】根据一次函数的定义结合题意得到m-2≠0,进而即可求解。
12.【答案】89
【知识点】中位数
【解析】【解答】解:将这组数据按从小到大进行排序为 ,
则中位数为89,
故答案为:89.
【分析】把数据先按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;据此可求出这组数据的中位数.
13.【答案】70
【知识点】等腰三角形的性质;直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解:在中,
是斜边上的中线,



故答案为:70.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得,根据等边对等角可得,再根据角之间的关系即可求出答案.
14.【答案】(答案不唯一)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解:∵一次函数的图象经过点,

∵一次函数的图象与x轴交于负半轴,

取,则,
解得,
所以一次函数的解析式可以是.
故答案为:(答案不唯一).
【分析】利用一次函数的图象和性质及待定系数法求出函数解析式即可.
15.【答案】10800
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解:在中,
∵,
∴AC=5.
在中,,,
而,
即,
∴,

=.
∴需费用(元).
故答案为:10800
【分析】先根据勾股定理求出AC,进而根据勾股定理的逆定理结合题意即可得到∠DAC的度数,进而根据进行计算即可求解。
16.【答案】5
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:连接,相交于点O,连接,,如图所示:
∵四边形是平行四边形,
∴,
∵F是的中点,G是的中点,
∴是的中位线,是的中位线,
∴,,,,
∵,
∴,
∴,
即,
∴是直角三角形,
∴,
故答案为:5
【分析】连接,相交于点O,连接,,先根据平行四边形的性质得到,进而根据三角形中位线定理结合题意得到,,,,再根据垂直结合题意得到是直角三角形,从而根据勾股定理即可求出FG.
17.【答案】(1)解:
(2)解:一次函数的图象经过点与点,
代入解析式得:,解得:,
一次函数的解析式为:.
【知识点】二次根式的混合运算;待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)先根据二次根式的加法计算括号里面的数,进而根据二次根式的除法结合二次根式的加法即可求解;
(2)根据待定系数法将点代入即可求出函数解析式.
18.【答案】解:

当时,
原式

【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先将代数式变形为,再将代入计算即可.
19.【答案】解:四边形是平行四边形,理由如下,
四边形是平行四边形,
,,
,分别是和的中点,
,,

四边形是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到,,进而根据中点结合题意得到OE=OF,从而根据平行四边形的判定即可求解.
20.【答案】(1)72;15;15
(2)解:由(1)可得,,
本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量为:

(3)解:(名),
答:估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数大约为1700名.
【知识点】扇形统计图;平均数及其计算;中位数;众数;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:(1)本次所调查学生人数为:;
扇形统计图中的度数为;
所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是15,众数是15.
故答案为:72;15;15;
【分析】(1)先根据扇形统计图和表格求出总人数,进而根据圆心角的度数结合题意即可得到,从而根据中位数和众数的定义即可求解;
(2)先根据总人数减去其余人数得到m,进而根据平均数的公式即可求解;
(3)根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
21.【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】勾股定理;菱形的性质;矩形的判定与性质
22.【答案】(1)解:,

将点代入得:,解得,
则直线的函数表达式为.
(2)解:是直线上一点,点的横坐标为2,
∴点的纵坐标为,


则的面积为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积;一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)由题意可得,再根据待定系数法将点代入即可求出答案.
(2)将x=2代入解析式可得点P坐标,再根据三角形面积即可求出答案.
23.【答案】(1)解:设1个甲种风扇的成本为元,1个乙种风扇的成本为元,
依题意得,解得,
答:1个甲种风扇的成本为30元,1个乙种风扇的成本为22元;
(2)解:设间工厂至少盈利元,
甲种风扇生产了个,
乙种风扇生产了个,
由题意得,



随的增大而增大,
当时,,
答:这间工厂至少盈利12000元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题;一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设1个甲种风扇的成本为元,1个乙种风扇的成本为元,根据表格结合题意即可列出二元一次方程,进而即可求解;
(2)设间工厂至少盈利元,根据题意得到甲种风扇生产了个,乙种风扇生产了个,进而即可列出不等式,从而得到a的取值范围,再根据题意列出w与a的一次函数关系式,进而根据一次函数的性质结合题意即可求解.
24.【答案】(1)解:①四边形是平行四边形,




平分;
②取的中点,连接,.




为线段的垂直平分线,



四边形为平行四边形,


(2)解:在上取点,使,过点作交的延长线于点.





,,
(AAS),

设,


.,
在中,


解得,
.
【知识点】四边形的综合
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