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榆林市第六中学2024~2025学年度第二学期七年级数学阶段考试
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
4. 下列不等关系中，正确的是（ ）
A. a不是负数表示为a＞0
B. x不大于5可表示为x＞5
C. x与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D. m与4的差是负数可表示为m﹣4＜0
5. 如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
6. 已知关于、二元一次方程组满足，则代数式的值是（ ）
A. 5 B. 7 C. 4 D. 6
7. 不等式的非负整数解的个数为（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，直线，点是直线与直线中间一点，点、分别在直线、上，连接并延长至点，连接，过点作，点是直线上方一点，连接，．已知，，则、与之间的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知，则的值为_____．
10. 若x轴正半轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为___．
11. 我们定义一种新运算：，例如，则关于的不等式的解集为_____．
12. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．
13. 如图，已知，连接，，，已知平分，，现有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为__________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14 计算：．
15. 解方程组：．
16. 解不等式：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
17. 已知是关于，的二元一次方程的一组解，求的立方根．
18. 如图，已知直线、，连接，，点、分别在、上，连接．现有以下选项：①；②；③．
（1）请你以①②为题设，③为结论，用“如果…那么…”的形式写出这个命题；
（2）判断（1）中所写命题的真假，若为真命题，则说明理由；若为假命题，则举出反例．
19. 在平面直角坐标系中，已知正方形的四个顶点坐标分别是，，，．
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形；
（2）把正方形先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到正方形，点、、、的对应点分别是点、、、，请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形．
20. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
21. 如图，直线，交于点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
22. 在平面直角坐标系中，点坐标为．
（1）若点在第一象限内，且到轴、轴的距离之和为7，求点的坐标；
（2）若将点向右平移2个单位长度后，恰好落在轴上，求点的坐标．
23. 已知一个正数的平方根分别为和，的立方根为，为大于的最小整数．
（1）求，，的值；
（2）求算术平方根．
24. 某中学百草园社团准备带领学生种植、两种绿色植物共50棵．
（1）若种绿色植物的数量不超过种绿色植物数量的三倍，则该社团最多购买种绿色植物多少棵？
（2）已知种植种绿色植物每棵需要面积，种植种绿色植物每棵需要面积，若种植绿色植物的总面积不超过，则百草园社团购买、两种绿色植物的方案有几种？（、两种植物均要种植）
25. 已知关于，的二元一次方程组，求的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，就可以通过适当变形，求得该整式的值，例如由可得，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．根据上述材料解答下面问题：
（1）已知方程组，由可得__________；
（2）用“整体思想”解答：已知方程组，求的值；
（3）请说明在关于，的方程组中，无论取何值，的值始终不变．
26. 如图，直线，点在直线的上方，连接、，过点作．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，过点作，交的延长线于点，求和之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，的平分线，交于点，连接并延长至点，延长交于点，过点作交于点，若平分，求的值．
榆林市第六中学2024~2025学年度第二学期七年级数学阶段考试
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】①②③
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】，见解析
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）如果，，那么
（2）真命题，见解析
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1），，的值分别为2，1，3
（2）2
【24题答案】
【答案】（1）该社团最多购买种绿色植物37棵
（2）共有2种购买绿色植物的方案，方案1：购买种绿色植物48棵，种绿色植物2棵；方案2：购买种绿色植物49棵，种绿色植物1棵
【25题答案】
【答案】（1）
（2）7 （3）见解析
【26题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
（3）

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