江西省抚州市临川区第二次合作联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题(含答案)

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江西省抚州市临川区第二次合作联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题(含答案)

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2024-2025学年度下学期七年级数学第三次质量检测
数学试卷
考试时长:120分钟;分值:120分
一、单选题(本大题共6小题,总分18分)
1.中华文化底蕴深厚,地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的,其中利用轴对称设计的是( )
A. B. C. D.
2.是中国深度求索公司研发的高性能语言模型,专注于自然语言处理、代码生成和数学推理.截至2025年2月22日,人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次,注册用户达73300000个.用科学记数法表示73300000正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列事件中,随机事件是( )
A.太阳绕着地球转 B.小明骑车经过某十字路口时遇到红灯
C.明天太阳从西边升起 D.一个月有37天
4.计算的结果为( )
A. B. C. D.
5.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从空气射入水中要发生折射.物理课上,小军手持一激光笔射入水中,如图,水面与水杯下沿平行,光线从空气射入水中,发生折射,若,,则的度数是( )
A. B. C. D.
如图,,连接,若,则图中阴影部分的面积为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
“鹅要过河,河要渡鹅,不知是鹅渡河,还是河渡鹅”,在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______.
已知a,b,c是△ABC三边的长,化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=     .
下列算式:①;②;③;④.其中正确的是 (填序号).
如图,在中,是边的中线,是的中点,连接,,若的面积为,则阴影部分的面积为
如图,直线和交于O点,平分于点,则 .
如图,在△ABC中,,,,直线经过点且与边相交.动点P从点A出发沿路径向终点B运动;动点从点B出发沿路径向终点A运动.点和点的速度分别为和,两点同时出发并开始计时,当点P到达终点B时计时结束.在某时刻分别过点P和点作于点,于点,设运动时间为t s,则当= 时,△PEC与△QFC全等.
解答题(共5小题,满分30分,每小题6分)
(1)(π-2)0 + 3-1 +(-1)2025 (2)(32y)÷
先化简,再求值:,其中.
如图,点C是线段AB的中点,∠B=∠ACD,AD∥CE.试说明:△ACD≌△CBE.
乒乓球馆有20盒白色乒乓球,但在整理过程中,发现其中混入了若干黄色乒乓球.经过统计后,发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球,具体数据见下表:
黄色乒乓球数 0 1 2
盒数 8
(1)事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒,盒中没有黄色乒乓球”是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”);
(2)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒,求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率;
(3)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒,若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为,求和的值.
17.如图是一个8×10的网格,每个小正方形的顶点叫格点,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1.
(2)求出△OCC1的面积.
解答题(共3小题,满分24分,每小题8分)
已知:如图,点都在的边上,,且.
(1)求证:;
(2)若平分,=110°,求的度数.
如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,AB=DE,E是BC中点,DE⊥AB,垂足为点F.
(1)试说明:△BCA≌△DBE;
(2)若AC=3cm,求BD的长.
已知的展开式中不含和项.
(1)求的值;
(2)先化简,再求值:
解答题(共2小题,满分18分,每小题9分)
若直线和直线相交于点,为内部的射线,平分,平分.
(1)若,求和的度数?
(2)若是任意角,求的度数?
阅读材料并解决问题:
利用完全平方公式,将多项式变形为的形式,然后由就可以求出多项式的最小值.例如,求的最小值.
解:

无论x取何值,总是非负数,
即,所以.
所以当时,有最小值,最小值为5.
根据上述材料,解答下列问题:
(1)填空:__ =;
(2)将多项式变形为的形式,并求出的最小值;
(3)如图,比较两个长方形的面积,的大小,并说明理由.
解答题(共1小题,满分9分)
(12分)利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题.
[初步感知]如图1,在△ABC中,为中线,过点作于点,过点作交的延长线于点.在延长线上取一点,连接,使.
(1)填空:________.(填“”“”或“”)
(2)求证:.
[拓展应用](3)如图2,在△ABC中,是钝角,点在边上,,点在边上,点在边的延长线上,,,若,的面积是9,求△ABF与△CDE的面积之和.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B A A B
2c
②③
9
2或或6
(1)原式
原式3y
原式,
∵,∴原式
解:∵点C是AB的中点,
∴AC=CB,
∵AD∥CE,
∴∠A=∠BCE,
在△ACD和△CBE中,
∴△ACD≌△CBE(ASA)
(1)解:事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒,盒中没有黄色乒乓球”有可能发生,也有可能不发生,所以该事件为随机事件;
故答案为:随机.
(2)解:由表格数据可知,含有黄色乒乓球的盒数有盒,乒乓球总共有20盒,
从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒,所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率为;
从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒,若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为,,
解得,

解:(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)△OCC1的面积4×3=6.
(1)证明:∵,




(2)∵平分,

由(1)得,



∵,

解:(1)∵DE⊥AB,
∴∠EFB=90°,
∴∠BEF+∠ABC=90°,
∵∠A+∠ABC=90°,
∴∠A=∠BEF,
在△BCA和△DBE中,

∴△BCA≌△DBE(AAS).
(2)∵△BCA≌△DBE,
∴BC=DB,AC=BE,
∵E是BC中点,
∴BC=2BE,
∵AC=3cm,
∴BC=6cm,
∴BD=BC=6cm,
即BD的长为6cm.
(1)解:原式
···(2分)
的展开式中不含和项,
,···(3分)
.···(4分)
(2)解:
···(5分)
···(6分)
.···(7分)
把代入,得原式.···(8分)
(1)解:平分,平分,
,,




(2)解:平分,




平分,


(1)解:,
故答案为:,6;
(2)解:

无论x取何值时,总是非负数,
即,
∴,
∴的最小值为;
(3)解:




∵无论a取何值时,总是非负数,
即,
∴,
∴,
∴.
(1)解:∵在△ABC中,为中线,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为:;······(2分)
(2)证明:由(1)可知:,
,······(3分)

,······(4分)

;······(5分)
(3)证明:由(1)可知,由(2)可知,
,,······(5分)
;······(6分)
(4)解:,,,
,······(6分)
在和中,

∴≌(AAS)
∴······(8分)
设的底边上的高为h,则的底边上的高为h,
,,······(10分)

∴······(11分)

与的面积之和为.······(12分)

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