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2024-2025学年度下学期七年级数学第三次质量检测
数学试卷
考试时长：120分钟；分值：120分
一、单选题（本大题共6小题，总分18分）
1．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩．下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中利用轴对称设计的是（ ）
A． B． C． D．
2．是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，随机事件是（ ）
A．太阳绕着地球转 B．小明骑车经过某十字路口时遇到红灯
C．明天太阳从西边升起 D．一个月有37天
4．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
“鹅要过河，河要渡鹅，不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______．
已知a，b，c是△ABC三边的长，化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝ 　 　 ．
下列算式：①；②；③；④．其中正确的是 （填序号）．
如图，在中，是边的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积为
如图，直线和交于O点，平分于点，则 ．
如图，在△ABC中，，，，直线经过点且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点从点B出发沿路径向终点A运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点作于点，于点，设运动时间为t s，则当= 时，△PEC与△QFC全等.
解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
（1）(π-2)0 + 3-1 +(-1)2025 （2）（32y）÷
先化简，再求值：，其中．
如图，点C是线段AB的中点，∠B＝∠ACD，AD∥CE．试说明：△ACD≌△CBE．
乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球．经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表：
黄色乒乓球数 0 1 2
盒数 8
(1)事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
(2)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率；
(3)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，求和的值．
17．如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．
（2）求出△OCC1的面积．
解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
已知：如图，点都在的边上，，且．
(1)求证：；
(2)若平分，=110°，求的度数．
如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，AB＝DE，E是BC中点，DE⊥AB，垂足为点F．
（1）试说明：△BCA≌△DBE；
（2）若AC＝3cm，求BD的长．
已知的展开式中不含和项．
(1)求的值；
(2)先化简，再求值：
解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
若直线和直线相交于点，为内部的射线，平分，平分．
(1)若，求和的度数？
(2)若是任意角，求的度数？
阅读材料并解决问题：
利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可以求出多项式的最小值．例如，求的最小值．
解：
．
无论x取何值，总是非负数，
即，所以．
所以当时，有最小值，最小值为5．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空：__ =；
(2)将多项式变形为的形式，并求出的最小值；
(3)如图，比较两个长方形的面积，的大小，并说明理由．
解答题（共1小题，满分9分）
（12分）利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题．
[初步感知]如图1，在△ABC中，为中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．在延长线上取一点，连接，使．
（1）填空：________．（填“”“”或“”）
（2）求证：．
[拓展应用]（3）如图2，在△ABC中，是钝角，点在边上，，点在边上，点在边的延长线上，，，若，的面积是9，求△ABF与△CDE的面积之和．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B A A B
2c
②③
9
2或或6
（1）原式
原式3y
原式，
∵，∴原式
解：∵点C是AB的中点，
∴AC＝CB，
∵AD∥CE，
∴∠A＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（ASA）
（1）解：事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”有可能发生，也有可能不发生，所以该事件为随机事件；
故答案为：随机．
（2）解：由表格数据可知，含有黄色乒乓球的盒数有盒，乒乓球总共有20盒，
从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率为；
从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，，
解得，
．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）△OCC1的面积4×3＝6．
（1）证明：∵，
，
，
，
；
（2）∵平分，
，
由（1）得，
，
，
，
∵，
．
解：（1）∵DE⊥AB，
∴∠EFB＝90°，
∴∠BEF+∠ABC＝90°，
∵∠A+∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠BEF，
在△BCA和△DBE中，
，
∴△BCA≌△DBE（AAS）．
（2）∵△BCA≌△DBE，
∴BC＝DB，AC＝BE，
∵E是BC中点，
∴BC＝2BE，
∵AC＝3cm，
∴BC＝6cm，
∴BD＝BC＝6cm，
即BD的长为6cm．
（1）解：原式
···（2分）
的展开式中不含和项，
，···（3分）
．···（4分）
（2）解：
···（5分）
···（6分）
．···（7分）
把代入，得原式．···（8分）
（1）解：平分，平分，
，，
，
，
，
，
（2）解：平分，
，
，
，
，
平分，
，
；
（1）解：，
故答案为：，6；
（2）解：
，
无论x取何值时，总是非负数，
即，
∴，
∴的最小值为；
（3）解：
，
，
∴
，
∵无论a取何值时，总是非负数，
即，
∴，
∴，
∴．
（1）解：∵在△ABC中，为中线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；······（2分）
（2）证明：由（1）可知：，
，······（3分）
，
，······（4分）
，
；······（5分）
（3）证明：由（1）可知，由（2）可知，
，，······（5分）
；······（6分）
（4）解：，，，
，······（6分）
在和中，
，
∴≌(AAS)
∴······（8分）
设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，
，，······（10分）
，
∴······（11分）
，
与的面积之和为．······（12分）

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