资源简介 2024-2025学年度下学期七年级数学第三次质量检测数学试卷考试时长:120分钟;分值:120分一、单选题(本大题共6小题,总分18分)1.中华文化底蕴深厚,地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的,其中利用轴对称设计的是( )A. B. C. D.2.是中国深度求索公司研发的高性能语言模型,专注于自然语言处理、代码生成和数学推理.截至2025年2月22日,人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次,注册用户达73300000个.用科学记数法表示73300000正确的是( )A. B. C. D.3.下列事件中,随机事件是( )A.太阳绕着地球转 B.小明骑车经过某十字路口时遇到红灯C.明天太阳从西边升起 D.一个月有37天4.计算的结果为( )A. B. C. D.5.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从空气射入水中要发生折射.物理课上,小军手持一激光笔射入水中,如图,水面与水杯下沿平行,光线从空气射入水中,发生折射,若,,则的度数是( )A. B. C. D.如图,,连接,若,则图中阴影部分的面积为( )A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)“鹅要过河,河要渡鹅,不知是鹅渡河,还是河渡鹅”,在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______.已知a,b,c是△ABC三边的长,化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|= .下列算式:①;②;③;④.其中正确的是 (填序号).如图,在中,是边的中线,是的中点,连接,,若的面积为,则阴影部分的面积为如图,直线和交于O点,平分于点,则 .如图,在△ABC中,,,,直线经过点且与边相交.动点P从点A出发沿路径向终点B运动;动点从点B出发沿路径向终点A运动.点和点的速度分别为和,两点同时出发并开始计时,当点P到达终点B时计时结束.在某时刻分别过点P和点作于点,于点,设运动时间为t s,则当= 时,△PEC与△QFC全等.解答题(共5小题,满分30分,每小题6分)(1)(π-2)0 + 3-1 +(-1)2025 (2)(32y)÷先化简,再求值:,其中.如图,点C是线段AB的中点,∠B=∠ACD,AD∥CE.试说明:△ACD≌△CBE.乒乓球馆有20盒白色乒乓球,但在整理过程中,发现其中混入了若干黄色乒乓球.经过统计后,发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球,具体数据见下表:黄色乒乓球数 0 1 2盒数 8(1)事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒,盒中没有黄色乒乓球”是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”);(2)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒,求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率;(3)从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒,若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为,求和的值.17.如图是一个8×10的网格,每个小正方形的顶点叫格点,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1.(2)求出△OCC1的面积.解答题(共3小题,满分24分,每小题8分)已知:如图,点都在的边上,,且.(1)求证:;(2)若平分,=110°,求的度数.如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,AB=DE,E是BC中点,DE⊥AB,垂足为点F.(1)试说明:△BCA≌△DBE;(2)若AC=3cm,求BD的长.已知的展开式中不含和项.(1)求的值;(2)先化简,再求值:解答题(共2小题,满分18分,每小题9分)若直线和直线相交于点,为内部的射线,平分,平分.(1)若,求和的度数?(2)若是任意角,求的度数?阅读材料并解决问题:利用完全平方公式,将多项式变形为的形式,然后由就可以求出多项式的最小值.例如,求的最小值.解:.无论x取何值,总是非负数,即,所以.所以当时,有最小值,最小值为5.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:__ =;(2)将多项式变形为的形式,并求出的最小值;(3)如图,比较两个长方形的面积,的大小,并说明理由.解答题(共1小题,满分9分)(12分)利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题.[初步感知]如图1,在△ABC中,为中线,过点作于点,过点作交的延长线于点.在延长线上取一点,连接,使.(1)填空:________.(填“”“”或“”)(2)求证:.[拓展应用](3)如图2,在△ABC中,是钝角,点在边上,,点在边上,点在边的延长线上,,,若,的面积是9,求△ABF与△CDE的面积之和.参考答案题号 1 2 3 4 5 6答案 D C B A A B2c②③92或或6(1)原式原式3y原式,∵,∴原式解:∵点C是AB的中点,∴AC=CB,∵AD∥CE,∴∠A=∠BCE,在△ACD和△CBE中,∴△ACD≌△CBE(ASA)(1)解:事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒,盒中没有黄色乒乓球”有可能发生,也有可能不发生,所以该事件为随机事件;故答案为:随机.(2)解:由表格数据可知,含有黄色乒乓球的盒数有盒,乒乓球总共有20盒,从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒,所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率为;从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒,若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为,,解得,.解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)△OCC1的面积4×3=6.(1)证明:∵,,,,;(2)∵平分,,由(1)得,,,,∵,.解:(1)∵DE⊥AB,∴∠EFB=90°,∴∠BEF+∠ABC=90°,∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠BEF,在△BCA和△DBE中,,∴△BCA≌△DBE(AAS).(2)∵△BCA≌△DBE,∴BC=DB,AC=BE,∵E是BC中点,∴BC=2BE,∵AC=3cm,∴BC=6cm,∴BD=BC=6cm,即BD的长为6cm.(1)解:原式···(2分)的展开式中不含和项,,···(3分).···(4分)(2)解:···(5分)···(6分).···(7分)把代入,得原式.···(8分)(1)解:平分,平分,,,,,,,(2)解:平分,,,,,平分,,;(1)解:,故答案为:,6;(2)解:,无论x取何值时,总是非负数,即,∴,∴的最小值为;(3)解:,,∴,∵无论a取何值时,总是非负数,即,∴,∴,∴.(1)解:∵在△ABC中,为中线,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,故答案为:;······(2分)(2)证明:由(1)可知:,,······(3分),,······(4分),;······(5分)(3)证明:由(1)可知,由(2)可知,,,······(5分);······(6分)(4)解:,,,,······(6分)在和中,,∴≌(AAS)∴······(8分)设的底边上的高为h,则的底边上的高为h,,,······(10分),∴······(11分),与的面积之和为.······(12分) 展开更多...... 收起↑ 资源预览