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2025年初中毕业学业考试冲刺卷（5·20A）
九年级数学
（总分：120分 时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数：0，，，，，，其中是负数的是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2025年春节是中国“春节”申遗成功后的首个农历新年，被称为首个“非遗版”春节，为迎接这个特别的春节，各地开展了丰富多彩的非遗主题活动．根据山西省文化和旅游厅数据统计，2025年春节放假期间全省共接待国内游客2837.97万人次，同比增长22.20%．数据“2837.97万”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 2024年11月4日，神州十八号载人飞船返回舱成功着陆．创造了中国航天员“太空出差”时长新纪录．下列航天图标是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：36，39，35，38，则这组数据的中位数是（ ）
A. 35 B. 36 C. 37 D. 39
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知，点在边上，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连接；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，则的长为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
8. 如图，中，，，，则的内切圆半径r为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
10. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 二次根式有意义，则的取值范围是______________．
12. 已知反比例函数的图像经过点和点，如果点与关于原点对称，那么该反比例函数的解析式是___________．
13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取1本，则抽到《论语》的概率是_____________．
14. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____．
15. 关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为_______．
16. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线，表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，为射线延长线上一点．若，，则______．
17. 如图，点E为正方形的边上一点，连接，，且与相交于点M．若，则______．
18. “轮动发石车”是我国古代一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点随之旋转，则________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19. 计算
20. 先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21. 为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校课后开设了“园艺、围棋、面塑、数独、编织”五大类课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，的值为______；“编织”所对应的圆心角的度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）假设本校八年级共有1200名学生，请估算选择“围棋”的有多少人？
22. 如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23. 袁隆平爷爷多次说：“中国人要把饭碗牢牢地端在自己的手里！”为扩大粮食生产规模，稻田公园生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机，已知购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元．
（1）求购进1件甲种农机和1件乙种农机各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机共10件，且投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，则有哪几种购买方案？
24. 2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：
课题 测量四门塔的高度
测量工具 测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程 如图②，测量小组使无人机在点A处以的速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为．
说明 点A，B，C，D，E均同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．结果精确到．（参考数据：）
（1）求无人机从点B到点C处的飞行距离；
（2）求四门塔高度．
六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25. 综合与探究：
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间动点（不包括点A，点C）．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，动点P在抛物线上，且在直线AB上方，求面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求的值．
26. 如图，的半径为1，直径，的夹角，点是上一点，连接，分别交，于点，.
（1）若，求证：；
（2）当点在上运动时.
①猜想：线段与有怎样的数量关系，并给出证明；
②求证：.
2025年初中毕业学业考试冲刺卷（5·20A）
九年级数学
（总分：120分 时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】1
【16题答案】
【答案】##125度
【17题答案】
【答案】##
【18题答案】
【答案】72
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
【19题答案】
【答案】6
【20题答案】
【答案】，
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
【21题答案】
【答案】（1）25，72
（2）见解析 （3）360人
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【23题答案】
【答案】（1）购进1件甲种农机和1件乙种农机各需万元和万元
（2）方案一：购进甲种农机件，购进乙种农机件；方案二：购进甲种农机件，购进乙种农机件；方案三：购进甲种农机件，购进乙种农机件．
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）．
六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）面积的最大值是，点的坐标为；
（3）．
【26题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）①猜想：，证明见解析，②证明见解析

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