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2025年九年级第二次模拟考试数学试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 今年“五一”长假扬州共接待游客6250000人次，用科学记数法表示6250000为（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
3. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，若对于所有的实数x，A的值始终比B的值大，则a的值可能（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
5. 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A. 球体 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（ ）
A. 57° B. 58° C. 59° D. 60°
7. 如图，在中，是边上一点，在边上求作一点，使得．甲作法：过点作，交于点，则点即为所求．乙的作法：经过点，，作，交于点，则点即为所求．对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（ ）
A. 甲错误，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲、乙都错误 D. 甲、乙都正确
8. 如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为．将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，则点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．
10. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选_____
11. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____．
12. 一个长方形的面积为，宽为，则长为_______．
13. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为__________________．
14. 已知：二次函数的图象经过点、和，当时，y的值为__________．
15. 如图，直线，的直角顶点C在直线b上，若，则的度数为______．
16. 如图，在□ABCD中，点E在AD上，且平分，若，，则□ABCD的面积为______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，，，，均为格点，将线段绕着某点旋转一个角度可以得到线段（与，与是对应点），则旋转中心的坐标为_________．
18. 如图，平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过，两点．若的面积为，则的值为__________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）解不等式：．
20. 先化简再求值：，其中是方程的一个根．
21. 甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：、、、、、、、、、
乙厂：、、、、、、、、、
丙厂：、、、、、、、、、
请回答下面问题：
（1）填空：
平均数 众数 中位数
甲厂 _____
乙厂 ______
丙厂 ______
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；
（3）如果你是顾客，你会买三家中哪一家的电子产品？为什么？
22. 某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知这三 个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人．请你利用树状图或表格求选出“两男一女”三名领操员概率．
23. 某班级准备组织全班同学到学校结对农场参加夏收劳动，班长从农场带回来两条信息：信息一：从学校到农场有两条行车路线，路线一全程30千米，但路况不太好，路线二全程36千米，但路况比较好；信息二：一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．根据以上信息，求走路线二的平均车速．
24. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的点，且，连接，．
（1）求证；
（2）连接，若，判断四边形的形状，并说明理由．
25. （1）如图1，中，，，．若，且，求的长；
（2）如图2，已知．若边上存在一点M，边上存在一点N，使得，且（其中点M与点B对应），请利用没有刻度的直尺和圆规作出符合条件的线段．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）
26. 如图，点E为正方形的边上的一点，是的外接圆，与交于点F，G是上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径的长．
27. 在矩形中，点E是射线上一动点，连接，过点B作于点G，交直线于点F．
（1）当矩形是正方形时，以点F为直角顶点在正方形外部作等腰直角三角形，连接．
①如图1，若点E在线段上，则线段与之间的数量关系是________，位置关系是_________；
②如图2，若点E在线段延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点E在线段上，以和为邻边作，M是中点，连接，，，求的最小值．
28. 如图，顶点为的二次函数图象经过原点，点P在该图象上，交其对称轴l于点M，点M、N关于点A对称，连接，．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点P的坐标是，求的面积；
（3）当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：
①求证：；
②若为直角三角形，请直接写出所有符合条件点P的坐标．
2025年九年级第二次模拟考试数学试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】乙
【11题答案】
【答案】0.3.
【12题答案】
【答案】或
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】50°##50度
【16题答案】
【答案】32
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1）；（2）．
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】（1）8；8 ；8；（2）甲厂选用平均数8；乙厂选用众数8；丙厂选用中位数8；（3）宜选购乙厂的产品，理由见解析．
【22题答案】
【答案】
【23题答案】
【答案】走路线二的平均车速是每小时54千米
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，见解析
【25题答案】
【答案】（1），（2）见详解
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【27题答案】
【答案】（1）①相等；垂直；②成立，理由见解析；（2）
【28题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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