2025年江西省宜春市高安市九年级学业水平模拟考试数学试卷(含部分答案)

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2025年江西省宜春市高安市九年级学业水平模拟考试数学试卷(含部分答案)

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2025届初三学业水平模拟考试数学试卷
说明:
1.全卷满分120分,考试时间120分钟;
2.请在答题卡上答题,否则不给分.
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1. 的绝对值是( )
A. B. C. D.
2. 下列由两个全等的含角的直角三角板拼成的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确是( )
A. B.
C. D.
4. 如图,电路图上有个开关、、、和个小灯泡,同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )
A. 只闭合个开关 B. 只闭合个开关 C. 只闭合个开关 D. 闭合个开关
5. 某次射击比赛,有一选手的成绩如图所示,根据此折线统计图,下列结论错误的是( )
A. 最高成绩9.4环 B. 这组成绩的众数是9.0环
C. 平均成绩是9.0环 D. 这组成绩的方差是8.7
6. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,若再添加1个相同的小正方体后,所得新几何体的俯视图和左视图与原几何体相同,则不同的添加方法共有( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7. 因式分解:_______.
8 若,则______.
9. 在中,,,D为的中点,则______.
10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 _____________.
11. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长?该问题中的竿子长为________尺.
12. 如图,在矩形中,,点E在直线上移动,连接,将沿着翻折得到,连接.当是等腰三角形时,的度数为_______.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13. (1)计算:.
(2)解方程组:.
14. 下面是小华化简分式的过程:
解:原式……第一步
……第二步
……第三步
……
(1)小华的化简过程中,从第______步开始出现错误,涉及分式的约分的步骤是第______步;
(2)请你写出正确的化简过程,并从2,3,4,5中选择一个合适的数代入求值.
15. 如图,已知和是两个全等的等腰三角形,且底边在同一直线上.请仅用无刻度的直尺,按要求完成以下作图(不写作法,保留作图痕迹).
(1)在图(1)中,作出的中点G;
(2)在图(2)中,作出以为邻边平行四边形.
16. 小明买了4颗混装风信子种球,颜色分别为红色、紫色、蓝色、白色,种球形状、大小无差别,小明随机将这4颗种球分别用4个玻璃瓶进行水培,其中2个玻璃瓶是彩色的,2个玻璃瓶是无色透明的.
(1)其中1个彩色玻璃瓶装有1颗风信子种球是______事件(填“随机”“必然”或“不可能”);
(2)请用列表或画树状图的方法,求红色风信子种球刚好培养在彩色玻璃瓶中的概率.
17. 如图,在中,D为上一点,E为上一点,如果.
(1)求证:.
(2)若,求的长.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18. 如图,点A反比例函数的图象上,点C在x轴上,轴,垂足为B,,,,交反比例函数的图象于点D.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点D的坐标.
19. 以高安中学校门口广场上吴有训雕像为研究背景,某数学兴趣小组的同学为了测量此雕像的高度(顶端A到水平地面的距离),分成了甲、乙两组,他们分别设计了如下方案:
课题:测量雕像的高度
组别 甲组 乙组
测量示意图
测量方案与测量数据 如图①,组长小红在点D处用高的测角仪测得雕像顶端A的仰角 如图②,组长小军在C处测得,然后沿方向走了,到达点D处,这时测得
参考数据 ,, ,,
计算雕像的高度 … …
(1)你认为哪组的测量方案存在问题?请提出修改建议.
(2)请你选择一个合理的测量方案计算雕像的高度.
20. 如图,是的直径,点E在上,连接和,平分交于点C,过点C作交的延长线于点D,连接.
(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若,求的长(结果保留π).
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称A款),抖音推出了“豆包”聊天机器人(以下简称B款).有关人员开展了A,B两款聊天机器人的使用满意度评分测验,并从中各随机抽取20份,对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示,分为四个等级:不满意,比较满意,满意,非常满意),下面给出了部分信息:
抽取对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据:84,86,86,87,88,89;
抽取对B款聊天机器人的评分数据:66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,99,100.
抽取的对A,B款AI聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96
B 88 87 c
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中________,_________,________;
(2)根据以上数据,你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱?请说明理由(写出一条理由即可);
(3)在此次测验中,有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分,通过计算,估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人?
22. 课本再现:
以下是人教版八年级上册数学教材第页的部分内容. 如图,四边形中,,.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
性质探究:
(1)求证:.
知识应用:
(2)如图,在中,平分,.
①求证:四边形是筝形.
②对角线,交于点.若,,且,求的长.
六、解答题(本大题共12分)
23. 如图(1),在中,,点P从点A出发以的速度沿路线运动,点Q从点A出发以的速度沿运动.P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.以为边在的上方作平行四边形,设运动时间为,平行四边形的面积为(当点A,P,Q重合或在一条直线上时,不妨设).探究S与t的关系.
初步感知
(1)当点P由点A运动到点C时,
①若, __________;
②S关于t的函数解析式为__________.
深入探究
(2)当点P由点C运动到点B时,经探究发现S关于t的函数解析式为,其图象如图(2)所示.
①的值为__________;
②求S关于t函数解析式.
延伸探究
(3)当点P在上运动时记为,运动时间记为,平行四边形的面积记为;当点P在上运动时记为,运动时间记为,平行四边形的面积记为,.
①求与的数量关系;
②当时,的值为__________.
2025届初三学业水平模拟考试数学试卷
说明:
1.全卷满分120分,考试时间120分钟;
2.请在答题卡上答题,否则不给分.
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】4
【9题答案】
【答案】5
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】15
【12题答案】
【答案】或或
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
【13题答案】
【答案】(1);(2)
【14题答案】
【答案】(1)二、三 (2); 时,值为7,时,值为6.
【15题答案】
【答案】(1)见解析 (2)见解析
【16题答案】
【答案】(1)必然 (2)
【17题答案】
【答案】(1)见解析 (2)4
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
【18题答案】
【答案】(1)
(2)
【19题答案】
【答案】(1)甲组的测量方案存在问题;建议:测量出测角仪与雕像之间的距离
(2)选择甲,
【20题答案】
【答案】(1)是的切线.理由见解析
(2)
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
【21题答案】
【答案】(1)15;88.5;98
(2)A款,因A款中位数88.5大于B款的87,所以A款好
(3)69人
【22题答案】
【答案】(1)详见解析
(2)①详见解析;②
六、解答题(本大题共12分)
【23题答案】
【答案】(1)①1;②;(2)①16;②;(3)①;②10

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