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2025届初三学业水平模拟考试数学试卷
说明：
1.全卷满分120分，考试时间120分钟；
2.请在答题卡上答题，否则不给分．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列由两个全等的含角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A. 只闭合个开关 B. 只闭合个开关 C. 只闭合个开关 D. 闭合个开关
5. 某次射击比赛，有一选手的成绩如图所示，根据此折线统计图，下列结论错误的是（ ）
A. 最高成绩9.4环 B. 这组成绩的众数是9.0环
C. 平均成绩是9.0环 D. 这组成绩的方差是8.7
6. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若再添加1个相同的小正方体后，所得新几何体的俯视图和左视图与原几何体相同，则不同的添加方法共有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 因式分解：_______．
8 若，则______．
9. 在中，，，D为的中点，则______．
10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____________．
11. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺．
12. 如图，在矩形中，，点E在直线上移动，连接，将沿着翻折得到，连接．当是等腰三角形时，的度数为_______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）解方程组：．
14. 下面是小华化简分式的过程：
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……
（1）小华的化简过程中，从第______步开始出现错误，涉及分式的约分的步骤是第______步；
（2）请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值．
15. 如图，已知和是两个全等的等腰三角形，且底边在同一直线上．请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）在图（1）中，作出的中点G；
（2）在图（2）中，作出以为邻边平行四边形．
16. 小明买了4颗混装风信子种球，颜色分别为红色、紫色、蓝色、白色，种球形状、大小无差别，小明随机将这4颗种球分别用4个玻璃瓶进行水培，其中2个玻璃瓶是彩色的，2个玻璃瓶是无色透明的．
（1）其中1个彩色玻璃瓶装有1颗风信子种球是______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；
（2）请用列表或画树状图的方法，求红色风信子种球刚好培养在彩色玻璃瓶中的概率．
17. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，点A反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，垂足为B，，，，交反比例函数的图象于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标．
19. 以高安中学校门口广场上吴有训雕像为研究背景，某数学兴趣小组的同学为了测量此雕像的高度（顶端A到水平地面的距离），分成了甲、乙两组，他们分别设计了如下方案：
课题：测量雕像的高度
组别 甲组 乙组
测量示意图
测量方案与测量数据 如图①，组长小红在点D处用高的测角仪测得雕像顶端A的仰角 如图②，组长小军在C处测得，然后沿方向走了，到达点D处，这时测得
参考数据 ，， ，，
计算雕像的高度 … …
（1）你认为哪组的测量方案存在问题？请提出修改建议．
（2）请你选择一个合理的测量方案计算雕像的高度．
20. 如图，是的直径，点E在上，连接和，平分交于点C，过点C作交的延长线于点D，连接．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的长（结果保留π）．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96
B 88 87 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中________，_________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？
22. 课本再现：
以下是人教版八年级上册数学教材第页的部分内容． 如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
性质探究：
（1）求证：．
知识应用：
（2）如图，在中，平分，．
①求证：四边形是筝形．
②对角线，交于点．若，，且，求的长．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图（1），在中，，点P从点A出发以的速度沿路线运动，点Q从点A出发以的速度沿运动．P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．以为边在的上方作平行四边形，设运动时间为，平行四边形的面积为（当点A，P，Q重合或在一条直线上时，不妨设）．探究S与t的关系．
初步感知
（1）当点P由点A运动到点C时，
①若， __________；
②S关于t的函数解析式为__________．
深入探究
（2）当点P由点C运动到点B时，经探究发现S关于t的函数解析式为，其图象如图（2）所示．
①的值为__________；
②求S关于t函数解析式．
延伸探究
（3）当点P在上运动时记为，运动时间记为，平行四边形的面积记为；当点P在上运动时记为，运动时间记为，平行四边形的面积记为，．
①求与的数量关系；
②当时，的值为__________．
2025届初三学业水平模拟考试数学试卷
说明：
1.全卷满分120分，考试时间120分钟；
2.请在答题卡上答题，否则不给分．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】4
【9题答案】
【答案】5
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】15
【12题答案】
【答案】或或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）；（2）
【14题答案】
【答案】（1）二、三 （2）； 时，值为7，时，值为6．
【15题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【16题答案】
【答案】（1）必然 （2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）4
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）甲组的测量方案存在问题；建议：测量出测角仪与雕像之间的距离
（2）选择甲，
【20题答案】
【答案】（1）是的切线．理由见解析
（2）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1）15；88.5；98
（2）A款，因A款中位数88.5大于B款的87，所以A款好
（3）69人
【22题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）①详见解析；②
六、解答题（本大题共12分）
【23题答案】
【答案】（1）①1；②；（2）①16；②；（3）①；②10

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