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山东省德州市庆云县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A．杯 B．立 C． 比 D．曲
2．以下调查中，适合全面调查的是（ ）
A．了解某校八年级（1）班学生的视力 B．了解我省初中生每周课外阅读时长
C．调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 D．调查汾河中现有鱼的数量
3．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了．你认为（ ）

A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．两人都对 D．两人都不对
5．若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．5
6．如果，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图为商场某品牌椅子的侧面图， 与地面平行，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平移到的位置，则下列说法：①，；②；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（ ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④
9．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
25
根据以上规律，若，则（ ）
A． B．379 C．12 D．120
10．“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
11．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　）
A．1 B． C． D．3
12．数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：
，，；；
计算式子 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．用不等式表示“m与3的和不小于1”为 ．
14．为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 ．
15．如图，点A，B，C在直线l上，，，，，则点P到直线l的距离是 ．
16．已知：对于实数，定义一种运算“”为：，则方程的解为 ．
17．下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若的两边与的两边分别平行，则或；④若，则．其中假命题的是 （填写序号）．
18．如图，，思考解决下列问题：试探究 ．
三、解答题
19．（1）已知的算术平方根是，是的立方根，求的平方根；
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上：．
20．图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表地球，标志留白部分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图．

月均用水量频数分布表
分组 频数
4
12
9
5
4
2
合计 50

请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)表中的值为______，请补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，月均用水量为“E：”的扇形的圆心角是______°；
(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
21．画图并填空：如图，三角形 的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到三角形．
(1)画出表示点C到的距离的线段；
(2)在图中画出平移后的三角形；
(3)在图中能使三角形的面积等于三角形面积的格点P的个数有　　　个（点P异于 C）．
22．请将下面的证明过程补充完整：
已知：如图，，且．
求证：．
证明：（已知）
又
① ）
∴②② ）
③ （④ ）
∵
⑤ ）
．

23．为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型车和3辆B型车，销售总额为96万元．
(1)求每辆A型车和B型车的售价；
(2)随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于228万元，求B型车至少销售多少辆？
24．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶开心点”（其中为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即．
(1)若点的坐标为，求点的“3阶开心点”的坐标．
(2)若点的“阶开心点”在第一象限，且到轴的距离为9，求点的坐标．
25．如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，已知长方形桌面中，，一个球在桌面上的点处滚向桌边，碰到上的点 后反弹，再碰到边上的点后，再次反弹进入底袋点，在球碰到桌边反弹的过程中，击出线与桌边的夹角 等于反弹线与桌边的夹角同理
(1)如图2，求证： ；
(2)如图3，若球在桌面的点处，经过两次反弹后碰到边上的点处，若 ，请你判断与的位置关系，并说明理由．
《山东省德州市庆云县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．C
解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用图形的平移得到．
故选：C．
2．A
解：A、了解某校八年级（1）班学生的视力适合全面调查，故符合题意；
B、了解我省初中生每周课外阅读时长适合抽样调查，故不符合题意；
C、调查某批次新能源汽车的抗撞击能力适合抽样调查，故不符合题意；
D、调查汾河中现有鱼的数量适合抽样调查，故不符合题意；
故选：A．
3．D
解：A、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、开方开不尽，是无理数，符合题意；
故选：D．
4．C
解析：根据题意建立平面直角坐标系，如图，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了．
故选：C．

5．A
解：∵是关于x和y的二元一次方程的解，
∴，
解得，
故选：A．
6．D
解：A、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；
B、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；
C、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；
D、当时，那么，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
7．B
解：过点C作，
由题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
8．B
与、与、与对应点，
，；①正确；
与是对应角，
，②错误；
平移的方向是点到点的方向；③正确；
平移距离为线段的长，④错误．
正确的说法为①③，
故选：B．
9．A
解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵，
∴，
故选：A．
10．A
解：米乐比琪琪多收集了7节废电池，
；
若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，
．
根据题意可列方程组为．
故选：A．
11．B
设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，
根据题意，得，
故，
∵
∴中正方形的可能值为，
故选B．
12．D
解：由，，；；
则原式，
，
故选：．
13．
解∶根据题意可得：，
故答案为：．
14．折线统计图
解：描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，
故答案为：折线统计图．
15．4
解：根据“点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度”，
可得线段的长度为点P到直线l的距离，
故点P到直线l的距离是，
故答案为：4．
16．或，
解：∵，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：或．
17．①②
解：①两条平行，同位角相等，故①为假命题，符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②为假命题，符合题意；
③若的两边与的两边分别平行，如图：则或；故③为真命题，不符合题意；
④若，则，故④为真命题，不符合题意；
综上：假命题有①②，
故答案为：①②．
18．
当有个角时，根据两直线平行同旁内角互补， 得出，
当有个角时，过点作直线平行于，同理可得，
当有个角时，分别过点、作直线平行于，同理可得，
根据规律，可得当有个角时， ，
故答案为：．
19．（）或；（），数轴表示见解析．
解：（）∵的算术平方根是，
∴，解得，
∵是的立方根，
∴，
∴，
∴的平方根为或；
解：（）
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如图：
20．(1)，见解析
(2)
(3)月均用水量应该定为5吨，理由见解析
（1）解：由题意得：，
补全频数分布直方图如图：

（2）解：月均用水量为“E：”的扇形的圆心角是：，
故答案为：；
（3）解：月均用水量应该定为5吨；
理由：∵，且A组，B组，C组之和为30个家庭，
∴若要使的家庭水费支出不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)10
（1）解：如图，线段CD即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，由平移的性质得，过点C且与平行的直线上的点与A、B组成的三角形面积都相等，
∴符合题意的点P的个数为10个，
故答案为：10．
22．①同角的补角相等；②同位角相等，两直线平行；③；④两直线平行，同位角相等；⑤两直线平行，同位角相等
（已知），
又，
（同角的补角相等），
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
∵，
（两直线平行，同位角相等），
．
故答案为：①同角的补角相等；②同位角相等，两直线平行；③；④两直线平行，同位角相等；⑤两直线平行，同位角相等．
23．(1)每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元
(2)B型车至少销售6辆
（1）解：设每辆A型车的售价是万元，每辆B型车的售价是万元，
根据题意得：，解得：
答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元；
（2）解：设销售B型车辆，则销售A型车辆，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为6．
答：B型车至少销售6辆．
24．(1)点的“3阶开心点”的坐标为
(2)点的坐标为
（1）依题意得，
∴点的“3阶开心点”的坐标为．
（2）点的“阶开心点”为，
点的坐标为，即．
点在第一象限，且到轴的距离为9，
，解得，
，
∴点的坐标为．
25．(1)见解析
(2)，理由见解析
（1）证明：，
，
又，，
，
，，
，
；
（2）解：由题意可知，，
，
，
，，
，
．

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