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云南省德宏州2025年九年级初中学业水平考试模拟（4月一模）监测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果温度为零上，记为，那么温度为零下，记为（ ）
A． B． C． D．
2．经过全社会的共同努力，我国牢牢守住了18亿亩耕地红线，为粮食连续丰收提供了重要支撑．数据1800000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构建，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，是底边上的高，点E、F分别是、的中点，若，则长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．下图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
8．2016年，联合国教科文组织将我国申报的“二十四节气——中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系及其实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．如图，四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，为的直径，则（ ）
A． B． C． D．
10．若有一组按一定规律排列的多项式：，，，，…，则第个多项式是（ ）
A． B． C． D．
11．深度求索（）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若一个正多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
13．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，如果估算的值应该在（ ）
A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间
14．如图，内接于，连结，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．某中学为将“五育”并举思想有机融入学校课程，进一步丰富学校课后服务体系，决定根据学生的兴趣爱好开展绘画、书法、舞蹈、乐器四个课程供学生选择，学校随机抽取了该校200名学生，了解他们喜欢的课程，将收集的数据整理并绘制成下列统计图：
注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的课程．
若该校共有1200名学生，则该校喜欢书法的学生大约有（ ）
A．60人 B．90人 C．120人 D．360人
二、填空题
16．分解因式 ．
17．函数中自变量x的取值范围是 ．
18．每年的12月4日是国家宪法日，某校组织了“学法、知法”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：88，90，95，100，85，87，85，则这组数据的中位数是 ．
19．物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，小文同学用一个半径为的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，当重物上升时，滑轮上点A经过的弧长为，则点A绕O点转过的度数为 ．
三、解答题
20．计算：
21．如图所示，已知，，求证．
22．为了丰富学生的课余生活，学校计划为体育社团购买一批排球和篮球，已知每个排球的价格比每个篮球的价格少元，用元购买排球的数量是用元购买篮球数量的倍．求每个排球和篮球的价格各是多少元．
23．某校计划开展文化艺术节，准备从八、九年级的备选主持人中各选1名同学作为主持人．已知八年级备选主持人男生有3人，女生有1人，九年级备选主持人男生有2人，女生有2人．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)求选中的两名主持人恰好是一名男生、一名女生的概率．
24．如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，的面积为9，求的周长．
25．某中学心理咨询教师为缓解九年级学生考前压力，设计了A（情绪宣泄）和B（正念放松）两类团体活动，共个小项目，已知A类项目数是B类项目数的2倍少3个．
(1)求A类项目和B类项目各有多少个？
(2)若A、B两类项目的单个小项目平均用时分别是6分钟、8分钟（项目转场时间忽略不计），由于时间的限制，在实际活动时，两种类型的项目只能开展个，且A类项目数大于B类项目数的一半，活动应该怎么设计才能使所用时间最少，设活动时间为w分钟，求w的最小值？
26．已知抛物线的对称轴是直线．
(1)求的值；
(2)若满足方程，设，求代数式的值．
27．如图，为的直径，弦，连接 ，，E为上一点，，连接，并延长交于点M，连接，在的延长线上取一点N，使，连接．

(1)若，求的长；
(2)求证：是的切线；
(3)连接，交于点F，若，看一看，想一想，证一证：以下与线段，有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．
《 云南省德宏州2025年九年级初中学业水平考试模拟（4月一模）监测数学试卷》参考答案
1．A
解：∵温度为零上，记为，
∴温度为零下，记为．
故选：A．
2．B
解：，
故选：B
3．C
解：由题意，得：“卯”的主视图是：
故选：C．
4．D
解：A将代入反比例函数得到，故A项不符合题意；
B项将代入反比例函数得到，故B项不符合题意；
C项将代入反比例函数得到，故C项不符合题意；
D项将代入反比例函数得到，故D项符合题意；
故选D．
5．D
解：∵点E、F分别是、的中点，
∴，
∵，
∴，
故选：D
6．A
解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
7．C
解：由平行线的性质可得，
，
，
故选C．
8．D
解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
9．A
解：∵为的直径，
∴，
∴，
故选：A
10．C
解：因为第1个多项式是，
第2个多项式，
第3个多项式是，
第4个多项式是，
…，
可以发现：第个多项式的第1项是，第2项是，
则第个多项式是；
故选：C.
11．B
解：设第二天、第三天下载量的平均增长率为x．
根据题意，得，
故选：B．
12．A
解：设多边形的边数为n，根据题意
，
解得．
故选：A．
13．B
解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
14．D
解：∵，
∴，
故选：D
15．C
解：该校喜欢跳绳的学生大约有人，
故选：C．
16．
解：
，
故答案为：．
17．x≠3
根据题意得x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为x≠3．
18．88
解：∵88，90，95，100，85，87，85，从小到大排列后为：85，85，87，88，90，95，100，
∴中位数是88．
故答案为：88．
19．
解：设滑轮上点A转过的度数为，
当重物上升时，滑轮上点A经过的弧长为，
又滑轮的半径为，
，
解得，
滑轮上点A转过的度数为，
故答案为：．
20．2
解：
；
21．见解析
证明：∵，
∴，
在和中：
，
∴．
22．每个排球的价格为元，每个篮球的价格为元．
解：设每个排球的价格为元，则每个篮球的价格为元，
根据题意列方程为：，
解得：，
经检验是所列方程的解，且符合题目要求，此时 ，
答：每个排球的价格为元，每个篮球的价格为元．
23．(1)
(2)
（1）解：将男生记为A，女生记为B，列表如下：
八年级 九年级 A A A B
A
A
B
B
由上表可知，一共有16种．
答：选取2名主持人所有可能出现的结果共有16种．
（2）∵所有可能出现的结果共有种，并且它们的可能性相等，其中选中的两名主持人恰好是一名男生、一名女生的结果有8种，
∴选中的两名主持人恰好是一名男生、一名女生的概率为，
答：选中的两名主持人恰好是一名男生、一名女生的概率为．
24．(1)见解析
(2)18
（1）解：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
（2）∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴（负值舍去）；
∴的周长为．
25．(1)A类项目有7个，B类项目有5个
(2)设计A类项目为7个，B类项目为3个时，所用时间w最少为分钟
（1）解：设A类项目有x个，B类项目有y个，
由题意可得：，
解得：，
答：A类项目有7个，B类项目有5个；
（2）设A类项目为a个，则B类项目为（）个，由题意得：
，解得： ，
∵为正整数，
∴，
又∵，
∴，
由题意得:，即，
在中，
∵ ，
∴w随a的增大而减小，
∴当时，所用时间w最少，．
答：设计A类项目为7个，B类项目为3个时，所用时间w最少为分钟．
26．(1)3
(2)
（1）解：∵
（2）把带入，得：，
∵满足方程，
，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
．
27．(1)4
(2)见解析
(3)正确，见解析
（1）解：∵，为⊙O的直径，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
即，
∴，
∵为的半径，
∴为的切线．
（3）解：正确．理由如下：
连接，

∵是的直径，弦，
∴垂直平分，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．

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