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第六章 圆周运动 单元测试
一、单选题
1．关于如图a、图b、图c、图d所示的四种圆周运动模型，下列说法不正确的是（　　）
A．图a圆形桥半径，若最高点车速时，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动
B．图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C．图c中，仅在重力和轻绳拉力作用下，绕另一固定端在竖直面内做圆周运动的小球，最容易拉断轻绳的位置一定是最低点
D．图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，外轨对火车有侧压力，火车易脱轨做离心运动
2．如图所示，在光滑水平面上，小球在拉力F作用下绕O点做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是（ ）
A．若拉力突然变小，小球可能沿轨迹Pc运动
B．若拉力突然消失，小球一定沿轨迹Pa运动
C．若拉力突然消失，小球可能沿轨迹Pb运动
D．若拉力突然变大，小球可能沿轨迹Pb运动
3．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（　　）
A．min B．1min C．min D．min
4．一汽车通过拱形桥顶时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车能安全通过桥面，车速不能超过（　　）
A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s
5．如图所示，某同学在做水流星实验，使水流星在水平方向做匀速圆周运动。下列物理量的方向保持不变的是（　　）
A．线拉力的方向 B．向心加速度的方向
C．水流星重力的方向 D．速度的方向
6．如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为，为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为，点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（　　）
A．a点和c点的周期之比为2∶1 B．b点和d点的线速度之比为4∶1
C．a点和c点的向心加速度之比为1∶2 D．b点和d点的向心加速度之比为1∶4
7．如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为，最低点为，有两个可视为质点且质量相同的小球和，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，球的轨迹平面高于球的轨迹平面，、两球与点的连线与竖直线间的夹角分别为和，则（　　）
A．、两球所受支持力的大小之比为 B．、两球运动的周期之比为
C．、两球的角速度之比为 D．、两球的线速度之比为
二、多选题
8．从“嫦娥奔月”到“万户飞天”，从“东方红”乐曲响彻寰宇到航天员杨利伟遨游太空，中华民族载人航天的梦想已变成现实。如图所示，“神舟”五号飞船升空后，先运行在近地点高度200千米、远地点高度350千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道。假设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r。则计算其运行周期可用（　　）
A． B． C． D．
9．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为kg的盛满水的小桶（小桶大小相对于细绳长度小得多），以绳的一端为圆心，在竖直面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点的速度为m/s，则下列说法正确的是（）（　　）
A．“水流星”通过最高点时，会有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力为零
C．“水流星"通过和圆心等高和位置时，细绳中的拉力为零
D．“水流星”在最低点时，处于超重状态
10．如图所示，在以角速度ω转动的圆盘上有一个小孔A，某时刻，在小孔A正上方高h=1m的B处有一个小球以初速度v0=4m/s竖直向上抛出，最终小球刚好落进小孔A。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。则圆盘转动的角速度可能为（　　）
A．πrad/s B．2πrad/s C．3πrad/s D．4πrad/s
三、实验题
11．如图所示，在探究向心力公式的实验中，为了探究物体质量、圆周运动的半径、角速度与向心力的关系，运用的实验方法是 法；现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，正确的做法是：在小球运动半径 （填“相等”或“不相等”）的情况下，用质量 （填“相同”或“不相同”）的钢球做实验。
12．某同学设计以下的实验测量某一小电动机的转速，实验主要步骤如下：
（1）用游标卡尺测量电动机转轴的直径如图甲所示，测量值为 。
（2）取一根柔软的无弹性的细线，把细线的一端用少许强力胶水固定在电动机的转轴上。
（3）如图乙所示，把细线的另一端用小夹与纸带的左端相连，让纸带水平穿过打点计时器的限位孔（打点计时器所用的交流电频率为50 Hz）。
（4）打开打点计时器，再开动电动机，细线顺次排列绕在电动机的转轴上，同时拉动纸带向左运动，打出的纸带如图丙所示。由以上数据计算电动机的转速为 r/s。（计算结果保留整数）
（5）实验中存在系统误差使测量结果偏大，造成该系统误差的原因以下说法正确的是( )
A．纸带与打点计时器的限位孔间存在摩擦
B．交流电的实际频率大于50 Hz
C．细线有直径，在轴上绕行相当于增大转轴的直径
D．测量时的读数误差
13．一个喷漆桶能够向外喷射不同速度的油漆雾滴，，某同学决定测量雾滴的喷射速度，他采用如图1所示的装置，一个直径为d=40cm的纸带环，安放在一个可以按照不同转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线.如图1所示．在转台达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至与狭缝B正对平行时，雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹．将纸带从转台上取下来，展开平放，并与毫米刻度尺对齐，如图图2所示．
请你帮该同学完成下列任务：（只保留2位有效数字）
（1）设喷射到纸带上的油漆雾滴痕迹到标志线的距离为s，则从图2可知，其中速度最大的雾滴到标志线的距离s1= cm；速度最小的雾滴到标志线的距离s2= cm.
（2）如果转台转动的周期为T，则这些雾滴喷射速度范围的计算表达式为v0= （用字母表示）
（3）如果以纵坐标表示雾滴速度v0、横坐标表示雾滴距标志线距离的倒数，画出v0一图线，如图3所示，则可知转台转动的周期为T= s．
14．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做团周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
（1）在该实验中应用了 (填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”）来探究向心力的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。
（2）当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为 。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B C D C AC BD BD
1．B
【详解】A．图a中，在圆形桥最高点对车受力分析，根据牛顿第二定律，有
代入数据，可得
车将做平抛运动，故A正确，不符合题意；
B．图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力，合力提供小球的向心力，故B错误，符合题意；
C．图c中，仅在重力和轻绳拉力作用下，绕另一固定端在竖直面内做圆周运动的小球，在最高点，有
整理，可得
在最低点，有
整理，可得
根据能量关系可知
故
最容易拉断轻绳的位置一定是最低点，故C正确，不符合题意；
D．图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，根据公式
可知，重力与支持力的合力不足以提供向心力，故外轨对火车有侧压力，火车易脱轨做离心运动，故D正确，不符合题意。
故选B。
2．B
【详解】在水平面上，细绳的拉力提供小球所需的向心力，当拉力减小时，将沿pb轨道做离心运动；当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故B正确，C错误．若拉力突然变大，小球做近心运动，则可能沿轨迹Pc运动，选项D错误；故选B．
3．C
【详解】分针的周期为1h，秒针的周期为1min，两者的周期比为T1：T2=60：1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合有
ω1t+2π=ω2t
即
又T1=60T2=60min，所以有
故C正确、ABD错误。
故选C。
4．B
【详解】设车速为时汽车对桥顶没有压力，则
代入解得
故选B。
5．C
【详解】AB．做匀速圆周运动的物体合外力提供向心力，且合外力的大小保持不变，方向始终指向圆心，绳的拉力与重力的合力提供向心力，所以线拉力的方向不断变化，向心加速度方向与向心力方向相同，所以也是时刻变化的，故AB错误；
C．重力的方向一定是竖直向下的，所以重力的方向不变，故C正确；
D．匀速圆周运动速度大小即速率是不变的，但是方向时刻在改变，故D错误。
故选C。
6．D
【详解】AC．皮带不打滑，则a与c线速度大小相等，由公式知周期之比
由公式知向心加速度之比
选项AC错误；
BD．由于b、d的角速度相等，由公式知线速度之比
由公式知向心加速度之比
选项B错误，D正确。
故选D。
7．C
【详解】A．由于小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根据平行四边形定则得
则有
故A错误；
B．小球受到的合外力为
又因为
解得
则有
故B错误；
C．角速度为
则有
故C正确；
D．根据
解得
则有
故D错误。
故选C。
8．AC
【详解】AB．根据题意可知，“神舟五号”做匀速圆周运动运行n圈的时间为t2-t1，根据周期的定义得
A正确，B错误；
CD．根据周期与线速度的关系可得
C正确，D错误。
故选AC。
9．BD
【详解】AB．当水桶底压力位零时有
解得
则知，水不从水桶流出，此时绳子的张力为零，故A错误，B正确；
C．“水流星"通过和圆心等高和位置时，小桶做圆周运动，绳子的拉力指向圆心，水对水桶的作用力背离圆心，二者的合力提供向心力，则细绳中的拉力不为零，故C错误；
D．“水流星”在最低点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，故D正确；
故选BD。
10．BD
【详解】以竖直向下为正方向，根据位移时间关系可得
解得
圆盘做圆周运动的周期为
联立解得
（n=1，2，3，…）
故选BD。
11． 控制变量 相等 相同
【详解】[1]在探究物体的向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系时，由于变量较多，因此采用了控制变量法进行研究，分别控制两个物理量不变，探究另外两个物理量之间的关系；
[2][3]在探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系时，必须在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验。
12． 5.0 mm 48 C
【详解】（1）[1]游标卡尺的主尺示数为5 mm，游标的0刻线与主尺的某刻线对齐，示数为0，则测量值为
5 mm + 0 × 0.1 mm = 5.0 mm
（4）[2]取纸带上的AD段计算纸带运动的速度，有
该速度即为电动机转动的线速度，转轴边缘做圆周运动，则转速
（5）[3]A．纸带与打点计时器的限位孔间存在摩擦，使线速度测量值偏小，所以转速的计算结果也偏小，故A错误；
B．交流电的实际频率大于50 Hz，则实际的时间间隔较小，所以实际的线速度较大，则实际的转速也较大，即测量结果偏小，故B错误；
C．细线有真径，在轴上绕行的过程相当于增大了转轴的直径，而上式仍按电动机原有直径进行计算，得到的计算值偏大，故C正确；
D．测量时的读数误差，可能使测量值偏大，也可能使测量值偏小，故D错误。
故选C。
13．
【详解】(1) 雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小．所以其中速度最大的雾滴到标志线的距离S1=2.10cm；速度最小的雾滴到标志线的距离S2=2.90cm；
(2) 如果转台转动的周期为T，则雾滴运动的时间为，所以
(3)图象中斜率，可得T=1.6s.
【点睛】解决本题的关键知道雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小．会根据求出雾滴运动的时间，再根据求出喷枪喷出雾滴的速度．
14． 制变量法 1：2
【详解】（1）[1] 探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系的实验中采用“控制变量法”
（2）[2]根据
由于
整理得

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