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第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试
一、单选题
1．许多物理学家为万有引力定律的发现作出了重大贡献．下列陈述的历史事实发生的先后顺序正确的是（　　）
①牛顿发现万有引力定律 ②卡文迪许测出了万有引力常量
③开普勒发现行星运动的三大定律 ④第谷通过长期观测记录了大量极为精确的天文资料
A．①②④③ B．④③①② C．④③②① D．④①③②
2．月球绕地球公转做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g1，月球表面的重力加速度为g2，（月球距离地球较远，分析月球表面重力加速度时可不考虑地球引力影响），以下关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．哈雷彗星绕日运行的轨道为椭圆，近日距离为8800万公里，远日距离为53亿公里，公转周期为76年。若哈雷彗星在近日点受到太阳的万有引力为，在远日点受到太阳的万有引力为.则（　　）
A． B．
C． D．不能确定和的大小关系
4．随着中国航天科技的进一步发展，我国计划于今年发射首个火星探测器。已知地球和火星的相关数据如下表，下列说法正确的是（ ）
行星 半径 质量 绕太阳转动的轨道半径
地球
火星
A．火星的公转周期约为地球公转周期的倍
B．火星绕太阳运动的速度比地球绕太阳运动的速度大
C．若在火星和地球表面同一高度释放一小球，则火星上的小球先落地
D．地球的第一宇宙速度约为火星的“第一宇宙速度”的2倍
5．2020年11月24日凌晨4时30分，我国在文昌航天发射场成功将“嫦娥五号”探测器直接送入地月转移轨道，如图所示，“嫦娥五号”探测器沿地月转移轨道飞向月球，在距月球表面的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行。然后探测器又经过两次变轨最终在距离月球表面的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．探测器在三个轨道上运动的周期
B．探测器要从Ⅱ轨道返回Ⅰ轨道须在P点点火减速
C．探测器在不同轨道运动到P点（尚未制动）时的加速度相等
D．探测器在Ⅱ轨道远月点的线速度大于近月点的线速度
6．据中国国家航天局（）最新消息称，2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”从月面起飞，将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，顺利完成最关键、风险最高的操作阶段，假设要将携带样品的上升器脱离月球的束缚返回地球，至少需要多大的发射速度（地球半径约为月球半径的3.66倍，地球质量约为月球质量的81倍，已知第二宇宙速度为第一宇宙速度的倍（　　）
A． B． C． D．
7．地球静止卫星距地面高度为，地球表面的重力加速度为，地球半径为，地球的自转角速度为，那么（　　）
A．静止卫星的线速度为
B．静止卫星的线速度为
C．静止卫星的向心加速度为
D．静止卫星的向心加速度为
二、多选题
8．地球绕地轴自转时，对静止在地面上的某一个物体，下列说法正确的是（　　）
A．物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力
B．在地面上的任何位置，物体向心加速度的大小都相等，方向都指向地心
C．在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴
D．物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大
9．为经典物理学的建立作出重要贡献的科学家除了我们熟知的牛顿、伽利略和哥白尼外，还有（　　）
A．开普勒 B．笛卡尔 C．惠更斯 D．爱因斯坦
10．我国在深空探测方面将继续实施月球探测工程，为完成月球极区高精度着陆和阴影坑飞跃探测，将发射嫦娥七号探测器，已知嫦娥七号进入的环月轨道周期为T、轨道高度为h，已知引力常量为G，忽略月球自转，结合下列哪组数据能够求出月球的质量（　　）
A．嫦娥七号受到月球对它的引力大小F
B．嫦娥七号运行的角速度ω
C．嫦娥七号运行的线速度
D．月球表面的重力加速度g
三、实验题
11．地球和水星绕太阳运转的轨道可近似看作是圆形，已知地球到太阳的距离为水星到太阳距离的倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？
12．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只 C．天平一台（附砝码一套） D．物体一个
为测定该行星的密度，宇航员在绕行中进行了一次测量，依据测量数据可以求出密度.。
（1）绕行时测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。
（2）密度表达式： （万有引力常量为G）
13．某航空科研小组相互协作完成了下面的实验：
A．太空中的小组成员驾驶飞船在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经过时间t1后收到反射回来的信号；
B．太空中小组成员在P点观察X星球时发现视角为60°；
C．小组成员驾驶飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，以一定的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球从弹射到落回的时间为t2；
D．地球上的小组成员用同样的弹射器在地球表面上，以相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t3；
E．地球上的小组成员将同样的弹射器平放在水平桌面上，以相同的速度水平弹射一个小球，测得小球的水平射程为x，桌面离地高度为h；
F．他们查资料得知万有引力常量为G，光速为c。
根据上述实验数据，可知算出（用上述的物理量表示）
（1）X星球表面距P点的距离为H= ；
（2）X星球的半径为R= ；
（3）地球表面的重力加速度为g= ；
（4）X星球表面的重力加速度为g1= ；
（5）X星球的密度为ρ= 。
14．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
（A）弹簧秤一个 （B）精确秒表一只；
（C）天平一台（附砝码一套） （D）物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知万有引力恒量G）。
①绕行时测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。（物理量和字母，比如位移X）
②着陆后测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。
③写出该星球质量M、星球半径R的表达式 （用测量物理量的字母表示）提醒：写出必要的推导过程，同时注意字母的区分
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D C B B ACD ABC CD
1．B
【详解】先是第谷通过长时间观测，记录大量极为精确的天文资料，然后开普勒发现行星运动的三大定律；后来牛顿依据开普勒三定律，从而发现了万有引力定律，最后卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，故B正确，ACD错误；
故选B．
【点睛】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可
2．B
【详解】月球绕地球公转做匀速圆周运动，它的向心力由地球引起的，所以在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小就等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心力加速度大小，即
根据万有引力等于重力得，在月球表面处由月球引力产生的加速度大小等于月球表面的加速度大小，所以g1、g2、a之间无直接关系。
故选B。
3．C
【详解】根据万有引力公式 可知，哈雷彗星在近日点受到太阳的万有引力大于在远日点受到太阳的万有引力，故C正确，ABD错误。
故选C。
4．D
【分析】本题考查开普勒第三定律，万有引力提供向心力求出线速度的表达式，万有引力与重力相等得出重力加速度的关系，根据自由落体运动规律得出时间大小关系。万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的表达式，从而得出第一宇宙速度之比。
要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。
【详解】A．根据开普勒第三定律
因火星公转半径大约是地球公转半径的倍，则
故A错误；
B．根据
可得
所以火星绕太阳运动的速度比地球绕太阳运动的速度小，故B错误；
C．根据
可得
，
由
可知地球上的小球先落地，故C错误；
D．根据
可得第一宇宙速度为
可知地球的第一宇宙速度约为火星的“第一宇宙速度”的2倍，故D正确。
故选D。
5．C
【详解】A．由开普勒第三定律可知
可知半长轴越大，周期越大，故，故A错误；
B．探测器要从Ⅱ轨道返回Ⅰ轨道要做离心运动，所需要的向心力要增大，故探测器要从Ⅱ轨道返回Ⅰ轨道须在P点点火加速，故B错误；
C．探测器在轨道上稳定运行时，只受万有引力作用，则
得，可知在同一位置的万有引力相等，探测器在不同轨道运动到P点（尚未制动）时的加速度相等，故C正确；
D．由开普勒第二定律可知近月点的速度大于远月点的速度，故D错误。
故选C。
6．B
【详解】要将携带样品的上升器脱离月球的束缚返回地球的发射速度为月球的第二宇宙速度
故B正确。
故选B。
7．B
【详解】A. 地球静止卫星的轨道半径为（R+h），其角速度与地球的自转角速度相同，都为ω，则静止卫星的线速度为
故A错误；
B. 静止卫星的线速度
由黄金替代式
可得静止卫星的线速度
故B正确；
C. 静止卫星的向心加速度
故C错误；
D. 静止卫星的向心加速度
故D错误。
故选B。
8．ACD
【详解】A．物体随地球自转，都是绕地轴转动，所以向心力都指向地轴，万有引力一部分提供向心力，一部分提供重力，所以物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力，故A正确；BC．向心力都指向地轴，所以向心加速度也指向地轴，不是指向地心，故B错误，C正确；D．根据a=ω2r可知，角速度相等，纬度越小，半径越大，向心加速度越大，故D正确。
故选ACD。
9．ABC
【详解】为经典物理学的建立作出重要贡献的科学家除了我们熟知的牛顿、伽利略和哥白尼外，还有开普勒、笛卡尔、惠更斯，经典力学只适用于宏观、低速运动的物体，而爱因斯坦的相对论以及质能方程都不属于经典力学范畴，ABC正确，D错误。
故选ABC。
10．CD
【详解】A．设月球质量为M，月球半径为R，嫦娥七号运行的轨道半径为r，根据万有引力公式有，嫦娥七号质量m、轨道半径r未知，则无法求出M，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
由于轨道半径r未知，则无法求出M，故B错误；
C．根据，
解得
故C正确；
D．在月球表面万有引力等于重力，则有
根据万有引力提供向心力有
其中
三式联立得
可解得M，故D正确。
故选CD。
11．
【详解】设地球绕太阳运转的半径为，周期为，水星绕太阳运转的半径为，周期为，由开普勒第三定律得
因为地球与水星均绕太阳做匀速圆周运动，可得
，
联立可得
12． B 周期T
【详解】(1)(2)[1][2][3]在地表附近，由重力等于万有引力则有
宇宙飞船绕行星做圆周运动，万有引力等于向心力则有
该行星的密度为
联立解得
由以上可知为测定该行星的密度ρ，需要测出宇宙飞船绕行星做圆周运动的周期T，需要用秒表B测周期。
13．
【详解】（1）[1]飞船停留在距X星球一定高度的P点时正对着X星球发射一个激光脉冲，经过时间t1后收到返回来的信号，则P点到星球表面的最短距离为
（2）[2]根据几何图形，由直角三角形的知识可得
解得
（3）[3]以相同的速度水平弹射一个小球，测得小球的水平射程为x，桌面离地高度为h时，设速度为v，则做平抛运动时间
水平方向
x=vt
联立得
相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t3，则
联立得
（4）[4]在X星上相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t2，则：
所以
（5）[5]在星球表面重力与万有引力相等，故有
所以可得星球质量为
星球的体积为
所以星球密度为
14． B 周期T ACD 物体质量m，重力F ，，推导过程见解析
【详解】[1][2][3][4][5]由重力等于万有引力可得
万有引力作为向心力可得
着陆后，弹簧测力计挂上质量为m的物体处于静止，可测得重力
联立可得，，
因而需要用秒表测绕行周期T，用天平质量m，用弹簧测力计测重力F。

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