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第五章 曲线运动 单元检测
一、单选题
1．关于斜抛运动的性质，下列说法中正确的是（　　）
A．是匀速运动
B．是匀变速运动
C．是变加速运动
D．不同物体的斜抛运动具有不同的运动性质
2．一小船横渡一条两岸平行的河流，河水匀速流动，水流速度与河岸平行，船头直指河对岸行驶，在开始一段时间内船本身提供的速度(即静水速度)均匀增大，下列说法正确的是(　　)
A．在开始一段时间内小船的运动轨迹是直线
B．在开始一段时间内小船的运动轨迹是抛物线
C．因为小船一直保持船头直指河对岸行驶，所以一定能到达出发点正对岸
D．若水流速度增大，则小船达到河对岸的时间会变长
3．一个足球被踢出后斜向上飞出并沿水平方向击中球门的横梁，忽略空气阻力，则足球（　　）
A．竖直方向的速度越来越大
B．水平方向的速度越来越大
C．竖直方向的加速度保持不变
D．水平方向的加速度越来越大
4．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
5．如图，可视为质点的小球，位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点半圆柱体半径与水平方向的夹角为600，则物体在抛出点的速度为（不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2）（　　）

A． B．
C． D．3
6．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
B．末速度越大，物体在空中运动的时间越长
C．物体落地时的水平位移与初速度无关
D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度和初速度有关
7．下列关于曲线运动的描述中，正确的是（　　）
A．曲线运动可以是匀速运动 B．曲线运动一定是变速运动
C．曲线运动不可以是匀变速运动 D．曲线运动的加速度可能为零
二、多选题
8．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀变速直线运动，关于它们的合运动的描述，正确的是（　　）
A．合运动一定是匀变速运动
B．合运动可能是曲线运动
C．只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动
D．以上说法都不对
9．关于质点的曲线运动，下列说法中正确的是（　　）
A．曲线运动肯定是一种变速运动
B．变速运动必定是曲线运动
C．曲线运动必须是速率变化的运动
D．曲线运动可以是加速度不变的运动
10．小船在静水中速度为0.5m/s，水的流速为0.3m/s，河宽为120m问（）
A．当小船垂直河岸划动时，路程最短
B．小船过河的最短时间为400s
C．当小船与河岸上游成53o角划动时，路程最短，此时过河时间为300s
D．当小船垂直河岸划动时，时间最短，此时靠岸点距出发点的距离为72m
三、实验题
11．在“探究平抛运动的特点”实验中：
（1）下列说法正确的是
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用平滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据铅垂线确定
（2）在做实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是
A． B．
C． D．
12．装置和实验
（1）如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端 ，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。
（2）让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。
（3）上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上 （选填“同一”或“不同”）位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。
（4）以斜槽水平末端端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。
（5）取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。
（6）根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间 ，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。
（7）结论：平抛运动在相等时间内水平方向 ，平抛运动水平方向为 。
13．（1）做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表：
序号 抛出点的高度（m） 水平初速度（m/s） 水平射程（m）
1 0.20 2 0.40
2 0.20 3 0.60
3 0.45 2 0.60
4 0.45 4 1.2
5 0.80 2 0.8
6 0.80 6 2.4
以下探究方案符合控制变量法的是 ．
A．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据
B．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据
C．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据
D．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据
（2）某同学做“研究平抛运动的规律”的实验时，重复让小球从斜槽上相同位置由静止滚下，得到小球运动过程中的多个位置；根据画出的平抛运动轨迹测出小球多个位置的坐标（x，y），画出y-x2图象如图所示，图线是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是 ；设该直线的斜率为k，重力加速度为g，则小铁块从轨道末端飞出的速度为 ．
14．小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动的规律，实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d。
（1）实验中，以下哪些可能引起实验误差 （填标号）；
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．没有从轨道同一位置释放小球
C．斜槽不是光滑的
D．空气阻力对小球运动有较大影响
（2）小华同学在实验装置的后面竖直放置一块贴有白纸和复写纸的木板，图乙是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 （填“较低”或“较高”）；
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A D D B AB AD CD
1．B
【详解】斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向加速度为重力加速度的匀变速运动的合运动，故ACD错误，B正确。
故选B。
2．B
【分析】轨迹弯曲的方向大致指向合力的方向，合力的方向又与静水速的方向一致，可见加速度的方向一直垂直于河岸向前.
【详解】A、B、小船参与了两个运动，有两个分速度分别是静水速和水流速；而静水速均匀增大，在开始一段时间内有垂直河岸向前的加速度，可知合初速度和合加速度有锐角，则小船的轨迹为抛物线；故A错误，B正确.
C、静水速的方向为船头直指河对岸，水速平行于河岸向下，则合速度方向斜向下，故小船不能到达正对岸；故C错误.
D、渡河时间由垂直河岸的分运动决定，由运动的独立性可知水速增大不影响渡河时间；故D错误.
故选B.
【点睛】解决本题的关键知道小船参与了两个运动，有两个分速度，分别是静水速和水流速;以及知道轨迹的弯曲大致指向合力的方向，注意垂直河岸渡河时，时间最短.
3．C
【详解】A．足球被踢出后只受重力的作用，在竖直方向上做匀减速直线运动，则速度越来越小，故A错误；
B．足球被踢出后只受重力的作用，在水平方向上做匀速直线运动，故B错误；
C．足球被踢出后只受重力的作用，则竖直方向的加速度保持不变即为重力加速度，故C正确；
D．足球被踢出后只受重力的作用，在水平方向上不受力的作用，加速度为0，故D错误。
故选C。
4．A
【详解】甲乙两小球从斜面顶端抛出落到斜面上，斜面的倾角等于平抛运动位移的偏角，设斜面的倾角为，则
即
落至斜面的速率为
所以甲乙落至斜面的速率之比为
即
A正确。
故选A。
5．D
【详解】小球运动过程中，水平位移
小球恰好与半圆柱体相切于B点，可知在B点的速度与水平方向的夹角为30°，则
有平抛规律可知
联立解得
故选D。
6．D
【详解】A．平抛运动的时间由高度决定，与初、末速度无关，故AB错误；
C．平抛运动的水平位移由初速度和时间共同决定，故C错误；
D．平抛运动的水平位移与初速度和时间有关，时间与平抛运动的高度有关，则水平位移与初速度和高度决定，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】物体做曲线运动的条件是合力与运动方向不在一条直线上，其中合力可以是恒力也可以是变力，曲线运动可以是匀变速运动也可以是变加速运动，故ACD错误，B正确。
故选B。
8．AB
【详解】两个分运动都是匀变速直线运动，则物体所受合力恒定不变，故合运动一定是匀变速运动，但因合力的方向与速度的方向不一定在同一直线上，物体可能做匀变速曲线运动，故CD错误，AB正确。
故选AB。
9．AD
【详解】A．曲线运动的速度方向时刻变化，因此曲线运动是变速运动。故A正确；
B．变速运动也可能是直线运动。当物体所受合力不为零，且速度方向与合力方向在一条直线上时，物体做变速直线运动。比如自由落体运动就是匀变速直线运动。故B错误；
C．曲线运动速度方向时刻变化，但速度的大小（速率）不一定变化，比如匀速圆周运动。故C错误；
D．曲线运动可以是加速度不变的运动。当物体所受合力方向与速度方向不在一条直线上，物体所受合力又是恒定不变的时，物体做匀变速曲线运动。比如平抛运动。故D正确。
故选AD。
10．CD
【详解】ABD．当船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最短，则有最短时间为
s
在沿水流方向的位移为
x=vst=0.3×240=72m
AB错误，D正确；
C．当小船的合速度与河岸垂直时，渡河位移最短，则有水与船的合速度为：
m/s
设偏向上游与河岸的夹角为，则有
则有
解得
所以最短路径渡过河所需时间为
s
C正确。
故选CD。
11． BD/DB C
【详解】（1）[1]A．为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，为了让小球每次做同样的平抛运动，小球每次应从同一位置滚下，小球在运动中所受的摩擦力每次都相同，故不需要斜槽轨道光滑，A错误；
BC．为了得出更符合实际的轨迹，应描出尽量多的点，但不需要把所有的点都连接起来，个别偏差过大的点应舍去，B正确，C错误；
D．y轴的方向根据铅垂线确定，D正确。
故选BD。
（2）[2]斜槽末端是水平的，小球做平抛运动，要分解为水平方向和竖直方向的分运动，故方格纸应该竖直放置，且斜槽末端在木板上的投影也必须在坐标纸上。
故选C。
12． 水平 同一 间隔相等 位移相等 匀速直线运动
【详解】略
13． A 抛物线
【详解】（1）[1]AB．探究影响平抛运动水平射程的因素时，若探究水平射程和高度的关系，应保持初速度不变，所以探究水平射程与高度的关系，可用表中序号1、3、5的实验数据，故A正确，B错误；
CD．若探究水平射程和初速度的关系，应保持高度不变，探究水平射程和初速度的关系，应选用表中序号3、4的实验数据，故CD错误。
故选A。
（2）[2]根据
可得
可知与图象是一条过原点的直线，可知球运动的轨迹形状是抛物线；
[3]图线的斜率为
则有小铁块从轨道末端飞出的初速度为
14． AD/DA 较高
【详解】（1）[1]A．要研究平抛运动的规律，安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球抛出后的运动不是平抛运动，能引起实验误差，A正确；
B．没有从轨道同一位置释放小球，因为有光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度和飞行时间t，因此不会产生误差，B错误；
C．因为实验是要研究平抛运动的规律，即研究小球从离开水平轨道到落到底板上运动的规律，与斜槽是否光滑无关，C错误；
D．空气阻力对小球运动有较大影响时，小球在空中的运动就不是平抛运动了，所以能产生实验误差，D正确。
故选AD。
（2）[2]由题图乙可知，图线①对应的小球初速度大于图线②，因此图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高。

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