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大冶市2025年中考五月调考初中数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午上升了11℃，则这天中午的气温是（　　）
A．﹣9℃ B．9℃ C．﹣3℃ D．3℃
2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．一杆古秤在称物时的状态如图，此时AB∥CD，∠1＝75°，则∠2的度数为（　　）
A．75° B．95° C．105° D．115°
4．下列各式计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x2）3＝x5
C．x2 x3＝x5 D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
5．如图是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图不变，左视图不变
6．如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1、∠4的一边分别经过点A、B，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（　　）
A．45° B．90° C．135° D．180°
7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：1尺＝10寸）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为x寸，葫芦蔓的长度为y寸，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点E，交AD于点F，若BE＝3，AF＝5，则矩形的周长为（　　）
A．24 B．12 C．8 D．36
9．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（　　）
A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米 C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，c＞0）的自变量x与函数y的部分对应值如表：
x … ﹣2 1 2 …
y … c 0 m …
下列结论，正确的是（ ）
A．a＞0； B．m＞0；
C．关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1＝1，x2＝3． D．2a-b＝0．
二、选择题（每题3分，共15分）
11．请写出一个小于的无理数 ．
12．化简分式 　 　 ．
13．某学习小组在延时课上制作了四张卡片：A．铁钉生锈、B．滴水成冰、C．矿石粉碎、D．牛奶变质、E．菠萝榨汁，卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．小安从四张卡片中随机抽取两张，则抽取两张卡片均属于化学变化的概率 ．
14．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若⊙O的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为 ．
15．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得EDC=150，连接BE并延长交DC于点F，则AED= ，= .
解答题（共72分）
（6分）计算：．
17．（6分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F两点，垂足是点O．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）问题：四边形AFCE是什么特殊的四边形？请给出证明．
18．（6分）数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，同学们设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
课题 测量校内旗杆高度
目的 用所学数学知识及数学方法解决实际问题﹣﹣﹣测量旗杆高度
测量成员 小明 小东
示意图
测量工具 皮尺、测角仪 皮尺、测角仪
测量数据 AM＝1.5m，AB＝12m，∠α＝37°，∠β＝60° AM＝1.5m，AB＝33m，∠α＝37°，∠β＝60°．
参考数据 Sin370=0.60, cos370=0.80, tan370=0.70,
请你在小明、小东的方案中任选一种方案，根据方案提供的示意图及相关数据求出旗杆DN的高度（精确到1m）．
19．（8分）临近中考，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下：
组别 50.5≤x＜60.5 60.5≤x＜70.5 70.5≤x＜80.5 80.5≤x＜90.5 90.5≤x＜100.5
A学校 5 15 a 8 4
B学校 7 10 12 17 4
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征数 平均数 众数 中位数 方差
A学校 74 75 b 127.36
B学校 74 85 73 144.12
根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中，a＝　 　，b＝　 　；
（2）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生一共有多少人；
（3）请从平均数、众数、中位数、方差任选一个统计量，比较A、B两校学生作业完成时长的情况。
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b的图象与坐标轴交于点A、B两点 ，且点A（0，4），且与反比例函数y的图象在第四象限的交点为C（n，﹣1）．
（1）求b，m的值；
（2）点P（xp，yp）是一次函数y＝﹣x+b图象上的一个动点，且满足，连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、E是⊙O上两点，AC平分∠EAB，CDAE于D，CFAB交⊙O于点F，垂足为M．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CF=2，MB=1，求弧的长．
22．（10分）在这个“大众创业、万众创新”的互联网和大数据时代，创新已成为提升企业竞争力的关键．已知商家购进一批文创产品，成本为10元/件，拟采取网络销售和门店销售两种方式．调查发现，门店的月销量y（单位：件）与门店售价x（单位：元/件，且12≤x≤20）满足一次函数的关系，部分数据如下：
x（元/件） 12 14 16
y（件） 1200 1000 800
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若网络销售单价始终比门店销售单价便宜2元，且网络销售的月销量固定为400件．
①门店售价多少元时，两种销售方式的月利润总和为5700元；
②若有关部门临时通知该文创产品门店售价的利润率不得高于80%，当门店售价定位多少元时，两种销售方式月利润总和最大，最大利润是多少元？
23．（11分）折纸是数学课中常见的操作，同学们可以由此进行观察、猜想和证明。如图1，在举行纸片ABCD中，点E在边AB上，沿CE折叠矩形ABCD，点B落在点M处，连接BM交CE于点O．
小明发现：在图1中如果延长BM交AD边于点N，如图2，则有,请说明理由.
若矩形ABCD是一张A4纸（）,且点E是AB边的中点，如图2所示折叠与连线，求的值.
在矩形纸片ABCD中，如图3，点E、F分别在边AB和CD上，连接CE、CF、EF，且EC平分∠BEF，EF=2BE，sin∠ECF=k，求的比值（用含k的代数式来表示）．
图1 图2 图3
24．（12分）在平面直角坐标系中，函数y=x2-2mx-1（m为常数）的图像与y轴交于点C，与x轴交于点A、B两点（点A在B的左侧），P为其顶点．
（1）求抛物线顶点P的坐标（用含m的式子表示）．
（2）若m>0，如图1，过点P作直线 //y轴，过点C作CF于点F，若∠PCF=∠ABC，求m的值．
（3）若m＜0，见备用图，RtEFG三个顶点的坐标分别为E（-1,-1）， F（-1，m-1），
G（0，m-1），当函数y=x2-2mx-1（m为常数）与RtEFG的直角边的交点为Q，过点Q作x轴的平行线，与此函数图像的另一个交点为，过点C作x轴的平行线，与函数图像另一个交点为C1．
①求m的取值范围．
②若CC1=2QQ1，请直接写出m的值．
图1 备用图 备用图
答案
选择题
B 2、C 3、C 4、C 5、C
B 7、D 8、A 9、B 10、D
填空题
-（不唯一）12、x-2 13、 14、12 15、600 （1分+2分）
16.解：原式=3-1+-1+4-------------------4分（每个点正确给1分）
=5+--------------------------------6分
（1）利用ASA、AAS证明全等---------------------------3分
（2）菱形（邻边相等的平行四边形或对角巷互相垂直的平行四边形，没有先证平行四边形的只能得1分）------------------------6分
18.小明：在Rt△BCD 中，∠β＝60°，∠BDC＝30°
设BC=x米，则DC=米------------1分
在Rt△ACD中，
tan∠α=,
=0.70
x=8.4---------------------4分
DN=8.41.7+1.5=15.7816
求得旗杆高度为16米。----------------6分
小东：设BC=x 米，则，DC=米，
在Rt△ACD中，
tan∠α=
0.7=
AC=
AB＝33m
+x=33
X=9.625
DN=9.625*1.7+1.5=18 米
19.（1）x=18; y=74.5-----------------------------------------2分（一空一分）
（2）500+500=920人==========================6分
从众数来看，A校学生完成作业用时最多的时长是75分钟，B校学生完成作业用时最多的时长是85分钟，从众数来看，B校大多数学生作业用时比A校多。------------------------8分
（只要答案合理就给分,只要不乱说，这问基本都可以给分）
（1）解：b=4， n=5 m=-5---------------6分（每求出一个给2分）
----------------------8分
（1）证明：略----------------------------4分
连接OC,
CFAB
CM=MF=
设半径为r，则在RtOCM中，
OM2+MC2=OC2，
（r-1）2+（）2=r2
r=2 ∠COM=600----------------------------------------------6分
弧的长度为------------------8分
（1）解：（1）y=-100x+2400----------------------------3分
①（x-10）(-100x+2400)+(x-2-10)
X1= 15 x2=23------------------------------------------6分
而 12≤x≤20
所以x= 15 即门店售价15元时，两种销售方式的月利润总和为5700元.----7分
②有关部门临时通知该文创产品门店售价的利润率不得高于80%
门店售价x10 即x-----------------------------------------------8分
设两种销售方式月利润总和为w 元
则w=（x-10）(-100x+2400)+(x-2-10)
=-100x2+3800x-28800------------------------------------------------9分
a=-100＜0
X=, 而x
x=18时，y最大值=-100=7200元
门店售价定位18元时，两种销售方式月利润总和最大，是7200元----------------10分
（1）用“AA”证明△BCE∽△ABN可证，或者用三角函数可证-------------------------3分
设AB=2 , BC=,则AE=BE=1
在Rt△BCE中，
CE=-----------------------------------------------------4分
依等积式可知：
OB=-------------------------------------------------------------------------5分
由（1）结论可知
BN=---------------------------------------------------------------------6分
NO=BN-BO==--
----------------------7分
（3）沿BC翻折Rt△BCE，得△BCG,连接FG，交CE于点Q
△BCE△BCG.
EG=2BE, EF=2BE
EG=EF
EC平分∠FEG
△CFE△CGE CF=CG=CE----------------8分
点E、G关于直线CE对称，
FGEC FQ=GQ
由（1）的结论同理可证
△AGF∽△BCE
==1/2---------------------10分
sin∠ECF=k
-----------------------------------------------------------------11分
解:（1）y=x2-2mx-1（m为常数）
当x=
y=m2-2m2-1=-m2-1
P（）------------------------------------------------4分
∠PCF=∠ABC
tan∠PCF=tan∠ABC
OB=
B(代入y=x2-2mx-1（m为常数）
m= (舍去负值）------------------------------------8分
①EF与抛物线相交，交点Q在EF之间
此时Q（-1,2m）
2m≤-1 并且2m≥m-1
-1≤m≤-----------------------------9 分
FG与抛物线相交，则交点Q的纵坐标为m-1
而从图像可知
当x=-1时，y=2m
m-1≥2m 且m-1-1
m≤-1
综述-1≤m≤或m≤-1-------------10分
②当-1≤m≤时，点Q的横坐标为-1，因此点Q在对称轴直线x=m的左侧
此时，QQ1=2（m+1） CC1=-2m
CC1=2QQ1
m=，符合-1≤m≤取值范围
当m≤-1时，把点Q的纵坐标m-1代入y=x2-2mx-1
x2-2mx-1=m-1
x=m
QQ1=2
CC1=-2m
CC1=2QQ1
求得符合m≤-1这个范围
综述，m=或者-----------------------------------12分
直接写出m的值，一个值1分

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