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浙江省宁波市宁海县北片2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分)
1．（2024七下·宁海期中）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
【答案】B
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．
故答案为：B．
【【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在截线两旁，被截线之内的两角，叫做内错角，内错角的边构成“Z” 形；图中两只手的食指和拇指构成的一对角在食指的两侧，在两拇指之间，构成“Z” 形，据此可得答案.
2．（2024七下·宁海期中）下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=3，y=1时，5x-y=14≠2，∴x=3，y=1不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；
B、当x=0，y=2时，5x-y=-2≠2，∴x=0，y=2不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；
C、当x=2，y=0时，5x-y=15≠2，∴x=2，y=0不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；
D、当x=1，y=3时，5x-y=2，∴x=1，y=3是方程5x-y=2的一个解，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】将各个选项中x、y的值分别代入方程的左边计算出结果，再与右边进行比较，使左边等于右边的x、y的值就是该方程的一个解，据此一一判断得出答案.
3．（2024七下·宁海期中）某种生物细胞的直径是0.000000012cm，用科学记数法表示正确的是（　　）
A．12x10-7cm B．1.2x10-7cm C．12x10-8cm D．1.2x10-8cm
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】科学记数法是一种将数字表示为a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）的记数方法，n的值取决于小数点移动的位数，小数点移动的位数即为 n 的值；绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（2024七下·宁海期中）如图，直线a//b，∠1=120°，则∠2的度数是（　　）
A．120° B．80° C．60° D．50°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的定义得到进而根据两直线平行，同旁内角互补进而即可求出∠2的度数.
5．（2024七下·宁海期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A. ，无法计算，故A不符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. ，故C不符合题意；
D. ，故D符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则，把系数，相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式；整式加法的实质就是同类项，a 3 + a 4不是同类项，故不能合并；即可一一判断得出答案。
6．（2024七下·宁海期中）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE，则∠ACE的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30 D．15°
【答案】D
【知识点】等腰直角三角形；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到进而会根据角之间的数量关系计算即可.
7．（2024七下·宁海期中）下列不能用平方差公式进行计算的是（　　）
A．(x+y)(-x-y) B．(2a+b)(2a-b)
C．(-3x-y)-у+3x) D．(a2 +b(a2-b)
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，可提取公因式得到，说明两个括号内的项均为，不满足“一和一差”的条件，故不能用平方差公式计算；
B、，符合的形式，其中，，因此可直接应用平方差公式计算为；
C、，可重新排列为，即，但实际观察发现应视为，即，进一步整理为，此时与互为差与和的关系，因此可化简为，因此原式可以应用平方差公式；
D、，符合的形式，其中，，因此可直接应用平方差公式计算为；
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式的形式为因此逐项检查每个选项是否符合这一结构，即两个二项式中一项相同，另一项互为相反数即可求解.
8．（2024七下·宁海期中）下列说法中正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
C．两平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。
D．两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行。
【答案】C
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：A、只有当两条直线平行时，被第三条直线所截，内错角才相等，则本项不符合题意；
B、只有当两条直线平行时，被第三条直线所截，同旁内角才互补，则本项不符合题意；
C、两平行线被第三条直线所截时，内错角的平分线确实是互相平行的，则本项符合题意；
D、两平行线被第三条直线所截时，同旁内角的平分线是互相垂直的，而不是平行的，则本项符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质和判定定理逐项分析即可．
9．（2024七下·宁海期中） 若关于x， y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：解方程组得：，
将其代入二元一次方程中，
解得：
故答案为：A.
【分析】先解方程组得：，将其代入二元一次方程中，解此方程即可求解．
10．（2024七下·宁海期中） 若，则x的取值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】零指数幂；整数指数幂的运算；分类讨论
【解析】【解答】解：①当底数为1时，
当时，解得。此时指数为1，表达式为，符合题意，故是解；
②当指数为0时，
当时，解得。此时底数，满足条件，故是解；
③当底数为－1时，
当时，解得。此时指数为，即表达式为，不满足条件，故不是解；
综上所述，满足条件的解为和，共2个。
故答案为：B.
【分析】分三种情况讨论，①当底数为1时，②当指数为0时，②当指数为0时，然后分别计算即可．
二、填空题（每小题6分，共24分）
11．（2024七下·宁海期中）二元一次方程x+3y=8中，当x=2时，y=　 　.
【答案】2
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
故答案为：2.
【分析】根据题意得到最后把代入计算即可．
12．（2024七下·宁海期中）若a2·a3·a4=　 　.
【答案】a9
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式＝
＝
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．
13．（2024七下·宁海期中）如图，请添加一个条件：　 　，使 DE//BC.
【答案】（ 答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：.
【分析】根据平行线的判定定理，可以通过同位角相等建立条件即可．
14．（2024七下·宁海期中）如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE//BC，若∠B=70°，则∠BDF=　 　.
【答案】40°
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵
∴
∵将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴
∴
故答案为：40°.
【分析】根据两直线平行同位角相等得到结合折叠的性质得到最后根据平角的定义计算即可．
15．（2024七下·宁海期中）若，则的值为　 　．
【答案】-1
【知识点】解二元一次方程组；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得
∴=1-2=-1，
故答案为：-1．
【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为零，则两个都等于零，可列出关于臬x、y的二元一次方程组，解该方程组求出x、y的值，再求出x与y的差即可.
16．（2024七下·宁海期中） 已知 ， ， 则 　 　。
【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
将其代入，得：
∴，
解得：，
∴
∴
故答案为：3.
【分析】首先，利用已知条件将用表示，代入第二个方程中，通过配方转化为两个非负数的平方和为零的形式，从而解出和的值，进而求出的值，最后计算的值。
三、解答题（共66分）
17．（2024七下·宁海期中）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=1+1-8
=-6
（2）解：
=2a2×4a2
=8a4
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）首先分别计算每一项的值，再按照运算顺序进行加减运算即可；
（2）先进行除法再乘法，并处理指数的运算．
18．（2024七下·宁海期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①＋②得：
∴，
将其代入②得：
解得：
∴方程组的解为：．
（2）解：
①＋2×②得：
解得：，
将其代入①得：
∴
∴方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法①＋②得：，据此求出ｙ的值，进而将其代入②即可求出ｘ的值；
（2）利用加减消元法①＋2×②得：，据此求出ｘ的值，进而将其代入①即可求出ｙ的值．
19．（2024七下·宁海期中）如图，EF//AD，∠1=∠2.说明：∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.
解：∵EF//AD，(已知)
∴∠2 = ▲ .（　　）
又∵∠1=∠2，（已知)
∴∠1= ▲ （　　）
∴AB// ▲ ，（　　）
∴∠DGA+∠BAC=180°. （　　）
【答案】解：∵EF//AD，(已知)
∴∠2 =∠BAD.（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知)
∴∠1=∠BAD（等量交换）
∴AB//DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGA+∠BAC=180°. （两直线平行，同旁内角互补）
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】 先利用平行线的性质得到对应角相等，然后利用已知条件进行等量代换，最后根据平行线的判定定理得出结论．
20．（2024七下·宁海期中）先化简，再求值：(x+3)(2x-5)-(2x+1)(2x-1)其中x=-2
【答案】解：原式=22-5x+6x-15-(4x2-1)
=-2x2+x-14
当x=-2时，原式=-24
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先展开多项式乘法，合并同类项进行化简，然后将x的值代入化简后的表达式求值．
21．（2024七下·宁海期中）在网格上，平移△ABC，并将∠ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积.
【答案】（1）解：如图所示
（2）解：面积=
＝
＝4
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据点A和点D在坐标系中的位置可知平移规律为： 向右移动4格，向下移动1格，进而分别画出点B和点C的对应点E和F，最后顺次连接即可；
（2）利用割补法得到面积为边长为3和4的矩形面积-周边三角形面积，进而即可求解．
22．（2024七下·宁海期中） 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形(图①).小红看见了，说：“我也来试一试”.结果小红拼成如图②所示的正方形，中间还留下了一个“洞”，这个“洞”恰好是边长为3mm的小正方形.求每个小长方形的面积.
【答案】解：设每个小长方形的宽为xmm，长为ymm，
由题意得：，
解得：，
∴ 每个小长方形的面积为9×15=135mm2.
答：每个小长方形的面积为135mm2.
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设每个小长方形的宽为xmm，长为ymm，根据图①和图②并结合长方形的性质“长方形的对边相等”可得关于x、y的方程组，解方程组即可求出小长方形的边长，然后根据长方形的面积等于长乘宽即可求解.
23．（2024七下·宁海期中）乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）.
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是　 　（写成多项式乘法的形式）.
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　.
（4）应用所得的公式计算：
【答案】（1）а2-b2
（2）(a+b)(a-b)
（3）(a+b)(a-b)=a2-b2
（4）解：
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】解：（1）由图可知：阴影部分面积为，
故答案为：.
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是：，
故答案为：.
（3）∵前后图形面积没有改变，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据题目中的图片即可知道阴影部分面积为大正方形减去小正方形面积，进而计算即可；
（2）结合（1）可知拼成的长方形的长为，宽为，进而根据长方形面积计算公式计算即可；
（3）根据前后图形面积没有改变，据此即可列出等式；
（4）根据平方差公式将括号内的式子展开，然后按照顺序排列，最后相邻两项抵消即可.
24．（2024七下·宁海期中）如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB//CD，连接EA，ED.
（1）探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED= ▲ 。
②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论.
（2）拓展应用：
如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB//CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFD，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）.
【答案】（1）解：①60°
②方法一：过点E做EF//AB
∵AB//EF
∴∠AEF=∠A
∵AB//EF，AB//CD
∴EF//CD
∴∠DEF=∠D
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D
方法二：延长AE，交DC于点F
∵AB//CD
∴∠A=∠AFD
∴∠AED+∠DEF=180°
∠D+∠AFD+∠DEF=180°
∴∠AED=∠D+∠AFD=∠D+∠A
（2）解：P在a区域，如图，
，
P在b区域，如图，
，
P在c区域，
．
当P在d区域时，如图，
【知识点】三角形的外角性质；猪蹄模型；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（1）①过点E做EF//AB，如图，
∴
∴
∴
故答案为：60°．
【分析】（1）①过点E做EF//AB，则进而得到组后根据角之间的数量关系计算即可；
②方法一：过点E做EF//AB，根据平行线的性质和角之间的数量关系计算即可；方法二：延长AE，交DC于点F，则∠A=∠AFD，进而根据三角形外角的性质计算即
（2）结合平行线性质及三角形内外角关系，通过不同区域的位置推导角度间的和差关系。
1 / 1浙江省宁波市宁海县北片2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分)
1．（2024七下·宁海期中）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
2．（2024七下·宁海期中）下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（　　）．
A． B． C． D．
3．（2024七下·宁海期中）某种生物细胞的直径是0.000000012cm，用科学记数法表示正确的是（　　）
A．12x10-7cm B．1.2x10-7cm C．12x10-8cm D．1.2x10-8cm
4．（2024七下·宁海期中）如图，直线a//b，∠1=120°，则∠2的度数是（　　）
A．120° B．80° C．60° D．50°
5．（2024七下·宁海期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·宁海期中）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC//DE，则∠ACE的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30 D．15°
7．（2024七下·宁海期中）下列不能用平方差公式进行计算的是（　　）
A．(x+y)(-x-y) B．(2a+b)(2a-b)
C．(-3x-y)-у+3x) D．(a2 +b(a2-b)
8．（2024七下·宁海期中）下列说法中正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
C．两平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。
D．两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行。
9．（2024七下·宁海期中） 若关于x， y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·宁海期中） 若，则x的取值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题6分，共24分）
11．（2024七下·宁海期中）二元一次方程x+3y=8中，当x=2时，y=　 　.
12．（2024七下·宁海期中）若a2·a3·a4=　 　.
13．（2024七下·宁海期中）如图，请添加一个条件：　 　，使 DE//BC.
14．（2024七下·宁海期中）如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE//BC，若∠B=70°，则∠BDF=　 　.
15．（2024七下·宁海期中）若，则的值为　 　．
16．（2024七下·宁海期中） 已知 ， ， 则 　 　。
三、解答题（共66分）
17．（2024七下·宁海期中）计算
（1）
（2）
18．（2024七下·宁海期中）解下列方程组：
（1）
（2）
19．（2024七下·宁海期中）如图，EF//AD，∠1=∠2.说明：∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.
解：∵EF//AD，(已知)
∴∠2 = ▲ .（　　）
又∵∠1=∠2，（已知)
∴∠1= ▲ （　　）
∴AB// ▲ ，（　　）
∴∠DGA+∠BAC=180°. （　　）
20．（2024七下·宁海期中）先化简，再求值：(x+3)(2x-5)-(2x+1)(2x-1)其中x=-2
21．（2024七下·宁海期中）在网格上，平移△ABC，并将∠ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积.
22．（2024七下·宁海期中） 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形(图①).小红看见了，说：“我也来试一试”.结果小红拼成如图②所示的正方形，中间还留下了一个“洞”，这个“洞”恰好是边长为3mm的小正方形.求每个小长方形的面积.
23．（2024七下·宁海期中）乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）.
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是　 　（写成多项式乘法的形式）.
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　.
（4）应用所得的公式计算：
24．（2024七下·宁海期中）如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB//CD，连接EA，ED.
（1）探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED= ▲ 。
②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论.
（2）拓展应用：
如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB//CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFD，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．
故答案为：B．
【【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在截线两旁，被截线之内的两角，叫做内错角，内错角的边构成“Z” 形；图中两只手的食指和拇指构成的一对角在食指的两侧，在两拇指之间，构成“Z” 形，据此可得答案.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=3，y=1时，5x-y=14≠2，∴x=3，y=1不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；
B、当x=0，y=2时，5x-y=-2≠2，∴x=0，y=2不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；
C、当x=2，y=0时，5x-y=15≠2，∴x=2，y=0不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；
D、当x=1，y=3时，5x-y=2，∴x=1，y=3是方程5x-y=2的一个解，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】将各个选项中x、y的值分别代入方程的左边计算出结果，再与右边进行比较，使左边等于右边的x、y的值就是该方程的一个解，据此一一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】科学记数法是一种将数字表示为a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）的记数方法，n的值取决于小数点移动的位数，小数点移动的位数即为 n 的值；绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的定义得到进而根据两直线平行，同旁内角互补进而即可求出∠2的度数.
5．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A. ，无法计算，故A不符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. ，故C不符合题意；
D. ，故D符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则，把系数，相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式；整式加法的实质就是同类项，a 3 + a 4不是同类项，故不能合并；即可一一判断得出答案。
6．【答案】D
【知识点】等腰直角三角形；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到进而会根据角之间的数量关系计算即可.
7．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，可提取公因式得到，说明两个括号内的项均为，不满足“一和一差”的条件，故不能用平方差公式计算；
B、，符合的形式，其中，，因此可直接应用平方差公式计算为；
C、，可重新排列为，即，但实际观察发现应视为，即，进一步整理为，此时与互为差与和的关系，因此可化简为，因此原式可以应用平方差公式；
D、，符合的形式，其中，，因此可直接应用平方差公式计算为；
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式的形式为因此逐项检查每个选项是否符合这一结构，即两个二项式中一项相同，另一项互为相反数即可求解.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：A、只有当两条直线平行时，被第三条直线所截，内错角才相等，则本项不符合题意；
B、只有当两条直线平行时，被第三条直线所截，同旁内角才互补，则本项不符合题意；
C、两平行线被第三条直线所截时，内错角的平分线确实是互相平行的，则本项符合题意；
D、两平行线被第三条直线所截时，同旁内角的平分线是互相垂直的，而不是平行的，则本项符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质和判定定理逐项分析即可．
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：解方程组得：，
将其代入二元一次方程中，
解得：
故答案为：A.
【分析】先解方程组得：，将其代入二元一次方程中，解此方程即可求解．
10．【答案】B
【知识点】零指数幂；整数指数幂的运算；分类讨论
【解析】【解答】解：①当底数为1时，
当时，解得。此时指数为1，表达式为，符合题意，故是解；
②当指数为0时，
当时，解得。此时底数，满足条件，故是解；
③当底数为－1时，
当时，解得。此时指数为，即表达式为，不满足条件，故不是解；
综上所述，满足条件的解为和，共2个。
故答案为：B.
【分析】分三种情况讨论，①当底数为1时，②当指数为0时，②当指数为0时，然后分别计算即可．
11．【答案】2
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
故答案为：2.
【分析】根据题意得到最后把代入计算即可．
12．【答案】a9
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式＝
＝
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．
13．【答案】（ 答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：.
【分析】根据平行线的判定定理，可以通过同位角相等建立条件即可．
14．【答案】40°
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵
∴
∵将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴
∴
故答案为：40°.
【分析】根据两直线平行同位角相等得到结合折叠的性质得到最后根据平角的定义计算即可．
15．【答案】-1
【知识点】解二元一次方程组；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得
∴=1-2=-1，
故答案为：-1．
【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为零，则两个都等于零，可列出关于臬x、y的二元一次方程组，解该方程组求出x、y的值，再求出x与y的差即可.
16．【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
将其代入，得：
∴，
解得：，
∴
∴
故答案为：3.
【分析】首先，利用已知条件将用表示，代入第二个方程中，通过配方转化为两个非负数的平方和为零的形式，从而解出和的值，进而求出的值，最后计算的值。
17．【答案】（1）解：
=1+1-8
=-6
（2）解：
=2a2×4a2
=8a4
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）首先分别计算每一项的值，再按照运算顺序进行加减运算即可；
（2）先进行除法再乘法，并处理指数的运算．
18．【答案】（1）解：
①＋②得：
∴，
将其代入②得：
解得：
∴方程组的解为：．
（2）解：
①＋2×②得：
解得：，
将其代入①得：
∴
∴方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法①＋②得：，据此求出ｙ的值，进而将其代入②即可求出ｘ的值；
（2）利用加减消元法①＋2×②得：，据此求出ｘ的值，进而将其代入①即可求出ｙ的值．
19．【答案】解：∵EF//AD，(已知)
∴∠2 =∠BAD.（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知)
∴∠1=∠BAD（等量交换）
∴AB//DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGA+∠BAC=180°. （两直线平行，同旁内角互补）
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】 先利用平行线的性质得到对应角相等，然后利用已知条件进行等量代换，最后根据平行线的判定定理得出结论．
20．【答案】解：原式=22-5x+6x-15-(4x2-1)
=-2x2+x-14
当x=-2时，原式=-24
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先展开多项式乘法，合并同类项进行化简，然后将x的值代入化简后的表达式求值．
21．【答案】（1）解：如图所示
（2）解：面积=
＝
＝4
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据点A和点D在坐标系中的位置可知平移规律为： 向右移动4格，向下移动1格，进而分别画出点B和点C的对应点E和F，最后顺次连接即可；
（2）利用割补法得到面积为边长为3和4的矩形面积-周边三角形面积，进而即可求解．
22．【答案】解：设每个小长方形的宽为xmm，长为ymm，
由题意得：，
解得：，
∴ 每个小长方形的面积为9×15=135mm2.
答：每个小长方形的面积为135mm2.
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】设每个小长方形的宽为xmm，长为ymm，根据图①和图②并结合长方形的性质“长方形的对边相等”可得关于x、y的方程组，解方程组即可求出小长方形的边长，然后根据长方形的面积等于长乘宽即可求解.
23．【答案】（1）а2-b2
（2）(a+b)(a-b)
（3）(a+b)(a-b)=a2-b2
（4）解：
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】解：（1）由图可知：阴影部分面积为，
故答案为：.
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是：，
故答案为：.
（3）∵前后图形面积没有改变，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据题目中的图片即可知道阴影部分面积为大正方形减去小正方形面积，进而计算即可；
（2）结合（1）可知拼成的长方形的长为，宽为，进而根据长方形面积计算公式计算即可；
（3）根据前后图形面积没有改变，据此即可列出等式；
（4）根据平方差公式将括号内的式子展开，然后按照顺序排列，最后相邻两项抵消即可.
24．【答案】（1）解：①60°
②方法一：过点E做EF//AB
∵AB//EF
∴∠AEF=∠A
∵AB//EF，AB//CD
∴EF//CD
∴∠DEF=∠D
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D
方法二：延长AE，交DC于点F
∵AB//CD
∴∠A=∠AFD
∴∠AED+∠DEF=180°
∠D+∠AFD+∠DEF=180°
∴∠AED=∠D+∠AFD=∠D+∠A
（2）解：P在a区域，如图，
，
P在b区域，如图，
，
P在c区域，
．
当P在d区域时，如图，
【知识点】三角形的外角性质；猪蹄模型；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（1）①过点E做EF//AB，如图，
∴
∴
∴
故答案为：60°．
【分析】（1）①过点E做EF//AB，则进而得到组后根据角之间的数量关系计算即可；
②方法一：过点E做EF//AB，根据平行线的性质和角之间的数量关系计算即可；方法二：延长AE，交DC于点F，则∠A=∠AFD，进而根据三角形外角的性质计算即
（2）结合平行线性质及三角形内外角关系，通过不同区域的位置推导角度间的和差关系。
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