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浙江省湖州市安吉县2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
1．（2025七下·安吉期中）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．2x=3 B．2x2=y-1 C．y+=-5 D．x-6y=0
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： A、2x=3，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、2x2=y 1，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、y+= 5，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、x 6y=0，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有未知项的次数都是一次，据此逐项分析即可.
2．（2025七下·安吉期中）如图，下列四个选项中的图形可以通过左图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： 选项A、C、D的图形可能经过旋转或翻折，形状或方向发生变化；
选项B的图形与原图形状、大小一致，仅位置平移。
故答案为：B.
【分析】根据平移后的图形与原图形形状、大小完全相同，仅位置发生变化，据此逐项分析即可.
3．（2025七下·安吉期中）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）
A．0.65×10-5 B．65×10-7 C．6.5×10-6 D．6.5×10-5
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000065=6.5×10-6.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
4．（2025七下·安吉期中）在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角的概念可得：选项A中∠1与∠2为同位角.
故答案为：A.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角.
5．（2025七下·安吉期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘即可判断C、D选项.
6．（2025七下·安吉期中） 如图，下列条件可以判定AD//BC的是（　　）
A．∠2=∠4 B．∠BAD+∠D=180°
C．∠1 =∠3 D．∠B=∠D
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵$$\angle 2 = \angle 4$$，
∴$$AB \parallel CD$$，故选项A错误。
B、∵$$\angle BAD + \angle D = 180^\circ$$，
∴$$AB \parallel CD$$，故选项B错误。
C、∵$$\angle 1 = \angle 3$$，
∴$$AD \parallel BC$$，故选项C正确。
D、$$\angle B = \angle D$$不能判定$$AD \parallel BC$$，故选项D错误。
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
7．（2025七下·安吉期中）下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. ，正确；
B. ，正确；
C. ，错误；
D. ，正确.
故答案为：C.
【分析】平方差公式： ，根据公式分别计算判断即可。
8．（2025七下·安吉期中）为了响应“劳动教育进课堂”的号召，某班组织学生利用劳动课时间去学校实践基地种藿香。若每小组7人，则余2人；若每小组8人，则差4人，设该班有x人，分成y个组，可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该班有x人，分成y个组，
∴
故答案为：A.
【分析】设该班有x人，分成y个组，根据＂若每小组7人，则余2人＂据此列出方程：，根据＂若每小组8人，则差4人＂据此列出方程：，进而联立得到方程组．
9．（2025七下·安吉期中）如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，这个大正方形边长为α+b+c，用（a+b+c）2可求得其面积。同时，大正方形的面积也等于6个长方形和3个正方形的面积之和； 已知a+b+c=8，a2+b2+c2=26，则ab +bc+ac的值是（　　）
A．34 B．23 C．20 D．19
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：∵和，
又∵，
∴，
解得：，
故答案为：D.
【分析】根据大正方形的面积的两种计算方法得到关于ａ，ｂ，ｃ的等式，最后将已知等式的值代入计算即可．
10．（2025七下·安吉期中） 若整数x，y，z满足，则x-y-z的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：将方程分解为质因数幂
分解质因数：
化简为：
∴
由第二式得，代入第一式：
代入第三式：
则，
解得：
计算代入得：，
故答案为：Ａ.
【分析】首先将方程分解为质因数幂的形式，通过比较指数建立方程组，解方程组后代入计算即可．
11．（2025七下·安吉期中）（-2）0=　 　.
【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式＝1
故答案为：1.
【分析】根据任何非零数的零次幂都等于1，据此即可求解．
12．（2025七下·安吉期中）已知y-2x=6，用含x的代数式表示y，则y=　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：.
【分析】 将方程进行变形即可．
13．（2025七下·安吉期中）如图，直线a，b被直线c所截，并且a//b，若∠1=110°，则∠2的度数是　 　.
【答案】70°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∴
故答案为：70°.
【分析】根据两直线平行时，同位角相等，则进而根据角之间的数量关系计算即可.
14．（2025七下·安吉期中）已知x2-2x=1，则（x-1）2+2023 的值是　 　.
【答案】2025
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴代求式值为：
故答案为：2025.
【分析】根据题意得到进而将其代入计算即可.
15．（2025七下·安吉期中）如图，在长为30m、宽为20m的长方形空地上修建两条宽均为1m的道路，余下部分种植某种花卉，则种植花卉的面积为　 　m2.
【答案】551
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵两条道路的宽度都是1m，
∴种植花卉的面积为。
故答案为：551.
【分析】将两条路平移到长方形的边上，可得长为（30-1），宽为（20-1)的小长方形，该小长方形的面积即为花卉的面积.
16．（2025七下·安吉期中）若方程组的解是，则方程组的解是　 　.
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得x-1=a，y+2=b，
又∵，
∴
解得，
∴方程组的解是.
故答案为：.
【分析】通过观察题干中的第一个方程组与第三个方程组就会得到x-1=a，y+2=b，于是结合可求出x、y的值，本题得解了.
17．（2025七下·安吉期中）计算：
（1）x5·x3-（x4）2+x10+x2
（2）（x+2）（2x-1）-2x（x-1）
【答案】（1）解：原式=
=.
（2）解：原式=
=
=
=.
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1） 根据指数运算规则，同底数幂相乘指数相加，幂的乘方指数相乘，然后根据合并同类项法则计算即可；
（2）首先根据多项式乘以多项式的计算法则计算，然后根据合并同类项法则计算即可.
18．（2025七下·安吉期中）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b-a），其中a=-1，b=2.
【答案】解：原式=
=，
将，代入化简后的表达式：.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的运算法则化简表达式，再将给定的和的值代入化简后的表达式进行计算，从而求得最终结果.
19．（2025七下·安吉期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：①+②得：
解得：
将代入①式：，
解得：
∴原方程组的解为：.
（2）解：将方程组的②式两边乘2，得：
用③式减去①式：
将代入②式：
∴
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法①+②得到，求出x的值，进而将其代入①即可求解；
（2）将方程组的②式两边乘2，得：，用③式减去①式求出y的值，进而将其代入②即可求解.
20．（2025七下·安吉期中）如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2.
（1）求证：DE//AC：
（2）若∠1=30°，求∠BED的度数.
【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴
∵
∴
∴
（2）解： ∵CD平分∠ACB，且∠3=30°，
∴
∵
∴
∴
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和题目已知信息得到，然后根据内错角相等，两直线平行，据此即可求解；
（2）根据角平分线的定义求出∠ACB的度数，结合平行线的性质得到最后结合三角形内角和定理即可求解.
21．（2025七下·安吉期中）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.现规定：沿着网格线平移，沿水平方向平移的数量记为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度）；沿竖直方向平移的数量记为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），把有序数对｛a，b}叫作这一平移的“平移量”，例如：点B按“平移量”｛-1，-2}可平移至点A.
（1）点C按“平移量”｛ ， ｝可平移到点B.
（2）请在网格图中画出△ABC按“平移量”{3，-2}平移后的△A1B1C1
【答案】（1）-2，1
（2）解：如下图所作
.
【知识点】作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）点C先向上移动1个单位，再向左移动2个单位，可平移到点B，
则“平移量”为{-2，1}
故答案为：-2，1.
【分析】（1）先根据点C到点B得出平移方式，进而结合"平移量"的定义即可求解；
（2）先根据"平移量"得出平移方式，作图即可.
22．（2025七下·安吉期中）两个边长分别为a和b的正方形如图1放置，其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.
（1）用含a，b的代数式分别表示，
（2）若，，求
（3）当时，求出图3中阴影部分的面积.
【答案】（1）解：由图可知：，。
（2）解：∵
把，，代入计算得：．
（3）解：∵
∵，
∴．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1） 根据正方形的面积关系，S1是图1中两个正方形未重叠部分的面积，而S2是图2中两个小正方形重叠部分的面积，需通过面积差或重叠部分计算得出；
（2） 将已知的a+b和ab代入S1+S2的表达式，利用代数变形简化计算；
（3） 根据S1+S2的值，结合图3的阴影面积与S1+S2的关系，推导出S3的表达式。
23．（2025七下·安吉期中）根据以下信息，探索完成任务：
如何设计招聘方案
素材1 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装。
素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车。
素材3 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元工资，每名新工人每月发4800元工资。
问题解决
任务一： 分析数量关系 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二： 确定可行方案 如果工厂招聘n（0任务三： 选取最优方案 在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人 名.（直接写出答案）
【答案】解：任务一：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，∴解得：，，∴每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
任务二：设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，∴，即，∵m和n都是正整数，且∴① 抽调熟练工3名，招聘新工人4名。② 抽调熟练工4名，招聘新工人2名。
任务三：2
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：任务三：方案①中，发放工资为：
方案②中，发放工资为：
∵
∴为了节省成本，应该选择方案②，
即抽调熟练工4名，招聘新工人2名，
故答案为：2．
【分析】任务一：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据＂2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车＂列出方程：；根据＂3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车＂列出方程：，联立得到方程组解此方程组即可求解；
任务二：设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，根据＂ 计划一年生产安装240辆 ＂据此得到方程，然后结合实际情况得到两个方案① 抽调熟练工3名，招聘新工人4名。② 抽调熟练工4名，招聘新工人2名。
任务三：分别计算两种方案所需工资，进而比较即可．
24．（2025七下·安吉期中）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动.
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
（3）小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上。若∠AEG=α，∠CFG=β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？（直接写出答案，用含α，β的式子表示.）
【答案】（1）解：∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴．
（2）解：∵
∴
∴
∵
∴．
（3）解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
【知识点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得到结合题意得到最后根据平角的定义求出∠EGD的度数，进而即可求解；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补得到即然后根据直角三角形量锐角互余进而即可求解；
（3）根据两直线平行，同旁内角互补得到即进而结合题目已知信息即可求解．
1 / 1浙江省湖州市安吉县2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
1．（2025七下·安吉期中）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．2x=3 B．2x2=y-1 C．y+=-5 D．x-6y=0
2．（2025七下·安吉期中）如图，下列四个选项中的图形可以通过左图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·安吉期中）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）
A．0.65×10-5 B．65×10-7 C．6.5×10-6 D．6.5×10-5
4．（2025七下·安吉期中）在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·安吉期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·安吉期中） 如图，下列条件可以判定AD//BC的是（　　）
A．∠2=∠4 B．∠BAD+∠D=180°
C．∠1 =∠3 D．∠B=∠D
7．（2025七下·安吉期中）下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）.
A． B．
C． D．
8．（2025七下·安吉期中）为了响应“劳动教育进课堂”的号召，某班组织学生利用劳动课时间去学校实践基地种藿香。若每小组7人，则余2人；若每小组8人，则差4人，设该班有x人，分成y个组，可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·安吉期中）如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，这个大正方形边长为α+b+c，用（a+b+c）2可求得其面积。同时，大正方形的面积也等于6个长方形和3个正方形的面积之和； 已知a+b+c=8，a2+b2+c2=26，则ab +bc+ac的值是（　　）
A．34 B．23 C．20 D．19
10．（2025七下·安吉期中） 若整数x，y，z满足，则x-y-z的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
11．（2025七下·安吉期中）（-2）0=　 　.
12．（2025七下·安吉期中）已知y-2x=6，用含x的代数式表示y，则y=　 　.
13．（2025七下·安吉期中）如图，直线a，b被直线c所截，并且a//b，若∠1=110°，则∠2的度数是　 　.
14．（2025七下·安吉期中）已知x2-2x=1，则（x-1）2+2023 的值是　 　.
15．（2025七下·安吉期中）如图，在长为30m、宽为20m的长方形空地上修建两条宽均为1m的道路，余下部分种植某种花卉，则种植花卉的面积为　 　m2.
16．（2025七下·安吉期中）若方程组的解是，则方程组的解是　 　.
17．（2025七下·安吉期中）计算：
（1）x5·x3-（x4）2+x10+x2
（2）（x+2）（2x-1）-2x（x-1）
18．（2025七下·安吉期中）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b-a），其中a=-1，b=2.
19．（2025七下·安吉期中）解下列方程组：
（1）
（2）
20．（2025七下·安吉期中）如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2.
（1）求证：DE//AC：
（2）若∠1=30°，求∠BED的度数.
21．（2025七下·安吉期中）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.现规定：沿着网格线平移，沿水平方向平移的数量记为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度）；沿竖直方向平移的数量记为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），把有序数对｛a，b}叫作这一平移的“平移量”，例如：点B按“平移量”｛-1，-2}可平移至点A.
（1）点C按“平移量”｛ ， ｝可平移到点B.
（2）请在网格图中画出△ABC按“平移量”{3，-2}平移后的△A1B1C1
22．（2025七下·安吉期中）两个边长分别为a和b的正方形如图1放置，其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.
（1）用含a，b的代数式分别表示，
（2）若，，求
（3）当时，求出图3中阴影部分的面积.
23．（2025七下·安吉期中）根据以下信息，探索完成任务：
如何设计招聘方案
素材1 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装。
素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车。
素材3 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元工资，每名新工人每月发4800元工资。
问题解决
任务一： 分析数量关系 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二： 确定可行方案 如果工厂招聘n（0任务三： 选取最优方案 在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人 名.（直接写出答案）
24．（2025七下·安吉期中）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动.
（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
（3）小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上。若∠AEG=α，∠CFG=β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？（直接写出答案，用含α，β的式子表示.）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： A、2x=3，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、2x2=y 1，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、y+= 5，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、x 6y=0，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有未知项的次数都是一次，据此逐项分析即可.
2．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： 选项A、C、D的图形可能经过旋转或翻折，形状或方向发生变化；
选项B的图形与原图形状、大小一致，仅位置平移。
故答案为：B.
【分析】根据平移后的图形与原图形形状、大小完全相同，仅位置发生变化，据此逐项分析即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000065=6.5×10-6.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
4．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角的概念可得：选项A中∠1与∠2为同位角.
故答案为：A.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘即可判断C、D选项.
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵$$\angle 2 = \angle 4$$，
∴$$AB \parallel CD$$，故选项A错误。
B、∵$$\angle BAD + \angle D = 180^\circ$$，
∴$$AB \parallel CD$$，故选项B错误。
C、∵$$\angle 1 = \angle 3$$，
∴$$AD \parallel BC$$，故选项C正确。
D、$$\angle B = \angle D$$不能判定$$AD \parallel BC$$，故选项D错误。
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
7．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. ，正确；
B. ，正确；
C. ，错误；
D. ，正确.
故答案为：C.
【分析】平方差公式： ，根据公式分别计算判断即可。
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该班有x人，分成y个组，
∴
故答案为：A.
【分析】设该班有x人，分成y个组，根据＂若每小组7人，则余2人＂据此列出方程：，根据＂若每小组8人，则差4人＂据此列出方程：，进而联立得到方程组．
9．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：∵和，
又∵，
∴，
解得：，
故答案为：D.
【分析】根据大正方形的面积的两种计算方法得到关于ａ，ｂ，ｃ的等式，最后将已知等式的值代入计算即可．
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：将方程分解为质因数幂
分解质因数：
化简为：
∴
由第二式得，代入第一式：
代入第三式：
则，
解得：
计算代入得：，
故答案为：Ａ.
【分析】首先将方程分解为质因数幂的形式，通过比较指数建立方程组，解方程组后代入计算即可．
11．【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式＝1
故答案为：1.
【分析】根据任何非零数的零次幂都等于1，据此即可求解．
12．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：.
【分析】 将方程进行变形即可．
13．【答案】70°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∴
故答案为：70°.
【分析】根据两直线平行时，同位角相等，则进而根据角之间的数量关系计算即可.
14．【答案】2025
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴代求式值为：
故答案为：2025.
【分析】根据题意得到进而将其代入计算即可.
15．【答案】551
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵两条道路的宽度都是1m，
∴种植花卉的面积为。
故答案为：551.
【分析】将两条路平移到长方形的边上，可得长为（30-1），宽为（20-1)的小长方形，该小长方形的面积即为花卉的面积.
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得x-1=a，y+2=b，
又∵，
∴
解得，
∴方程组的解是.
故答案为：.
【分析】通过观察题干中的第一个方程组与第三个方程组就会得到x-1=a，y+2=b，于是结合可求出x、y的值，本题得解了.
17．【答案】（1）解：原式=
=.
（2）解：原式=
=
=
=.
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1） 根据指数运算规则，同底数幂相乘指数相加，幂的乘方指数相乘，然后根据合并同类项法则计算即可；
（2）首先根据多项式乘以多项式的计算法则计算，然后根据合并同类项法则计算即可.
18．【答案】解：原式=
=，
将，代入化简后的表达式：.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的运算法则化简表达式，再将给定的和的值代入化简后的表达式进行计算，从而求得最终结果.
19．【答案】（1）解：①+②得：
解得：
将代入①式：，
解得：
∴原方程组的解为：.
（2）解：将方程组的②式两边乘2，得：
用③式减去①式：
将代入②式：
∴
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法①+②得到，求出x的值，进而将其代入①即可求解；
（2）将方程组的②式两边乘2，得：，用③式减去①式求出y的值，进而将其代入②即可求解.
20．【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴
∵
∴
∴
（2）解： ∵CD平分∠ACB，且∠3=30°，
∴
∵
∴
∴
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和题目已知信息得到，然后根据内错角相等，两直线平行，据此即可求解；
（2）根据角平分线的定义求出∠ACB的度数，结合平行线的性质得到最后结合三角形内角和定理即可求解.
21．【答案】（1）-2，1
（2）解：如下图所作
.
【知识点】作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）点C先向上移动1个单位，再向左移动2个单位，可平移到点B，
则“平移量”为{-2，1}
故答案为：-2，1.
【分析】（1）先根据点C到点B得出平移方式，进而结合"平移量"的定义即可求解；
（2）先根据"平移量"得出平移方式，作图即可.
22．【答案】（1）解：由图可知：，。
（2）解：∵
把，，代入计算得：．
（3）解：∵
∵，
∴．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1） 根据正方形的面积关系，S1是图1中两个正方形未重叠部分的面积，而S2是图2中两个小正方形重叠部分的面积，需通过面积差或重叠部分计算得出；
（2） 将已知的a+b和ab代入S1+S2的表达式，利用代数变形简化计算；
（3） 根据S1+S2的值，结合图3的阴影面积与S1+S2的关系，推导出S3的表达式。
23．【答案】解：任务一：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，∴解得：，，∴每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
任务二：设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，∴，即，∵m和n都是正整数，且∴① 抽调熟练工3名，招聘新工人4名。② 抽调熟练工4名，招聘新工人2名。
任务三：2
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：任务三：方案①中，发放工资为：
方案②中，发放工资为：
∵
∴为了节省成本，应该选择方案②，
即抽调熟练工4名，招聘新工人2名，
故答案为：2．
【分析】任务一：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据＂2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车＂列出方程：；根据＂3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车＂列出方程：，联立得到方程组解此方程组即可求解；
任务二：设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，根据＂ 计划一年生产安装240辆 ＂据此得到方程，然后结合实际情况得到两个方案① 抽调熟练工3名，招聘新工人4名。② 抽调熟练工4名，招聘新工人2名。
任务三：分别计算两种方案所需工资，进而比较即可．
24．【答案】（1）解：∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴．
（2）解：∵
∴
∴
∵
∴．
（3）解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
【知识点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得到结合题意得到最后根据平角的定义求出∠EGD的度数，进而即可求解；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补得到即然后根据直角三角形量锐角互余进而即可求解；
（3）根据两直线平行，同旁内角互补得到即进而结合题目已知信息即可求解．
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