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浙江省绍兴市嵊州市三界片2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2025七下·嵊州期中）在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： A、图形由轴对称得到，不能由平移得到，故选项A不符合题意；
B、图形由旋转得到，不能由平移得到，故选项B不符合题意；
C、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，故选项C不符合题意；
D、图形的形状和大小都没有发生改变，符合平移的性质，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】 平移不改变图形的形状、大小和方向。根据这一性质，结合图形，对每个选项进行逐一分析，找出符合平移性质的选项即可。
2．（2025七下·嵊州期中）PM2.5指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，0.0000025用科学记数法表示是（　　）。
A．0.25×105 B．0.25×10-5 C．2.5x10-6 D．2.5 x106
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10-6，
故答案为：C.
【分析】 对于小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a<10，n为原数第一个非零数字前的零的个数。
3．（2025七下·嵊州期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．x2+2y=0 B．x+y=5 C．4x-y=z D．2x+=0
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x2 +2y= 0中，x的次数是2，不符合“次数为1”的条件，因此不是二元一次方程，选项A不符合题意；
B、x + y =5含有两个未知数x和y，且次数均为1，是整式方程，因此是二元一次方程，选项B符合题意；
C、4x - y = z含有三个未知数x、y、z，属于三元一次方程，选项C不符合题意；
D、 2x+=0 中，y出现在分母位置，属于分式方程，因此不是二元一次方程，选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】 二元一次方程的定义是含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程。据此对每个选项进行判断即可.
4．（2025七下·嵊州期中） 下列方程组中，解为的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：代入A， 有8 + 2=10，8 - 2×2=4。两个方程都成立，故是方程组的解，选项A符合题意；
代入B， 有8 + 2=10，8 - 2≠4。第2个方程不成立，故不是方程组的解，选项B不符合题意；
代入C， 有8+2×2≠11，8 ×3-2×2≠18。两个方程都不成立，故不是方程组的解，选项C不符合题意；
代入D， 有8－2×2≠5，8 ×3-2×2=20。第1个方程不成立，故不是方程组的解，选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】将给定的解代入每个方程组，然后检查是否满足所有方程。如果满足，则该方程组是正确的选择。
5．（2025七下·嵊州期中） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A计算错误，不符合题意；
B、，故选项B计算错误，不符合题意；
C、，故选项C计算错误，不符合题意；
D、选项D计算准确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方运算规则进行运算并判断每个选项即可。
6．（2025七下·嵊州期中）如图，直线a//b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】A
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
∵a//b，
∴∠3=∠1=55°.
∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，
∴∠2=35°.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可计算出∠2的度数.
7．（2025七下·嵊州期中）如图，三角形沿射线方向平移到三角形 (点在线段上)，如果，，那么平移距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵BE=6cm，BC=10cm，
∴BE=BC-CE=4cm，
∵三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF (点E在线段BC上)，
∴对B平移后的对应点为点E，
∴平移距离为4cm.
故答案为：A．
【分析】先由线段的和差算出BE的长，进而根据平移距离就是平移前后图形上一对对应点所连线段的长可得答案.
8．（2025七下·嵊州期中）下列算式中，计算结果为x2+x-12的是（　　）
A．（x+3）（x-4） B．（x-3）（x-4）
C．（x-3）（x+4） D．（x+3）（x+4）
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、(x+3)(x-4) = x(x-4) +3(x-4) = x2 -x -12≠ x2+x-12，故选项A不符合题意；
B、(x-3)(x-4) = x(x-4) -3(x-4) = x2 -7x +12≠x2+x-12，故选项B不符合题意；
C、(x-3)(x+4) = x(x+4) -3(x+4) = x2 +x -12，故选项C符合题意；
D、(x+3)(x+4) = x(x+4) +3(x+4) = x2 +7x +12≠ x2+x-12，故选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】通过展开每个选项的乘积，然后比较结果即可得到答案.
9．（2025七下·嵊州期中）某班为奖励在数学课堂中表现优异的同学，用48元购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元。购买方案的种数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得：
4x+3y=48，
∴，
∵x，y都是正整数，
∴y是4的倍数，
∴当y=4时，x=9；当y=8时，x=6；当y=12时，x=3；
∴共有3种购买方案.
故答案为：B.
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据“总价=单价×数量”，列出二元一次方程，再根据x，y为正整数，求出所有可能的解，即可得出所有的购买方案。
10．（2025七下·嵊州期中）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（　　）
A．∠A=∠1-∠2 B．2∠A=∠1-∠2
C．3∠A=2（∠1-∠2） D．3∠A=2∠1-∠2
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：记A'D与AB相较于点F，如图所示：
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠1+∠BFD+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠BFD－∠A=180°.
∵折叠，
∴∠A=∠A'，
∵∠BFD=∠A'FE，∠2+∠A'+∠A'FE=180°，
∴∠1+∠BFD－∠A=∠2+∠A+∠BFD，
∴2∠A=∠1－∠2.
故答案为：B.
【分析】记A'D与AB相较于点F，由三角形和四边形的内角和定理可证得∠1+∠BFD－∠A=180°.由折叠的性质得∠A=∠A'，再由三角形的内角和定理可得∠1+∠BFD－∠A=∠2+∠A+∠BFD=180°，整理即可得到答案》
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七下·嵊州期中）已知方程5x+y=6， 用含x的代数式表示y，得　 　.
【答案】y=6-5x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：5x+y=6，
移项得：y = 6 - 5x.
故答案为：y = 6 - 5x.
【分析】通过移项，把5x移到等号右边，即可得到答案.
12．（2025七下·嵊州期中）已知长方形的周长是34cm，设长方形的长为acm，宽为bcm，则可列方程为　 　.
【答案】2a+2b=34
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：2a+2b=34
故答案为：2a+2b=34.
【分析】长方形的周长应该长和宽的和的两倍，据此即可列出方程.
13．（2025七下·嵊州期中）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=220°，那么∠3=　 　.
【答案】70°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠2=220°，
∴∠1=∠2=110°，
∴∠3=180°－∠1=70°.
故答案为：70°.
【分析】根据对顶角的性质和 ∠1+∠2=220°， 可求出∠1的度数，再根据邻补角的性质即可得到答案.
14．（2025七下·嵊州期中） 已知，，则　 　.
【答案】2
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：2.
【分析】同底数幂的乘法法则：；逆用同底数幂的乘法法则进行运算即可.
15．（2025七下·嵊州期中）已知m+n=-2，mn=-3且m>n，则m-n=　 　.
【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ m+n=-2，
∴(m+n)2=4，即m2+2mn+n2=4，
∵mn=-3，
∴m2+n2=4－2×（-3）=10
∴(m－n)2=m2－2mn+n2=10－2×（-3）=16，
∵m>n，
∴m－n=4.
故答案为：4.
【分析】首先利用(m+n)2=m2+2mn+n2计算出m2+n2的值，再代入(m－n)2=m2－2mn+n2并开方即可得到答案.
16．（2025七下·嵊州期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm。
下列说法中正确的是　 　.
①小长方形的较长边为y-12；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为x-y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值：
④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值，
【答案】①③④
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意可得：阴影A的长为：y-3×4=y－12，故小长方形的较长边也为：y－12，故说法A正确，符合题意；
阴影A的宽为：x－2×4=x－8；阴影B的长为3×4=12，宽为：x－(y－12)=x－y＋12.
故阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为：x－8+(x－y＋12)=2x－y+4，故说法B错误，不符合题意；
阴影A和阴影B的周长和为：2(y－12)+2(x－8)+2×12+2(x－y+12)=4x+8，当x为定值时，4x+8也是定值，故说法C正确，符合题意；
阴影A和阴影B的面积和为：(y－12)(x－8)+12(x－y+12)=xy-20y+240， 当x=20时， 阴影部分的面积和为：20y-20y+240=240cm2，为定值，故说法D正确，符合题意.
故答案为：①③④.
【分析】观察图形，确定小长方形的长以及阴影A和阴影B的长和宽，即可判断说法①；计算较短边长和，可判断说法②；计算阴影A和阴影B的周长和，即可判断说法③；计算阴影A和阴影B的面积和，即可判断说法④.
三、解答题（本大题共有8个小题，其中17~19题每小题6分，20~22题每小题8分，23~24每小题10分，共62分）
17．（2025七下·嵊州期中）解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①+②可得：5x=6+4，
解得：x=2.
把x=2代入①得：3×2+7y=6，
解得：y=0.
故原方程组的解为.
（2）解：
由①得：3x－y=0，③
③×3＋②得：x=2
把x=2代入①得：y=2×3=6.
故原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）可以利用加减消元法解这个方程.
（2）先把第一个方程变形成3x－y=0，再利用加减消元法解这个方程.
18．（2025七下·嵊州期中）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=4+1=5
（2）解：原始= 8x6+4x6=12x6
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；无理数的混合运算；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂和零指数幂，再进行加减运算即可；
（2）先按照积的乘方和幂的乘法法则，单项式乘单项式的运算法则进行运算，再合并同类项即可.
19．（2025七下·嵊州期中）化简
（1）（x-2）（x+6）-x（x-7）
（2）（6m3n）·（-2mm） ÷（4mn2）
【答案】（1）解：原式=x2+6x-2x-12-x2+7x
=11x-12
（2）解：原式=﹣12m4n2÷（4mn2）
＝-3m3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开，再合并同类项即可；
（2）按照单项式与单项式的乘除运算法则进行运算，注意按照从左到右的顺序进行计算.
20．（2025七下·嵊州期中）如图，∠1=∠2= 40°，MN平分∠EMB
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）求∠3的度数
【答案】（1）解：∵∠1=∠AME，∠1=∠2
∴∠AME=∠2
∴AB//DC
（2）解：∵MN平分∠EMB，
∴∠EMN=∠BMN
∵∠1+∠EMN+∠BMN=180°，∠1=40°，
∴∠BMN=70°.
∵AB//DC，
∴∠3+∠BMN=180°，
∴∠3=110°.
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）由对顶角的性质和 ∠1=∠2= 40°， 可得∠AME=∠2，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得到结论；
（2）由角平分线的定义可计算得∠BMN=70°，再由平行线的性质即可得到结论.
21．（2025七下·嵊州期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在如图所示的位置.
（1）将三角形ABC向右平移4个单位，请画出平移后的图形三角形A'B'C'
（2）若连接BB'，CC'，则这两条线段的位置关系是　 　；数量关系是　 　
（3）三角形ABC的面积为　 　.
【答案】（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求
（2）平行；相等
（3）4
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由平行的性质可得：BB'//CC'，BB'=CC'，
故这两条线段的位置关系是：平行；数量关系是：相等.
故答案为：平行；相等.
（3）.
故答案为：4.
【分析】（1）将△ABC的三个顶点都向右平移4个单位，再顺次连接即可；
（2）根据平移的性质即可解答：平移前后的两个图形，对应点连线平行且相等；
（3）利用四边形的面积减其他三个三角形的面积即可得到△ABC的面积.
22．（2025七下·嵊州期中）先化简，再求值：[（x+2y）2-（x+y）（x-y）]÷（2y）， 其中x=-1， y=2
【答案】解：原式
当 ， 时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的混合运算法则，首先根据完全平方公式和平方差公式将括号内的部分进行化简，然后再进行整式的加减，最后再将x和y的值代入化简后的式子进行计算．
23．（2025七下·嵊州期中）因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．
（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
（2）设计一种方案，使得安排艘小型船和艘大型船，恰好一次救援完，且每艘船都坐满．（写出一种方案即可）
【答案】（1）解：设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得
，
解得：，
答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众；
（2）解：由题意得：，
即3m+8n=100.
整理得：，
，为非负整数且，
或，
方案为：①安排28艘小型船和2艘大型船；②安排20艘小型船和5艘大型船．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，根据题意可列出方程，再求解即可；
（2）由题意可得，整理得，再由，为非负整数且，将可能取的n值逐一代入计算即可．
（1）解：设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得
，
解得：，
答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众；
（2）解：由题意得：
，
整理得：，
，为非负整数且，
或，
方案为：①安排28艘小型船和2艘大型船；②安排20艘小型船和5艘大型船．
24．（2025七下·嵊州期中）综合与探究
【课题学行线的“等角转化”功能。
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数. 解：过点A作ED// BC，∴∠B= ▲ ，∠C=∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C= ▲ . 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。
（1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。
（2）【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.
（3）【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。
【答案】（1）解：过点A作ED// BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
（2）解：过点E作ME//AB，如图，
∵AB//CD，
∴ME//CD，
∴∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，
∴∠B+∠BEM+∠MEC=180°+∠C
∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°：
（3）解：∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD，
∴∠ABF=∠EBF， ∠ECG=∠DCG，
过E点作EM// AB，如图，
∵AB//CD，
∴AB//ME//CD//FH，
设∠ABF=∠EBF=α， ∠ECG=∠DCG=β，
∴∠BFH=∠ABF=α， ∠CFH=∠GCD=β，
∵∠BFH-∠CFH=∠BFC，
∴α-β=36°，
∴AB//ME//CD，
∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，
∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=180°-2α+2β=180°-2（α-β)=180°-2×36°=108°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再由平角的性质，即可得到结论；
（2）过点E作ME//AB，由平行线的性质可得∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，两式相加并移项，即可得到结论；
（3）过E点作EM// AB，可证得AB//ME//CD//FH，设∠ABF=α， ∠ECG=β，结合角平分线的定义可证得∠BFH-∠CFH=∠BFC， 即α-β=36°， 再由平行线的性质可得∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，相加即可得到结论.
1 / 1浙江省绍兴市嵊州市三界片2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2025七下·嵊州期中）在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·嵊州期中）PM2.5指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，0.0000025用科学记数法表示是（　　）。
A．0.25×105 B．0.25×10-5 C．2.5x10-6 D．2.5 x106
3．（2025七下·嵊州期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．x2+2y=0 B．x+y=5 C．4x-y=z D．2x+=0
4．（2025七下·嵊州期中） 下列方程组中，解为的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·嵊州期中） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·嵊州期中）如图，直线a//b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．（2025七下·嵊州期中）如图，三角形沿射线方向平移到三角形 (点在线段上)，如果，，那么平移距离为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·嵊州期中）下列算式中，计算结果为x2+x-12的是（　　）
A．（x+3）（x-4） B．（x-3）（x-4）
C．（x-3）（x+4） D．（x+3）（x+4）
9．（2025七下·嵊州期中）某班为奖励在数学课堂中表现优异的同学，用48元购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元。购买方案的种数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2025七下·嵊州期中）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（　　）
A．∠A=∠1-∠2 B．2∠A=∠1-∠2
C．3∠A=2（∠1-∠2） D．3∠A=2∠1-∠2
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七下·嵊州期中）已知方程5x+y=6， 用含x的代数式表示y，得　 　.
12．（2025七下·嵊州期中）已知长方形的周长是34cm，设长方形的长为acm，宽为bcm，则可列方程为　 　.
13．（2025七下·嵊州期中）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=220°，那么∠3=　 　.
14．（2025七下·嵊州期中） 已知，，则　 　.
15．（2025七下·嵊州期中）已知m+n=-2，mn=-3且m>n，则m-n=　 　.
16．（2025七下·嵊州期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm。
下列说法中正确的是　 　.
①小长方形的较长边为y-12；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为x-y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值：
④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值，
三、解答题（本大题共有8个小题，其中17~19题每小题6分，20~22题每小题8分，23~24每小题10分，共62分）
17．（2025七下·嵊州期中）解方程组
（1）
（2）
18．（2025七下·嵊州期中）计算
（1）
（2）
19．（2025七下·嵊州期中）化简
（1）（x-2）（x+6）-x（x-7）
（2）（6m3n）·（-2mm） ÷（4mn2）
20．（2025七下·嵊州期中）如图，∠1=∠2= 40°，MN平分∠EMB
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）求∠3的度数
21．（2025七下·嵊州期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在如图所示的位置.
（1）将三角形ABC向右平移4个单位，请画出平移后的图形三角形A'B'C'
（2）若连接BB'，CC'，则这两条线段的位置关系是　 　；数量关系是　 　
（3）三角形ABC的面积为　 　.
22．（2025七下·嵊州期中）先化简，再求值：[（x+2y）2-（x+y）（x-y）]÷（2y）， 其中x=-1， y=2
23．（2025七下·嵊州期中）因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．
（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
（2）设计一种方案，使得安排艘小型船和艘大型船，恰好一次救援完，且每艘船都坐满．（写出一种方案即可）
24．（2025七下·嵊州期中）综合与探究
【课题学行线的“等角转化”功能。
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数. 解：过点A作ED// BC，∴∠B= ▲ ，∠C=∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C= ▲ . 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。
（1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。
（2）【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.
（3）【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： A、图形由轴对称得到，不能由平移得到，故选项A不符合题意；
B、图形由旋转得到，不能由平移得到，故选项B不符合题意；
C、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，故选项C不符合题意；
D、图形的形状和大小都没有发生改变，符合平移的性质，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】 平移不改变图形的形状、大小和方向。根据这一性质，结合图形，对每个选项进行逐一分析，找出符合平移性质的选项即可。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10-6，
故答案为：C.
【分析】 对于小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a<10，n为原数第一个非零数字前的零的个数。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x2 +2y= 0中，x的次数是2，不符合“次数为1”的条件，因此不是二元一次方程，选项A不符合题意；
B、x + y =5含有两个未知数x和y，且次数均为1，是整式方程，因此是二元一次方程，选项B符合题意；
C、4x - y = z含有三个未知数x、y、z，属于三元一次方程，选项C不符合题意；
D、 2x+=0 中，y出现在分母位置，属于分式方程，因此不是二元一次方程，选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】 二元一次方程的定义是含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程。据此对每个选项进行判断即可.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：代入A， 有8 + 2=10，8 - 2×2=4。两个方程都成立，故是方程组的解，选项A符合题意；
代入B， 有8 + 2=10，8 - 2≠4。第2个方程不成立，故不是方程组的解，选项B不符合题意；
代入C， 有8+2×2≠11，8 ×3-2×2≠18。两个方程都不成立，故不是方程组的解，选项C不符合题意；
代入D， 有8－2×2≠5，8 ×3-2×2=20。第1个方程不成立，故不是方程组的解，选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】将给定的解代入每个方程组，然后检查是否满足所有方程。如果满足，则该方程组是正确的选择。
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A计算错误，不符合题意；
B、，故选项B计算错误，不符合题意；
C、，故选项C计算错误，不符合题意；
D、选项D计算准确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方运算规则进行运算并判断每个选项即可。
6．【答案】A
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
∵a//b，
∴∠3=∠1=55°.
∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，
∴∠2=35°.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可计算出∠2的度数.
7．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵BE=6cm，BC=10cm，
∴BE=BC-CE=4cm，
∵三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF (点E在线段BC上)，
∴对B平移后的对应点为点E，
∴平移距离为4cm.
故答案为：A．
【分析】先由线段的和差算出BE的长，进而根据平移距离就是平移前后图形上一对对应点所连线段的长可得答案.
8．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、(x+3)(x-4) = x(x-4) +3(x-4) = x2 -x -12≠ x2+x-12，故选项A不符合题意；
B、(x-3)(x-4) = x(x-4) -3(x-4) = x2 -7x +12≠x2+x-12，故选项B不符合题意；
C、(x-3)(x+4) = x(x+4) -3(x+4) = x2 +x -12，故选项C符合题意；
D、(x+3)(x+4) = x(x+4) +3(x+4) = x2 +7x +12≠ x2+x-12，故选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】通过展开每个选项的乘积，然后比较结果即可得到答案.
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得：
4x+3y=48，
∴，
∵x，y都是正整数，
∴y是4的倍数，
∴当y=4时，x=9；当y=8时，x=6；当y=12时，x=3；
∴共有3种购买方案.
故答案为：B.
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据“总价=单价×数量”，列出二元一次方程，再根据x，y为正整数，求出所有可能的解，即可得出所有的购买方案。
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：记A'D与AB相较于点F，如图所示：
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠1+∠BFD+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠BFD－∠A=180°.
∵折叠，
∴∠A=∠A'，
∵∠BFD=∠A'FE，∠2+∠A'+∠A'FE=180°，
∴∠1+∠BFD－∠A=∠2+∠A+∠BFD，
∴2∠A=∠1－∠2.
故答案为：B.
【分析】记A'D与AB相较于点F，由三角形和四边形的内角和定理可证得∠1+∠BFD－∠A=180°.由折叠的性质得∠A=∠A'，再由三角形的内角和定理可得∠1+∠BFD－∠A=∠2+∠A+∠BFD=180°，整理即可得到答案》
11．【答案】y=6-5x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：5x+y=6，
移项得：y = 6 - 5x.
故答案为：y = 6 - 5x.
【分析】通过移项，把5x移到等号右边，即可得到答案.
12．【答案】2a+2b=34
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：2a+2b=34
故答案为：2a+2b=34.
【分析】长方形的周长应该长和宽的和的两倍，据此即可列出方程.
13．【答案】70°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠2=220°，
∴∠1=∠2=110°，
∴∠3=180°－∠1=70°.
故答案为：70°.
【分析】根据对顶角的性质和 ∠1+∠2=220°， 可求出∠1的度数，再根据邻补角的性质即可得到答案.
14．【答案】2
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：2.
【分析】同底数幂的乘法法则：；逆用同底数幂的乘法法则进行运算即可.
15．【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ m+n=-2，
∴(m+n)2=4，即m2+2mn+n2=4，
∵mn=-3，
∴m2+n2=4－2×（-3）=10
∴(m－n)2=m2－2mn+n2=10－2×（-3）=16，
∵m>n，
∴m－n=4.
故答案为：4.
【分析】首先利用(m+n)2=m2+2mn+n2计算出m2+n2的值，再代入(m－n)2=m2－2mn+n2并开方即可得到答案.
16．【答案】①③④
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意可得：阴影A的长为：y-3×4=y－12，故小长方形的较长边也为：y－12，故说法A正确，符合题意；
阴影A的宽为：x－2×4=x－8；阴影B的长为3×4=12，宽为：x－(y－12)=x－y＋12.
故阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为：x－8+(x－y＋12)=2x－y+4，故说法B错误，不符合题意；
阴影A和阴影B的周长和为：2(y－12)+2(x－8)+2×12+2(x－y+12)=4x+8，当x为定值时，4x+8也是定值，故说法C正确，符合题意；
阴影A和阴影B的面积和为：(y－12)(x－8)+12(x－y+12)=xy-20y+240， 当x=20时， 阴影部分的面积和为：20y-20y+240=240cm2，为定值，故说法D正确，符合题意.
故答案为：①③④.
【分析】观察图形，确定小长方形的长以及阴影A和阴影B的长和宽，即可判断说法①；计算较短边长和，可判断说法②；计算阴影A和阴影B的周长和，即可判断说法③；计算阴影A和阴影B的面积和，即可判断说法④.
17．【答案】（1）解：
①+②可得：5x=6+4，
解得：x=2.
把x=2代入①得：3×2+7y=6，
解得：y=0.
故原方程组的解为.
（2）解：
由①得：3x－y=0，③
③×3＋②得：x=2
把x=2代入①得：y=2×3=6.
故原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）可以利用加减消元法解这个方程.
（2）先把第一个方程变形成3x－y=0，再利用加减消元法解这个方程.
18．【答案】（1）解：原式=4+1=5
（2）解：原始= 8x6+4x6=12x6
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；无理数的混合运算；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂和零指数幂，再进行加减运算即可；
（2）先按照积的乘方和幂的乘法法则，单项式乘单项式的运算法则进行运算，再合并同类项即可.
19．【答案】（1）解：原式=x2+6x-2x-12-x2+7x
=11x-12
（2）解：原式=﹣12m4n2÷（4mn2）
＝-3m3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开，再合并同类项即可；
（2）按照单项式与单项式的乘除运算法则进行运算，注意按照从左到右的顺序进行计算.
20．【答案】（1）解：∵∠1=∠AME，∠1=∠2
∴∠AME=∠2
∴AB//DC
（2）解：∵MN平分∠EMB，
∴∠EMN=∠BMN
∵∠1+∠EMN+∠BMN=180°，∠1=40°，
∴∠BMN=70°.
∵AB//DC，
∴∠3+∠BMN=180°，
∴∠3=110°.
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）由对顶角的性质和 ∠1=∠2= 40°， 可得∠AME=∠2，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得到结论；
（2）由角平分线的定义可计算得∠BMN=70°，再由平行线的性质即可得到结论.
21．【答案】（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求
（2）平行；相等
（3）4
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由平行的性质可得：BB'//CC'，BB'=CC'，
故这两条线段的位置关系是：平行；数量关系是：相等.
故答案为：平行；相等.
（3）.
故答案为：4.
【分析】（1）将△ABC的三个顶点都向右平移4个单位，再顺次连接即可；
（2）根据平移的性质即可解答：平移前后的两个图形，对应点连线平行且相等；
（3）利用四边形的面积减其他三个三角形的面积即可得到△ABC的面积.
22．【答案】解：原式
当 ， 时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的混合运算法则，首先根据完全平方公式和平方差公式将括号内的部分进行化简，然后再进行整式的加减，最后再将x和y的值代入化简后的式子进行计算．
23．【答案】（1）解：设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得
，
解得：，
答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众；
（2）解：由题意得：，
即3m+8n=100.
整理得：，
，为非负整数且，
或，
方案为：①安排28艘小型船和2艘大型船；②安排20艘小型船和5艘大型船．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，根据题意可列出方程，再求解即可；
（2）由题意可得，整理得，再由，为非负整数且，将可能取的n值逐一代入计算即可．
（1）解：设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得
，
解得：，
答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众；
（2）解：由题意得：
，
整理得：，
，为非负整数且，
或，
方案为：①安排28艘小型船和2艘大型船；②安排20艘小型船和5艘大型船．
24．【答案】（1）解：过点A作ED// BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
（2）解：过点E作ME//AB，如图，
∵AB//CD，
∴ME//CD，
∴∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，
∴∠B+∠BEM+∠MEC=180°+∠C
∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°：
（3）解：∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD，
∴∠ABF=∠EBF， ∠ECG=∠DCG，
过E点作EM// AB，如图，
∵AB//CD，
∴AB//ME//CD//FH，
设∠ABF=∠EBF=α， ∠ECG=∠DCG=β，
∴∠BFH=∠ABF=α， ∠CFH=∠GCD=β，
∵∠BFH-∠CFH=∠BFC，
∴α-β=36°，
∴AB//ME//CD，
∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，
∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=180°-2α+2β=180°-2（α-β)=180°-2×36°=108°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再由平角的性质，即可得到结论；
（2）过点E作ME//AB，由平行线的性质可得∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，两式相加并移项，即可得到结论；
（3）过E点作EM// AB，可证得AB//ME//CD//FH，设∠ABF=α， ∠ECG=β，结合角平分线的定义可证得∠BFH-∠CFH=∠BFC， 即α-β=36°， 再由平行线的性质可得∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，相加即可得到结论.
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