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浙江省杭州市余杭、临平区（台州市路桥区）2025年4月七年级下学期期中数学试题卷
1．（2025七下·杭州、台州期中）下列计算正确的是（　　）
A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a6 D．(a3)2＝a5
2．（2025七下·杭州、台州期中）下列各等式是二元一次方程的为（　　）
A．3x－6＝x B．2x－3y＝x2 C．2x＋＝2 D．3x＝2y
3．（2025七下·杭州、台州期中）一个长方形操场， 面积为 ， 其中一边长为 ， 则另一边长为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·杭州、台州期中）如图，下列说法中正确的是（　　）
A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠2是同位角
C．∠1与∠3是内错角 D．∠1与∠B是内错角
5．（2025七下·杭州、台州期中）如图，能判定AB∥CE的条件是（　　）
A．∠B＝∠ACB B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACE D．∠A＝∠ACE
6．（2025七下·杭州、台州期中）已知，，则值为（　　）
A．7 B．10 C． D．
7．（2025七下·杭州、台州期中）对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（　　）
A．3 B．5 C．9 D．11
8．（2025七下·杭州、台州期中）已知，若x－y＝7，则m的值为（　　）
A．1 B．－1 C．2 D．－3
9．（2025七下·杭州、台州期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；　④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
10．（2025七下·杭州、台州期中）有一条围巾，两条长边互相平行，按图所示折叠.已知∠DAB－∠ABC＝10°，且DF∥CG，则∠DAB＋2∠ABC等于（　　）.
A．129° B．130° C．131° D．132°
11．（2025七下·杭州、台州期中） 已知y-2x=6，若用含x的代数式表示y，则y=　 　.
12．（2025七下·杭州、台州期中）计算：8x2y3÷(2xy2)＝　 　.
13．（2025七下·杭州、台州期中） 已知m+n=2，mn=-4，则（1-m）（1-n）= 　 　.
14．（2025七下·杭州、台州期中） 已知是二元一次方程7x+2y=10的一个解，则m的值是　 　.
15．（2025七下·杭州、台州期中）如图，已知BA∥CD∥EF，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝　 　°.
16．（2025七下·杭州、台州期中）观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
……
根据这一规律计算：
（1）(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝　 　；
（2）32024＋32023＋32022＋…32＋3＋1＝　 　.
17．（2025七下·杭州、台州期中） 计算：
（1）2m·(mn)2；
（2）2a2b(ab－3ab2).
18．（2025七下·杭州、台州期中） 先化简，再求值：
[(3a＋b)2－(b＋3a)(3a－b)]÷(2b)，其中a＝－，b＝－2.
19．（2025七下·杭州、台州期中）解方程组
（1） ；
（2）
20．（2025七下·杭州、台州期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°。求∠AOD的度数。
21．（2025七下·杭州、台州期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？请说明理由．
（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．
22．（2025七下·杭州、台州期中）图①是一个长为2m，宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形。
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法 1：　 　
方法2： 　 　
（2）直接写出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系： 　 　
（3）若a+b=7，ab=6，求a-b的值。
23．（2025七下·杭州、台州期中）某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名。
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满。
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金。
24．（2025七下·杭州、台州期中）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠BAC＝∠CDE＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，∠ECD＝∠DEC＝45°）按图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN.
（1）求∠DEQ的度数.
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为G，F），设旋转时间为t(s)(0≤t≤60).
①在旋转过程中，若边BF∥CD，求t的值；
②如图③，若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）.请求出当边BF∥HK时t的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项原计算错误，不符合题意；
B、a2×a3=a2+3=a5，故此选项原计算错误，不符合题意；
C、(a2)3=a2×3=a6，故此选项原计算正确，符合题意；
D、(a3)2=a3×2=a6，故此选项原计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断B选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断C、D选项.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、此选项中的方程只含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B、此选项中的方程含有两个未知数，未知数项的最高次数为二次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、此选项中的方程含有两个未知数，但分母中含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、此选项中的整式方程含有两个未知数，且未知数项的次数都是1，是二元一次方程，故此选项符合题意.
故答案为：D .
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程就是二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方形操场， 面积为a2b+a， 其中一边长为a，
∴这个长方形操场的另一边长为(a2b+a)÷a=ab+1.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，可得用面积除以一条边长可得另一条边长，据此列出式子，然后根据多项式除以单项式法则计算可得答案.
4．【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠3与∠B是两直线被第三条直线所截形成的同旁内角，故选项A说法正确，符合题意；
B、∠A与∠2是两直线被三条直线所截形成的同旁内角，故选项B说法错误，不符合题意；
C、∠1与∠3是两直线被三条直线所截形成的同旁内角，故选项C说法错误，不符合题意；
D、∠1与∠B不存在直接关系，故选项D说法错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 结合图形，明确各角的位置及截线、被截线的关系，逐一分析每个选项是否符合定义即可。
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 ∠B与∠ACB是AB、AC被BC所截形成的一对同旁内角，即使相等也判断不出任何直线平行，故此选项不符合题意；
B、 ∠A与∠ECD不是两条直线被第三条直线所截形成的一对角，即使相等，也判断不出任何直线平行，故此选项不符合题意；
C、 ∠B与∠ACE不是两条直线被第三条直线所截形成的一对角，即使相等，也判断不出任何直线平行，故此选项不符合题意；
D、∠A与∠ACE是AB、CE被AC所截形成的一对内错角，当∠A＝∠ACE，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CE，故此选项符合题意.
故答案为：D .
【分析】当两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，两直线平行；当两条直线被第三条直线所截，形成的内错角相等，两直线平行；当两条直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补，两直线平行，据此逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】利用同底数幂相乘的逆运算，可得到mx+y=mx·my，再代入求值.
7．【答案】C
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3，
∴，
∴，
∴2※1=2×5+（-1）×1=9.
故答案为：C.
【分析】根据新定义的运算规律得出，求出m，n的值，再列出算式进行计算，即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
②-①得x-y=6m+1，
∵x-y=7，
∴6m+1=7，
∴m=1.
故答案为：A .
【分析】用方程组中的②方程减去①方程可得x-y=6m+1，根据等式的传递性可得关于字母m的方程，求解即可得出m的值.
9．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．
故选D．
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
10．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由折叠性质得2∠DAB+∠BAE=180° ，2∠ABC+∠ABH=180°，
∴2∠DAB+∠BAE+2∠ABC+∠ABH=360°，
∵CG∥DF，DF∥AE，BH∥CG，
∴AE∥BH，
∴∠EAB+∠HBA=180°，
∴2∠DAB+2∠ABC+180°=360°，
∴2∠DAB+2∠ABC=180°，
∴∠DAB+∠ABC=90°①，
又∵ ∠DAB－∠ABC＝10° ②，
∴①+②得∠DAB=50°，①-②得∠ABC=40°，
∴ ∠DAB＋2∠ABC=50°+2×40°=130°.
故答案为：B .
【分析】由折叠及平角的定义可得2∠DAB+∠BAE=180° ，2∠ABC+∠ABH=180°，则2∠DAB+∠BAE+2∠ABC+∠ABH=360°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AE∥BH，由二直线平行，同旁内角互补得∠EAB+∠HBA=180°，从而可推出∠DAB+∠ABC=90°①，结合已知∠DAB－∠ABC＝10° ②，可求出∠DAB=50°，∠ABC=40°，最后再代值计算即可.
11．【答案】y=2x+6
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵ y-2x=6，
移项得：y=2x+6
故答案为：y=2x+6.
【分析】对方程y-2x=6进行变形，将﹣2x移项到等号右边，即可得到答案.
12．【答案】4xy
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： 8x2y3÷(2xy2)
= (8÷2)×(x2÷x)×(y3÷y2)
= 4×x2 1×y3 2
= 4xy
故答案为：4xy．
【分析】单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同指数作为商的一个因式，据此计算即可.
13．【答案】-5
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵ m+n=2，mn=-4，
∴ (1-m)(1-n)=1－n－m＋nm=1－(m+n)+mn=1－2－4=﹣5.
故答案为：﹣5.
【分析】 先根据多项式乘以多项式的运算法则将（1-m）（1-n）进行展开，然后根据题目给出的m+n=2和mn=-4进行代入计算，即可得到答案.
14．【答案】-9
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程7x+2y=10的一个解，
代入可得：7×4+2m=10，
解得：m=﹣9.
故答案为：﹣9.
【分析】先把代入方程得到关于m的方程，再求解方程即可.
15．【答案】110
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵BA∥CD，∠1=50°，
∴∠1=∠BCD=50°，
又∵∠2=60°，
∴∠DCE=∠2+∠BCD=50°+60°=110°，
∵EF∥CD，
∴∠3=∠DCE=110°.
故答案为：110 .
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠1=∠BCD=50°，由角的构成可得∠DCE=∠2+∠BCD=110°，最后再根据二直线平行，内错角相等得∠3=∠DCE=110°.
16．【答案】（1）x5
（2）
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1） (x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5-1；
故答案为：x5-1；
（2）∵(3-1)×(32024＋32023＋32022＋…32＋3＋1)=32025-1
∴2×(32024＋32023＋32022＋…32＋3＋1)=32025-1
∴32024＋32023＋32022＋…32＋3＋1 =.
故答案为：.
【分析】（1）通过观察题干给出的各个等式得出：当一个多项式(xn+xn 1+...+x+1)与(x 1)相乘时，结果为xn+1 1，据此可直接得出答案；
（2）通过（1）发现的规律可得：(3-1)与(32024＋32023＋32022＋…32＋3＋1)相乘时，结果为32025 1，然后等式两边同时除以(3-1)即可得出答案.
17．【答案】（1）解：原式＝2m×m2n2
=2m3n2；
（2）解：原式＝2a2b×ab - 2a2b × 3ab2
=a3b2-6a3b3．
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据“积的乘方，等于把积中每一个因式分解乘方，再把所得的幂相乘”计算乘方，再根据单项式乘法法则“单形式乘以单项式，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式，对于只在某一个单项式含有的字母，则连同指数作为积的一个因式”进行计算即可；
（2）先根据单项式乘以多项式法则“单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加”进行计算，再根据单项式乘法法则“单形式乘以单项式，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式，对于只在某一个单项式含有的字母，则连同指数作为积的一个因式”进行计算即可.
18．【答案】解：原式
当，时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式及平方差公式分别展开小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式法则进行计算出最简结果，最后将a、b的值代入化简结果按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
19．【答案】（1）解：
把②代入①得：2y 3y+3=1，
解得y=2，
把y=2，代入①可得，x=1，
解得
（2）解：
-②得： ，
解得t= ，
把t= 代入①可得s= ，
解得 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】 方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断. 将方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可得出答案.
20．【答案】解：解：因为 OE⊥AB，
所以∠AOE=90°，
因为∠EOC=35°，
所以∠AOC=∠AOE-∠EOC= 90°-35°=55°，
所以∠AOD=∠COD-∠AOC=180°-55°=125°.
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】由垂线的定义可得∠AOE的度数，再利用角的和差可得∠AOC，最后利用邻补角的定义，即可得到答案。
21．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CD∥EF；
（2）解：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=60°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出 ∠CDB=∠EFB=90°， 根据同位角相等，二直线平行得出 ∴CD∥EF；
（2）根据二直线平行同位角相等得出 ∠2=∠BCD， 又 ∠1=∠2， 故 ∠1=∠BCD， 根据内错角相等，二直线平行得出 DG∥BC， 根据二直线平行，同位角相等得出 ∠3=∠ACB=60°.
22．【答案】（1）(m+n)2-4mn；(m-n)2
（2）(m+n)2-4mn=(m-n)2
（3）解：因为a+b=7，ab=6，
所以(a-b)2= (a+b)2-4ab=49-24=25，
所以a-b=±5.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积可以表示为大正方形的面积－四个小正方形的面积和，即(m+n)2－4mn；也可以表示成小正方形的边长×边长，即(m－n)2；
故答案为：(m+n)2-4mn；(m-n)2
（2）由题意得：(m+n)2-4mn=(m-n)2
故答案为：(m+n)2-4mn=(m-n)2
【分析】（1）大正方形的面积可以表示为大正方形的面积－四个小正方形的面积和，也可以表示成小正方形的边长×边长，据此即可得到答案；
（2）由（1）的两种表示方式都是大正方形的面积，令两个代数式相等即可得到结论；
（3）由（2）的结论代入数据即可得到结论。
23．【答案】（1）解：设每辆小客车能坐α名学生，每辆大客车能坐b名学生，由题意得：
，
解得
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生.
（2）解：①根据题意，得20x+45y=400，
所以
因为х，y为非负整数，
∴y是4的倍数，
∴，，
答：租车方案有3种：
方案1：小客车20辆，大客车0辆；
方案2：小客车11辆，大客车4辆；
方案3：小客车2辆，大客车8辆.
②方案1：1600×20=32000(元)；
方案2：1600×11+2700×4=28400(元)；
方案3：1600×2+2700×8=24800(元)，
因为32000>28400>24800，
所以最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）由题意得等量关系“ 1辆小客车可载的人数+2辆大客车可载的人数＝110”，“3辆小客车可载的人数+1辆大客车可载的人数＝105”，设每辆小客车能坐α名学生，每辆大客车能坐b名学生，再根据等量关系列方程并求解即可；
（2）根据等量关系“ x辆小客车可载的人数+y辆大客车可载的人数＝400”可列方程20x+45y=400，再根据х，y为非负整数，确定满足条件的租车方案即可；
（3）分别计算出每种情况下的租车费用，再比较大小，即可得到最划算的方案.
24．【答案】（1）解：如图①，∵，
∴
∵平分，
∴，
∵PQ∥MN，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①如图②中，
∵∠ECN=60°，∠ECD=45°，
∴，
∵BFCD
∴，
，
∴．
②ⅰ.如图③，当BF∥HK，延长KH交MN于点I，过点K作KJ∥PQ，
由题意易得，∠FBI=3t，
∵PQ∥MN，PQ∥KJ，
∴PQ∥KJ∥MN，
∴∠EKJ=∠QEK=75°+2t，∠JKI=∠KIN，
∴∠KIN=∠JKI=90°-∠EKJ=15°-2t，
∵，
∴，
∴，
∴．
ⅱ.如图④中，当BF∥KH时，延长HK交MN于点J，
同上易得，，∠FBN=3t，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述，满足条件的t的值为3s或39s．
【知识点】旋转的性质；角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）由平角的定义得∠ACN=120°，由角平分线的定义得∠ECN=∠ACN=60°，由二直线平行，同旁内角互补得∠QEC=120°，最后由角的构成，根据∠QED=∠QEC-∠DEC可算出答案；
（2）①先由角的构成求出∠DCN=15°，再由二直线平行，同位角相等得∠FBC=∠DCN=15°，最后根据时间乘以速度等于路建立方程求解即可；
②分类讨论：如图③，当BF∥HK，延长KH交MN于点I，过点K作KJ∥PQ，由题意易得∠QEK=75°+2t，∠FBI=3t，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PQ∥KJ∥MN，由二直线平行，内错角相等得∠EKJ=∠QEK=75°+2t，∠JKI=∠KIN，然后根据角的构成可得∠KIN=∠JKI=90°-∠EKJ=15°-2t，进而再根据二直线平行，同位角相等得∠FBN=∠KIN，据此建立方程，求解即可；如图④，当BF∥KH时，延长HK交MN于点J，由题意易得∠QEK=75°+2t，∠FBN=3t，同上可得∠KJM=2t-15°，然后根据二直线平行，同旁内角互补得∠FBN+∠KJM=180°，据此建立方程求解即可，综上可得答案.
1 / 1浙江省杭州市余杭、临平区（台州市路桥区）2025年4月七年级下学期期中数学试题卷
1．（2025七下·杭州、台州期中）下列计算正确的是（　　）
A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a6 D．(a3)2＝a5
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项原计算错误，不符合题意；
B、a2×a3=a2+3=a5，故此选项原计算错误，不符合题意；
C、(a2)3=a2×3=a6，故此选项原计算正确，符合题意；
D、(a3)2=a3×2=a6，故此选项原计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断B选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断C、D选项.
2．（2025七下·杭州、台州期中）下列各等式是二元一次方程的为（　　）
A．3x－6＝x B．2x－3y＝x2 C．2x＋＝2 D．3x＝2y
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、此选项中的方程只含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B、此选项中的方程含有两个未知数，未知数项的最高次数为二次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、此选项中的方程含有两个未知数，但分母中含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、此选项中的整式方程含有两个未知数，且未知数项的次数都是1，是二元一次方程，故此选项符合题意.
故答案为：D .
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程就是二元一次方程，据此逐一判断得出答案.
3．（2025七下·杭州、台州期中）一个长方形操场， 面积为 ， 其中一边长为 ， 则另一边长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方形操场， 面积为a2b+a， 其中一边长为a，
∴这个长方形操场的另一边长为(a2b+a)÷a=ab+1.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，可得用面积除以一条边长可得另一条边长，据此列出式子，然后根据多项式除以单项式法则计算可得答案.
4．（2025七下·杭州、台州期中）如图，下列说法中正确的是（　　）
A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠2是同位角
C．∠1与∠3是内错角 D．∠1与∠B是内错角
【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠3与∠B是两直线被第三条直线所截形成的同旁内角，故选项A说法正确，符合题意；
B、∠A与∠2是两直线被三条直线所截形成的同旁内角，故选项B说法错误，不符合题意；
C、∠1与∠3是两直线被三条直线所截形成的同旁内角，故选项C说法错误，不符合题意；
D、∠1与∠B不存在直接关系，故选项D说法错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 结合图形，明确各角的位置及截线、被截线的关系，逐一分析每个选项是否符合定义即可。
5．（2025七下·杭州、台州期中）如图，能判定AB∥CE的条件是（　　）
A．∠B＝∠ACB B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACE D．∠A＝∠ACE
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 ∠B与∠ACB是AB、AC被BC所截形成的一对同旁内角，即使相等也判断不出任何直线平行，故此选项不符合题意；
B、 ∠A与∠ECD不是两条直线被第三条直线所截形成的一对角，即使相等，也判断不出任何直线平行，故此选项不符合题意；
C、 ∠B与∠ACE不是两条直线被第三条直线所截形成的一对角，即使相等，也判断不出任何直线平行，故此选项不符合题意；
D、∠A与∠ACE是AB、CE被AC所截形成的一对内错角，当∠A＝∠ACE，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CE，故此选项符合题意.
故答案为：D .
【分析】当两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，两直线平行；当两条直线被第三条直线所截，形成的内错角相等，两直线平行；当两条直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补，两直线平行，据此逐一判断即可.
6．（2025七下·杭州、台州期中）已知，，则值为（　　）
A．7 B．10 C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】利用同底数幂相乘的逆运算，可得到mx+y=mx·my，再代入求值.
7．（2025七下·杭州、台州期中）对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（　　）
A．3 B．5 C．9 D．11
【答案】C
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3，
∴，
∴，
∴2※1=2×5+（-1）×1=9.
故答案为：C.
【分析】根据新定义的运算规律得出，求出m，n的值，再列出算式进行计算，即可得出答案.
8．（2025七下·杭州、台州期中）已知，若x－y＝7，则m的值为（　　）
A．1 B．－1 C．2 D．－3
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
②-①得x-y=6m+1，
∵x-y=7，
∴6m+1=7，
∴m=1.
故答案为：A .
【分析】用方程组中的②方程减去①方程可得x-y=6m+1，根据等式的传递性可得关于字母m的方程，求解即可得出m的值.
9．（2025七下·杭州、台州期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；　④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．
故选D．
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
10．（2025七下·杭州、台州期中）有一条围巾，两条长边互相平行，按图所示折叠.已知∠DAB－∠ABC＝10°，且DF∥CG，则∠DAB＋2∠ABC等于（　　）.
A．129° B．130° C．131° D．132°
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由折叠性质得2∠DAB+∠BAE=180° ，2∠ABC+∠ABH=180°，
∴2∠DAB+∠BAE+2∠ABC+∠ABH=360°，
∵CG∥DF，DF∥AE，BH∥CG，
∴AE∥BH，
∴∠EAB+∠HBA=180°，
∴2∠DAB+2∠ABC+180°=360°，
∴2∠DAB+2∠ABC=180°，
∴∠DAB+∠ABC=90°①，
又∵ ∠DAB－∠ABC＝10° ②，
∴①+②得∠DAB=50°，①-②得∠ABC=40°，
∴ ∠DAB＋2∠ABC=50°+2×40°=130°.
故答案为：B .
【分析】由折叠及平角的定义可得2∠DAB+∠BAE=180° ，2∠ABC+∠ABH=180°，则2∠DAB+∠BAE+2∠ABC+∠ABH=360°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AE∥BH，由二直线平行，同旁内角互补得∠EAB+∠HBA=180°，从而可推出∠DAB+∠ABC=90°①，结合已知∠DAB－∠ABC＝10° ②，可求出∠DAB=50°，∠ABC=40°，最后再代值计算即可.
11．（2025七下·杭州、台州期中） 已知y-2x=6，若用含x的代数式表示y，则y=　 　.
【答案】y=2x+6
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵ y-2x=6，
移项得：y=2x+6
故答案为：y=2x+6.
【分析】对方程y-2x=6进行变形，将﹣2x移项到等号右边，即可得到答案.
12．（2025七下·杭州、台州期中）计算：8x2y3÷(2xy2)＝　 　.
【答案】4xy
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： 8x2y3÷(2xy2)
= (8÷2)×(x2÷x)×(y3÷y2)
= 4×x2 1×y3 2
= 4xy
故答案为：4xy．
【分析】单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同指数作为商的一个因式，据此计算即可.
13．（2025七下·杭州、台州期中） 已知m+n=2，mn=-4，则（1-m）（1-n）= 　 　.
【答案】-5
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵ m+n=2，mn=-4，
∴ (1-m)(1-n)=1－n－m＋nm=1－(m+n)+mn=1－2－4=﹣5.
故答案为：﹣5.
【分析】 先根据多项式乘以多项式的运算法则将（1-m）（1-n）进行展开，然后根据题目给出的m+n=2和mn=-4进行代入计算，即可得到答案.
14．（2025七下·杭州、台州期中） 已知是二元一次方程7x+2y=10的一个解，则m的值是　 　.
【答案】-9
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程7x+2y=10的一个解，
代入可得：7×4+2m=10，
解得：m=﹣9.
故答案为：﹣9.
【分析】先把代入方程得到关于m的方程，再求解方程即可.
15．（2025七下·杭州、台州期中）如图，已知BA∥CD∥EF，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝　 　°.
【答案】110
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵BA∥CD，∠1=50°，
∴∠1=∠BCD=50°，
又∵∠2=60°，
∴∠DCE=∠2+∠BCD=50°+60°=110°，
∵EF∥CD，
∴∠3=∠DCE=110°.
故答案为：110 .
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠1=∠BCD=50°，由角的构成可得∠DCE=∠2+∠BCD=110°，最后再根据二直线平行，内错角相等得∠3=∠DCE=110°.
16．（2025七下·杭州、台州期中）观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
……
根据这一规律计算：
（1）(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝　 　；
（2）32024＋32023＋32022＋…32＋3＋1＝　 　.
【答案】（1）x5
（2）
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1） (x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5-1；
故答案为：x5-1；
（2）∵(3-1)×(32024＋32023＋32022＋…32＋3＋1)=32025-1
∴2×(32024＋32023＋32022＋…32＋3＋1)=32025-1
∴32024＋32023＋32022＋…32＋3＋1 =.
故答案为：.
【分析】（1）通过观察题干给出的各个等式得出：当一个多项式(xn+xn 1+...+x+1)与(x 1)相乘时，结果为xn+1 1，据此可直接得出答案；
（2）通过（1）发现的规律可得：(3-1)与(32024＋32023＋32022＋…32＋3＋1)相乘时，结果为32025 1，然后等式两边同时除以(3-1)即可得出答案.
17．（2025七下·杭州、台州期中） 计算：
（1）2m·(mn)2；
（2）2a2b(ab－3ab2).
【答案】（1）解：原式＝2m×m2n2
=2m3n2；
（2）解：原式＝2a2b×ab - 2a2b × 3ab2
=a3b2-6a3b3．
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据“积的乘方，等于把积中每一个因式分解乘方，再把所得的幂相乘”计算乘方，再根据单项式乘法法则“单形式乘以单项式，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式，对于只在某一个单项式含有的字母，则连同指数作为积的一个因式”进行计算即可；
（2）先根据单项式乘以多项式法则“单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加”进行计算，再根据单项式乘法法则“单形式乘以单项式，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式，对于只在某一个单项式含有的字母，则连同指数作为积的一个因式”进行计算即可.
18．（2025七下·杭州、台州期中） 先化简，再求值：
[(3a＋b)2－(b＋3a)(3a－b)]÷(2b)，其中a＝－，b＝－2.
【答案】解：原式
当，时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式及平方差公式分别展开小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多项式除以单项式法则进行计算出最简结果，最后将a、b的值代入化简结果按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
19．（2025七下·杭州、台州期中）解方程组
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：
把②代入①得：2y 3y+3=1，
解得y=2，
把y=2，代入①可得，x=1，
解得
（2）解：
-②得： ，
解得t= ，
把t= 代入①可得s= ，
解得 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】 方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断. 将方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可得出答案.
20．（2025七下·杭州、台州期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°。求∠AOD的度数。
【答案】解：解：因为 OE⊥AB，
所以∠AOE=90°，
因为∠EOC=35°，
所以∠AOC=∠AOE-∠EOC= 90°-35°=55°，
所以∠AOD=∠COD-∠AOC=180°-55°=125°.
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】由垂线的定义可得∠AOE的度数，再利用角的和差可得∠AOC，最后利用邻补角的定义，即可得到答案。
21．（2025七下·杭州、台州期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？请说明理由．
（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CD∥EF；
（2）解：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=60°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出 ∠CDB=∠EFB=90°， 根据同位角相等，二直线平行得出 ∴CD∥EF；
（2）根据二直线平行同位角相等得出 ∠2=∠BCD， 又 ∠1=∠2， 故 ∠1=∠BCD， 根据内错角相等，二直线平行得出 DG∥BC， 根据二直线平行，同位角相等得出 ∠3=∠ACB=60°.
22．（2025七下·杭州、台州期中）图①是一个长为2m，宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形。
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法 1：　 　
方法2： 　 　
（2）直接写出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系： 　 　
（3）若a+b=7，ab=6，求a-b的值。
【答案】（1）(m+n)2-4mn；(m-n)2
（2）(m+n)2-4mn=(m-n)2
（3）解：因为a+b=7，ab=6，
所以(a-b)2= (a+b)2-4ab=49-24=25，
所以a-b=±5.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积可以表示为大正方形的面积－四个小正方形的面积和，即(m+n)2－4mn；也可以表示成小正方形的边长×边长，即(m－n)2；
故答案为：(m+n)2-4mn；(m-n)2
（2）由题意得：(m+n)2-4mn=(m-n)2
故答案为：(m+n)2-4mn=(m-n)2
【分析】（1）大正方形的面积可以表示为大正方形的面积－四个小正方形的面积和，也可以表示成小正方形的边长×边长，据此即可得到答案；
（2）由（1）的两种表示方式都是大正方形的面积，令两个代数式相等即可得到结论；
（3）由（2）的结论代入数据即可得到结论。
23．（2025七下·杭州、台州期中）某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名。
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满。
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金。
【答案】（1）解：设每辆小客车能坐α名学生，每辆大客车能坐b名学生，由题意得：
，
解得
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生.
（2）解：①根据题意，得20x+45y=400，
所以
因为х，y为非负整数，
∴y是4的倍数，
∴，，
答：租车方案有3种：
方案1：小客车20辆，大客车0辆；
方案2：小客车11辆，大客车4辆；
方案3：小客车2辆，大客车8辆.
②方案1：1600×20=32000(元)；
方案2：1600×11+2700×4=28400(元)；
方案3：1600×2+2700×8=24800(元)，
因为32000>28400>24800，
所以最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）由题意得等量关系“ 1辆小客车可载的人数+2辆大客车可载的人数＝110”，“3辆小客车可载的人数+1辆大客车可载的人数＝105”，设每辆小客车能坐α名学生，每辆大客车能坐b名学生，再根据等量关系列方程并求解即可；
（2）根据等量关系“ x辆小客车可载的人数+y辆大客车可载的人数＝400”可列方程20x+45y=400，再根据х，y为非负整数，确定满足条件的租车方案即可；
（3）分别计算出每种情况下的租车费用，再比较大小，即可得到最划算的方案.
24．（2025七下·杭州、台州期中）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠BAC＝∠CDE＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，∠ECD＝∠DEC＝45°）按图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN.
（1）求∠DEQ的度数.
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为G，F），设旋转时间为t(s)(0≤t≤60).
①在旋转过程中，若边BF∥CD，求t的值；
②如图③，若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）.请求出当边BF∥HK时t的值.
【答案】（1）解：如图①，∵，
∴
∵平分，
∴，
∵PQ∥MN，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①如图②中，
∵∠ECN=60°，∠ECD=45°，
∴，
∵BFCD
∴，
，
∴．
②ⅰ.如图③，当BF∥HK，延长KH交MN于点I，过点K作KJ∥PQ，
由题意易得，∠FBI=3t，
∵PQ∥MN，PQ∥KJ，
∴PQ∥KJ∥MN，
∴∠EKJ=∠QEK=75°+2t，∠JKI=∠KIN，
∴∠KIN=∠JKI=90°-∠EKJ=15°-2t，
∵，
∴，
∴，
∴．
ⅱ.如图④中，当BF∥KH时，延长HK交MN于点J，
同上易得，，∠FBN=3t，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述，满足条件的t的值为3s或39s．
【知识点】旋转的性质；角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）由平角的定义得∠ACN=120°，由角平分线的定义得∠ECN=∠ACN=60°，由二直线平行，同旁内角互补得∠QEC=120°，最后由角的构成，根据∠QED=∠QEC-∠DEC可算出答案；
（2）①先由角的构成求出∠DCN=15°，再由二直线平行，同位角相等得∠FBC=∠DCN=15°，最后根据时间乘以速度等于路建立方程求解即可；
②分类讨论：如图③，当BF∥HK，延长KH交MN于点I，过点K作KJ∥PQ，由题意易得∠QEK=75°+2t，∠FBI=3t，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PQ∥KJ∥MN，由二直线平行，内错角相等得∠EKJ=∠QEK=75°+2t，∠JKI=∠KIN，然后根据角的构成可得∠KIN=∠JKI=90°-∠EKJ=15°-2t，进而再根据二直线平行，同位角相等得∠FBN=∠KIN，据此建立方程，求解即可；如图④，当BF∥KH时，延长HK交MN于点J，由题意易得∠QEK=75°+2t，∠FBN=3t，同上可得∠KJM=2t-15°，然后根据二直线平行，同旁内角互补得∠FBN+∠KJM=180°，据此建立方程求解即可，综上可得答案.
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