资源简介

浙江省金华市义乌市绣湖中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
1．（2025七下·义乌期中）计算：结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可求解．
2．（2025七下·义乌期中）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是多项式，故不符合题意；
B、是二元一次方程，故符合题意；
C、是二元二次方程，故不符合题意；
D、是分式方程，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次的整式方程，就是二元一次方程，据此一一判断得出答案.
3．（2025七下·义乌期中）如图，和是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2在被截两直线之间，并且在第三条直线（截线）的异侧，∠1和∠2是内错角，不是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是两条直线被第三条直线所截形成得一对角，不是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2都在被截两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2不是两条直线被第三条直线所截形成得角，不是同位角，故此选项不合题意.
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在被截两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此逐一判断得出答案.
4．（2025七下·义乌期中）红细胞的平均直径是 ，数0.0000072科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
5．（2025七下·义乌期中）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2，能用平方差公式计算，故选项A符合题意；
B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意；
C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意；
D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】两个二项式相乘，如果两个因式中有一项完全相同，另一项只有符号不同，那么这样的两个二项式相乘即可使用平方差公式计算，据此一一判断得出答案.
6．（2025七下·义乌期中）已知是二元一次方程的解，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：依题意，
解得：
故答案为：D．
【分析】使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值就是该二元一次方程的解，据此将代入二元一次方程y-kx=7，得到关于k的一元一次方程，解该一元一次方程即可求出k的值.
7．（2025七下·义乌期中）如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠1=∠2时，ADBC，此选项不符合题意；
B、当∠3=∠4时，ADBC，此选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC=180°时，ADBC，此选项不符合题意；
D、当∠BAC=∠ACD时，ABCD，此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】A、根据∠1和∠2是由直线AD、BC被第三条直线AC所截而成，由“内错角相等，两直线平行”可判断AD∥BC；
B、根据∠3和∠4是由直线AD、BC被第三条直线AC所截而成，由“内错角相等，两直线平行”可判断AD∥BC；
C、根据∠BAD和∠ABC是由直线AD、BC被第三条直线AB所截而成，由“同旁内角互补，两直线平行”可判断AD∥BC；
D、根据∠BAC和∠ACD是由直线AB、CD被第三条直线AC所截而成，由“内错角相等，两直线平行”可判断AB∥CD．
8．（2025七下·义乌期中）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题可列方程组为：，
故答案为：C．
【分析】根据单价乘以数量等于总价及“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可.
9．（2025七下·义乌期中）已知为正整数，且满足，则的取值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，，
∵a，b，c为正整数，
∴当时，；则有：；
当时，；则有：；
当时，，则有：；
∴不可能为8．
故答案为：D．
【分析】本题考查幂的运算；先将原方程变形为，可推出，，再结合a，b，c为正整数，可求出a，c的值，进而求出得值，据此可确定答案．
10．（2025七下·义乌期中）如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于x的多项式中x6项的系数为（　　）
A．80 B．60 C．40 D．20
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；探索规律-系数规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】根据“杨辉三角”的规律得：
，
，
，，
项的系数为：．
故答案为：B．
【分析】根据“杨辉三角”的规律得，再由多项式乘多项式法则求出项的系数即可求解．
11．（2025七下·义乌期中）如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：
移项，得5x-3=y，
∴y=5x-3
故答案为：5x-3.
【分析】首先将方程中含y的项移到方程的右边，其它的项移到方程的左边，然后根据等式的对称性可直接得出答案.
12．（2025七下·义乌期中）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，则　（1） 　．
【答案】40°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，∵三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=50°，
∴∠3=90°-50°=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=40°，
故答案为：40°．
【分析】由题意并结合平角等于180°可求出∠3的度数，然后根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求解．
13．（2025七下·义乌期中）已知a、b满足方程组 ，则3a+b的值为　 　．
【答案】8
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①+②得：3a+b=8，
故答案为：8．
【分析】方程组两方程相加即可求出所求式子的值．
14．（2025七下·义乌期中）若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为　 　
【答案】0
【知识点】整式的混合运算
【解析】解：原式=ab+a+b+1=ab+（a+b）+1，
当a+b=1，ab=﹣2时，原式=1﹣2+1=0，
故答案为：0
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把a+b与ab的值代入计算即可求出值．
15．（2025七下·义乌期中）已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：　 　.
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设 ， ，
∵
∴
∴原方程组可化为 ，
∵关于x，y的方程组 的解为 ，
∴关于m，n的方程组 的解为 ，
∴关于x，y的方程组 中 ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】设x+2=m，y-1=n，将原方程组化为 ，将解代入方程组中可得m、n的值，进而可得关于x、y的方程，求解即可.
16．（2025七下·义乌期中）如图，在中，，是锐角，平分，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和中一个角是另一个角的3倍，则　（1） 　．
【答案】或或
【知识点】平行线的性质；平移的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意可分三种情况：
①如图所示，当时，
∵将沿着射线方向平移得到，
∴，
∴
∵
∴
∴；
②如图所示，当时
同理可得
∴
∴；
③如图所示，当时
同理可得，
∴
∴
综上所述，或或．
故答案为：或或．
【分析】根据题意画出图形，分三种情况讨论，①当顶点E在三角形ABC的内部时，②当顶点E在三角形的边AC上时，③当顶点E在三角形ABC的边AC的右边时，然后分别根据平移的性质和平行线的性质，结合和中一个角是另一个角的3倍可列关于∠ACD的方程，解方程即可求解．
17．（2025七下·义乌期中）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．

【知识点】零指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（2023-π）0=1，然后根据有理数的混合运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算”计算即可求解；
（2）先计算单项式乘以单项式，幂的乘方，然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（2025七下·义乌期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
将①代入②得：．
解得：，
将代入①得：
．
∴原方程组的解是：
（2）解：
由①+②得：
∴，
将代入①得：
解得：．
∴原方程组的解是：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）用代入法，将方程①代入方程②可得关于y的一元一次方程，解之求出y的值，再把y的值代入方程①求出x的值，然后写出结论即可；
（2）用加减消元法，观察方程组，未知数y的系数互为相反数，将两个方程相加消去未知数y可得关于x的一元一次方程，把x的值代入方程①求出y的值，然后写出结论即可．
（1）将①代入②得：．
解得：，
将代入①得：．
∴原方程组的解是：
（2）①+②得：
∴，
将代入①得：
解得：．
∴原方程组的解是：
19．（2025七下·义乌期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
将代入得：
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”、完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”、单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”去括号，由合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”化简，然后将代入化简后的代数式计算即可求解．
20．（2025七下·义乌期中）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）
(1)过点B画出的平行线；
(2)画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的．
（1）过点B画出的平行线；
（2）画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的．
【答案】解：如图所示：就是所求作的图形；如图所示：即为所求作图形．
（1）解：如图所示：就是所求作的图形；
（2）如图所示：即为所求作图形．
【知识点】作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据网格图的特征和平行线的性质可求解；
（2）根据网格图的特征和平移的性质可求解．
（1）解：如图所示：就是所求作的图形；
（2）如图所示：即为所求作图形．
21．（2025七下·义乌期中）如图，在中，点D，E分别在，上，且，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
（1）根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得，结合已知可得，再根据平行线的判定"内错角相等，两直线平行"即可求解；
（2）根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得，结合已知求出的度数，根据角平分线的定义求出即可求解．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．（2025七下·义乌期中）【知识生成】
如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图②），图①中阴影部分面积可表示为，图②中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】
图③是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形，
（1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：__________，方法2：__________，可得到的等量关系式是__________；
（2）若，，求的值；
【知识迁移】
（3）如图⑤，正方形和正方形的边长分别为a、，若，，E是的中点，求图中阴影部分的面积和．
【答案】解：（1）；；；
（2），，
；
（3）阴影部分的面积
．
，，
，
阴影部分的面积和．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：，方法2：，
可得到的等量关系式是；
故答案为：；；；
【分析】（1）方法1：根据阴影部分的面积等于边长为(a+b)的大正方形的面积减去4个长为a、宽为b的小长方形的面积列式即可；方法2：阴影部分面积面积等于边长为(a-b)的正方形面积列式即可；根据两种方法得到的面积相等列出等式；
（2）根据（1）的结论可得(a+b)2=(a-b)2+4ab，从而整体代入计算即可；
（3）根据阴影部分面积，列出式子，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形为(a-b)2=(a=b)2-4ab后整体代入计算即可.
23．（2025七下·义乌期中）已知某超市在售某品牌的牛奶和咖啡，以下是甲，乙两顾客按原价购买的数量和所付的金额：
　 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元）
甲 2 1 110
乙 5 4 350
（1）求牛奶与咖啡每箱的原价；
（2）五一假期来临，超市搞促销，有以下两种方案可选．
方案一：单次购买该款咖啡一定数量会有优惠，具体如下表：
单次购买数量（箱） 不超过20箱 20箱以上但不超过40箱 40箱以上
价格（元/箱） 不打折 打9.6折 打9折
方案二：购买临近保质期的牛奶或咖啡打六折．两种方案不能同时享受．
①某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，求第二次购买的数量；
②某公司选择了方案二，根据需要购买了原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1300元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次 按原价采购的咖啡有 箱．（直接写出答案）
【答案】（1）解：设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得，
解得，
答：牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元；
（2）解：①∵某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，
∴设第一次购买咖啡a箱，第二次购买咖啡b箱，，
∴当时，则，
∴（元）
有
解得：（不合题意，舍去），
当时，则，
∴（元）
有
解得：，
当时，则，
有，
方程组无解．
∴第二次购买咖啡35箱．
②11
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：（2）②设牛奶与咖啡总箱数为m，则打折的牛奶箱数为
打折牛奶价格为：（元），打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为n箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：
整理得：，
∵a、b均为正整数，得或
∵，
∴，，
即此次按原价采购的咖啡有11箱
故答案为：11．
【分析】
（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，再根据表格中的两个相等关系列出关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）①先理解某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，再设第一次购买咖啡a箱，第二次购买咖啡b箱，，进行分类讨论，并列出相应的方程组，即可求解．
②设牛奶与咖啡总箱数为m，则打折的牛奶箱数为，再算出打折牛奶价格以及打折咖啡价格，即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为n箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，再列式进行计算，即可求解．
（1）解：设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得，
解得，
答：牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元；
（2）解：①∵某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，
∴设第一次购买咖啡a箱，第二次购买咖啡b箱，，
∴当时，则，
∴（元）
有
解得：（不合题意，舍去），
当时，则，
∴（元）
有
解得：，
当时，则，
有，
方程组无解．
∴第二次购买咖啡35箱．
②设牛奶与咖啡总箱数为m，则打折的牛奶箱数为
打折牛奶价格为：（元），打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为n箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：
整理得：，
∵a、b均为正整数，得或
∵，
∴，，
即此次按原价采购的咖啡有11箱
故答案为：11．
24．（2025七下·义乌期中）如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
AI
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点B以每秒4度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），当落在射线上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当落在射线上时，运动停止．设旋转时间为t（s）．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K），两个三角形同时停止运动．请直接写出当的角平分线与的角平分线平行时t的值．
【答案】（1）解：如图，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
答：∠DEQ的度数为60°；
（2）解：①如图，
当转到之前时
，
，
，
，
，
，
当落在射线上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当未落在射线上时
在旋转过程中，若边，t的值为或；
②当转到之前时
绕点B旋转，平分的角平分线，
， ；
绕点E旋转，平分
，
当时
∵
∴
即
解得：；
当落在射线上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当未落在射线上时
如图
，，
当时
，
∵
∴，
∵
即
解得：；
综上可得：当t为或时，∠GBN和∠HEK的角平分线互相平行.
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题；角平分线的概念
【解析】【分析】
（1）由平角等于180°求得∠ACN的度数，由角平分线定义可求得∠ECN的度数，由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求得∠QEC的度数，然后由角的和差可求解；
（2）①根据可列关于t的方程，解方程即可求解；
②由题意可分两种情况：当转到之前时，根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得关于t的方程，解方程可求解；当落在射线上时返回，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”并结合已知条件可得关于t的方程，解方程可求解构．
（1）解：如图，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）解：①如图，
当转到之前时
，
，
，
，
，
，
当落在射线上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当未落在射线上时
在旋转过程中，若边，t的值为或；
②当转到之前时
绕点B旋转，平分的角平分线，
， ；
绕点E旋转，平分
，
当时
∵
∴
即
解得：；
当落在射线上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当未落在射线上时
如图
，，
当时
，
∵
∴，
∵
即
解得：；
1 / 1浙江省金华市义乌市绣湖中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
1．（2025七下·义乌期中）计算：结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·义乌期中）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·义乌期中）如图，和是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·义乌期中）红细胞的平均直径是 ，数0.0000072科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·义乌期中）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·义乌期中）已知是二元一次方程的解，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·义乌期中）如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·义乌期中）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·义乌期中）已知为正整数，且满足，则的取值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（2025七下·义乌期中）如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于x的多项式中x6项的系数为（　　）
A．80 B．60 C．40 D．20
11．（2025七下·义乌期中）如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么　 　．
12．（2025七下·义乌期中）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，则　（1） 　．
13．（2025七下·义乌期中）已知a、b满足方程组 ，则3a+b的值为　 　．
14．（2025七下·义乌期中）若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为　 　
15．（2025七下·义乌期中）已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：　 　.
16．（2025七下·义乌期中）如图，在中，，是锐角，平分，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和中一个角是另一个角的3倍，则　（1） 　．
17．（2025七下·义乌期中）计算：
（1）；
（2）
18．（2025七下·义乌期中）解下列方程组：
（1）
（2）
19．（2025七下·义乌期中）先化简，再求值：，其中．
20．（2025七下·义乌期中）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）
(1)过点B画出的平行线；
(2)画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的．
（1）过点B画出的平行线；
（2）画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的．
21．（2025七下·义乌期中）如图，在中，点D，E分别在，上，且，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
22．（2025七下·义乌期中）【知识生成】
如图①，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图②），图①中阴影部分面积可表示为，图②中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】
图③是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图④的形状拼成一个正方形，
（1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：__________，方法2：__________，可得到的等量关系式是__________；
（2）若，，求的值；
【知识迁移】
（3）如图⑤，正方形和正方形的边长分别为a、，若，，E是的中点，求图中阴影部分的面积和．
23．（2025七下·义乌期中）已知某超市在售某品牌的牛奶和咖啡，以下是甲，乙两顾客按原价购买的数量和所付的金额：
　 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元）
甲 2 1 110
乙 5 4 350
（1）求牛奶与咖啡每箱的原价；
（2）五一假期来临，超市搞促销，有以下两种方案可选．
方案一：单次购买该款咖啡一定数量会有优惠，具体如下表：
单次购买数量（箱） 不超过20箱 20箱以上但不超过40箱 40箱以上
价格（元/箱） 不打折 打9.6折 打9折
方案二：购买临近保质期的牛奶或咖啡打六折．两种方案不能同时享受．
①某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，求第二次购买的数量；
②某公司选择了方案二，根据需要购买了原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1300元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次 按原价采购的咖啡有 箱．（直接写出答案）
24．（2025七下·义乌期中）如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
AI
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点B以每秒4度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），当落在射线上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当落在射线上时，运动停止．设旋转时间为t（s）．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K），两个三角形同时停止运动．请直接写出当的角平分线与的角平分线平行时t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可求解．
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是多项式，故不符合题意；
B、是二元一次方程，故符合题意；
C、是二元二次方程，故不符合题意；
D、是分式方程，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次的整式方程，就是二元一次方程，据此一一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2在被截两直线之间，并且在第三条直线（截线）的异侧，∠1和∠2是内错角，不是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是两条直线被第三条直线所截形成得一对角，不是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2都在被截两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2不是两条直线被第三条直线所截形成得角，不是同位角，故此选项不合题意.
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在被截两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
5．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2，能用平方差公式计算，故选项A符合题意；
B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意；
C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意；
D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】两个二项式相乘，如果两个因式中有一项完全相同，另一项只有符号不同，那么这样的两个二项式相乘即可使用平方差公式计算，据此一一判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：依题意，
解得：
故答案为：D．
【分析】使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值就是该二元一次方程的解，据此将代入二元一次方程y-kx=7，得到关于k的一元一次方程，解该一元一次方程即可求出k的值.
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠1=∠2时，ADBC，此选项不符合题意；
B、当∠3=∠4时，ADBC，此选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC=180°时，ADBC，此选项不符合题意；
D、当∠BAC=∠ACD时，ABCD，此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】A、根据∠1和∠2是由直线AD、BC被第三条直线AC所截而成，由“内错角相等，两直线平行”可判断AD∥BC；
B、根据∠3和∠4是由直线AD、BC被第三条直线AC所截而成，由“内错角相等，两直线平行”可判断AD∥BC；
C、根据∠BAD和∠ABC是由直线AD、BC被第三条直线AB所截而成，由“同旁内角互补，两直线平行”可判断AD∥BC；
D、根据∠BAC和∠ACD是由直线AB、CD被第三条直线AC所截而成，由“内错角相等，两直线平行”可判断AB∥CD．
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题可列方程组为：，
故答案为：C．
【分析】根据单价乘以数量等于总价及“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可.
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，，
∵a，b，c为正整数，
∴当时，；则有：；
当时，；则有：；
当时，，则有：；
∴不可能为8．
故答案为：D．
【分析】本题考查幂的运算；先将原方程变形为，可推出，，再结合a，b，c为正整数，可求出a，c的值，进而求出得值，据此可确定答案．
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；探索规律-系数规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】根据“杨辉三角”的规律得：
，
，
，，
项的系数为：．
故答案为：B．
【分析】根据“杨辉三角”的规律得，再由多项式乘多项式法则求出项的系数即可求解．
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：
移项，得5x-3=y，
∴y=5x-3
故答案为：5x-3.
【分析】首先将方程中含y的项移到方程的右边，其它的项移到方程的左边，然后根据等式的对称性可直接得出答案.
12．【答案】40°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，∵三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=50°，
∴∠3=90°-50°=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=40°，
故答案为：40°．
【分析】由题意并结合平角等于180°可求出∠3的度数，然后根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求解．
13．【答案】8
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： ，
①+②得：3a+b=8，
故答案为：8．
【分析】方程组两方程相加即可求出所求式子的值．
14．【答案】0
【知识点】整式的混合运算
【解析】解：原式=ab+a+b+1=ab+（a+b）+1，
当a+b=1，ab=﹣2时，原式=1﹣2+1=0，
故答案为：0
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把a+b与ab的值代入计算即可求出值．
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设 ， ，
∵
∴
∴原方程组可化为 ，
∵关于x，y的方程组 的解为 ，
∴关于m，n的方程组 的解为 ，
∴关于x，y的方程组 中 ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】设x+2=m，y-1=n，将原方程组化为 ，将解代入方程组中可得m、n的值，进而可得关于x、y的方程，求解即可.
16．【答案】或或
【知识点】平行线的性质；平移的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意可分三种情况：
①如图所示，当时，
∵将沿着射线方向平移得到，
∴，
∴
∵
∴
∴；
②如图所示，当时
同理可得
∴
∴；
③如图所示，当时
同理可得，
∴
∴
综上所述，或或．
故答案为：或或．
【分析】根据题意画出图形，分三种情况讨论，①当顶点E在三角形ABC的内部时，②当顶点E在三角形的边AC上时，③当顶点E在三角形ABC的边AC的右边时，然后分别根据平移的性质和平行线的性质，结合和中一个角是另一个角的3倍可列关于∠ACD的方程，解方程即可求解．
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．

【知识点】零指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（2023-π）0=1，然后根据有理数的混合运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算”计算即可求解；
（2）先计算单项式乘以单项式，幂的乘方，然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：
将①代入②得：．
解得：，
将代入①得：
．
∴原方程组的解是：
（2）解：
由①+②得：
∴，
将代入①得：
解得：．
∴原方程组的解是：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）用代入法，将方程①代入方程②可得关于y的一元一次方程，解之求出y的值，再把y的值代入方程①求出x的值，然后写出结论即可；
（2）用加减消元法，观察方程组，未知数y的系数互为相反数，将两个方程相加消去未知数y可得关于x的一元一次方程，把x的值代入方程①求出y的值，然后写出结论即可．
（1）将①代入②得：．
解得：，
将代入①得：．
∴原方程组的解是：
（2）①+②得：
∴，
将代入①得：
解得：．
∴原方程组的解是：
19．【答案】解：原式
，
将代入得：
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”、完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”、单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”去括号，由合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”化简，然后将代入化简后的代数式计算即可求解．
20．【答案】解：如图所示：就是所求作的图形；如图所示：即为所求作图形．
（1）解：如图所示：就是所求作的图形；
（2）如图所示：即为所求作图形．
【知识点】作图﹣平移；作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据网格图的特征和平行线的性质可求解；
（2）根据网格图的特征和平移的性质可求解．
（1）解：如图所示：就是所求作的图形；
（2）如图所示：即为所求作图形．
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
（1）根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得，结合已知可得，再根据平行线的判定"内错角相等，两直线平行"即可求解；
（2）根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得，结合已知求出的度数，根据角平分线的定义求出即可求解．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．【答案】解：（1）；；；
（2），，
；
（3）阴影部分的面积
．
，，
，
阴影部分的面积和．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积：方法1：，方法2：，
可得到的等量关系式是；
故答案为：；；；
【分析】（1）方法1：根据阴影部分的面积等于边长为(a+b)的大正方形的面积减去4个长为a、宽为b的小长方形的面积列式即可；方法2：阴影部分面积面积等于边长为(a-b)的正方形面积列式即可；根据两种方法得到的面积相等列出等式；
（2）根据（1）的结论可得(a+b)2=(a-b)2+4ab，从而整体代入计算即可；
（3）根据阴影部分面积，列出式子，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形为(a-b)2=(a=b)2-4ab后整体代入计算即可.
23．【答案】（1）解：设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得，
解得，
答：牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元；
（2）解：①∵某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，
∴设第一次购买咖啡a箱，第二次购买咖啡b箱，，
∴当时，则，
∴（元）
有
解得：（不合题意，舍去），
当时，则，
∴（元）
有
解得：，
当时，则，
有，
方程组无解．
∴第二次购买咖啡35箱．
②11
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：（2）②设牛奶与咖啡总箱数为m，则打折的牛奶箱数为
打折牛奶价格为：（元），打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为n箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：
整理得：，
∵a、b均为正整数，得或
∵，
∴，，
即此次按原价采购的咖啡有11箱
故答案为：11．
【分析】
（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，再根据表格中的两个相等关系列出关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）①先理解某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，再设第一次购买咖啡a箱，第二次购买咖啡b箱，，进行分类讨论，并列出相应的方程组，即可求解．
②设牛奶与咖啡总箱数为m，则打折的牛奶箱数为，再算出打折牛奶价格以及打折咖啡价格，即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为n箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，再列式进行计算，即可求解．
（1）解：设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得，
解得，
答：牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元；
（2）解：①∵某单位选择了方案一，分两次购买了该款咖啡共50箱，共付款2430元，且第二次购买量大于第一次购买量，
∴设第一次购买咖啡a箱，第二次购买咖啡b箱，，
∴当时，则，
∴（元）
有
解得：（不合题意，舍去），
当时，则，
∴（元）
有
解得：，
当时，则，
有，
方程组无解．
∴第二次购买咖啡35箱．
②设牛奶与咖啡总箱数为m，则打折的牛奶箱数为
打折牛奶价格为：（元），打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为n箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：
整理得：，
∵a、b均为正整数，得或
∵，
∴，，
即此次按原价采购的咖啡有11箱
故答案为：11．
24．【答案】（1）解：如图，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
答：∠DEQ的度数为60°；
（2）解：①如图，
当转到之前时
，
，
，
，
，
，
当落在射线上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当未落在射线上时
在旋转过程中，若边，t的值为或；
②当转到之前时
绕点B旋转，平分的角平分线，
， ；
绕点E旋转，平分
，
当时
∵
∴
即
解得：；
当落在射线上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当未落在射线上时
如图
，，
当时
，
∵
∴，
∵
即
解得：；
综上可得：当t为或时，∠GBN和∠HEK的角平分线互相平行.
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题；角平分线的概念
【解析】【分析】
（1）由平角等于180°求得∠ACN的度数，由角平分线定义可求得∠ECN的度数，由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求得∠QEC的度数，然后由角的和差可求解；
（2）①根据可列关于t的方程，解方程即可求解；
②由题意可分两种情况：当转到之前时，根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得关于t的方程，解方程可求解；当落在射线上时返回，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”并结合已知条件可得关于t的方程，解方程可求解构．
（1）解：如图，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）解：①如图，
当转到之前时
，
，
，
，
，
，
当落在射线上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当未落在射线上时
在旋转过程中，若边，t的值为或；
②当转到之前时
绕点B旋转，平分的角平分线，
， ；
绕点E旋转，平分
，
当时
∵
∴
即
解得：；
当落在射线上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当未落在射线上时
如图
，，
当时
，
∵
∴，
∵
即
解得：；
1 / 1

展开更多......

收起↑