资源简介

浙江省温州市2023-2024学年下学期七年级数学期末训练试题
1．（2024七下·温州期末）在下列所示的四个汽车标志图案中，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·温州期末）华为Mate60 Pro搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·温州期末）下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·温州期末）国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在七年级举办了趣味体育活动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数．小明负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．请问颠球次数在的人数占总参赛人数的百分比是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·温州期末）将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的9倍 D．扩大为原来的6
6．（2024七下·温州期末）下列各组数中，不是的解的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·温州期末）若关于x的分式方程去分母时产生增根，则a的值为(　　)
A．6 B．3 C．2 D．1
8．（2024七下·温州期末）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·温州期末）某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（　　）
甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得
A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确
10．（2024七下·温州期末）如图，已知∥，，分别平分和，且交于点，则(　　)
A． B．
C． D．
11．（2024七下·温州期末）若分式 有意义，则 的取值范围是　 　.
12．（2024七下·温州期末）在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有　 　个白球．
13．（2024七下·温州期末）若不论x为何值，，则　 　．
14．（2024七下·温州期末）如图，将沿方向平移得到，如果四边形的周长是，则的周长是　 　．
15．（2024七下·温州期末）如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是　 　.
16．（2024七下·温州期末）如图a，是长方形纸带（），，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的大小是　 　．
17．（2024七下·温州期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·温州期末）分解因式：
（1）
（2）
19．（2024七下·温州期末）解方程：
（1）；
（2）．
20．（2024七下·温州期末）先化简再求值：，其中x可在，0，1三个数中任选一个合适的数．
21．（2024七下·温州期末）某校学生会调查了七年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度．
（1）在确定调查方式时，学生会设计了以下三种方案，其中最具有代表性的方案是__________；
方案①：调查七年级部分男生；
方案②：调查七年级部分女生；
方案③：到年级每个班去随机调查一定数量的学生；
（2）学生会采用最具有代表性的方案进行调查后，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1、图2），请你根据图中信息，回答下列问题：
①本次调查学生人数共有__________名；
②补全图1中的条形统计图，图2中“了解一点”的圆心角度数为__________；
③根据本次调查估计该校八年级名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有多少名．
22．（2024七下·温州期末）如图，，直线分别与交于点E，F，连结．已知．
（1）若，求的度数；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若平分，试说明平分．
23．（2024七下·温州期末）临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买个甲套餐比购买个乙套装少用元，用元购买甲套餐和用元购买乙套餐的个数相同．
（1）求这两种套餐的单价分别为多少元；
（2）班级计划用元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进种且刚好用完经费，请你设计进货方案．
24．（2024七下·温州期末）课题学行线的“等角转化”功能．
（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求的度数．
阅读并补充下面推理过程
解：过点A作
，_________________．
__________________
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）方法运用：如图2，已知，求证：提示：过点C作．
（3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，平分，DE平分，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数。
②如图4，点B在点A的右侧，且，若，则的度数为___________．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的汽车标志图案，是由“基本图案”旋转变换得到的，故此选项不符合题意；
B、此选项中的汽车标志图案，是由“基本图案”平移变换得到的，故此选项符合题意；
C、此选项中的汽车标志图案，是由“基本图案”轴对称变换得到的，故此选项不符合题意；
D、此选项中的汽车标志图案，是由“基本图案”旋转变换得到的，故此选项不符合题意.故答案为：B．
【分析】根据平移变换不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000 000 007用科学记数法为.
故答案为：D．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此求解即可.
3．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、等式右边不是几个整式的乘积形式，所以等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D、等式的右边是整式和分式的积，不属于因式分解，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此判断是否是因式分解，需要从以下几个方面来判断：①变形后的式子是否是整式的乘积形式，②分解后的乘积形式展开后是否与原式一致，③是否每一个因式都不能再继续分解，④是否运用公式正确，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：颠球次数在的人数为人，总人数为人，
∴颠球次数在的人数占总参赛人数的百分比是，
故答案为：D．
【分析】根据频数分布直方图提供的信息可得颠球次数在的人数为人，总人数为人，从而用颠球次数在15~20的人数除以本次调查的总人数，再乘以100％即可求解．
5．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意，得
，
故答案为：B.
【分析】根据题意，原分式中的a和b各自乘以3，再进行化简整理得，再与原分式比较后即可确定分式值的变化情况.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、 把代入方程的左边=3×2+2×2=10=右边，
∴ 是的解，故不符合题意；
B、把代入方程的左边=3×（-2）+2×8=10=右边，
∴是的解，故不符合题意；
C、把代入方程的左边=3×2+2×3=12≠右边，
∴不是的解，故符合题意；
D、把 代入方程的左边=3×3+2×=10=右边，
∴是的解，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】能使方程左边等于右边的一对未知数的值就是二元一次方程的解，据此把各项中的数据分别代入方程3x+2y=10，中进行检验即可.
7．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
两边同时乘得：
，
分式方程有增根，
，
把代入得：，
解得：，
故答案为：B．
【分析】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解．
8．【答案】D
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据平行得到，，解题即可．
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：甲的解法：设A印刷机印制了xh，B印刷机印制了yh，
两台印刷机完成该任务共需，
，
总共印制1000份，
，
，
乙的解法：设A印刷机印制了m份，B印刷机印制了n份，
总共印制1000份，
，
∵A印刷机印制150份，B印刷机印制200份，
∴A印刷机印制小时，B印刷机印制小时，
，
，
故答案为：C．
【分析】甲的解法：设A印刷机印制了xh，B印刷机印制了yh，根据“ 两台印刷机完成该任务共需6h ”列出方程x+y=6；根据工作效率×工作时间等于工作总量及“A印刷机印制x小时的工作量+B印刷机印制y小时的工作量=1000 ”列出方程，联立两方程即可；乙的解法：设A印刷机印制了m份，B印刷机印制了n份，根据“总共印制1000份”列出方程m+n=1000，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及“A印刷机印制m份的时间+B印刷机印制n份的时间=6 ”列出方程，联立两方程即可.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念；猪蹄模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点作，连接BD，如图：
，
∴CD∥EM ，∠ABD+∠CDB=180°，
的平分线与的平分线相交于点，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
整理得：．
故答案为：C．
【分析】过点E作EM∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得CD∥EM，由二直线平行，内错角相等得∠ABE=∠BEM及∠CDE=∠DEM，由二直线平行，同旁内角互补得∠ABD+∠CDB=180°，由角平分线定义及角和差得∠BED=(∠ABF+∠CDF)，从而结合三角形的内角和定理、角的构成及等式性质可推出∠ABF+∠CDF=360°-∠BFD，从而整体代入得出2∠BED+∠BFD=360°.
11．【答案】x≠3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：分式 有意义，
∴ ，
解得：x≠3，
故答案为：x≠3.
【分析】要使分式有意义，则分母不等于0，由此建立关于x的不等式，然后求出不等式的解集。
12．【答案】30
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
袋中球的总数为： ，
则白球约为40 10＝30（个），
故答案是：30．
【分析】根据黑球个数和出现的频率，可以计算出总的球数，然后即可计算出白球的个数，本题得以解决。
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴x2+(a+1)x+a=x2+kx+6，
∴a=6，a+1=k，
∴k=7.
故答案为：7.
【分析】利用多项式乘多项式将等号左边展开，可得x2+(a+1)x+a=x2+kx+6，从而得出a=6，a+1=k，继而得解.
14．【答案】22
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴AD=BE=CF=3cm，AB=DE，AC=DF．
∵四边形ABFE的周长是28cm，
∴AD+AB+BF+DF=28，
∴AD+DE+BE+EF+DF=28，
∴3+DE+3+EF+DF=28，
∴DE+EF+DF=22，
∴△DEF的周长是22cm，
故答案为：22cm．
【分析】由平移性质，得AD=BE=3cm，AB=DE，AC=DF，由四边形周长计算方法及线段和差得AD+DE+BE+EF+DF=28，进而代值后再根据三角形周长计算公式可得答案.
15．【答案】38
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴12（x+2y）-7xy=12×（5+2×2）-7×5×2=38．
故答案为：38．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形可得：2倍小长方形的长+小长方形的宽=大长方形的长，小长方形的长+2倍小长方形的宽-3倍小长方形的宽=3，据此可得出关于x，y的二元一次方程组，解之，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-7×小长方形的面积，即可求出结论．
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在图中，由折叠可知，则，
即：
∴，
所以在图中．
故答案为∶．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质及同旁内角互补可知在图中，，图中，代入数据进行计算即可得解．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
17．【答案】（1）解：
；

（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）去括号，然后合并同类项解题即可；
（2）运算有理数的乘方，零次幂和负整数指数幂，然后加减解题．
18．【答案】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）此题多项式各项具有公因式“2”，故先提公因式“2”，再由完全平方公式将商式继续进行因式分解，即可得到答案；
（2）把“x-y”看成一个整体，先从第二项括号内提取出负号放到这一项的前面，然后提公因式“x-y”，再由平方差公式将商式进行分解因式，即可得到答案．
19．【答案】（1）解：
得：
把代入方程②中，得
原方程组的解为；
（2）解：
去分母，得
解这个方程得
经检验，是原方程的根．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于方程组的两个方程中未知数y的系数互为相反数，故利用加减消元法求解较为简单；首先用方程①+②消去y求出x的值，再将x的值代入②方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）方程两边同时乘以(1+x)(1-x)约去分母，把分式方程转变为整式方程，再解这个整式方程求出x的值，最后再检验即可得出原方程的解.
20．【答案】解：
，
，，
，，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入使原分式有意义的x的值求值即可.
21．【答案】解：（1）根据抽样调查的原则，使个体具有代表性和可操作性，
因此选择方案③，
故答案为：方案③；
（2）①人，
故答案为：120；
②人，补全条形统计图如下：
，
故答案为：；
③人，
答：比较了解“垃圾分类”的学生大约有150人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据抽样调查的原则，使个体具有代表性和可操作性判断选择即可；
（2）①从统计图表提供的信息，用“不了解”的人数除以其占比可求出本次调查学生人数；
②先根据各种了解程度的人数之和等于本次调查的学生总人数求出“了解一点”的学生人数，据此可补全条形统计图；进而用360°乘以“了解一点”的人数所占的百分比即可求出扇形统计图中“了解一点”的圆心角度数；
③用该校八年级学生总人数乘以样本中“比较了解”的所占，即可估计该校八年级学生比较了解“垃圾分类”的学生人数.
22．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴∠EAF=∠AFD，
又∵∠EAF=∠ECF，
∴∠AFD=∠ECF，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）由对顶角相等得∠AEF=∠1=40°，由二直线平行，内错角相等，得∠EFC=∠AEF=40°，最后再根据对顶角相等看得出∠2的度数；
（2）由二直线平行，内错角相等得∠EAF=∠AFD，结合已知，由等量代换得∠AFD=∠ECF，最后根据同位角相等，两直线平行可得AF∥EC；
（3）由二直线平行，内错角相等得∠BEF=∠EFD，由角平分线的定义得∠AFE=∠EFD，再由二直线平行，内错角相等，得∠AFE=∠CEF=∠EFD=∠BEF，从而根据角平分线的定义可得结论.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2），
证明：∵，
∴，
∵，
∴在和中，
∴．
（3）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
23．【答案】（1）解：设甲种套餐的单价为元，则乙种套餐的单价为元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
甲种套餐的单价为元，乙种套餐的单价为元；
（2）解：设甲种套餐购进套，乙种套餐购进套，
根据题意得，
，
，为正整数，
或或，
有三种进货方案：甲种套餐购进套，乙种套餐购进套或甲种套餐购进套，乙种套餐购进套或甲种套餐购进套，乙种套餐购进套．
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设甲种套餐的单价为x元，根据用450元购买甲套餐和用810元购买乙套餐的个数相同列出分式方程得：，解方程并检验得出答案；
（2）设甲种套餐购进m套，乙种套餐购进n套，根据题意列出二元一次方程得50m+90n=1800，求出方程的正整数解即可
24．【答案】（1）∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC
（2）证明：如图2，过C作CFAB， ，
∵ABDE，
∴CFDE，
∴∠D+∠FCD＝180°，
∵CFAB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠D+∠BCD＝180°+∠BCF，
∴∠D+∠BCD＝180°+∠B，
即∠D+∠BCD﹣∠B＝180°；
（3）解：①如图3，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝25°，∠CDE∠ADC＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝25°+30°＝55°；
②160
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）如图1，过点A作ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°，
故答案为：∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC；
（3）②如图4，过点E作EFAB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝100°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝50°，∠CDE∠ADC＝30°，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°，
故答案为：160．
【分析】（1）过点A作ED∥BC，由二直线平行，内错角相等，得∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，然后根据平角的定义及等量代换可得答案；
（2）过C作CFAB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得CF∥DE，根据由二直线平行，同旁内角互补得到∠D+∠FCD＝180°，由二直线平行，内错角相等得∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
（3）①过点E作EF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥CD∥EF，由二直线平行，内错角相等得∠ABE＝∠BEF及∠CDE＝∠DEF，然后结合角平分线的定义及角的构成可得∠BED的度数；
②∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE＝50°，∠CDE＝30°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°，进而可求∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°．
（1）如图1，过点A作EDBC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°，
故答案为：∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC；
（2）如图2，过C作CFAB，
，
∵ABDE，
∴CFDE，
∴∠D+∠FCD＝180°，
∵CFAB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠D+∠BCD＝180°+∠BCF，
∴∠D+∠BCD＝180°+∠B，
即∠D+∠BCD﹣∠B＝180°；
（3）①如图3，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝25°，∠CDE∠ADC＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝25°+30°＝55°；
②如图4，过点E作EFAB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝100°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝50°，∠CDE∠ADC＝30°，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°，
故答案为：160．
1 / 1浙江省温州市2023-2024学年下学期七年级数学期末训练试题
1．（2024七下·温州期末）在下列所示的四个汽车标志图案中，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的汽车标志图案，是由“基本图案”旋转变换得到的，故此选项不符合题意；
B、此选项中的汽车标志图案，是由“基本图案”平移变换得到的，故此选项符合题意；
C、此选项中的汽车标志图案，是由“基本图案”轴对称变换得到的，故此选项不符合题意；
D、此选项中的汽车标志图案，是由“基本图案”旋转变换得到的，故此选项不符合题意.故答案为：B．
【分析】根据平移变换不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断得出答案.
2．（2024七下·温州期末）华为Mate60 Pro搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000 000 007用科学记数法为.
故答案为：D．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此求解即可.
3．（2024七下·温州期末）下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、等式右边不是几个整式的乘积形式，所以等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D、等式的右边是整式和分式的积，不属于因式分解，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此判断是否是因式分解，需要从以下几个方面来判断：①变形后的式子是否是整式的乘积形式，②分解后的乘积形式展开后是否与原式一致，③是否每一个因式都不能再继续分解，④是否运用公式正确，据此逐一判断得出答案.
4．（2024七下·温州期末）国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在七年级举办了趣味体育活动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数．小明负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．请问颠球次数在的人数占总参赛人数的百分比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：颠球次数在的人数为人，总人数为人，
∴颠球次数在的人数占总参赛人数的百分比是，
故答案为：D．
【分析】根据频数分布直方图提供的信息可得颠球次数在的人数为人，总人数为人，从而用颠球次数在15~20的人数除以本次调查的总人数，再乘以100％即可求解．
5．（2024七下·温州期末）将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的9倍 D．扩大为原来的6
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意，得
，
故答案为：B.
【分析】根据题意，原分式中的a和b各自乘以3，再进行化简整理得，再与原分式比较后即可确定分式值的变化情况.
6．（2024七下·温州期末）下列各组数中，不是的解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、 把代入方程的左边=3×2+2×2=10=右边，
∴ 是的解，故不符合题意；
B、把代入方程的左边=3×（-2）+2×8=10=右边，
∴是的解，故不符合题意；
C、把代入方程的左边=3×2+2×3=12≠右边，
∴不是的解，故符合题意；
D、把 代入方程的左边=3×3+2×=10=右边，
∴是的解，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】能使方程左边等于右边的一对未知数的值就是二元一次方程的解，据此把各项中的数据分别代入方程3x+2y=10，中进行检验即可.
7．（2024七下·温州期末）若关于x的分式方程去分母时产生增根，则a的值为(　　)
A．6 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
两边同时乘得：
，
分式方程有增根，
，
把代入得：，
解得：，
故答案为：B．
【分析】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解．
8．（2024七下·温州期末）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据平行得到，，解题即可．
9．（2024七下·温州期末）某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（　　）
甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得
A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：甲的解法：设A印刷机印制了xh，B印刷机印制了yh，
两台印刷机完成该任务共需，
，
总共印制1000份，
，
，
乙的解法：设A印刷机印制了m份，B印刷机印制了n份，
总共印制1000份，
，
∵A印刷机印制150份，B印刷机印制200份，
∴A印刷机印制小时，B印刷机印制小时，
，
，
故答案为：C．
【分析】甲的解法：设A印刷机印制了xh，B印刷机印制了yh，根据“ 两台印刷机完成该任务共需6h ”列出方程x+y=6；根据工作效率×工作时间等于工作总量及“A印刷机印制x小时的工作量+B印刷机印制y小时的工作量=1000 ”列出方程，联立两方程即可；乙的解法：设A印刷机印制了m份，B印刷机印制了n份，根据“总共印制1000份”列出方程m+n=1000，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及“A印刷机印制m份的时间+B印刷机印制n份的时间=6 ”列出方程，联立两方程即可.
10．（2024七下·温州期末）如图，已知∥，，分别平分和，且交于点，则(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念；猪蹄模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点作，连接BD，如图：
，
∴CD∥EM ，∠ABD+∠CDB=180°，
的平分线与的平分线相交于点，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
整理得：．
故答案为：C．
【分析】过点E作EM∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得CD∥EM，由二直线平行，内错角相等得∠ABE=∠BEM及∠CDE=∠DEM，由二直线平行，同旁内角互补得∠ABD+∠CDB=180°，由角平分线定义及角和差得∠BED=(∠ABF+∠CDF)，从而结合三角形的内角和定理、角的构成及等式性质可推出∠ABF+∠CDF=360°-∠BFD，从而整体代入得出2∠BED+∠BFD=360°.
11．（2024七下·温州期末）若分式 有意义，则 的取值范围是　 　.
【答案】x≠3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：分式 有意义，
∴ ，
解得：x≠3，
故答案为：x≠3.
【分析】要使分式有意义，则分母不等于0，由此建立关于x的不等式，然后求出不等式的解集。
12．（2024七下·温州期末）在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有　 　个白球．
【答案】30
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
袋中球的总数为： ，
则白球约为40 10＝30（个），
故答案是：30．
【分析】根据黑球个数和出现的频率，可以计算出总的球数，然后即可计算出白球的个数，本题得以解决。
13．（2024七下·温州期末）若不论x为何值，，则　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴x2+(a+1)x+a=x2+kx+6，
∴a=6，a+1=k，
∴k=7.
故答案为：7.
【分析】利用多项式乘多项式将等号左边展开，可得x2+(a+1)x+a=x2+kx+6，从而得出a=6，a+1=k，继而得解.
14．（2024七下·温州期末）如图，将沿方向平移得到，如果四边形的周长是，则的周长是　 　．
【答案】22
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴AD=BE=CF=3cm，AB=DE，AC=DF．
∵四边形ABFE的周长是28cm，
∴AD+AB+BF+DF=28，
∴AD+DE+BE+EF+DF=28，
∴3+DE+3+EF+DF=28，
∴DE+EF+DF=22，
∴△DEF的周长是22cm，
故答案为：22cm．
【分析】由平移性质，得AD=BE=3cm，AB=DE，AC=DF，由四边形周长计算方法及线段和差得AD+DE+BE+EF+DF=28，进而代值后再根据三角形周长计算公式可得答案.
15．（2024七下·温州期末）如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是　 　.
【答案】38
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴12（x+2y）-7xy=12×（5+2×2）-7×5×2=38．
故答案为：38．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形可得：2倍小长方形的长+小长方形的宽=大长方形的长，小长方形的长+2倍小长方形的宽-3倍小长方形的宽=3，据此可得出关于x，y的二元一次方程组，解之，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-7×小长方形的面积，即可求出结论．
16．（2024七下·温州期末）如图a，是长方形纸带（），，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的大小是　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在图中，由折叠可知，则，
即：
∴，
所以在图中．
故答案为∶．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质及同旁内角互补可知在图中，，图中，代入数据进行计算即可得解．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
17．（2024七下·温州期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；

（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）去括号，然后合并同类项解题即可；
（2）运算有理数的乘方，零次幂和负整数指数幂，然后加减解题．
18．（2024七下·温州期末）分解因式：
（1）
（2）
【答案】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）此题多项式各项具有公因式“2”，故先提公因式“2”，再由完全平方公式将商式继续进行因式分解，即可得到答案；
（2）把“x-y”看成一个整体，先从第二项括号内提取出负号放到这一项的前面，然后提公因式“x-y”，再由平方差公式将商式进行分解因式，即可得到答案．
19．（2024七下·温州期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
得：
把代入方程②中，得
原方程组的解为；
（2）解：
去分母，得
解这个方程得
经检验，是原方程的根．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于方程组的两个方程中未知数y的系数互为相反数，故利用加减消元法求解较为简单；首先用方程①+②消去y求出x的值，再将x的值代入②方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解；
（2）方程两边同时乘以(1+x)(1-x)约去分母，把分式方程转变为整式方程，再解这个整式方程求出x的值，最后再检验即可得出原方程的解.
20．（2024七下·温州期末）先化简再求值：，其中x可在，0，1三个数中任选一个合适的数．
【答案】解：
，
，，
，，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入使原分式有意义的x的值求值即可.
21．（2024七下·温州期末）某校学生会调查了七年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度．
（1）在确定调查方式时，学生会设计了以下三种方案，其中最具有代表性的方案是__________；
方案①：调查七年级部分男生；
方案②：调查七年级部分女生；
方案③：到年级每个班去随机调查一定数量的学生；
（2）学生会采用最具有代表性的方案进行调查后，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1、图2），请你根据图中信息，回答下列问题：
①本次调查学生人数共有__________名；
②补全图1中的条形统计图，图2中“了解一点”的圆心角度数为__________；
③根据本次调查估计该校八年级名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有多少名．
【答案】解：（1）根据抽样调查的原则，使个体具有代表性和可操作性，
因此选择方案③，
故答案为：方案③；
（2）①人，
故答案为：120；
②人，补全条形统计图如下：
，
故答案为：；
③人，
答：比较了解“垃圾分类”的学生大约有150人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据抽样调查的原则，使个体具有代表性和可操作性判断选择即可；
（2）①从统计图表提供的信息，用“不了解”的人数除以其占比可求出本次调查学生人数；
②先根据各种了解程度的人数之和等于本次调查的学生总人数求出“了解一点”的学生人数，据此可补全条形统计图；进而用360°乘以“了解一点”的人数所占的百分比即可求出扇形统计图中“了解一点”的圆心角度数；
③用该校八年级学生总人数乘以样本中“比较了解”的所占，即可估计该校八年级学生比较了解“垃圾分类”的学生人数.
22．（2024七下·温州期末）如图，，直线分别与交于点E，F，连结．已知．
（1）若，求的度数；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若平分，试说明平分．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴∠EAF=∠AFD，
又∵∠EAF=∠ECF，
∴∠AFD=∠ECF，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）由对顶角相等得∠AEF=∠1=40°，由二直线平行，内错角相等，得∠EFC=∠AEF=40°，最后再根据对顶角相等看得出∠2的度数；
（2）由二直线平行，内错角相等得∠EAF=∠AFD，结合已知，由等量代换得∠AFD=∠ECF，最后根据同位角相等，两直线平行可得AF∥EC；
（3）由二直线平行，内错角相等得∠BEF=∠EFD，由角平分线的定义得∠AFE=∠EFD，再由二直线平行，内错角相等，得∠AFE=∠CEF=∠EFD=∠BEF，从而根据角平分线的定义可得结论.
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2），
证明：∵，
∴，
∵，
∴在和中，
∴．
（3）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
23．（2024七下·温州期末）临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买个甲套餐比购买个乙套装少用元，用元购买甲套餐和用元购买乙套餐的个数相同．
（1）求这两种套餐的单价分别为多少元；
（2）班级计划用元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进种且刚好用完经费，请你设计进货方案．
【答案】（1）解：设甲种套餐的单价为元，则乙种套餐的单价为元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
甲种套餐的单价为元，乙种套餐的单价为元；
（2）解：设甲种套餐购进套，乙种套餐购进套，
根据题意得，
，
，为正整数，
或或，
有三种进货方案：甲种套餐购进套，乙种套餐购进套或甲种套餐购进套，乙种套餐购进套或甲种套餐购进套，乙种套餐购进套．
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设甲种套餐的单价为x元，根据用450元购买甲套餐和用810元购买乙套餐的个数相同列出分式方程得：，解方程并检验得出答案；
（2）设甲种套餐购进m套，乙种套餐购进n套，根据题意列出二元一次方程得50m+90n=1800，求出方程的正整数解即可
24．（2024七下·温州期末）课题学行线的“等角转化”功能．
（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求的度数．
阅读并补充下面推理过程
解：过点A作
，_________________．
__________________
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）方法运用：如图2，已知，求证：提示：过点C作．
（3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，平分，DE平分，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数。
②如图4，点B在点A的右侧，且，若，则的度数为___________．
【答案】（1）∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC
（2）证明：如图2，过C作CFAB， ，
∵ABDE，
∴CFDE，
∴∠D+∠FCD＝180°，
∵CFAB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠D+∠BCD＝180°+∠BCF，
∴∠D+∠BCD＝180°+∠B，
即∠D+∠BCD﹣∠B＝180°；
（3）解：①如图3，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝25°，∠CDE∠ADC＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝25°+30°＝55°；
②160
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）如图1，过点A作ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°，
故答案为：∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC；
（3）②如图4，过点E作EFAB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝100°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝50°，∠CDE∠ADC＝30°，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°，
故答案为：160．
【分析】（1）过点A作ED∥BC，由二直线平行，内错角相等，得∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，然后根据平角的定义及等量代换可得答案；
（2）过C作CFAB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得CF∥DE，根据由二直线平行，同旁内角互补得到∠D+∠FCD＝180°，由二直线平行，内错角相等得∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
（3）①过点E作EF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥CD∥EF，由二直线平行，内错角相等得∠ABE＝∠BEF及∠CDE＝∠DEF，然后结合角平分线的定义及角的构成可得∠BED的度数；
②∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE＝50°，∠CDE＝30°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°，进而可求∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°．
（1）如图1，过点A作EDBC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°，
故答案为：∠DAC，∠EAB+∠BAC+∠DAC；
（2）如图2，过C作CFAB，
，
∵ABDE，
∴CFDE，
∴∠D+∠FCD＝180°，
∵CFAB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠D+∠BCD＝180°+∠BCF，
∴∠D+∠BCD＝180°+∠B，
即∠D+∠BCD﹣∠B＝180°；
（3）①如图3，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝25°，∠CDE∠ADC＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝25°+30°＝55°；
②如图4，过点E作EFAB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝100°，∠ADC＝60°，
∴∠ABE∠ABC＝50°，∠CDE∠ADC＝30°，
∵ABCD，
∴ABCDEF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝130°，∠CDE＝∠DEF＝30°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝130°+30°＝160°，
故答案为：160．
1 / 1

展开更多......

收起↑