【精品解析】四川省成都实验外国语学校2023-2024学年七年级下学期数学期末试卷

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四川省成都实验外国语学校2023-2024学年七年级下学期数学期末试卷
1.(2024七下·成都期末)新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一,下列新能源车标中,不是轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
2.(2024七下·成都期末)下列运算正确的是(  )
A. B. C. D.
3.(2024七下·成都期末)“墙角数枝梅,凌寒独自开.遥知不是雪,为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m,用科学记数法表示为,则n的值为(  )
A.-4 B.-5 C.4 D.5
4.(2024七下·成都期末)关于全等图形的描述,下列说法正确的是(  )
A.形状相同的图形 B.面积相等的图形
C.能够完全重合的图形 D.周长相等的图形
5.(2024七下·成都期末)已知直线,将一块含角的直角三角板按如图方式放置,点落在直线上若,则的度数为(  )
A. B. C. D.
6.(2024七下·成都期末)下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是(  )
A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,2,4
7.(2024七下·成都期末)如图,已知 ,下列所给条件不能证明△ ≌△ 的是(  )
A. B. C. D.
8.(2024七下·成都期末)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多六客,一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有6人无房可住;如果一间客房住8人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,房客y人,则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是(  )
A. B.
C. D.
9.(2024七下·成都期末)把方程变形,用含的代数式表示,则   .
10.(2024七下·成都期末)若、满足,,则代数式的值为   .
11.(2024七下·成都期末)已知与互余,且,则的补角是    度.
12.(2024七下·成都期末)在弹性限度内,弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长,经过实验与测量,得到弹簧的长度65
物体的质量
弹簧的长度
若弹簧的长度是,则所挂物体的质量是   .
13.(2024七下·成都期末)如图,在中,,分别以、为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点、,连接与交于点,若,则的长度为   .
14.(2024七下·成都期末)已知,则   .
15.(2024七下·成都期末)已知是完全平方式,则   .
16.(2024七下·成都期末)如图,,、分别是线段、上的定点,在与之间有一点,、分别为、的角平分线,若,则   度
17.(2024七下·成都期末)如图,在四边形中,,,,点从点出发,以每秒个单位的速度沿向点匀速移动,点从点出发,以每秒个单位的速度沿做匀速移动,点从点出发沿向点匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动在整个运动过程中,当的速度为   时,与全等.
18.(2024七下·成都期末)在正方形中,点、是、上的两定点,满足:,点不与,重合;点不与,重合连接,取的中点,连接,请问:
(1)若,则   .
(2)在的条件下,当时,在线段上找一点,在线段上找一点,使四边形的周长最小,最小值为   .
19.(2024七下·成都期末)计算:
(1);
(2);
(3);
(4)解方程组:.
20.(2024七下·成都期末)先化简,再求值:,其中,.
21.(2024七下·成都期末)如图,在正方形网格中,已知的三个顶点在格点上.
(1)画出关于直线的轴对称图形;
(2)若正方形网格的单位长度为,求的面积.
22.(2024七下·成都期末)补充完成下列推理过程:
已知:如图,在中,为的中点,过点作,交于点是上一点,连接,且.
求证:.
证明:为的中点已知
(  )
已知
(  )
又已知
(  )
▲ .
在与中
≌(  )
(  )
23.(2024七下·成都期末)已知,在中,,于点,是上一点,满足:;将绕点顺时针旋转,交于点.
(1)如图,
(ⅰ)试说明:;
(ⅱ)若,请探究与的数量关系,并说明理由;
(2)如图,若是线段的中点,求的值.
24.(2024七下·成都期末)“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段和折线表示龟兔赛跑时的路程米与时间分钟的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题.
(1)折线表示赛跑过程中   填“兔子”或“乌龟”的路程与时间的关系,赛跑的全程是   米
(2)兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?
(3)兔子醒来,以米分钟的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?
25.(2024七下·成都期末)【知识回顾】
如图,长方形的长与宽分别为、,请认真观察图形,解答下列问题:
(1)若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图的正方形,请写出下列三个代数式,,之间的一个等量关系式:   ;
(2)根据(1)中的等量关系,解决如下问题:若,,求的值;
(3)【深入探究】
若满足,求的值;
(4)【应用迁移】
如图,长方形中,,、是边上的点在左侧,以为边向下作正方形,延长交于点,再以为边向上作正方形,若,,为常数,且,正方形与长方形重叠部分的长方形面积为,求长方形的周长.
26.(2024七下·成都期末)
(1)【模型熟悉】
如图,已知和,点、、在一条直线上,且,,求证:;
(2)【模型运用】
如图,在等边中,、分别为,边上的点,且,,连接若,求证:;
(3)【能力提升】
如图,等边的面积是,,点、分别为、边上的动点,,连接,以为边在内作等边,连接,当点从点运动到点,请在图中作出点的运动轨迹,并求出点的运动路程.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】轴对称图形
2.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算
【解析】【解答】解:A选项中,此两项不是同类项,无法合并,故A错误;
B选项中,,故B错误;
C选项中,,故C正确;
D选项中,,故D错误;
故答案为:C.
【分析】分别根据合并同类项与同底数幂的运算规则依次判断即可.
3.【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:∵,
∴n=-5.
故答案为:B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成的形式,其中1≤|a|<10 , n为整数,据此可得答案.
4.【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】A.形状相同的两个图形大小不一定相等,所以不是全等图形,故本选项不符合题意.
B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同,所以,不是全等图形,故本选项不符合题意.
C.能够完全重合的两个图形是全等图形,故本选项符合题意.
D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同,所以,不是全等图形,故本选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可。
5.【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解:由∠ACB=90°,∠1=48°得∠3=180°-90°-48°=42°,而a||b得∠2=∠3=42°
故答案为:A.
【分析】由平角的定义得∠3的度数,再由平行线的性质得∠2的度数.
6.【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、 ,不能组成三角形,故A选项错误;
B、 ,不能组成三角形,故B选项错误;
C、 ,能组成三角形,故C选项正确;
D、 ,不能组成三角形,故D选项错误;
故答案为:C.
【分析】三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,据此逐一判断即可.
7.【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A满足AAS,
B,SSA,不能证明三角形全等.
C满足ASA.
D满足SAS.
故答案为:B.
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS;判断即可.
8.【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解:设该店有客房x间,房客y人,
根据题意得:
故答案为:D.
【分析】设该店有客房x间,房客y人;根据“一房七客多七客,一房九客一房空”得出方程组即可.
9.【答案】
【知识点】利用等式的性质将等式变形;移项的概念及应用
【解析】【解答】解:2x-y=4得y=2x-4
故答案为:2x-4.
【分析】直接由等式的性质可得y=2x-4.
10.【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:=(x-y)(x+y)=-2×3=-6
故答案为:-6.
【分析】由平方差公式直接整体代入数值即可得结果.
11.【答案】137
【知识点】余角;补角
【解析】【解答】解:由题意得,.
的补角是.
故答案为:137.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角可求出∠B=43°,进而根据和为180°的两个角互为补角,可求出∠B的补角.
12.【答案】9
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解:由表格发现每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm,5kg时的长度为15cm,故17cm时的重量为(17-15)÷0.5+5=9kg.
故答案为:9.
【分析】由图表中的数据知物体的重量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm,即可得17cm时的重量.
13.【答案】4
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:由作图痕迹知MN为线段AC的垂直平分线,故E为AC的中点,AC=2EC=4,而AB=AC=4;
故答案为:4.
【分析】由作图痕迹知E为AC的中点,即可得AC的长度,即可得AB的长.
14.【答案】25
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:由得x2-3x=10,故2(x2-3x)+5=2×10+5=25.
故答案为:25.
【分析】由条件得x2-3x=10,再整体代入即可得结果.
15.【答案】-9或15
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解:由完全平方式的性质得(k-3)xy=±2×2x·3y,即k-3=±12,解得k=-9或15
故答案为:-9或15.
【分析】由等式的性质得(k-3)xy=±2×2x·3y,即可得k的值.
16.【答案】100
【知识点】平行线的性质;角平分线的概念;猪蹄模型
【解析】【解答】解:过点E作GH||AB
∵AB||CD
∴GH||CD
∴∠CQE=∠HEQ
∵GH||AB
∴∠PEH=∠APE
∵∠PEQ=∠PEH+∠QEH,∠PEQ=130°
∴∠APE+∠CQE=130°
∵PE、QE平分∠APF、∠CQF
∴∠APF=2∠APE,∠CQF=2∠CQE
∴∠APF+∠CQF=2(∠APE+∠CQE)=260°
∵∠BPF=180°-∠APF,∠DQF=180°-∠CQF
∴∠BPF+∠DQF=180°-∠APF+180°-∠CQF=360°-160°=100°
过点F作MN||AB
∵AB||CD,
∴MN||CD
∴∠PFM=∠BPF,∠QFM=∠DQF
∴∠PFQ=∠BPF+∠DQF=100°
故答案为:100.
【分析】过点E作GH||AB,利用平行线的性质得∠APF+∠CQF=2(∠APE+∠CQE)=260°,由此可得∠BPF+∠DQF=100°,同理作MN||AB即可得∠PFQ=∠BPF+∠DQF=100°.
17.【答案】或
【知识点】一元一次方程的其他应用;三角形全等及其性质;三角形-动点问题
【解析】【解答】解:由AD=BC,AB=CD得ABCD为平行四边形,故∠EDG=∠FBG,
设G的速度为v,则BG=vt,DE=t,
当△DGE和△BFG全等时,DE=BF,DG=BG,有以下两种情况
①当点F到达点B之前时,此时BF=6-3t,6-3t=t,得t=,同时vt=5,得v=;
②当点F到达B后时,此时BF=3t-6,3t-6=t,得t=3,vt=5,得v=;
综上所述,G的速度为或
故答案为:或.
【分析】由条件得ABCD为平行四边形,得∠EDG=∠FBG,由此得两三角形全等的情形,分点F到B点前与到B点后两种情况求解速度.
18.【答案】(1)6
(2)22
【知识点】两点之间线段最短;三角形全等的判定;正方形的性质
【解析】【解答】解:(1)MN=6,证明如下
在CB延长线上取点H,使BH=DM,连接AH,
∵ABCD为正方形
∴AB=AD,∠ADM=∠ABH=90°
∴△ABH≌△ADM(SAS)
∴AH=AM,∠DAM=∠BAH
∵∠BAN+∠DAM=45°
∴∠BAH+∠BAN=45°,即∠HAN=45°
∵AN=AN
∴△AHN≌△AMN(SAS)
∴MN=HN
∵EN=BH+BN=DM+BN
∴MN=DM+BN
∴MN=6
(2)取点M关于AD的对称点M',N关于AB的对称点N’,连接AM',AN',M'N',知AM'=AM,AN'=AN且∠BAN'=∠BAN,∠M'AD=∠MAD,故∠M'AN'=135°
延长AP至点Q使PQ=AP,连接NQ
∵P为MN的中点
∴PM=PN
∵∠APM=∠NPQ
∴△AMP≌△QNP
∴NQ=AM,∠AMP=∠ANP
∴NQ=AM'
∵∠MAN=45°
∴∠ANM+∠AMN=135°
∴∠ANM+∠PNQ=135°即∠ANQ=135°
在△AM'N'和△NQA中
AN'=AN,AM'=NQ,∠M'AN'=∠ANQ
∴△AM'N'≌△NQA
∴MN'=AQ=16
当N、E、F、M共线时,EN+EF+FM取最小值,此时ENMF的周长取最小值22.
故答案为:22.
【分析】(1)在CB延长线上截取BH=DM,可得△ABH≌△ADM,再证△AHN≌△AMN即可得MN=6;
(2)分别取M、N关于AD、AB的对称点得M'N',得∠M'AN'=135°,延长AP至Q使PQ=AP可得△AMP≌△QNP,再证△AM'N'≌△NQA即可得M'N'=PQ=16,当N’、E、F、M'共线时取最小值.
19.【答案】(1)解:

(2)解:

(3)解:

(4)解:,
得:,
得:,
解得:,
把代入得:,
解得:,
故原方程组的解是:.
【知识点】整式的混合运算;有理数混合运算法则(含乘方);加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)先分别化简负指数幂、零指数幂,再进行加减运算即可;
(2)先进行乘除法及乘方化简整理,再合并同类项即可;
(3)①×2将y的系数化为6,再加减消元即可得结果.
20.【答案】解:

当,时,原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方式和平方差公式展开并化简,再代入数值即可得结果.
21.【答案】(1)解:如图,为所作;
(2)解:的面积.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】(1)先分别找到点A、B、C关于DE对称的点,再连接对称点即可;
(2)利用割补法用矩形的面积减去三个三角形的面积即可.
22.【答案】证明:为的中点已知,
中点定义,
已知,
两直线平行,同位角相等,
又已知,
同位角相等,两直线平行,

在与中,

≌,
全等三角形的对应边相等,
【知识点】平行线的判定;平行线的性质;三角形全等的判定
【解析】【分析】根据证明上下证明的逻辑关系补充理由和过程.
23.【答案】(1)解:(i)证明:,,




将绕点顺时针旋转,交于点,




(ⅱ);
理由:过作于,
由知,,




在和中,
≌,


(2)解:如图,过作于,
是线段的中点,

由知,



::.
,,


:::,

【知识点】三角形全等的判定;相似三角形的性质;相似三角形的判定
【解析】【分析】(1)作FH⊥AB,证明≌,再结合等腰三角形的性质可得结论;
(2)作FG⊥AB于点G,得结合等腰三角形的性质求出面积比.
24.【答案】(1)兔子;1200
(2)解:结合图象得出:
兔子在起初每分钟跑米,
乌龟每分钟爬米,
答:兔子在起初每分钟跑米,乌龟每分钟爬米.
(3)解:兔子跑了米停下睡觉,用了分钟,
剩余米所用的时间为分钟,
兔子睡觉用了分钟,
答:所以兔子中间停下睡觉用了分钟.
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解:(1)由题意兔子中间休息了一段,故折线为兔子,赛跑全程的是乌龟,全程1200米;
【分析】(1)由龟兔赛跑的特点直接判断,由函数图可知赛跑全程为1200米;
(2)根据图像信息即可分别计算龟兔的速度;
(3)先计算剩余的800米所需时间,可得中间休息的时间.
25.【答案】(1)
(2)解:把两边平方得:,
展开得:,
将代入得:,
整理得:;
(3)解:设,,则有,,
把两边平方得:,即,
把代入得:,即,则;
(4)解:设,则,
正方形,矩形,


正方形与长方形重叠部分的长方形面积为,即矩形面积为,
,即,
整理得:,
开方得:负值舍去,
,,,
则长方形周长为.
【知识点】完全平方公式及运用;完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解:(1)图2中的大正方形的面积为4ab+(a-b)2,大正方形的面积为(a+b)2,故=+4;
【分析】(1)用两种方式表示正方形的面积,即可得;
(2)根据(1)中成立的等量关系,代入数据即可得,即得;
(3)利用换元法和(1)的结论,代入数据即可得的值;
(4)设AD=x,得AB=2x,再分别求出AM和AE的长即得,求得AM和AF的长,即可得长方形AMGF的周长.
26.【答案】(1)证明:,,

在和中,

≌,

(2)证明:在上截取,连接,



,且,

在和中,

≌,
,,


,即,

(3)解:如图,在上截取,连接,
,且,

是等边三角形,
,,
,且,

≌,
,,



平分,
如图所示,点在的内角的角平分线上上运动.
点的运动路程也就是的长度,
是等边三角形,是角平分线,




即点的运动路程为.
【知识点】三角形全等的判定;角平分线的性质
【解析】【分析】(1)由=∠E可得∠BAC=∠DCE,即可得△ABC≌△CED,可得BC=DE;
(2)截取AF=DF可得(1)模型,可得≌,即可得CM=2BN;
(3)结合(2)中方法截取BM=CF得≌,得BE平分∠ABC,即可得E的轨迹,即得BN的长即可路径长.
1 / 1四川省成都实验外国语学校2023-2024学年七年级下学期数学期末试卷
1.(2024七下·成都期末)新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一,下列新能源车标中,不是轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】轴对称图形
2.(2024七下·成都期末)下列运算正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算
【解析】【解答】解:A选项中,此两项不是同类项,无法合并,故A错误;
B选项中,,故B错误;
C选项中,,故C正确;
D选项中,,故D错误;
故答案为:C.
【分析】分别根据合并同类项与同底数幂的运算规则依次判断即可.
3.(2024七下·成都期末)“墙角数枝梅,凌寒独自开.遥知不是雪,为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m,用科学记数法表示为,则n的值为(  )
A.-4 B.-5 C.4 D.5
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:∵,
∴n=-5.
故答案为:B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成的形式,其中1≤|a|<10 , n为整数,据此可得答案.
4.(2024七下·成都期末)关于全等图形的描述,下列说法正确的是(  )
A.形状相同的图形 B.面积相等的图形
C.能够完全重合的图形 D.周长相等的图形
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】A.形状相同的两个图形大小不一定相等,所以不是全等图形,故本选项不符合题意.
B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同,所以,不是全等图形,故本选项不符合题意.
C.能够完全重合的两个图形是全等图形,故本选项符合题意.
D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同,所以,不是全等图形,故本选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可。
5.(2024七下·成都期末)已知直线,将一块含角的直角三角板按如图方式放置,点落在直线上若,则的度数为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解:由∠ACB=90°,∠1=48°得∠3=180°-90°-48°=42°,而a||b得∠2=∠3=42°
故答案为:A.
【分析】由平角的定义得∠3的度数,再由平行线的性质得∠2的度数.
6.(2024七下·成都期末)下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是(  )
A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,2,4
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、 ,不能组成三角形,故A选项错误;
B、 ,不能组成三角形,故B选项错误;
C、 ,能组成三角形,故C选项正确;
D、 ,不能组成三角形,故D选项错误;
故答案为:C.
【分析】三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,据此逐一判断即可.
7.(2024七下·成都期末)如图,已知 ,下列所给条件不能证明△ ≌△ 的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A满足AAS,
B,SSA,不能证明三角形全等.
C满足ASA.
D满足SAS.
故答案为:B.
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS;判断即可.
8.(2024七下·成都期末)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多六客,一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有6人无房可住;如果一间客房住8人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,房客y人,则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解:设该店有客房x间,房客y人,
根据题意得:
故答案为:D.
【分析】设该店有客房x间,房客y人;根据“一房七客多七客,一房九客一房空”得出方程组即可.
9.(2024七下·成都期末)把方程变形,用含的代数式表示,则   .
【答案】
【知识点】利用等式的性质将等式变形;移项的概念及应用
【解析】【解答】解:2x-y=4得y=2x-4
故答案为:2x-4.
【分析】直接由等式的性质可得y=2x-4.
10.(2024七下·成都期末)若、满足,,则代数式的值为   .
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:=(x-y)(x+y)=-2×3=-6
故答案为:-6.
【分析】由平方差公式直接整体代入数值即可得结果.
11.(2024七下·成都期末)已知与互余,且,则的补角是    度.
【答案】137
【知识点】余角;补角
【解析】【解答】解:由题意得,.
的补角是.
故答案为:137.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角可求出∠B=43°,进而根据和为180°的两个角互为补角,可求出∠B的补角.
12.(2024七下·成都期末)在弹性限度内,弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长,经过实验与测量,得到弹簧的长度65
物体的质量
弹簧的长度
若弹簧的长度是,则所挂物体的质量是   .
【答案】9
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解:由表格发现每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm,5kg时的长度为15cm,故17cm时的重量为(17-15)÷0.5+5=9kg.
故答案为:9.
【分析】由图表中的数据知物体的重量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm,即可得17cm时的重量.
13.(2024七下·成都期末)如图,在中,,分别以、为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点、,连接与交于点,若,则的长度为   .
【答案】4
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:由作图痕迹知MN为线段AC的垂直平分线,故E为AC的中点,AC=2EC=4,而AB=AC=4;
故答案为:4.
【分析】由作图痕迹知E为AC的中点,即可得AC的长度,即可得AB的长.
14.(2024七下·成都期末)已知,则   .
【答案】25
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:由得x2-3x=10,故2(x2-3x)+5=2×10+5=25.
故答案为:25.
【分析】由条件得x2-3x=10,再整体代入即可得结果.
15.(2024七下·成都期末)已知是完全平方式,则   .
【答案】-9或15
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解:由完全平方式的性质得(k-3)xy=±2×2x·3y,即k-3=±12,解得k=-9或15
故答案为:-9或15.
【分析】由等式的性质得(k-3)xy=±2×2x·3y,即可得k的值.
16.(2024七下·成都期末)如图,,、分别是线段、上的定点,在与之间有一点,、分别为、的角平分线,若,则   度
【答案】100
【知识点】平行线的性质;角平分线的概念;猪蹄模型
【解析】【解答】解:过点E作GH||AB
∵AB||CD
∴GH||CD
∴∠CQE=∠HEQ
∵GH||AB
∴∠PEH=∠APE
∵∠PEQ=∠PEH+∠QEH,∠PEQ=130°
∴∠APE+∠CQE=130°
∵PE、QE平分∠APF、∠CQF
∴∠APF=2∠APE,∠CQF=2∠CQE
∴∠APF+∠CQF=2(∠APE+∠CQE)=260°
∵∠BPF=180°-∠APF,∠DQF=180°-∠CQF
∴∠BPF+∠DQF=180°-∠APF+180°-∠CQF=360°-160°=100°
过点F作MN||AB
∵AB||CD,
∴MN||CD
∴∠PFM=∠BPF,∠QFM=∠DQF
∴∠PFQ=∠BPF+∠DQF=100°
故答案为:100.
【分析】过点E作GH||AB,利用平行线的性质得∠APF+∠CQF=2(∠APE+∠CQE)=260°,由此可得∠BPF+∠DQF=100°,同理作MN||AB即可得∠PFQ=∠BPF+∠DQF=100°.
17.(2024七下·成都期末)如图,在四边形中,,,,点从点出发,以每秒个单位的速度沿向点匀速移动,点从点出发,以每秒个单位的速度沿做匀速移动,点从点出发沿向点匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动在整个运动过程中,当的速度为   时,与全等.
【答案】或
【知识点】一元一次方程的其他应用;三角形全等及其性质;三角形-动点问题
【解析】【解答】解:由AD=BC,AB=CD得ABCD为平行四边形,故∠EDG=∠FBG,
设G的速度为v,则BG=vt,DE=t,
当△DGE和△BFG全等时,DE=BF,DG=BG,有以下两种情况
①当点F到达点B之前时,此时BF=6-3t,6-3t=t,得t=,同时vt=5,得v=;
②当点F到达B后时,此时BF=3t-6,3t-6=t,得t=3,vt=5,得v=;
综上所述,G的速度为或
故答案为:或.
【分析】由条件得ABCD为平行四边形,得∠EDG=∠FBG,由此得两三角形全等的情形,分点F到B点前与到B点后两种情况求解速度.
18.(2024七下·成都期末)在正方形中,点、是、上的两定点,满足:,点不与,重合;点不与,重合连接,取的中点,连接,请问:
(1)若,则   .
(2)在的条件下,当时,在线段上找一点,在线段上找一点,使四边形的周长最小,最小值为   .
【答案】(1)6
(2)22
【知识点】两点之间线段最短;三角形全等的判定;正方形的性质
【解析】【解答】解:(1)MN=6,证明如下
在CB延长线上取点H,使BH=DM,连接AH,
∵ABCD为正方形
∴AB=AD,∠ADM=∠ABH=90°
∴△ABH≌△ADM(SAS)
∴AH=AM,∠DAM=∠BAH
∵∠BAN+∠DAM=45°
∴∠BAH+∠BAN=45°,即∠HAN=45°
∵AN=AN
∴△AHN≌△AMN(SAS)
∴MN=HN
∵EN=BH+BN=DM+BN
∴MN=DM+BN
∴MN=6
(2)取点M关于AD的对称点M',N关于AB的对称点N’,连接AM',AN',M'N',知AM'=AM,AN'=AN且∠BAN'=∠BAN,∠M'AD=∠MAD,故∠M'AN'=135°
延长AP至点Q使PQ=AP,连接NQ
∵P为MN的中点
∴PM=PN
∵∠APM=∠NPQ
∴△AMP≌△QNP
∴NQ=AM,∠AMP=∠ANP
∴NQ=AM'
∵∠MAN=45°
∴∠ANM+∠AMN=135°
∴∠ANM+∠PNQ=135°即∠ANQ=135°
在△AM'N'和△NQA中
AN'=AN,AM'=NQ,∠M'AN'=∠ANQ
∴△AM'N'≌△NQA
∴MN'=AQ=16
当N、E、F、M共线时,EN+EF+FM取最小值,此时ENMF的周长取最小值22.
故答案为:22.
【分析】(1)在CB延长线上截取BH=DM,可得△ABH≌△ADM,再证△AHN≌△AMN即可得MN=6;
(2)分别取M、N关于AD、AB的对称点得M'N',得∠M'AN'=135°,延长AP至Q使PQ=AP可得△AMP≌△QNP,再证△AM'N'≌△NQA即可得M'N'=PQ=16,当N’、E、F、M'共线时取最小值.
19.(2024七下·成都期末)计算:
(1);
(2);
(3);
(4)解方程组:.
【答案】(1)解:

(2)解:

(3)解:

(4)解:,
得:,
得:,
解得:,
把代入得:,
解得:,
故原方程组的解是:.
【知识点】整式的混合运算;有理数混合运算法则(含乘方);加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)先分别化简负指数幂、零指数幂,再进行加减运算即可;
(2)先进行乘除法及乘方化简整理,再合并同类项即可;
(3)①×2将y的系数化为6,再加减消元即可得结果.
20.(2024七下·成都期末)先化简,再求值:,其中,.
【答案】解:

当,时,原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方式和平方差公式展开并化简,再代入数值即可得结果.
21.(2024七下·成都期末)如图,在正方形网格中,已知的三个顶点在格点上.
(1)画出关于直线的轴对称图形;
(2)若正方形网格的单位长度为,求的面积.
【答案】(1)解:如图,为所作;
(2)解:的面积.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】(1)先分别找到点A、B、C关于DE对称的点,再连接对称点即可;
(2)利用割补法用矩形的面积减去三个三角形的面积即可.
22.(2024七下·成都期末)补充完成下列推理过程:
已知:如图,在中,为的中点,过点作,交于点是上一点,连接,且.
求证:.
证明:为的中点已知
(  )
已知
(  )
又已知
(  )
▲ .
在与中
≌(  )
(  )
【答案】证明:为的中点已知,
中点定义,
已知,
两直线平行,同位角相等,
又已知,
同位角相等,两直线平行,

在与中,

≌,
全等三角形的对应边相等,
【知识点】平行线的判定;平行线的性质;三角形全等的判定
【解析】【分析】根据证明上下证明的逻辑关系补充理由和过程.
23.(2024七下·成都期末)已知,在中,,于点,是上一点,满足:;将绕点顺时针旋转,交于点.
(1)如图,
(ⅰ)试说明:;
(ⅱ)若,请探究与的数量关系,并说明理由;
(2)如图,若是线段的中点,求的值.
【答案】(1)解:(i)证明:,,




将绕点顺时针旋转,交于点,




(ⅱ);
理由:过作于,
由知,,




在和中,
≌,


(2)解:如图,过作于,
是线段的中点,

由知,



::.
,,


:::,

【知识点】三角形全等的判定;相似三角形的性质;相似三角形的判定
【解析】【分析】(1)作FH⊥AB,证明≌,再结合等腰三角形的性质可得结论;
(2)作FG⊥AB于点G,得结合等腰三角形的性质求出面积比.
24.(2024七下·成都期末)“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段和折线表示龟兔赛跑时的路程米与时间分钟的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题.
(1)折线表示赛跑过程中   填“兔子”或“乌龟”的路程与时间的关系,赛跑的全程是   米
(2)兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?
(3)兔子醒来,以米分钟的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?
【答案】(1)兔子;1200
(2)解:结合图象得出:
兔子在起初每分钟跑米,
乌龟每分钟爬米,
答:兔子在起初每分钟跑米,乌龟每分钟爬米.
(3)解:兔子跑了米停下睡觉,用了分钟,
剩余米所用的时间为分钟,
兔子睡觉用了分钟,
答:所以兔子中间停下睡觉用了分钟.
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解:(1)由题意兔子中间休息了一段,故折线为兔子,赛跑全程的是乌龟,全程1200米;
【分析】(1)由龟兔赛跑的特点直接判断,由函数图可知赛跑全程为1200米;
(2)根据图像信息即可分别计算龟兔的速度;
(3)先计算剩余的800米所需时间,可得中间休息的时间.
25.(2024七下·成都期末)【知识回顾】
如图,长方形的长与宽分别为、,请认真观察图形,解答下列问题:
(1)若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图的正方形,请写出下列三个代数式,,之间的一个等量关系式:   ;
(2)根据(1)中的等量关系,解决如下问题:若,,求的值;
(3)【深入探究】
若满足,求的值;
(4)【应用迁移】
如图,长方形中,,、是边上的点在左侧,以为边向下作正方形,延长交于点,再以为边向上作正方形,若,,为常数,且,正方形与长方形重叠部分的长方形面积为,求长方形的周长.
【答案】(1)
(2)解:把两边平方得:,
展开得:,
将代入得:,
整理得:;
(3)解:设,,则有,,
把两边平方得:,即,
把代入得:,即,则;
(4)解:设,则,
正方形,矩形,


正方形与长方形重叠部分的长方形面积为,即矩形面积为,
,即,
整理得:,
开方得:负值舍去,
,,,
则长方形周长为.
【知识点】完全平方公式及运用;完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解:(1)图2中的大正方形的面积为4ab+(a-b)2,大正方形的面积为(a+b)2,故=+4;
【分析】(1)用两种方式表示正方形的面积,即可得;
(2)根据(1)中成立的等量关系,代入数据即可得,即得;
(3)利用换元法和(1)的结论,代入数据即可得的值;
(4)设AD=x,得AB=2x,再分别求出AM和AE的长即得,求得AM和AF的长,即可得长方形AMGF的周长.
26.(2024七下·成都期末)
(1)【模型熟悉】
如图,已知和,点、、在一条直线上,且,,求证:;
(2)【模型运用】
如图,在等边中,、分别为,边上的点,且,,连接若,求证:;
(3)【能力提升】
如图,等边的面积是,,点、分别为、边上的动点,,连接,以为边在内作等边,连接,当点从点运动到点,请在图中作出点的运动轨迹,并求出点的运动路程.
【答案】(1)证明:,,

在和中,

≌,

(2)证明:在上截取,连接,



,且,

在和中,

≌,
,,


,即,

(3)解:如图,在上截取,连接,
,且,

是等边三角形,
,,
,且,

≌,
,,



平分,
如图所示,点在的内角的角平分线上上运动.
点的运动路程也就是的长度,
是等边三角形,是角平分线,




即点的运动路程为.
【知识点】三角形全等的判定;角平分线的性质
【解析】【分析】(1)由=∠E可得∠BAC=∠DCE,即可得△ABC≌△CED,可得BC=DE;
(2)截取AF=DF可得(1)模型,可得≌,即可得CM=2BN;
(3)结合(2)中方法截取BM=CF得≌,得BE平分∠ABC,即可得E的轨迹,即得BN的长即可路径长.
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