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合江县 2025 年春期第五学区第一次课后服务静心作业
八年级数学学科作业单
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C A D A C D A D D A
题号 12
答案 A
二、填空题
13.ab（a﹣1）
14.x≤﹣2．
15.14
16.
17.解：原式＝1+2 1﹣2 .........4 分
＝2 ． .......6 分
18.解：
......1 分
.......2 分
......4 分
．.....6 分
19.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，.....1 分
∴∠ODE＝∠OBF，.....2 分
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，且∠DOE＝∠BOF，∠ODE＝∠OBF，......4 分
∴△DOE≌△BOF（AAS），......5 分
∴OE＝OF......6 分
20.解：（1）50 人；32；......2 分
（2）10 元，15 元；.......4 分
（3）800×32%＝256（人），.....6 分
答：估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数为 256 人．......7 分
21.解：（1）解方程组 得： ，....1 分
所以 A 点的坐标是（1，﹣3）；.....2 分
（2）函数 y＝﹣x﹣2 中当 y＝0 时，x＝﹣2，
函数 y＝x﹣4 中，当 y＝0 时，x＝4，
即 OB＝2，OC＝4，
所以 BC＝2+4＝6，.....3 分
∵A（1，﹣3），.......4 分
∴△ABC 的面积是 9；.....5 分
（3）y1＞y2 时 x 的取值范围是 x＜1．.......7 分
22.解：（1）由题意，得：∠NCA＝54°，∠SCB＝36°；.....1 分
∴∠ACB＝90°；.....2 分
∵AC＝800 海里，BC＝600 海里；
∴AB 1000（海里），.....3 分
即：点 A 与点 B 之间的距离为 1000 海里；
（2）过点 C 作 CH⊥AB 交 AB 于点 H，在 AB 上取点 M，N，使得 CN＝CM＝500 海里．...
4 分
∵CH⊥AB；
∴∠CHB＝90°；......5 分
∵ ；
∴CH＝480 海里；....6 分
∵CN＝CM＝500 海里；
∴ 海里；.....7 分
行驶时间为 140×2÷20＝14（小时）．......8 分
答：有 14 个小时可以接收到信号．
23.解：（1）设 A 型汽车每辆的进价是 x 万元，B 型汽车每辆的进价是 y 万元，
根据题意得： ，.....2 分
解得： ．......3 分
答：A 型汽车每辆的进价是 20 万元，B 型汽车每辆的进价是 30 万元；
（2）设购进 A 型汽车 m 辆，则购进 B 型汽车（10﹣m）辆，
根据题意得： ，.....4 分
解得：2≤m＜5，.....5 分
又∵m 为正整数，
∴m 可以为 2，3，4，.....6 分
∴共有 3 种购买方案，
方案 1：购进 A 型汽车 2 辆，B 型汽车 8 辆，所需费用为 20×2+30×8＝280（万元）；
方案 2：购进 A 型汽车 3 辆，B 型汽车 7 辆，所需费用为 20×3+30×7＝270（万元）；
方案 3：购进 A 型汽车 4 辆，B 型汽车 6 辆，所需费用为 20×4+30×6＝260（万元），
∵280＞270＞260，......7 分
∴当购进 A 型汽车 4 辆，B 型汽车 6 辆时，成本最低，最低成本为 260 万元．......8 分
24.（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，....1 分
在△AEB 和△AFD 中，
，
∴△AEB≌△AFD（ASA），....2 分
∴AB＝AD，
∴平行四边形 ABCD 是菱形；......3 分
（2）解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O，
∵四边形 ABCD 是菱形，AC＝6，
∴AC⊥BD，AO＝OC AC＝3，BO＝DO，......4 分
∵AB＝5，AO＝3，
∴BO 4，......5 分
∴BD＝2BO＝8，....6 分
∴S 菱形 ABCD AC BD 6×8＝24；.......7 分
（3）解：由（1）可知，平行四边形 ABCD 是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ACB ∠BCD，
∵BE＝DF，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF，
即 CE＝CF，......8 分
∴∠CFE＝∠CEF＝30°，
∴∠ECF＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠ACB ∠ECF＝60°，
∴△ABC 是等边三角形，....9 分
∴AB＝AC＝BC，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，BE＝CE BC AC，.....10 分
在 Rt△ACE 中，由勾股定理得：AE CE＝2
，
∴CE＝2，
∴BC＝AC＝2CE＝4，.....11 分
∴四边形 ABCD 的周长＝4BC＝4×4＝16，.....12 分
故答案为：16．
25.解：（1）将点 C 的坐标代入 y＝ax 得：3＝3a，则 a＝1，正比例函数的表达式为：y
＝x，......1 分
由题意得： ，.....2 分
解得： ，.......3 分
故一次函数表达式为：y x ；.......4 分
（2）由（1）知，点 B（0， ），
∵△BOC 的面积 OB×xC 3 ，则△ACD 的面积 ，.....5 分
设点 D（m，m），
∵△ACD 的面积 AO×|yC﹣yD| 3×|3﹣m| ，.....6 分
解得：m 或 ，......7 分
则点 D（ ， ）或（ ， ）；......8 分
（3）当∠BAE 为直角时，
则 AE＝AB，
过点 E 作 EH⊥x 轴于点 H，
∵∠EAH+∠BAO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠EAH＝∠ABO，
∵∠EHA＝∠AOB＝90°，AE＝AB，
∴△EHA≌△AOB（AAS），
则 EH＝AO＝3，AH＝OB ，
则点 E（ ，3）；......10 分
当∠ABE 为直角时，
同理可得，点 E（ ， ），,,,,12 分
综上，E（ ，3）或（ ， ）．合江县2025年春期第五学区第一次课后服务静心作业
八年级数学学科作业单
全卷分为第「卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，共4页
全卷满分120分完成时间120分钟
11.523
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
第9题
第10题
第11题
第12趣
1.下列式子是最简二次根式的是()
9.在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s(m)和行驶时间t(h)之间的函数关
A周
系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是()
B.⑧
C.5
D.16
A.小汽车共行驶240km
C.小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时
2.一条关于数学学习方法的微信被转发了112000次，112000这个数用科学记数法表示为()
B.小汽车中途停留0.5hD.小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
A.112×103
B.11.2×10
C.1.12×105
D.1.12×105
1O.如图，菱形ABCD,对角线AC与BD分别是6,8，AE⊥BC于点E,则AE的长为()
3.要使二次根式√+1有意义，则x的取值范围是()
A.5
B.4
C.4.5
D.4.8
A.x≥-1
B.x<-1
C.x≠0
D.x为任意实数
II.如图，在△ABC中∠BCA=90°，点P为斜边AB上一动点，过点P作PD⊥BC,PE⊥AC,
4.下列各式计算正确的是()
垂足分别为D,E,连接DE.若AB=13,BC=12,则DE的长不可能等于()
A.V2+V3=V5
B.43-33=1C.23×23=43
D.√27÷V5=3
A
1
B.5
5.五一劳动节将近，为弘扬劳动精神，促进学生劳动素养的提升.某校开展了“我劳动，我快乐”
c.2
D.6
1
的主题活动，某班7名同学一周内累计做家务的时间分别是（单位：小时）4,2.5,5,3.2,3,5,12.如图，在平面直角坐标系中，点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线y=+b和x
3.5,则这7名同学一周内累计做家务时间的中位数是()
轴上，△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形，如果点A1(1,1),那么点
A.3.5
B.3
C.3.2
D.4
A2022的纵坐标是()
6.直线y=(2m-1)x+n经过第一、三、四象限，则点P(-m,n)所在象限为()
A.孕1B.孕C.1D.
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
7.下列说法中正确的是()
第14题
13.因式分解：a2b-ab=
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是正方形
14.一次函数y=+b(k、b均为常数，且k≠0)的图象如图所示，那么关于x的不等式+b
C.平行四边形的对角线平分一组对角
D.矩形的对角线相等且互相平分
≤0的解集是」
8.在平面直角坐标系中，已知M(1,2),N(-3,3)两点，若将线段MN沿一定方向平移，平移
15.已知=13+1，则x2-2x+2=
后M点的对应点为M(3,6),N点的对应点为N,则直线MW的表达式为()
16.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,∠ACB=60°，==号=1，
A.=-3+2B.=7+2
C.y=2x
D.y=2x+9
点P沿BD从点B匀速运动到点D.设点P的运动距离为x,PM+PN=y,图2是点P运动时
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