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章末检测卷(四)　曲线运动　万有引力与宇宙航行
(时间:75分钟　分值:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.(2025·湖北恩施模拟)第四届中国汽车摩托车运动大会于2024年8月28日至9月1日在大庆举办。某参赛选手在训练时沿弯曲赛道从左向右加速运动,该运动过程中,在某两位置时其所受合力均可能正确的是 (　　)
A.A B.B C.C D.D
2.(2025·安徽合肥高三月考)一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河,已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲,船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙,则以下判断中正确的是 (　　)
A.船渡河的最短时间是40 s
B.船运动的轨迹可能是直线
C.船运动到河宽一半用时10 s
D.船在河水中的最大速度是5 m/s
3.(2025·河南洛阳高三适应性考)如图所示,套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连,施加外力让A沿杆以速度v匀速上升,从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置,已知AO与竖直杆成θ角,则(　　)
A.刚开始时B的速度大小为
B.A匀速上升时,重物B也匀速下降
C.重物B下降过程,绳对B的拉力小于B的重力
D.A运动到位置N时,B的速度大小为0
4.如图所示为某同学投篮的示意图。出手瞬间篮球球心与篮筐中心的高度差为h(篮球球心低于篮筐中心),水平距离为2h,篮球出手时速度与水平方向的夹角为53°,不计空气阻力,重力加速度为g,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。若篮球球心恰好直接经过篮筐中心,则篮球出手时速度的大小为 (　　)
A. B.
C. D.
5.(2025·江西南昌模拟)如图所示,某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2 m/s的速度水平向右飞行,经过倾角为45°的斜面底端O点正上方的A点时,释放了一个小球,结果小球打在斜面上的C点。已知A点与O点的距离h=24 m,无人机的飞行速度不变,空气阻力忽略不计,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.增大v0,小球落到斜面的速度方向不变
B.小球打在C点时,无人机恰好飞到斜面上的B点
C.小球打在C点前瞬间的速率为22 m/s
D.小球从A点运动到C点用时2 s
6.如图所示,一光滑圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线的夹角为θ=37°。一根长为l=1 m的细线一端系在锥体顶端,另一端系着一可视为质点的小球,小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,不计空气阻力,则(　　)
A.小球受重力、支持力、拉力和向心力
B.当ω=2.5 rad/s时,小球对锥体的压力为零
C.当ω= rad/s时,小球对锥体的压力刚好为零
D.当ω=2 rad/s时,小球受重力、支持力和拉力作用
7.(2025·河北石家庄模拟)2024年5月3日,嫦娥六号探测器发射任务取得圆满成功。如图为嫦娥六号被月球捕获后绕月球运行的轨道简化示意图,探测器经地月转移轨道在近月点A第一次变轨进入椭圆轨道Ⅰ,运行一段时间后,又在A点第二次变轨进入圆轨道Ⅱ。圆轨道Ⅱ的半径为r,嫦娥六号在该轨道的运行周期为T,线速度为v,椭圆轨道I的长轴为kr,月球的半径为R。下列说法中正确的是(　　)
A.月球表面的重力加速度为v
B.月球的平均密度为
C.嫦娥六号两次变轨都是加速变轨
D.嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期为T
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8.2024年3月20日,我国探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,“鹊桥二号”开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道Ⅰ运行,如图所示。后经多次轨道调整,进入冻结轨道Ⅱ运行,则“鹊桥二号”(　　)
A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.在轨道Ⅰ运行时的速度均小于在轨道Ⅱ运行时的速度
C.在轨道Ⅰ上经过A点的加速度比在轨道Ⅱ上经过A点时小
D.在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的运行周期长
9.(2025·山西太原模拟)如图所示,一上表面距地面高为0.80 m、半径为1.2 m的水平圆盘上放置质量分别为0.85 kg、0.15 kg的A和B两个物体,用长为1.2 m的轻绳连接,A物体在转轴位置上,B在圆盘边缘。当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时,A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点,两物体与圆盘之间的动摩擦因数均为0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=
10 m/s2。某时刻轻绳突然断裂,下列说法正确的是(　　)
A.轻绳断裂前,圆盘转动的角速度为 rad/s
B.轻绳断裂前,轻绳拉力的大小为1.7 N
C.B物体落到水平地面的位置到竖直轴的距离为2 m
D.B物体落地时的速度大小为4 m/s
10.(2025·云南昆明高三期末)如图所示,质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,当轻杆绕轴OO'以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,a绳与水平面成θ角,b绳平行于水平面且长为l,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
A.小球一定受a绳的拉力作用
B.小球所受a绳的拉力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>时,b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化
三、非选择题:本题共5小题,共54分。
温馨提示:此系列题卡,非选择题每空2分,分值不同题空另行标注
11.(6分)(2024·吉林长春模拟)某同学用如图(a)所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。
(1)该实验中用到实验方法是　　　　。
A.理想实验法　　B.控制变量法　　C.等效替代法
(2)某同学在探究向心力大小与轨道半径的关系时,rA∶rB=2∶1,以长槽(左侧)标尺格数为纵坐标,短槽(右侧)标尺格数为横坐标,将所得数据描点,得到如图(b)所示的关系图像,为使图线经过坐标原点,实验前应该调节　　　　(填装置图上结构标号)。
(3)根据图(b)　　　　(选填“能”或“不能”)得出向心力大小与轨道半径的关系。
12.(9分)(2025·湖南长沙月考)“研究平抛物体的运动”实验的装置如图甲所示。小球从斜槽上滚下,经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使小球从斜槽上同一位置由静止滚下,在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球,使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘,然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验,在竖直白纸上记录小球所经过的多个位置,用平滑曲线连起来就得到小球做平抛运动的轨迹。
(1)实验所需的器材有:白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、重垂线、有孔的卡片,除此之外还需要的一项器材是　　　　。
A.天平　　　　B.秒表　　　　C.刻度尺
(2)如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的,经测量A点的坐标为(40 cm,20 cm),g取10 m/s2,则小球平抛的初速度v0=　　　　 m/s,若B点的横坐标为xB=60 cm,则B点的纵坐标为yB=　　　　 m。
(3)一同学在实验中采用了如下方法:如图丙所示,斜槽末端的正下方为O点。用一块平木板附上复写纸和白纸,竖直立于正对槽口前的O1处,使小球从斜槽上某一位置由静止滚下,小球撞在木板上留下痕迹A。将木板向后平移至O2处,再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下,小球撞在木板上留下痕迹B。O、O1间的距离为x1,O、O2间的距离为x2,A、B间的高度差为y。则小球抛出时的初速度v0为　　　　(3分)。
A. B.
C. D.
13.(10分)(2024·山东淄博模拟)如图所示脱粒机与顺时针匀速转动的传送带底端相连,将收割晒干的玉米投入脱粒机后,玉米粒由静止开始沿传送带向上运动,一段时间后和传送带保持相对静止,直至从传送带的顶端飞出,最后落在水平地面上。已知传送带与水平方向的夹角为θ 、顶端距地面的高度为 h、传送带与玉米粒间的动摩擦因数为μ ,玉米粒飞出后相对于地面的最大高度为,重力加速度为 g,若不计风力、空气阻力和玉米粒之间的相互作用力。求:
(1)(5分)玉米粒落地点与传送带底端的水平距离x;
(2)(5分)玉米粒在传送带上相对传送带静止的时间 t。
14.(13分)(2025·重庆沙坪坝开学考)A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕某一星球做匀速圆周运动,测得它们之间的距离Δr随时间t变化的关系如图所示。已知该星球的半径为r,周期为T,引力常量为G,卫星A的线速度大于卫星B的线速度,不考虑A、B之间的万有引力。求:
(1)(4分)A、B两颗卫星绕该星球做匀速圆周运动的轨道半径;
(2)(5分)该星球的质量;
(3)(4分)该星球的第一宇宙速度。
15.(16分)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上,细绳与竖直转轴的夹角θ=30°,此时细绳伸直但无张力,物块与转台间的动摩擦因数为μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块随转台由静止开始缓慢加速转动,重力加速度为g。
(1)(5分)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时,绳上恰好有张力,求ω1的值;
(2)(5分)当水平转盘以角速度ω2=匀速转动时,求物块所受的摩擦力大小;
(3)(6分)当水平转盘以角速度ω3=匀速转动时,求细绳的拉力大小。
章末检测卷(四)　曲线运动　万有引力与宇宙航行
1.D　[小车做曲线运动,要求合力指向轨迹的凹侧,而从左向右运动速度一直增大,需要满足沿着切线方向的速度与合力成锐角,符合条件的图只有D,故D正确。]
2.C　[当船渡河时间最短时船头指向正对岸,则船渡河的最短时间是tmin== s=20 s,故A错误;因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动,垂直河岸方向做匀速运动,可知合运动不是直线运动,即船运动的轨迹不可能是直线,故B错误;船渡河时间与水流速度无关,则船运动到河宽一半用时t1== s=10 s,故C正确;当船运动到河中心时速度最大,则船在河水中的最大速度是v== m/s>5 m/s,故D错误。]
3.D　[如图所示,v为A合运动的速度,根据它的实际运动效果,两分速度分别是va、vb,其中va等于重物B的速度vB(同一根绳子,速度大小相同),刚开始时B的速度为vB=vcos θ,当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时,va=0,所以B的速度vB=0,故A错误,D正确;A匀速上升时,夹角θ逐渐增大,由公式vB=vcos θ,可知B向下做减速运动,由牛顿第二定律可知,绳对B的拉力大于B的重力,故B、C错误。]
4.C　[设篮球出手时的速度为v0,则篮球的水平分速度vx=v0cos 53°,竖直分速度vy=v0sin 53°,且竖直方向有h=vyt-gt2,水平方向有2h=vxt,联立解得v0=,C正确,A、B、D错误。]
5.D　[增大v0,则下落时间减小,根据vy=gt,可知小球落到斜面时的竖直速度减小,小球落到斜面上时速度方向与水平方向夹角θ的正切值tan θ=,则小球落到斜面时的速度方向改变,故A错误;小球的运动轨迹如图所示。小球的水平速度与无人机的速度相等,小球打在C点时,飞机刚好在C点正上方F点,故B错误;设小球从A点到C点的运动时间为t,则hAE=gt2,xEC=v0t,由几何关系可知tan 45°==1,解得t=2 s,故D正确;小球打在C点前瞬间的速率v== m/s,故C错误。]
6.C　[向心力是效果力,不是小球实际受到的力,对小球受力分析,小球受重力、细线的拉力,小球可能受圆锥体的支持力,也可能不受圆锥体的支持力,故A错误;角速度较小时,小球紧贴锥体,竖直方向有FTcos θ+FNsin θ=mg,水平方向有FTsin θ-FNcos θ=mω2lsin θ,随着角速度的增加,FT增大,FN减小,当角速度ω达到ω0时支持力为零,支持力恰好为零时有mgtan θ=mlsin θ,解得ω0=
rad/s,故B错误,C正确;当ω=2 rad/s时,小球已经离开锥体,小球受重力和拉力的作用,故D错误。]
7.D　[嫦娥六号在圆轨道Ⅱ上运行的向心加速度a=ωv=v,但圆轨道Ⅱ并不是月球表面的轨道,所以月球表面的重力加速度g≠a=v,故A错误;嫦娥六号在圆轨道上运行时有G=mr,解得M=,月球的平均密度ρ==,故B错误;由于两次变轨是离月球越来越近,所以两次变轨均为减速变轨,故C错误;由开普勒第三定律=,解得T'=T,故D正确。]
8.AD　[因发射的“鹊桥二号”未能变轨到绕太阳转动,则发射速度要小于第二宇宙速度,即发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间,故A正确;“鹊桥二号”在轨道Ⅰ运行到近月点A时减速才能变轨进入冻结轨道Ⅱ运行,故B错误;根据牛顿第二定律有=ma,解得a=,可知“鹊桥二号”在轨道Ⅰ上经过A点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度,故C错误;轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴,由开普勒第三定律=k知“鹊桥二号”在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的运行周期长,故D正确。]
9.BC　[当圆盘绕其竖直轴以角速度ω0转动时,由牛顿第二定律则有F+μmBg=mBR,F=μmAg,联立解得F=1.7 N,ω0= rad/s,A错误,B正确;轻绳突然断裂,B物 体做平抛运动,有x=ω0R·t,h=gt2,所以B物体落到水平地面的位置到竖直轴的距离为s==2 m,C正确;B物体落地时的速度大小为v==4 m/s,D错误。]
10.AC　[对小球受力分析,在竖直方向有mg=FTasin θ,可知小球一定受a绳的拉力作用,且小球所受a绳的拉力随角速度的增大而保持不变,故A正确,B错误;当b绳刚要绷紧出现弹力时,水平方向根据牛顿第二定律,有FTacos θ=mω2l,联立解得ω=,即当角速度ω>时,b绳将出现弹力,故C正确;由于b绳可能没有弹力,故b绳突然被剪断,a绳的弹力可能不变,故D错误。]
11.答案　(1)B　(2)8　(3)能
解析　(1)在用向心力演示器探究向心力大小的表达式的实验中,始终只有一个变量,所用方法为控制变量法。故选B。
(2)由题图可知,右标尺格数为零时,左标尺格数不为零,实验前应该调节8,使左右两边同时为零。
(3)根据题图可知初始时刻左边标尺比右边标尺大1个单位,将图像向下平移一个单位后,可得左边标尺格数始终为右边标尺格数的2倍,结合题意rA∶rB=2∶1,可以得出向心力大小与轨道半径的关系。
12.答案　(1)C　(2)2　0.45　(3)A
解析　(1)此实验中只需描绘出小球做平抛运动的轨迹,根据轨迹进行计算,本实验还需要刻度尺。故选C。
(2)根据yA=gt2,解得到达A点的时间t==0.2 s
小球平抛的初速度为v0==2 m/s
到达B点的时间为t'==0.3 s
B点纵坐标为yB=gt'2=0.45 m。
(3)在竖直方向上y=g-g
水平方向上x1=v0t1,x2=v0t2
联立解得小球抛出时的初速度v0=,故A正确。
13.答案　(1)　(2)
解析　(1)玉米粒飞出后上升阶段g=
=2g·
下落阶段g=
水平方向x1=(v0cos θ)(t1+t2),x=x1+
解得x=。
(2)玉米粒在传送带上运动,加速阶段
μmgcos θ-mgsin θ=ma
-0=2ax2
匀速阶段v0t=-x2
联立可得t=。
14.答案　(1)2r　8r　(2)　(3)
解析　(1)设卫星A的轨道半径为RA,卫星B的轨道半径为RB,卫星A的线速度大于卫星B的线速度,两卫星的轨道半径如图所示
故有RB-RA=6r,RB+RA=10r
解得RA=2r,RB=8r。
(2)由开普勒第三定律可知=
解得==
两颗卫星经过T时间相距最近,则有T=1
解得TB=7T
对于卫星B而言,则有G=mB
解得M=
代入数据可得M=。
(3)在星球表面万有引力提供向心力,则有G=m
解得v==。
15.答案　(1)　(2)mg　(3)2mg
解析　(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时,绳上恰好有张力,此时物块受到的静摩擦力达到最大,由牛顿第二定律得μmg=mr=mlsin θ
代入数据解得ω1=。
(2)当水平转盘以角速度ω2=匀速转动时,由于ω2<ω1,由静摩擦力提供向心力,则有
Ff=mr=mlsin θ
解得Ff=mg。
(3)当支持力为零时,物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供,由牛顿第二定律得
mgtan θ=mω02lsin θ
解得ω0==
当水平转盘以角速度ω3=匀速转动时,由于ω3>ω0,物块已经离开转台在空中做圆周运动;设细绳与竖直方向夹角为α,则有Fsin α=mlsin α
解得绳上的拉力大小为F=2mg。

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