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章末检测卷(五)　机械能守恒定律
(时间:75分钟　分值:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.(2025·江西鹰潭余江一中月考)如图所示,质量为m=1 kg的物体静止在光滑水平地面上,t=0时对物体施加一与水平方向夹角为37°、大小为F=10 N的恒力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(　　)
A.1 s末物体的速度大小为10 m/s
B.经过2 s力F做功为160 J
C.2 s末力F的功率为128 W
D.前2 s力F的平均功率为80 W
2.水平桌面上,长6 m的轻绳一端固定于O点,如图所示(俯视图),另一端系一质量m=2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10 N,F拉着物体从M点运动到N点,F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,不计空气阻力,g=10 m/s2,
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(　　)
A.拉力F对小球做的功为8π J
B.拉力F对小球做的功为16π J
C.小球克服摩擦力做的功为16π J
D.小球克服摩擦力做的功为4π J
3.(2025·湖北新八校协作体高三联考)智能电动汽车在全球范围内发展迅速。某新能源汽车质量m=2 000 kg,电机的额定功率P=120 kW,在平直的公路上,汽车从静止开始以额定功率启动所能达到的最大速度为vm=60 m/s,汽车在运动过程中所受阻力大小保持不变,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.若汽车以额定功率启动,当速度为10 m/s时,加速度为5 m/s2
B.若汽车以额定功率启动,当加速度为2 m/s2时,速度为30 m/s
C.若汽车以5 m/s2的加速度启动,加速度不变最多能维持2.4 s
D.汽车所受到的阻力大小为4 000 N
4.如图所示,某小车能以v0=2 m/s的恒定速度向左匀速运动,小车内固定一个质量M=1 kg的上表面光滑的半圆弧轨道,轨道半径R=0.2 m,质量m=0.5 kg的小球固定在轨道左侧最高点,重力加速度g=10 m/s2,某时刻将小球自由释放,小球经过轨道最低点时,轨道对小车的压力大小为(　　)
A.15 N B.20 N C.25 N D.55 N
5.如图所示,轻弹簧上端固定在内壁光滑玻璃管顶部,下端拴接质量为m的小球,玻璃管与水平方向夹角为30°,玻璃管内径略大于小球直径,现将小球由弹簧原长处静止释放,小球运动过程中的加速度a与弹簧伸长量x的关系如图所示,其中图线与x轴交点坐标x0已知,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,则(　　)
A.小球运动到最低点时,所受弹簧弹力大小为2mg
B.弹簧的劲度系数为
C.小球沿管壁向下运动过程中动能最大值为
D.弹簧拉伸量为x0时,弹性势能为
6.(2025·山东临沂高三联考)如图所示,质量为1 kg的物块a与质量为4.36 kg的物块b用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮(大小可忽略)两侧,滑轮上侧到水平光滑桌面高度h=12 m。a在桌面的上方,b在桌面上,初始时a、b在外力控制下均静止,右侧绳与竖直方向的夹角为37°。撤去控制,用大小恒为20 N的力F水平向右拉b,a、b开始运动,a、b均可看作质点,b始终未离开桌面,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。一段时间后,右侧绳与竖直方向的夹角变为53°。在此瞬间,a的速度大小为(　　)
A.6 m/s B.5 m/s
C.4.8 m/s D.3.6 m/s
7.(2025·安徽池州高三开学考)如图甲所示,质量为8 kg的物体在水平推力作用下从静止开始运动,推力F随位移x变化的情况如图乙所示,运动10 m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　　)
A.从开始运动到停止运动,物体的位移为18 m
B.物体在x=5 m时速度最大,最大速度为6 m/s
C.物体在运动过程中的加速度大小先减小后不变
D.全程推力做功480 J
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8.质量为1 kg的物体在粗糙的水平地面上受到一水平外力F的作用由静止开始运动,如图甲所示,外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2。下列分析正确的是 (　　)
A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B.物体运动的位移为13 m
C.前3 m运动过程中物体的加速度为3 m/s2
D.x=9 m时,物体的速度为3 m/s
9.(2024·广东湛江模拟)如图所示,在竖直平面内有半径为R的固定圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m,重力加速度大小为g,摩托车以的速度通过圆轨道的最高点B。关闭摩托车的动力,不计摩擦,忽略空气阻力,人和摩托车整体可视为质点,下列说法正确的是(　　)
A.摩托车经过B点时对轨道的压力大小为2mg
B.摩托车经过A点时的速度大小为
C.摩托车从B点到A点的过程中,重力的功率先增大后减小
D.摩托车从B点到A点的过程中,先超重后失重
10.如图所示,一条不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮,一端连接轻质弹簧,另一端连接质量M=2 kg的物块Q,弹簧下端与放置在地面上的质量m=0.5 kg的物块P相连,物块Q放置在倾角θ=37°的足够长的粗糙斜面上,它与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,连接物块Q的轻绳与斜面平行。已知弹簧的劲度系数为k=5 N/m,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。现将细绳刚好拉直,然后由静止释放物块Q,直至重物P刚要离开地面,针对上述过程,下列说法正确的是(　　)
A.物块Q重力势能的减少量为12 J
B.物块Q损失的机械能为8 J
C.物块Q的动能先增加后减少
D.物块Q的机械能先增加后减少
三、非选择题:本题共5小题,共54分。
温馨提示:此系列题卡,非选择题每空2分,分值不同题空另行标注
11.(7分)(2025·北京清华附中质检)图甲为“验证机械能守恒定律”的实验装置。
(1)实验中,先接通电源,再释放重物,得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能变化量ΔEp=　　　　,动能变化量ΔEk=　　　　。
(2)如图丙所示,利用光电计时器等器材做验证机械能守恒定律的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放,下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门,测得A、B间的高度差H(H d),光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t,当地的重力加速度为g。则
①多次改变H,重复上述实验,作出H随的变化图像。如图丁所示,当图中已知量t0、H0和重力加速度g及球的直径d满足表达式　　　　　　　时,可判断小球下落过程中机械能守恒。
②实验中,因受空气阻力的影响,小球的动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp,适当降低下落高度后ΔEp-ΔEk将　　　　(1分)(选填“增加”“减少”或“不变”)。
12.(9分)(2025·江苏泰州高三月考)某同学用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度时,某一次的读数如图乙所示,其读数为　　　　cm。
(2)实验的主要步骤如下:其中不妥当的操作步骤是　　　　(填写步骤序号)。
A.测出遮光条的宽度d
B.测出钩码质量m和带长方形遮光条的滑块总质量M
C.实验前将导轨一端垫高平衡摩擦力
D.将滑块移至图示位置,测出遮光条到光电门的距离L
E.先开启气泵,然后释放滑块,读出遮光条通过光电门的挡光时间t
(3)在实验操作正确的前提下,滑块从静止释放运动到光电门的过程中,若系统符合机械能守恒定律,测得的物理量应满足的关系式为　　　　　　　　(3分)[用(2)中给出的字母表示]。
(4)关于该实验,下列说法正确的是　　　　。
A.为了更精确地测量滑块通过光电门时的速度,遮光条的宽度d应越小越好
B.实验中不必要求钩码质量m远小于滑块总质量M
C.实验中用游标卡尺多次测量遮光条的宽度可以减小由于测量引起的系统误差
13.(10分)(2025·河北衡水高三月考)驾驶员驾驶汽车在平直的公路上以v1=30 m/s做匀速直线运动,发动机功率为P=2 400 kW。某时刻,汽车进入泥泞路段(汽车所受阻力为定值),驾驶员保持发动机功率不变,经过足够长时间,汽车以v2=10 m/s做匀速直线运动,已知汽车质量m=3.2 × 104 kg,求:
(1)(4分)汽车在平直公路上行驶时受到的阻力大小为多少;
(2)(6分)在泥泞路段行驶时,某时刻汽车的速度大小为15 m/s,此时,汽车加速度大小为多少
14.(12分)(2024·海南三亚模拟)如图, 质量M=8 kg的小车停放在光滑水平面上,在小车右端施加一水平恒力F=8 N,当小车向右运动速度达到v0=3 m/s时,在小车的右端轻放一质量m=2 kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,假定小车足够长,g=10 m/s2,求:
(1)(4分)小物块刚放到车上时小物块、车的加速度大小;
(2)(4分)小物块与小车达到共同速度所需的时间、共同速度大小;
(3)(4分)在达到共同速度过程中小物块与小车摩擦产生的热量。
15.(16分)(2025·湖南长沙模拟)如图(a),一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙,BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处,弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下,由A处从静止开始下滑,当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图(b)所示。已知AB段长度为2 m,滑块质量为2 kg,滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度大小取10 m/s2,sin 37°=0.6。求:
(1)(5分)从A处静止开始下滑到B点的过程中,滑块加速度的最大值;
(2)(5分)滑块第一次到达B点时的速度大小;
(3)(6分)滑块在AB段运动的总路程。
章末检测卷(五)　机械能守恒定律
1.C　[对物体受力分析,水平方向由牛顿第二定律Fcos 37°=ma,解得物体的加速度大小为a=8 m/s2,根据运动学公式v=at1可得,1 s末物体的速度大小为v1=at1=8×1 m/s=8 m/s,故A错误;前2 s的位移x2=a=×8×22 m=16 m,所以经过2 s力F做功为W2=Fx2cos 37°=10×16×0.8 J=128 J,故B错误;2 s末物体的速度为v2=at2=8×2 m/s=16 m/s,所以2 s末力F的功率为P2=Fv2cos 37°=128 W,故C正确;前2 s的平均功率为P== W=64 W,故D错误。]
2.B　[将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln,拉力F在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn,因拉力F大小不变,方向始终与小球的运动方向成37°角,所以W1=Fl1cos 37°,W2=Fl2cos 37°,Wn=Flncos 37°,故WF=W1+W2+…+Wn=Fcos 37°(l1+l2+…+ln)=Fcos 37°·=10×0.8××6 J=16π J,故A错误,B正确;同理可得小球克服摩擦力做的功Wf=μmg·=8π J,故C、D错误。]
3.A　[根据P=fvm,可得f==2 000 N,故D错误;当速度为10 m/s时,汽车牵引力F1==12 000 N,根据牛顿第二定律a1==5 m/s2,故A正确;当加速度为2 m/s2时,根据牛顿第二定律F2-f=ma2,可得F2=6 000 N,此时速度v2==20 m/s,故B错误;若汽车以5 m/s2的加速度启动,根据
F3-f=ma3,P=F3v3,可得v3=10 m/s,加速度不变最多能维持时间t3==2 s,故C错误。]
4.C　[小球和轨道处于匀速前进的小车中相对静止,可以直接以小车为参考系进行分析。设小球经过轨道最低点时的速度为v,由mgR=mv2,解得v=2 m/s,对小球以及轨道组成的整体根据牛顿第二定律可得FN-(M+m)g=m,解得小车对轨道的支持力FN=25 N,根据牛顿第三定律可得轨道对小车的压力大小为25 N,故C正确。]
5.C　[根据kx0=mgsin 30°,得弹簧的劲度系数为k=,故B错误;小球运动到最低点时,根据动能定理mgsin 30°x=kx2,得x=2x0,所受弹簧弹力大小为F=kx=mg,故A错误;当弹簧伸长量为x0时,动能最大,根据动能定理mgsin 30°x0-k=m-0=Ekm,得Ekm=,故C正确;弹簧拉伸量为x0时,弹性势能为Ep=k=,故D错误。]
6.C　[夹角由37°变化为53°,如图所示。由几何关系得到L1=15 m,L2=20 m,故a在竖直方向上升了Δh=5 m,b在水平方向前进了L=7 m,b的水平速度沿绳方向的分量为0.8vb,即此速度为a的速度,由功能关系得FL=magΔh++,代入数据解得vb=6 m/s,va=4.8 m/s,故C正确。]
7.D　[图线与横轴所围图形的面积表示推力做的功,对整个过程根据动能定理有WF-μmgx=0,WF=×80 J=480 J,可得x=12 m,故A错误,D正确;当外力与摩擦力相等时,加速度为零,速度达到最大,即F=μmg=40 N,结合图乙可得,当外力F为40 N时,物体的位移为6 m,根据动能定理可得WF'-μmgx'=m,WF'=2×80 J+×4 J=400 J,解得vm=2 m/s,故B错误;0~2 m,推力不变,加速度不变;2~6 m,推力大于摩擦力,随着推力减小,加速度减小;6~10 m,摩擦力大于推力,随着推力减小,加速度反向增大;10~12 m,物体只受摩擦力,加速度不变,故C错误。]
8.ACD　[根据题意,由Wf=Ffx,对应题图乙可知,物体与地面之间的滑动摩擦力Ff=2 N,由Ff=μmg,可得μ=0.2,故A正确;由Wf=Ffx,对应题图乙可知,前3 m内,拉力F1=5 N,3~9 m内拉力F2=2 N,物体在前3 m内的加速度a1==3 m/s2,故C正确;由Wf=Ffx,对应题图乙,由动能定理得WF-Ffx=mv2,可得x=9 m时,物体的速度为v=3 m/s,故D正确;物体的最大位移xm== m=13.5 m,故B错误。]
9.BC　[由题意可知,摩托车在B点时,有FB+mg=m,解得FB=mg,由牛顿第三定律可知,摩托车经过B点时对轨道的压力大小为mg,故A错误;摩托车从B点到A点的过程中,由机械能守恒定律有2mgR+mvB2=m,其中vB=,解得vA=,故B正确;摩托车从B点到A点的过程中,竖直速度vy先增大后减小,重力的功率P=mgvy,重力的功率先增大后减小,故C正确;摩托车从B点到A点的过程中,加速度竖直分量先向下后向上,即先失重后超重,故D错误。]
10.AC　[由题意可得kx0=mg,解得x0=1 m,物块Q重力势能的减少量为ΔEp=Mgx0sin θ=12 J,故A正确;物块Q损失的机械能为克服摩擦力和绳子拉力做的功,为ΔE=μMgx0cos θ+|W绳|=8 J+|W绳|,故B错误;在Q下滑过程有Mgsin θ-μMgcos θ-kx=Ma,当a=0时,有x=0.8 m11.答案　(1)-mghB　　(2)①=H0 ②减少
解析　(1)从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能变化量ΔEp=-mghB,根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度,则vB=
从打O点到打B点的过程中,重物的动能变化量为
ΔEk=m-0=。
(2)①小球经过B处的光电门时的速度为vB=
从A到B过程,根据机械能守恒定律可得
mgH=mv2=m
可得=H
则当图中已知量t0、H0和重力加速度g及球的直径d满足表达式=H0时,可判断小球下落过程中机械能守恒。
②由于该过程中有空气阻力做功,而A、B之间高度差越大,空气阻力做功越多,故适当降低下落高度后,空气阻力做功减少,则ΔEp-ΔEk将减少。
12.答案　(1)0.860　(2)C　(3)mgL=(m+M)　(4)B
解析　(1)20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm,由图可知,遮光条的宽度为
0.8 cm+12×0.05 mm=0.860 cm。
(2)开启气泵后,由于滑块在气垫导轨上滑行时受到的阻力可以忽略不计,所以不需要将导轨一端垫高平衡摩擦力,实验前应将导轨调水平,所以不妥当的操作步骤是C。
(3)系统减少的重力势能为ΔEp=mgL
滑块经过光电门时的速度大小为v=
则系统增加的动能为
ΔEk=(m+M)v2=(m+M)
若系统符合机械能守恒定律,测得的物理量应满足的关系式为mgL=(m+M)。
(4)遮光条的宽度d越小时,对于d的测量产生的相对误差可能越大,所以为了更精确地测量滑块通过光电门时的速度,遮光条的宽度d应适当小一些,并不是越小越好,故A错误;实验是验证系统是否满足机械能守恒,所以实验中不必要求钩码质量m远小于滑块总质量M,故B正确;实验中用游标卡尺多次测量遮光条的宽度不可以减小由于测量引起的系统误差,故C错误。
13.答案　(1)80 000 N　(2)2.5 m/s2
解析　(1)设汽车在平直公路上行驶时受到的阻力大小为f,牵引力为F,则P=Fv1,F=f
解得f==80 000 N。
(2)设汽车进入泥泞路段时受到的阻力大小为f1,当汽车以v2=10 m/s做匀速直线运动,则P=F1v2,F1=f1
当汽车的速度大小为15 m/s时,由牛顿第二定律得
F2-f1=ma,P=F2v3
解得a=-2.5 m/s2
故汽车加速度大小为2.5 m/s2。
14.答案　(1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)1.2 s　2.4 m/s (3)7.2 J
解析　(1)小物块刚放到车上时,以小物块为研究对象,根据牛顿第二定律可得μmg=ma1
解得小物块的加速度为a1=2 m/s2
以小车为研究对象,根据牛顿第二定律可得F-μmg=Ma2
解得小车的加速度为a2=0.5 m/s2。
(2)设经过t时间,小物块与小车达到共同速度,根据运动学公式可得v共=a1t,v共=v0-a2t
联立解得t=1.2 s,v共=2.4 m/s。
(3)在达到共同速度过程中小物块与小车发生的相对位移为Δx=t-t=1.8 m
则小物块与小车摩擦产生的热量为Q=μmgΔx=7.2 J。
15.答案　(1)7 m/s2　(2)2 m/s　(3)5 m
解析　(1)设小滑块的质量为m,斜面倾角为θ,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块受斜面的支持力大小为FN,滑动摩擦力大小为Ff,拉力为10 N时,滑块的加速度最大,其大小为a,由牛顿第二定律和滑动摩擦力公式有
T+mgsin θ-Ff=ma
FN-mgcos θ=0
Ff=μFN
解得a=7 m/s2。
(2)设滑块在AB段运动的过程中拉力所做的功为W,功W为T-s图像图线与横轴所围面积,则
W=xAB
设滑块第一次到达B点时的速度为v,
由动能定理得W+(mgsin θ-Ff)xAB=mv2
解得v=2 m/s。
(3)由能量守恒定律可知
mgxABsin θ+xAB=μmgscos θ
解得s=5 m。

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