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章末检测卷(八)　静电场
(时间:75分钟　分值:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.(2025·江苏南通高三调研)莱顿瓶是一种储存电荷的装置,在玻璃瓶外面贴有一层金属箔,内部装食盐水,从瓶口处插入金属探针,探针下端浸在食盐水中,盐水和金属箔构成电容器的两极。现要增大电容器的电容,下列操作中可行的是(　　)
A.多加入一些食盐水 　 B.减小食盐水的浓度
C.将金属探针上移少许 D.减小金属箔的高度
2.(2025·河南郑州模拟)如图所示,真空中A、B、C三点的连线构成一个等腰三角形,OC为AB连线的中垂线,O为连线中点。A的电荷量为-Q,B的电荷量为+Q,两点电荷分别固定在A、B点,A、B相距l,静电力常量为k。现将另一个电荷量为+q的点电荷放置在AB连线的中垂线上距O点为x=l的C点处,此时+q所受的静电力大小为(　　)
A. B.
C. D.
3.(2025·陕西渭南模拟)如图所示,四个电荷量大小相等的点电荷固定在水平面内正方形的四个顶点上,其中a、c带正电,b、d带负电。竖直线MN经过正方形的中心O点,MN上的P、Q两点关于O点对称,取无限远处电势为零。下列说法正确的是(　　)
A. O点的电场强度不为零
B.P、Q两点的电场强度均为零
C.P、Q两点的电势不相等
D.P点的电势大于零
4.(2024·湖北武昌模拟)如图是一对等量异种点电荷的电场线,A、C位于电荷连线上,B、D位于电荷连线的中垂线上,四个点到电荷连线中点O距离相等,各点处的电场强度大小分别为EA、EB、EC、ED,电势分别为φA、φB、φC、φD。下列说法正确的是(　　)
A.EA=EC>EB=ED
B.φA=φC>φB=φD
C.将电子从B移至D,静电力做正功
D.将电子从A沿不同路径移到D,静电力做功不相等
5.(2025·湖南长沙模拟)如图甲所示,x轴上x=-1 m和x=1 m处分别固定A、B两点电荷,取电场强度沿x轴正方向为正,x轴上x>1 m区域的电场强度分布如图乙所示,放入其中的电荷仅受静电力作用,由此可知(　　)
A.A、B两点电荷电性相同
B.A、B两点电荷电荷量大小之比qA∶qB=9∶1
C.在x轴上x=-2 m处的电场强度为零
D.将一正点电荷从x=3 m处由静止释放,仅在静电力作用下还能回到x=3 m处
6.空间中存在着匀强电场,a、b、c是匀强电场中的三点,三点的连线构成直角三角形,其中∠c=30°,a、b、c三点的电势分别为1 V、4 V、7 V,ab间的距离等于 cm,则匀强电场的电场强度大小为(　　)
A.1 V/cm B. V/cm
C.2 V/cm D.2 V/cm
7.(2025·云南曲靖一模)如图所示,平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻R连接,电源负极接地。初始电容器不带电,闭合开关稳定后,一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
A.减小极板间的正对面积,带电油滴仍保持静止
B.贴着上极板插入金属板,则电阻R中有b流向a的电流
C.将下极板向上移动一小段距离,P点处的油滴的电势能增大
D.将开关断开,在两板间插入一陶瓷电介质,则油滴仍处于静止状态
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8.(2025·山东济南模拟)如图所示,纸面内有一边长为L的等边三角形abc,d为ac边上一点,ad间的距离为。空间存在与纸面平行的匀强电场,a点处有一粒子源,在纸面内朝各个方向发射动能均为E0的同种带正电粒子,到达b处的粒子动能为4E0,到达d处的粒子动能为2E0,已知带正电粒子的电荷量为q,不计粒子重力及粒子间的相互作用,下列说法正确的是(　　)
A.a点电势高于d点电势
B.b点电势高于c点电势
C.电场强度的大小为
D.电场强度的大小为
9.(2025·浙江嘉兴测试)如图所示,两块正对的相同极板A、B的长度l=6.0 cm,相距d=4.0 cm,极板间电压U=900 V。一个电子从两极板左侧的中间位置沿平行于板面的方向射入电场,射入时的速度v0=3.0×107 m/s。已知两板间的电场为匀强电场,电子所带电荷量q=-1.6×10-19 C,电子的质量m=9.0×10-31 kg,忽略相对论效应,则电子在电场中运动时(　　)
A.受到的静电力大小为1.44×10-16 N
B.运动的时间为2.0×10-9 s
C.离开电场时偏移的距离为0.8 cm
D.离开电场时的动能为5.49×10-17 J
10.(2024·四川成都模拟)如图所示,真空中的a、d两点固定两个点电荷Q1、Q2,其中Q1带正电,b、c是ad连线的三等分点,c、e位于以d为圆心的圆周上,e点的电场强度为零,若取无穷远处电势为零。则以下说法正确的是(　　)
A.同一试探电荷在b点受到的静电力大于c点受到的静电力
B.e点的电势φe<0
C.电势差Ubc=Ube
D.Q1的电荷量大于Q2的电荷量
三、非选择题:本题共5小题,共54分。
温馨提示:此系列题卡,非选择题每空2分,分值不同题空另行标注
11.(7分)(2025·河南濮阳模拟)某同学做观察电容器充、放电并估测电容器的电容实验,采用8 V的稳压直流电源、单刀双掷开关、电流传感器(与电脑相连,能描绘出电流i随时间t变化的图线)、定值电阻和导线若干,连成如图甲所示的电路。
(1)下列说法正确的是　　　　。
A.单刀双掷开关S掷向1端,电容器放电
B.先将S掷向1端,然后掷向2端,电容器电容先增大后减小
C.电容器带电时,两个极板只有一个板上有电荷
D.电容器充电时,与电源正极相连的极板带正电
(2)用8 V的稳压直流电源对电容器先充满电,后电容器放电,电脑屏幕上显示出电容器在放电过程中电流随时间变化的i-t曲线如图乙所示,根据图像可估算出1 s到 4 s内曲线下包含的小格的个数大约为40个,根据图像估算出释放的电荷量为　　　　C(结果保留2位有效数字)。
(3)根据前面的信息,计算出电容器的电容为　　　　(1分)F(结果保留1位有效数字)。
(4)如果不改变电路其他参数,只减小电阻R,放电时i-t曲线与横轴所围成的面积将　　　　
(1分)(选填“增大”“不变”或“变小”);放电时间将　　　　(1分)(选填“变长”“不变”或“变短”)。
12.(9分)(2025·山西晋中模拟)某学习小组在实验室连接如图所示的电路图,用来探究矩形波频率对电容器充放电的影响。
(1)设置电源,让电源输出图(a)所示的矩形波,该矩形波的频率为　　　　 Hz。
(2)闭合开关S,一段时间后,通过电压传感器可观测到电容器两端的电压UC随时间周期性变化,结果如图(b)所示,A、B为实验图线上的两个点。在B点时,电容器处于　　　　(选填“充电”或“放电”)状态。
(3)保持矩形波的峰值电压不变,调节其频率,测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况,并在坐标纸上作出电容器上最大电压Um与频率f的关系图像,如图(c)所示,若已知电容器的电容C=4.7×10-6 F,则当f=45 Hz时电容器所带电荷量的最大值Qm=　　　　(3分)C(结果保留2位有效数字)。
(4)手机中的“计步功能”和“摇一摇功能”等需要用到加速度传感器,如图(d)所示是一种常用的电容式加速度传感器的内部结构简化原理图,将传感器系统水平放置,图中绝缘质量块的左端与一端固定的水平轻弹簧相连,右端与电容器的活动极板相连,G为灵敏电流计,当系统静止时,弹簧处于原长状态,下列说法正确的是　　　　。
A.系统向左匀速运动稳定时,通过灵敏电流计G的电流从N流向M
B.系统向左匀速运动稳定时,灵敏电流计G中没有电流通过
C.当系统突然向左加速运动时,通过灵敏电流计G的电流从N流向M
D.当系统突然向左加速运动时,通过灵敏电流计G的电流从M流向N
13.(10分)如图所示,粒子发射器发射出一束质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力),从静止经加速电压U1加速后,沿极板方向射入两平行板中央,受偏转电压U2作用后,以某一速度离开偏转电场。已知平行板长为L,两板间距离为d,求:
(1)(3分)粒子进入偏转电场的速度v0;
(2)(3分)粒子在偏转电场中运动的时间t;
(3)(4分)粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量y。
14.(12分)(2025·河北沧州模拟)如图所示,水平向右的匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道,轨道平面与电场方向平行,a、b为轨道水平直径的两端。一电荷量为q(q>0)、质量为m的小球沿轨道内侧在竖直平面内运动,经过最低点c时速度大小为v。已知a、b两点间的电势差U=,重力加速度大小为g。求:
(1)(6分)小球运动到b点时对轨道的压力大小;
(2)(6分)小球运动过程中的最大速度(结果可用根号表示)。
15.(16分)如图所示,光滑水平面上竖直固定有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BC,水平面AB与圆弧BC相切于B点,O为圆心,OB竖直,OC水平,空间有水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放,小球沿水平面向右运动,AB间距离x为3R,匀强电场的电场强度E=,重力加速度大小为g,不计空气阻力。求:
(1)(4分)小球从A点开始到达B点的过程中静电力做的功;
(2)(6分)小球到达B点时对轨道的压力;
(3)(6分)小球从A点开始到达C点的过程中,小球的电势能变化了多少。
章末检测卷(八)　静电场
1.A　[根据C=,多加一些食盐水,极板间正对面积S增大,电容增大,A正确;减小食盐水的浓度,介电常数εr减小,电容减小,B错误;将金属探针上移少许,极板之间的正对面积S、极板间距d和介电常数εr均未变化,电容不变,C错误;减小金属箔的高度,即减小了极板之间的正对面积,电容减小,D错误。]
2.D　[如图所示,C处+q受到的静电力为F=2FAcos θ,方向由B指向A。根据几何关系有
cos θ=,
则有FA=,x=l,则F=,故D正确。]
3.B　[O点是两对等量同种点电荷连线的中点,所以O点电场强度为零,故A错误;根据电场强度的叠加原理可知对P点,a、c的合电场强度方向为O到M,b、d的合电场强度方向为O到N,且大小相等,故P点的电场强度为零,同理Q点的电场强度也为零,故B正确;P、Q两点位于两对等量异种点电荷连线的中垂面上,由等量异种点电荷电势分布特点知,中垂面为等势面,则P、Q两点的电势相等,均等于0,故C、D错误。]
4.A　[根据电场线的疏密表示电场强度的大小及对称性,知EA=EC>EB=ED,沿着电场线方向电势逐渐降低,知φA>φB=φD>φC,故A正确,B错误;由W=qU知,将电子从B移到D,静电力不做功,将电子从A沿不同路径移到D,静电力做功相等,故C、D错误。]
5.B　[根据题图乙可知,x=2 m处的电场强度为0,则A、B两点电荷电性必定相反,故A错误;由于x=2 m处的电场强度为0,则有k=k,解得qA∶qB=9∶1,故B正确;由题意可知两电荷带电性质相反,因为qA>qB且A电荷到x=-2 m的距离比B电荷小,由E=k及场强叠加原理可知x=-2 m位置处电场强度不为零,故C错误;根据图像,将一正点电荷从x=3 m处由静止释放,所受静电力方向始终沿x轴正方向,即该电荷将在静电力作用下沿x轴正方向做加速运动,不可能回到x=3 m处,故D错误。]
6.C　[如图所示,设ac中点为d,连接bd,过a作bd的垂线交bd于e点。由几何关系可知
∠abe=60°,φa=1 V、φc=7 V,由匀强电场电势分布特征知φd=4 V,又φb=4 V,则连线bd为等势线,电场方向沿ea方向,则E===2 V/cm,故C正确。]
7.C　[减小极板间的正对面积,根据C=,电容器的电容减小,由于二极管具有单向导电性,电容器不会放电,根据C=,E=解得E=,极板间的电场强度变大,则油滴所受静电力变大,将向上移动,故A错误;贴着上极板插入金属板,极板间的距离减小,根据C=,电容器的电容增大,将充电,则电路中有逆时针方向的电流,即电阻R中有a流向b的电流,故B错误;将下极板向上移动一小段距离,根据C=,电容器的电容增大,电容器两端的电压不变,根据E=,两极板间的电场强度变大,由U=Ed,可知P点到上极板的距离不变,电场强度增大,所以上极板到P点的电势差变大,由于两板间电压不变,所以P点到下极板的电势差减少,则P点与下极板的电势差UP0=φP-0=φP,则P点的电势变小,由题意油滴一开始处于静止状态,由平衡条件可知油滴带负电,由电势能公式Ep=φq,可知油滴在P点电势能增大,故C正确;将开关断开,则两极板的电荷量不变,根据E=,在两板间插入陶瓷电介质,电场强度变小,则油滴所受静电力变小,将向下移动,故D错误。]
8.AC　[根据题意,有qUad=2E0-E0=E0,qUab=4E0-E0=3E0,解得Uad=Uab,可知ab线段离a点三分一处电势等于d点电势,又Uad>0,则φa>φd,由于沿电场线方向电势降低,可知电场强度方向如图所示,b点电势等于c点电势,故A正确,B错误;沿ab线段方向由动能定理有qELcos 30°=4E0-E0,解得E=,故C正确,D错误。]
9.BC
10.AD　[e点的电场强度为零,设cd=R,根据电场的叠加原理可知点电荷Q2带负电,且=,可得Q1=16Q2,即Q1的电荷量大于Q2的电荷量,故D正确;根据电场的叠加原理,试探电荷在b点受到的静电力为Fb=k+k=,试探电荷在c点受到的静电力为Fc=k+k=0,故B错误;由于点电荷Q2在c、e两点的电势相等、点电荷Q1在c点的电势大于e点的电势,则φc>φe,故电势差Ubc11.答案　(1)D　(2)3.2×10-3　(3)4×10-4　(4)不变　变短
解析　(1)单刀双掷开关S掷向1端,电容器与电源相连,电容器充电,故A错误;先将S掷向1端,电容器充电,然后掷向2端,电容器放电,但电容器的电容不变,故B错误;电容器带电时,两个极板同时带上等量异种电荷,故C错误;电容器充电时,与电源正极相连的极板带正电,与负极相连的极板带负电,故D正确。
(2)根据图像估算出释放的电荷量为
Q=40×0.2×0.4×10-3 C=3.2×10-3 C。
(3)电容器的电容为C==4×10-4 F。
(4)如果不改变电路其他参数,只减小电阻R,则电容器放电时,电流增大,放电时间变短,但放电的电荷量不变,所以i-t曲线与横轴所围成的面积不变。
12.答案　(1)40　(2)充电　(3)1.8×10-5　(4)BD
解析　(1)由题图(a)可知周期为T=25×10-3 s
所以该矩形波的频率为f==40 Hz。
(2)由题图(b)可知,B点后电容器两端的电压增大,即电容器处于充电状态。
(3)由题图(c)可知,当频率为45 Hz时,电容器此时两端的电压最大值约为Um=3.8 V
根据电容的定义式得此时电容器所带电荷量的最大值为Qm=CUm=4.7×10-6×3.8 C=1.8×10-5 C。
(4)系统向左匀速运动稳定时,加速度为零,轻弹簧没有发生形变,电容器板间的距离不变,没有充、放电电流,故A错误,B正确;当系统突然向左加速运动时,弹簧伸长,电容器极板间距离d变小,根据电容的决定式C=可知,电容器的电容C变大,而电容器和电源相连,两极板间电势差U不变,根据电容的定义式C=,可知电容器带电荷量增大,即电源将对其充电,则通过灵敏电流计的电流方向从M流向 N,故C错误,D正确。
13.答案　(1)　(2)L　(3)
解析　(1)由动能定理得qU1=m,
解得v0=。
(2)粒子在偏转电场中沿极板方向做匀速直线运动,则有L=v0t
解得t=L。
(3)粒子在偏转电场中做类平抛运动,垂直极板方向有
y=at2,a=,联立解得y=。
14.答案　(1)mg+m　(2)
解析　(1)从c点到b点,由动能定理得
q·U-mgr=m-mv2
在b点,由牛顿第二定律得Fb-q·=m
其中U=,解得Fb=mg+m
由牛顿第三定律知,小球运动到b点时对轨道的压力大小为Fb'=Fb=mg+m。
(2)由于qE=q·=mg
所以小球的平衡位置在中点,可知小球运动到中间位置时,速度最大,从c点到中间位置的过程,由动能定理得qErsin 45°-mgr(1-cos 45°)=m-mv2
解得vm=。
15.答案　(1)6mgR　(2)13mg,方向竖直向下
(3)减少了8mgR
解析　(1)小球从A点开始到达B点的过程中静电力做的功为W=qE·x=qE·3R=6mgR。
(2)小球从A点开始到达B点的过程中,根据动能定理有W=m
小球在B点,由牛顿第二定律可得FN-mg=
联立解得FN=13mg
根据牛顿第三定律,可得小球到达B点时对轨道的压力大小为FN'=FN=13mg,方向竖直向下。
(3)小球从A点开始到达C点的过程中,根据功能关系可知WAC=qE·(3R+R)=-ΔEp
解得ΔEp=-8mgR
即小球的电势能减少了8mgR。

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